3.3幂函数 课时练习- 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 幂函数同步练习以“概念理解-性质应用-综合探究”分层设计，覆盖定义、图像、性质及综合应用，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|幂函数定义与解析式|单选1-2、填空9-12直接考查概念，如幂函数定义判断、解析式求解| |中档|性质应用与图像识别|单选3-7、解答14结合单调性比较大小，图像辨析题培养几何直观| |拔高|综合问题与分类讨论|解答15-17含参数讨论，如单调性区间最值、不等式求解，发展推理能力|

3.3幂函数 课时练习 一、单选题 1.下列函数为幂函数的是（   ） A.                                B.                                C.                                D.  2.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 （    ） A.                                            B. 1                                           C. 2                                           D. 8 3.设 它们的大小关系是（  ） A. c<a<b                               B. a<c<b                               C. b<a<c                               D. c<b<a 4.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数， 则n的值为(    ) A. 1                                       B. 2                                       C. 1或2                                       D. 1或－3 5.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为（   ） A. （–∞，0）∪（1，+∞）                B. （0，1）                C. （–∞，0）                D. （1，+∞） 6.在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是(   ) A.                      B.                      C.                      D.  7.函数y＝xa ， y＝xb ， y＝xc的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为(    ) A. c<b<a                               B. a<b<c                               C. b<c<a                               D. c<a<b 8.下列结论中，正确的是(     ) A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)    B. 幂函数的图象可以出现在第四象限 C. 当幂指数α取1,3，  时，幂函数y＝xα是增函数   D. 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 二、填空题 9.已知关于 的函数 是幂函数，则 ________． 10.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为________函数．（填奇偶性） 11.幂函数y= 的图象是________（填序号）． ①.     ②. ③.     ④. 12.已知幂函数 的图象过点 ，则此函数的解析式为________． 13.幂函数 在 时为减函数，则m=________. 三、解答题 14.比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）2.3 ，2.4 ； （2）， ； （3）(－0.31) ，0.35 . 15.已知幂函数 的图象过点 和 ． （1）求 的值； （2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求实数 的值． 16.已知幂函数f（x）=（m3﹣m+1）x （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称 （1）求f（x）的解析式； （2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2） 17.已知幂函数 在 上单调递增. （1）求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围. 答案解析部分 一、单选题 1.答案： A 解：由幂函数的定义 可知， 故答案为：A 【分析】由已知利用幂函数的定义分别判断各选项，即可得结果. 2.答案： C 解：因为幂函数 的图象经过点 ， 所以 ，解得 ， 所以 ，， 故答案为：C 【分析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值. 3.答案：D 解：y= 在（0，+∞）上是增函数，而  ， 由 ，可知c<b<a , 故答案为：D. 【分析】首先可以假设一个幂函数，根据幂函数的单调性得a,b,c的大小。 4.答案： A 解：∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称， 且在（0，+∞）上是减函数， ∴ ，解得n＝1． 故答案为：A． 【分析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知 ，由此能求出n的值． 5.答案： D 解：设幂函数的解析式是f（x）=xα ， 将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α= >0， 故函数 f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故 ，解得x>1． 故答案为：D． 【分析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α= >0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2 ， 解不等式即得不等式的解集. 6.答案：B 解：若  在 递增，排除 选项， 递增，排除 ；纵轴上截距为正数，排除 ，即 时，不合题意； 若 ， 在 递减，可排除 选项， 由 递减可排除 ， 故答案为：B. 【分析】解决本题时，针对每一个选项进行证明，对于A选项，由幂函数的图像，知,所以直线斜率为负，对于C选项，x为偶数，所以直线与y轴的截距为正，对于D选项，x为奇数，直线斜率为正，即可得出答案。 7.答案：A 解：由幂函数图像特征知，a＞1,0＜b＜1,c＜0， 故答案为：A． 【分析】根据题意结合幂函数的图像与性质逐一判断即可得出结论。 8.答案：C 解：当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确； 因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B不正确； 当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确． 故答案为：C. 【分析】根据题意由幂函数的性质以及图像逐一判断即可得到结论。 二、填空题 9.答案： 解：关于 的函数 是幂函数，则 . 【分析】由已知利用幂函数的概念，得到， 即可求出m的值. 10.答案： 偶 解：因为函数 是幂函数，所以可设 ， 又f（2）=4，即2a=4，解得a=2， ∴ ，∴ ， ∴f（x）为偶函数． 故答案为：偶． 【分析】先设 ， 得到a=2，再利用幂函数的性质，即可判断f（x）为偶函数. 11.答案： ③ 解：因为 ,在(0,+∞)单调递增,比y=x增长的慢则选③. 故答案为：③ 【分析】由已知利用幂函数的性质，即可得到幂函数的图象. 12.答案： 解：设幂函数 ，图象过点 ，则 ，函数的解析式为 . 【分析】将点的坐标代入，求出n，即可得到幂函数的表达式. 13.答案： 2 解：因为 是幂函数，所以 =1，故m=2或m=-1，又幂函数 在 时为减函数，所以-5m-3<0，所以m=2． 【分析】由已知函数是幂函数列式，得到m=2或m=-1，结合函数的单调性，即可判断m的值. 三、解答题 14.答案：（1）解：∵y＝ 为R上的增函数， 又2.3<2.4，∴2.3 <2.4 ； （2）解：∵y＝ 为(0，＋∞)上的减函数，又 < ， ∴( ) >( ) ； （3）解：∵y＝ 为R上的偶函数， ∴ ＝ . 又函数y＝ 为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35， ∴0.31 <0.35 ，即(－0.31) <0.35 . 【分析】(1)结合幂函数的单调性的定义即可得出结论。(2)根据幂函数的单调性的的定义即可得出结论。(3)利用幂函数的单调性以及偶函数的性质即可得出结论。 15.答案： （1）解：因为幂函数 的图象过点 ， 所以 ，解得 ，所以 ， 又点 也在幂函数上 ，所以 ， （2）解：由（1）知， ， ①当 时，函数 在区间 上单调递增． 由题意可得： ，解得 ； ②当 时，函数 在区间 上单调递减． ∴ ，解得 ． 综上所述， 或 ． 【分析】（1）先由幂函数 的图象过点 ，求出解析式，再由图像过点 ，即可求出结果；（2）先由题意得到 ，分别讨论 ， 两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果. 16.答案：（1）解：函数f（x）是幂函数，则m3﹣m+1=1， 解得：m=0，或1或﹣1， 又f（x）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称 ∴f（x）=x﹣4； （2）解：由（1）得：f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）递增， 故|x+1|＜|x﹣2|，|x+1|≠0，解得：x＜ 且x≠﹣1， 故不等式的解集是： ． 【分析】（1）根据幂函数的定义，求出函数f（x）的解析式即可；（2）根据函数的单调性、奇偶性，得到关于x的不等式，解出即可． 17.答案： （1）解：因为 是幂函数， 所以 ，解得 或 ， 又因为 在 上单调递增， 所以 ，即 ，所以 . （2）解：由于 在区间 都是减函数，且 分三种情况讨论： ①当 ，即 时，原不等式成立； ②当 且 时，有 ，即 ，解集为空集； ③当 且 时，有 ，即 ， ∴ 综上所述： 的取值范围是 . 【分析】（1）由幂函数的定义可得 ，再利用 在 上单调递增，即可得出 范围；（2）由于 在区间 ， 上都是减函数，且 ，分三种情况讨论，即可得出． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $