精品解析：四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题

四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题 全卷满分150分．考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：2的相反数为 ． 2. 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图进行判断即可． 【详解】解：一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为， 故选D． 3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算和大小比较，掌握二次根式的运算是解题的关键． 分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴〇表示的运算符号是“”时，运算结果最小， 故选：B． 4. 某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：将这组数据排列为，，，，，，，， 所以这组数据的众数为，中位数为， 故选：． 5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. 36 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等实数根的含义，掌握根的判别式的计算是解题的关键． 根据根的判别式“，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等额实数根；，方程无实数根”，由此求参数即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， 故选：D ． 7. 如图，是的直径，点 ， 在上，，与交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题的关键． 根据直径所对的圆周角为 90 度可知，根据，可知，进而可得，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，最后根据三角形外角的定义和性质即可求出的度数． 【详解】解：∵是圆的直径， ， ， ， ， ∵， ， ， ， 故选：A． 8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围． 【详解】解：时，， 反比例函数图象在第一，三象限， ， 解得：． 故选C． 9. 如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键，证明即可求出结论． 【详解】解：和均为等腰直角三角形， ， ，即， ， ， 故选：A． 10. 中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗，列出方程即可． 【详解】解：设客人是人，由题意，得：； 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个口袋中有2个红色球，有1个白色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，由口袋中一共有3个球，其中2个红色球，直接计算概率即可． 【详解】解：∵口袋中一共有3个球，其中2个红色球， ∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：， 故答案为：． 12. 函数的自变量x的取值范围是_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件分母不为零求解即可 【详解】解：有意义， 不能为零，即，解得． 故答案为： 13. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，由旋转的性质得出、均为等边三角形，推出，，再由直角三角形的性质和勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转至， ∴，，， ∴、均为等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为为对角线上一动点，以为斜边向右作等腰，连接，则周长的最小值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长到点M，使，连接，，，利用正方形性质和旋转全等模型证明，从而可得和是直角三角形，从而由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，再由．即可得出结论． 【详解】解：延长到点M，使，连接，，，如图， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是以为斜边作等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴的最小值为， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半，准确找到点的运动轨迹，证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答过程写在答题卡上） 16. （1）计算： （2）解不等式组 （3） 先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） ；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （3）先把小括号内的式子通分化简，再把第二个分式的分子和分母分解因式，然后根据分式乘法计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； （3） ， 当时，原式． 17. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键； 根据可得，进而可证明，即可得到结论． 【详解】略 18. 已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果平分，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ， ∴四边形为矩形； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，正弦； （1）先求出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）利用求出，由勾股定理求出，再证明，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可得四边形为矩形， ∴， 在中，，， ， 由勾股定理得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴. 又， ∴， ∴， ， ． 19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（） 频数 频率 A B 20 C D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中___，___； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 【答案】（1）0.55；12 （2）660名 （3）甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率为 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图可得 的百分比，用表格中 的频数除以扇形统计图中 的百分比可得抽取的学生人数，用抽取的学生人数乘以扇形统计图中 的百分比可得的值，进而可得 等级的频数，用 等级的频数除以抽取的学生人数可得的值． （2）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中 等级的频率，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果，以及甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人， ， 等级的频数为， ． 故答案为：0.55；12． 【小问2详解】 解：（人． 估计该校成绩为 等级的学生人数约为660人． 故答案为：660． 【小问3详解】 解：解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果有10种， ∴甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、频数与频率、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 20. 深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元． （1）求排球、足球的单价各为多少？ （2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元． 【答案】（1）排球的单价为元，足球的单价为元； （2）张老师带的钱不够，最少还差元． 【解析】 【分析】（ ）设排球的单价为元，则足球的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （ ）设学校购买个足球，则购买个排球，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，设费用为元，再求出与的一次函数关系，最后根据一次函数的性质即可解答； 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设排球的单价为元，则足球的单价为元， 依题意得，， 解得（不符合题意，舍去），， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：排球的单价为元，足球的单价为元； 【小问2详解】 解：设学校购买个足球，则购买个排球， 依题意得，， 解得， 设费用为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最小，， ∵，， ∴张老师带的钱不够，最少还差元， 答：张老师带的钱不够，最少还差元． 21. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点E作，垂足为H，延长交的延长线于点M，根据已知易得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义可求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点E作，垂足为H，延长交的延长线于点M， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵底盘到地面的距离为， ∴此时座位到地面的高度， 故答案为：60． 22. 如图，在中，，，，为上一点，以为圆心，为半径作交于另一点，为上一点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 【答案】（1） 解：是的切线；理由如下： 连接，如图， ， ， ， ， 又， ， ， ， 是圆的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解此题的关键． （1）连接，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质证得，则可得出结论； （2）连接，，设，则，由勾股定理求出的值，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，如图， ，， ， 设，则， ， 由勾股定理得：，， ， ， ． 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标； （3）已知为x轴上一点，作直线关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用一次函数的解析式求得 的坐标，即可利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组即可求得点 的坐标； （2）延长，交反比例函数的图象于点 ，则则此时，故与 重合时，符合题意，作，交轴于，求得直线的解析式，求得点的坐标，即可求得直线向下平移6个单位得到直线，关于向上平移6单位得到的直线与反比例函数图象第一象限上的交点也为点； （3）设直线为，由中心对称可知与x轴交点为，从而求出函数表达式，与反比例函数联立，得二次方程，由根于系数关系可得，即可求得T点的坐标，得到的值． 【小问1详解】 将代入，得：， ， 反比例函数表达式为：， 联立，求得点； 【小问2详解】 ①延长交图象于点， 反比例函数与正比例函数关于原点O中心对称， 交点B和关于原点O中心对称， 即， ，则， 点即为所求； ②， 取点，连接，， ， 过点Q作平行线交图象于点， 则的函数表达式为，联立，解得， 综上，点P坐标为或； 【小问3详解】 与x轴交于， 由中心对称可知与x轴交点为， 且， 直线函数表达式为， 化简得：， 联立，得：， ，； ， ， 即： 解得或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的对称性，一次函数图象与几何变换，函数与方程的关系，根于系数的关系，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于 和两点，与轴交于，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点， （1）求抛物线与直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值； （3）若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 【答案】（1）， （2）的值为或 （3）存在这样的点或，使得与相似 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线，运用待定系数法可得二次函数解析式，设直线 的解析式为，运用待定系数法可得解析式，由此即可求解； （2）根据题意得到，，则线段的中点，根据题意，分类讨论：点在轴下方时，与轴切于点；点在轴上方时；数学结合分析即可求解； （3）分类讨论：如图所示，，得，由此列式求解；如图所示，，过点作轴于点，可证，则，由此列式求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴交于 和两点，与轴交于， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为， 设直线 的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为，直线 的解析式为，， ∴，， ∴设线段的中点的横坐标为，纵坐标为，即，过点作轴于点， 如图所示，点在轴下方时，与轴切于点， ∴四边形是矩形，， ∵，， ∴， 解得，，， 当时，，即点重合，不符合题意，舍去； ∴时，以为直径的圆与轴相切； 如图所示，点在轴上方时， ∴， ∴， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴时，以为直径的圆与轴相切； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 如图所示，， ∴，， ∵，，，， ∴， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），（点与点 重合，不符合题意，舍去），， ∴， ∴； 如图所示，，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴，则， ∵，，，， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在这样的点或，使得与相似． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，待定系数法求解析式，二次函数与一次函数，圆的综合，二次函数与相似三角形的综合运用，掌握二次函数，圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，数学结合分分析思想是解题的关键． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，．将沿着线段方向平移一定的距离得到，连接，． 【尝试初探】 （1）如图 ，当点和点重合时，求的长； 【深入探究】 （2）如图 ，连接，当时，求的值； 【拓展延伸】 （3）在点平移到与点重合的过程中，当是等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形得，再根据三角函数和勾股定理求出，进而得解； （2）连接，设与交于点，证明，得到，，再证明，得到，，进而求出和，从而得解； （3）由是等腰三角形，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求解即可． 【详解】解：（1）在平行四边形中，，， ∵， ∴， ∵将沿着线段方向平移一定的距离得到，点和点重合， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接，设与交于点， ∵将沿着线段方向平移一定的距离得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，， 又∵，， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， 在中，， ∴的值是； （3）①当时，如图，连接，交AC于， 由（2）知：四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图，作射线， ∵将沿着线段方向平移一定的距离得到， ∴，当时，最小， 此时四边形仍为菱形， 由①知：， ∴， ∴， ∴不成立； ③当时，点在CD的垂直平分线上， 如图，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴点在上， ∴，即， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，姜形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题 全卷满分150分．考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 4. 某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. 36 C. D. 9 7. 如图，是的直径，点， 在上，，与交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个口袋中有2个红色球，有1个白色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______． 12. 函数的自变量x的取值范围是_________； 13. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在 上，则的长为 _____． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 15. 如图，正方形的边长为为对角线上一动点，以为斜边向右作等腰，连接，则周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答过程写在答题卡上） 16. （1）计算： （2）解不等式组 （3） 先化简，再求值：，其中． 17. 已知：如图，，，．求证：． 18. 已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果平分，，，求的长． 19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（） 频数 频率 A B 20 C D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中___，___； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 20. 深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元． （1）求排球、足球的单价各为多少？ （2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元． 21. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位 和底盘均平行于地面，座位 可沿射线方向调节，当座位 的位置最低时，支架，，支架与座位 的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位 到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，） 22. 如图，在中，，，，为上一点，以为圆心，为半径作交 于另一点， 为上一点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标； （3）已知为x轴上一点，作直线 关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点， （1）求抛物线与直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值； （3）若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，．将沿着线段方向平移一定的距离得到，连接，． 【尝试初探】 （1）如图，当点和点重合时，求的长； 【深入探究】 （2）如图 ，连接，当时，求的值； 【拓展延伸】 （3）在点平移到与点重合的过程中，当是等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $