四川达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

**基本信息** 聚焦核心素养，融合真实情境与创新探究，梯度覆盖初中数学关键知识，适配九年级期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|棱柱识别、坐标对称、全等判定、幂运算|程序框图题（第5题）考查数学思维的逻辑性| |填空题|5/20|概率计算、全等补充条件、多项式识别|正六边形阴影面积（第15题）体现几何直观与空间观念| |解答题|10/90|统计分析（第18题）、实践测量（第20题）、函数与几何综合（第24题）|新定义“完全n倍体”（第23题）培养创新意识，二次函数综合题（第24题）贴近中考命题趋势|

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下面几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，0），点D与点C关于x轴对称．则点D的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 3．（4分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AC与BD相交于点O，则（　　） A．OA＝OB B．OA＝OC C．OA＝OD D．OB＝OC 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．2a2+a2＝3a4 D．（3a3）2＝9a6 5．（4分）某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（　　） A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5 6．（4分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝8，b＝4，S1﹣S2的值是（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 7．（4分）下列命题为假命题的是（　　） A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则甲组数据较稳定 8．（4分）甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（　　） A．6.5 B．7.5 C．10 D．11.5 9．（4分）如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴有两个交点，且这两个交点位于y轴两侧，则下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C．当b＞0时，该抛物线的顶点在第二象限 D．抛物线y＝（a﹣1）x2+bx+4与x轴必有两个交点 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1　 　 x．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12．（4分）一只不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外其余均相同．若从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则m的值为　 　 ． 13．（4分）小明同学绘制风筝设计图如下，点A，B，E在同一条直线上，∠C＝∠D，要能使△ABC≌△ABD，还需再补充一个条件：　 　 （写一个即可，多写的按第一个给分）． 14．（4分）代数式，m+n，，20%•x，，，中，多项式有 　 　 个． 15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以正六边形ABCDEF的边AB，AF为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）计算下列各式：（1）； （2）； （3）． 18．（10分）我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班（两班男生人数相同）各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析． 【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下： 甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186 乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量． 统计量班级 平均数 中位数 众数 甲 155.3 152.5 b 乙 155.3 a 146 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由； （3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数． 19．（9分）综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． 猜想证明： （1）求证：四边形DEFG是正方形． 解决问题： （2）求∠DCG的度数． （3）已知BC＝4，CF＝2，请直接写出CG的长． 20．（8分）为了加强红色教育，传承红色基因，某数学兴趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动．如图所示，纪念碑AB直立于斜坡BE的顶端B点处，某同学在斜坡的底端E点处直立一根标杆DE，调整自己所处的位置，使得自己的眼睛通过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端，即点F，D，A三点共线．已知该同学的眼睛到脚底的距离FG＝1.7米，标杆的高度DE＝3.5米，标杆的底端到脚底的距离GE＝2米，斜坡BE＝20米，∠BEC＝18°，AC⊥GC，DE⊥GC，FG⊥GC，点G，E，C在同一水平线上，点A，B，C三点共线．请根据以上所测数据，计算纪念碑AB的高度．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D是⊙C上一点，且CD＝1． （1）AD的最大值为 　 　 ； （2）若AD与⊙C相切，延长AD，交BC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，求BE的长． 22．（9分）春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了21cm，从而燃尽时间延长了50%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多1.5cm，求快引线燃烧的速度？ 23．（10分）我们定义：如果一个矩形A的周长和面积分别是矩形B的周长和面积的n倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全n倍体． 【概念辨析】：若矩形B为正方形，是否存在一个正方形A是正方形B的完全2倍体？　 　 （填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】：（1）长为4，宽为3的矩形C是否存在完全2倍体？小颖和小丽分别有以下思路： ①小颖：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝14，xy＝24，联立，得x2﹣14x+24＝0，再探究根的情况； ②小丽：如图，也可用反比例函数l2：与一次函数l1：y＝﹣x+14来研究，作出图象，两图象有交点，则意味着存在完全2倍体． 请直接写出这个完全2倍体的长与宽：　 　 ． （2）那么长为4，宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因． （3）如果长为4，宽为3的矩形C存在完全k倍体，请直接写出k满足的不等式． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B在y轴右侧的x轴上，抛物线y＝ax2x+c（a≠0）经过A，B，C三点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标； （2）点P在直线AC上运动，当△BDP的周长最小时，求点P的坐标； （3）探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上）？若能，求出此时矩形在AB边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由． 25．（11分）如图1，在锐角△ABC中，AB＝AC． （1）在AC上求作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如图2，连接BD，△ABD的外接圆交BC于点E，连接DE，若，，求DE的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $