3.4函数的应用(一)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.4　函数的应用(一)

A级  基础练习

1.用一段长为50 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙a长25 m.当围成的矩形菜园ABCD的面积最大时,这个矩形菜园ABCD的宽(矩形的较短边)为(　　)

A. B. C.10 D.15

2.(2026北京期中)若商品进价每件8元,当售价为10元/件时,一个月能卖出100件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为(　　)

A.14元 B.15元 

C.16元 D.17元

3.已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(单位:cm)是腰长x(单位:cm)的函数,则函数的定义域为              (　　)

A.(10,20) B.(0,10)

C.(5,10) D.[5,10)

4.异速生长规律描述生物的体重与其他生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示.比如,某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y=kxα,其中k和α为常数,该类动物某一个体在生长发育过程中,其体重增长到初始状态的16倍时,其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍,则α为(　　)

A. B. C. D.

5.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km

时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是(　　)

A.出租车行驶2 km,乘客需付费8元

B.出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元

C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用

D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km

6.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加1单位,成本增加1万元,又知总收入R是生产数量Q的函数R(Q)=4Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是　　　　　万元,这时产品的生产数量为　　　　　.(总利润=总收入-成本) 

7.(2026海南琼中月考)随着市场需求和消费习惯的转变,摆摊创业正吸引着越来越多创业者.小李打算批发某种水果摆摊售卖,设他进货总费用f(x)(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的关系为f(x)=(a为常数),若满足“随着进货量的增大,水果每千克的平均价格逐渐减小”,则实数a的取值范围为　　　　　. 

8.某公司生产一类电子芯片,且该芯片的年产量不超过35万件,每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分,其中固定成本为30万元/年,每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f(x)(单位:万元),当年产量不超过14万件时,f(x)=x2+4x;当年产量超过14万件时,f(x)=17x+-80.假设该公司每年生产的芯片都能够销售完.

(1)写出年利润g(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)如果你作为公司的决策人,为使公司获得的年利润最大,每年应生产多少万件该芯片?

 

 

 

 

 

 

B级  拔高提升

9.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关系,下列结论正确的是(　　)

A.甲同学从家出发到公园的时间是30 min

B.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢

C.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=x

D.当30≤x≤60时,y与x的关系式为y=x-2

10.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A—B—C—M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是(　　)