3.3幂函数 课时练习- 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数 课时练习

一、单选题

1.下列函数为幂函数的是（   ）           

A.                                B.                                C.                                D. 

2.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 （    ）           

A.                                            B. 1                                           C. 2                                           D. 8

3.设 它们的大小关系是（  ）           

A. c<a<b                               B. a<c<b                               C. b<a<c                               D. c<b<a

 

4.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，

 

则n的值为(    )           

A. 1                                       B. 2                                       C. 1或2                                       D. 1或－3

 

5.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为（   ）

 

A. （–∞，0）∪（1，+∞）                B. （0，1）                C. （–∞，0）                D. （1，+∞）

6.在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是(   )           

A.                      B.                      C.                      D. 

 

7.函数y＝xa  ， y＝xb  ， y＝xc的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为(    )

A. c<b<a                               B. a<b<c                               C. b<c<a                               D. c<a<b

 

8.下列结论中，正确的是(     )

A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)   

B. 幂函数的图象可以出现在第四象限

C. 当幂指数α取1,3，  时，幂函数y＝xα是增函数  

D. 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数

 

二、填空题

9.已知关于 的函数 是幂函数，则 ________．   

 

10.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为________函数．（填奇偶性）   

 

11.幂函数y= 的图象是________（填序号）． 

①.     ②.

③.     ④.

12.已知幂函数 的图象过点 ，则此函数的解析式为________． 

 

13.幂函数 在 时为减函数，则m=________.

 

三、解答题

14.比较下列各题中两个幂的值的大小：   

（1）2.3 ，2.4 ；   

（2）， ；   

（3）(－0.31) ，0.35 .   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知幂函数 的图象过点 和 ．   

（1）求 的值；   

（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求实数 的值．   

 

 

 

 

 

 

 

16.已知幂函数f（x）=（m3﹣m+1）x （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称   

（1）求f（x）的解析式；   

（2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.已知幂函数 在 上单调递增.   

（1）求实数 的值；   

（2）若 ，求实数 的取值范围.