精品解析：四川达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下面几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义直接判断即可． 【详解】解：棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体， A是圆柱，不属于棱柱，故A不符合题意； B是三棱柱，属于棱柱，故B符合题意； C是三棱锥，不是棱柱，故C不符合题意； D是球，不是棱柱，故D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点D与点C关于x轴对称．则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，进而确定点的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点D的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标是． 3. 如图，已知，，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵与相交于点O， ∴，， 故选项B正确，符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵ ，∴ A错误； 对于选项B，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵ ，∴ B错误； 对于选项C，根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变， ∵ ，∴ C错误； 对于选项D，根据积的乘方法则和幂的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变，指数相乘， ∵ ，等式成立，∴ D正确． 5. 某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 解①得：， 解②得：， 综上所述，x的取值情况是， 故选：C． 6. 图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 若甲、乙两组数据的平均数都是，，，则甲组数据较稳定 【答案】B 【解析】 【分析】考查命题与定理的知识，根据平行线的性质判断选项A；根据三角形外角的定义和性质判断选项B；根据平行线的判定判断选项C；根据方差的性质判断选项D．掌握相应的性质、判定及性质是解题的关键． 【详解】解：A．两平行线被第三直线所截，同旁内角互补，原命题是真命题，故此选项不符合题意； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，故此选项符合题意； C．平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，故此选项不符合题意； D．若甲、乙两组数据的平均数都是，，，则甲组数据的方差小于乙组的数据方差，所以甲组数据较稳定，原命题是真命题，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（ ） A. 6.5 B. 7.5 C. 10 D. 11.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像分别求出甲的函数解析式和乙在时的函数解析式，将代入计算路程差即可； 【详解】解：设甲的函数解析式为， 图像过点， ， 解得， ， 当时，， 设乙在时的函数解析式为， 图像过点，， ， 解得， ， 当时，， 乙在甲前的距离为（千米）． 9. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，长为半径画圆，两个圆与格点的交点，即可得出第三个顶点的位置． 【详解】解：如图所示，分别以A、B为圆心，长为半径画弧，则圆弧经过的格点、、、、、、即为第三个顶点的位置，故以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出个．   故选：C． 10. 已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点位于y轴两侧，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，y的值随x值的增大而减小 C. 当时，该抛物线的顶点在第二象限 D. 抛物线与x轴必有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数、、的关系是解题的关键．根据二次函数的图象和性质，综合进行判断即可． 【详解】解：设抛物线与x轴的交点为、， ∴是方程的两个根， ∵这两个交点位于y轴两侧， ∴，即，， ∴，故A错误， ∵对称轴为直线， 当，对称轴在轴的左侧，在对称轴右侧，随的增大而减小，故B不正确 C. 当时，而，对称轴为直线，则该抛物线的顶点在第一象限，故C错误 D. 当， 又 ∴， ∴抛物线与x轴必有两个交点，故D选项正确， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________x．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∴． 12. 一个不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外其余均相同．若从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则m的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据概率公式，利用摸到白球的概率为建立关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：盒子中球的总个数为， 根据题意得， 交叉相乘得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的解． 故m的值为3． 13. 小明同学绘制风筝设计图如下，点，，在同一条直线上，，要能使，还需再补充一个条件：___________（写一个即可，多写的按第一个给分）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，答案不唯一．根据，然后根据“”的判定方法添加条件即可． 【详解】解：可添加．理由如下： 在和中， ， ∴（）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 代数式，，，，，，中，多项式有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据单项式的定义，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式． 15. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，设以边为直径的圆的圆心为o，连接，先证明为等边三角形，得，，然后由求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，设以边为直径的圆的圆心为o，连接， ∵正六边形， ∴，， ∵以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点A，点G， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查正多边形和圆的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形与三角形的面积．掌握求不规则图形面积方法以是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可； （2）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可； （3）按照分式的乘除法运算法则及乘法公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析． 【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下： 甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186 乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量． 班级 统计量 平均数 中位数 众数 甲 b 乙 a 146 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a= ，b= ； （2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由； （3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数． 【答案】（1）149，160 （2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好 （3）132人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数： （1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出； （3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153， 故中位数； 甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次， 故众数； 故答案为：149；160； 【小问2详解】 解：甲班成绩较好；理由如下： 甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人． 19. 综合与实践 问题情境：如图，四边形为正方形，点E为对角线上的一动点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）猜想证明：证明四边形是正方形． （2）解决问题：求的度数． （3）解决问题：已知，，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：过作于点，于点， ∵正方形， ∴， ∴，，则， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过作于点，于点，由，得到，即可求解； （2）证明，得到， （3）由正方形，正方形，得到，由，得到，依次求出的长，最后由，得到，即可求解，注意分情况讨论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形为正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：过作于点，于点，由（1）得正方形，， ①当在线段上时， ∵正方形，正方形， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当在延长线上时，如图： ∵正方形，正方形， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； 综上所述，或． 20. 为了加强红色教育，传承红色基因，某数学兴趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动．如图所示，纪念碑直立于斜坡的顶端B点处，某同学在斜坡的底端E点处直立一根标杆，调整自己所处的位置，使得自己的眼睛通过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端，即点三点共线．已知该同学的眼睛到脚底的距离米，标杆的高度米，标杆的底端到脚底的距离米，斜坡米，，点在同一水平线上，点三点共线．请根据以上所测数据，计算纪念碑的高度．（参考数据：） 【答案】纪念碑的高度约为米 【解析】 【分析】如图，过点作于点，交于点，先解，进而证明，根据相似三角形性质求得的长，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， 依题意，四边形，是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 答：纪念碑的高度约为米． 21. 如图，在中，，，点D是上一点，且． （1） 的最大值为 ； （2）若与相切，延长，交于点F，过点B作于点E，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系得到，得到，即可求出的最大值； （2）根据切线得到，再求出，根据，求出，，最后根据，求的长即可． 【小问1详解】 解：∵点是上一点，且， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【小问2详解】 解：∵与相切， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了，从而燃尽时间延长了，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多，求快引线燃烧的速度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设慢引线的速度为，则快引线的速度为，根据引线的总长达到了从而燃尽时间延长了，即可列方程，进而作答． 【详解】解：设慢引线的速度为，则快引线的速度为， 则有， 解得， 则． 答：快引线的速度为 23. 我们定义：如果一个矩形的周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体． 【概念辨析】若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全2倍体？______．（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】（1）长为4，宽为3的矩形是否存在完全2倍体？小颖和小丽分别有以下思路： ①小颖：设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得，再探究根的情况； ②小丽：如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，两图象有交点，则意味着存在完全2倍体． 请直接写出这个完全2倍体的长与宽：______． （2）那么长为4，宽为3的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因． （3）如果长为4，宽为3的矩形存在完全倍体，请直接写出满足的不等式． 【答案】概念辨析：不存在；（1）存在，见解析；（2）不存在，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义“完全n倍体”的理解、矩形的周长与面积公式、一元二次方程根的判别式、反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将“完全n倍体”的判定转化为方程（或函数）问题，通过计算周长与面积的数量关系列方程，利用判别式判断方程是否有实数根（或利用函数交点判断是否存在解）． 概念辨析：根据两个正方形是相似图形，若正方形A是正方形B的完全2倍体，则周长比为2，面积比应为，故不存在； （1）先算矩形C的周长14、面积12，完全2倍体的新矩形周长28（即）、面积24（即），列方程求解有实数根（或函数有交点），故存在； （2）完全倍体的新矩形周长7（即）、面积6（即），列方程计算判别式小于0，无实数根，故不存在； （3）设新矩形边长，列方程，由判别式（保证有实根），解得 【详解】解：概念辨析：不存在． 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时， 则面积比必定是4，所以不存在． 故答案为：不存在． （1）长为4，宽为3的矩形C存在完全2倍体矩形， ∵矩形长为4，宽为3， ∴矩形的周长为，面积为， 小颖：设新矩形长和宽分别为x、y，则依题意，， 联立， 整理得， 解得：， ∴新矩形的长为，宽为2时，周长为，面积为， ∴长为4，宽为3的矩形C存在完全2倍体矩形． 小丽：如图，设新矩形长和宽为x、y， 则依题意， 即， 利用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体． （2）长为4，宽为3的矩形C的周长为，面积为． 设新矩形长和宽为x、y，则依题意， 联立得， 整理得：， ∵， ∴此方程没有实数根，即长为4，宽为3的矩形C不存在完全倍体． （3）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：，即， 由题意得：， 整理得：， ， ∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍， ∴，即：， 解得：k（不符合题意）， ∴k的取值范围为：k； 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标； （2）点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上）？若能，求出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1），．； （2）． （3）能，边上的顶点的坐标为，或． 【解析】 【分析】（1）求得点A，C坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；利用抛物线的解析式令，解方程即可求得点B在横坐标；利用配方法即可求得点D的坐标； （2）利用勾股定理及其逆定理得到，延长至点，使，连接，交直线于点P，利用轴对称的性质可得，B关于直线对称，此时的周长最小，过点作轴于点E，利用三角形的中位线定理得到点坐标，利用待定系数法求得直线的解析式为，再与直线联立即可求得点P坐标； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①设与交于点K，设，利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质求得其面积，利用二次函数的性质得到当时，矩形的面积取得最大值为，再利用三角形的中位线定理解答即可；②顶点E，F，G，H在各边上，H与点C重合，设，利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质求得据的面积，利用二次函数的性质得到当时，矩形的面积取得最大值为，再利用三角形的中位线定理解答即可． 【小问1详解】 解：中， 令，则， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∵抛物线经过A，B，C三点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为． 令，则， ∴，或， ∴． ∵ ∴顶点； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 延长至点，使，连接，交直线于点P，如图， 则，B关于直线对称，此时的周长最小， 过点作轴于点E， ∵轴，轴， ∴ ， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 在内部能截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或． ①如图，顶点E，F，G，H在各边上，设与交于点K， 设， ∵四边形为矩形，， ∴四边形，为矩形，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积 ∵， ∴当时，矩形EFGH的面积取得最大值为． ∴， ∵， ∴H为的中点， ∴． 同理，点G为的中点， ∴． ②如图，顶点E，F，G，H在各边上，H与点C重合， 设， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积 ∵， ∴当时，矩形的面积取得最大值为． ∴， ∴点G为的中点， ∵， ∴为的中位线， ∴ ∴， ∴． 综上，在内部能截出面积最大的矩形(顶点E，F，G，H在各边上），此时矩形在边上的顶点的坐标为，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，配方法，抛物线上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，轴对称的性质，分类讨论的思想方法，矩形的性质，直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 25. 如图1，在锐角中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如图2，连接的外接圆交于点，连接，若，求E的长． 【答案】（1） 解法一：作的平分线得到，再作交AC于点． 如图，点即为所求． 解法二：过点作的垂线交于点． 如图，点即为所求． 解法三：作的平分线交于中点，再以为直径作圆交于点． 如图，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）解法一：作的平分线得到，再作交AC于点；解法二：过点作的垂线交于点；解法三：作的平分线交于中点，再以为直径作圆交于点． （2）先证明则是的外接圆的直径．根据，设，则，由解得，得出,进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， 是的外接圆的直径． 连接， ， 是中点． 由， 设，则， 由解得， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下面几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点D与点C关于x轴对称．则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A. B. C. D. 6. 图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 若甲、乙两组数据的平均数都是，，，则甲组数据较稳定 8. 甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（ ） A. 6.5 B. 7.5 C. 10 D. 11.5 9. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点位于y轴两侧，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，y的值随x值的增大而减小 C. 当时，该抛物线的顶点在第二象限 D. 抛物线与x轴必有两个交点 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________x．（填“>”、“=”或“<”） 12. 一个不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外其余均相同．若从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则m的值为_____． 13. 小明同学绘制风筝设计图如下，点，，在同一条直线上，，要能使，还需再补充一个条件：___________（写一个即可，多写的按第一个给分）． 14. 代数式，，，，，，中，多项式有________个． 15. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为______． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16. 计算：． 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 18. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析． 【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下： 甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186 乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量． 班级 统计量 平均数 中位数 众数 甲 b 乙 a 146 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a= ，b= ； （2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由； （3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数． 19. 综合与实践 问题情境：如图，四边形为正方形，点E为对角线上的一动点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）猜想证明：证明四边形是正方形． （2）解决问题：求的度数． （3）解决问题：已知，，请直接写出的长． 20. 为了加强红色教育，传承红色基因，某数学兴趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动．如图所示，纪念碑直立于斜坡的顶端B点处，某同学在斜坡的底端E点处直立一根标杆，调整自己所处的位置，使得自己的眼睛通过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端，即点三点共线．已知该同学的眼睛到脚底的距离米，标杆的高度米，标杆的底端到脚底的距离米，斜坡米，，点在同一水平线上，点三点共线．请根据以上所测数据，计算纪念碑的高度．（参考数据：） 21. 如图，在中，，，点D是上一点，且． （1） 的最大值为 ； （2）若与相切，延长，交于点F，过点B作于点E，求的长． 22. 春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了，从而燃尽时间延长了，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多，求快引线燃烧的速度？ 23. 我们定义：如果一个矩形的周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体． 【概念辨析】若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全2倍体？______．（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】（1）长为4，宽为3的矩形是否存在完全2倍体？小颖和小丽分别有以下思路： ①小颖：设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得，再探究根的情况； ②小丽：如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，两图象有交点，则意味着存在完全2倍体． 请直接写出这个完全2倍体的长与宽：______． （2）那么长为4，宽为3的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因． （3）如果长为4，宽为3的矩形存在完全倍体，请直接写出满足的不等式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标； （2）点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点E，F，G，H在各边上）？若能，求出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由． 25. 如图1，在锐角中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如图2，连接的外接圆交于点，连接，若，求E的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $