第13章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册三角形单元测试，立足基础，融入文化与生活情境，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|三角形三边关系、高的作法等|如第1题基础应用三角形三边关系，第4题结合体育课侧压腿抽象几何图形| |填空题|6题/18分|角的计算、折叠与平行|如第15题以抖空竹文化为背景考查三角形内角和，第16题三角板旋转多情况分析| |解答题|8题/72分|推理证明、规律探究|如第23题探究角平分线夹角与内角关系，第24题三问递进培养逻辑推理与创新意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第十三章三角形单元测试 (考试时间：120分钟试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)一木工师傅有两根长分别为l2Cm,20Cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三 角形框架，以下4根木条，他选择的木条长度合适的是() A.6cm B.13cm C.32cm D.34cm 2.(本题3分)张老师让同学们作△ABC中BC边上的高，下列作法正确的是() B 3.(本题3分)如图，BE是△ABC的中线，AD是△ABC的BC边上的高，DC=6,BD=4,AD=3, 则△ABE的面积是() B A.1.5 B.2 C.3 D.4.5 4.(本题3分)体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则 ∠2的度数是() 侧压腿式 图1 图2 A.20° B.30° C.40° D.120° 5.(本题3分)如图：光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，已知∠1=40°， ∠3=60°，则∠2的度数为（提示：光线照射到平面镜上，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面 镜的夹角)() 第1页，共8页 5A3 B 64 A.60 B.70° C.80° D.90° 6.(本题3分)已知，如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 S△ABc=8 则阴影部分的面积为() A.1 B.2 C.4 D.8 7.(本题3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠B=20,∠C=60°，点D在AB上且BD<2B.若在 2 BC上找一点E,将纸片沿DE折叠，点B落在点F处，EF恰好与三角形ABC的一边平行，则满足所有 平行条件的∠BDE度数为() B A.40°或80° B.50°或130° C.50°或80°或130 D.40°或80°或130° 8.(本题3分)停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1=() 专用®车位 图1 图2 A.80° B.90° C.100° D.110° 9.(本题3分)如图，在△1BC中，4C=BC=8,S,c=24 ,P为B边上一动点（不与A,B重合）， PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则PE+PF的值是() 第2页，共8页 B A.8 B.7 C.6 D.5 10木3分)知图：BID,G=F,点在G的反匙长线上，GF=号rCD, 记∠G=a,∠F=B,则a与P之间的关系为() E B A.a=-B C.-a9 D.2a+3B=180° 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，在R1△ABC中，∠B=90°，则BC边上的高是 12.(本题3分)若平面内两个角∠A、∠B的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且∠A=55°，则 ∠B= 13.(本题3分)如图，ABIICD,BE与CD相交于点C,∠B=110°，∠D=∠E,则∠D= D E B 14.(本题3分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于 第3页，共8页 点E,过点E作EF‖AC,分别交AB、AD于点F、G,则下列结论正确的是 ①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD:③∠BAE=∠BEA:④∠AEF=30°」 15.(本题3分)空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体 育文化的瑰宝”，在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， ABI‖CD∠E=24°∠ECD=104° 则< 图1 图2 16.(本题3分)将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角 板DEF绕点E以每秒10°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(O<t<18),当斜边DF与三角板ABC的一 条边平行时，所有满足条件的t为 秒 三、解答题（共72分） 17.(本题6分)图①、图②都是5×5的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称 为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图. 第4页，共8页 ① ② (1)在图①中画△ABC的中线CD (2)在图②中画△ABC的高BE. 18.(本题8分)如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°，若∠2=40°求∠1的度数. F B D 2 E 19.(本题9分)如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=48°，∠C=72°」 E B D 第5页，共8页 (1)求∠ABE的度数： (2)若AD是∠BAC的角平分线，AD交BE于点F,求∠EFD的度数. 20.(本题9分)如图，AG⊥BC于G,FE⊥BC于F,∠CAG+∠E=180° H G D A B (I)求证：AC∥DE: (2)若∠C=45°，∠BAG:LCAG=2:3,求∠BAG的度数. 21.(本题9分)如图，AD,AF分别是△ABC的中线和高，CE平分∠ACD交AD于点E. A D (1)若∠CED=49°，∠CAF=56°，求∠ADC的度数： (2)若DE:AE=3:4,△ABD的面积是42，求△ACE的面积. 第6页，共8页 22.(本题9分)如图，直线AB∥CD,连接AD、BC交于点O,点E、F分别在线段OB、OA上，连 接EF并延长至点G,∠C+∠BEG=180°， D G B (1)EG与AB平行吗？为什么？ (2)若AD⊥BC,∠DFG=140°，求∠B的度数. 23.(本题10分)某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关 系”进行了探究： A B D D 图1 图2 图3 (I)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠A=62°，则∠BPC=· (2)如图2，△ABC的内角，∠ACB的平分线与△ABC的外角，∠ABD的平分线交于点E,其中∠A=58°， 求∠BEC的度数： (3)如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点O,其中∠A=a,求 ∠BQC= (用表示)： 第7页，共8页 24,(本题12分)直线GH与直线AB,CD分别交于E,F两点，∠AEG=∠HFD. G G B H H 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：AB‖CD: (2)如图2，点P在直线AB,CD之间，连接PE,PF,求证：∠P=∠PEB+∠PFD; (3)如图3，在(2)的条件下，∠FEP的角平分线交∠PFH的角平分线于点Q,过点E作FO的垂线EN交 CD于点M,点L为垂足，若∠Q+∠HQ+∠CN+∠PEB=∠P+3∠MB0,∠P=6(∠B0∠CW),求 ∠LFM的度数. 第8页，共8页 《2026-2027学年人教版八年级数学上册第十三章三角形单元测试》参考答案 题号 2 3 、6 7 8 9 10 答案 B A A B c D A C B 1.B 【分析】利用三角形三边关系求出第三边的取值范围，再结合选项得到正确答案。 【详解】解：设第三根木条的长度为xCm, 在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， .20-12<x<20+12, .8<x<32 观察选项可知，只有选项B在该范围内. 2.A 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高，进行判断即可. 【详解】解：，题目要求作△ABC中BC边上的高， ∴，该高线应过顶点A,且垂直于BC边所在的直线， A、过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D,符合定义，符合题意. B、作的是BD L BC,不是三角形边上的高，不符合题意： C、作的是AC边上的高，不符合题意： D、作的是AB边上的高，不符合题意， 3.A 【分析】先求出S.8c= =】BCAD=3,再根据中线的性质即可求出。ABE的面积. 【详解】解：，AD是△ABC的BC边上的高， .AD⊥BC .DC=6,BD=4, .BC=6-4=2, 9c-2BC40=×2x3=3 1 2 ,BE是△ABC的中线， 1 5×3=1.5 2 答案第1页，共15页 4.B 【详解】解：由题意可得：∠2=∠1-90°=120°-90°=30° 5.C 【分析】依据镜面反射等角特性得到∠4=∠1、∠5=∠3、∠2=∠6，先利用平角求出∠7，再结合三角形 内角和算出∠6，等量代换得到∠2的度数. 【详解】解：，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角， .∠1=∠4=40°，∠3=∠5=60°，∠2=∠6. ,AB是直线， .∠5+∠7+∠3=180°， .∠7=180°-60°-60°=60° .∠4+∠6+∠7=180°」 .∠6=180°-40°-60°=80° .∠2=80° 6.B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可. 【详解】解：，点E为AD的中点， m.m.5..c. 2 1 、S.DEB+S.cE=29 .1 S.ACD, 2 .c234c=4, ,F为CE的中点， 1 5.-2S.ac=2 7.D 【分析】分ACEF时和AB∥EF时两种情况，再结合平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和性质， 列式计算即可 【详解】解：当AC‖EF时，如图，则∠FEG=∠C=60°， 答案第2页，共15页 由折叠性质得：∠BED=∠DEF, ∴∠BED-号080°+∠GEF)=)180°+60)=120°， 则∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-20°-120°=40° 当AB∥EF时，如图，则∠FEC=∠B=20°， D B 由折叠性质得：∠B=∠F=20°，∠BED=∠DEF, 4ZDF-号1s0e-20r）=80e AB∥EF ∴.∠BDE=∠DEF=80° 当AC‖EF时，如图，则∠FEB=∠C=60°， B ∠BED-BEr-<c=30 21 ∴.∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-20°-30°=130° 综上，∠BDE的度数为40°或80°或130° 8.A 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解. 【详解】解：如图2所示， 答案第3页，共15页 图2 ∠4=180°-∠3=180°-100°=80° 根据三角形外角定理可得， ∠2-∠1=∠4=80° 9.C 【分析】连接CP,利用面积法将△ABC的面积表示为△APC与△BPC的面积之和，结合AC=BC即可求出 PE+PF的值. 【详解】解：如图，连接CP, S.ABC =SAPC +S.BPC .S.c=AC.PE+BC.PF 1 2 2 AC=BC=8 S.ABC =24 :.24=1x8.PE+x8.PF .24=4(PE+PF) .PE+PF=6 10.B 【分析】反向延长AB与CG交于点M,根据题意令∠EAB=2x∠FCD=2y,则∠GAE=3x∠GCF=3y, a+180° 根据平行线的性质得到∠BMC=∠GCD=5y,从而得出x+y= 5一，再根据对顶角相等，三角形内角 答案第4页，共15页 au+180°_a4-B+180° 和定理表示出B+3y=a+180°-3x,得到5 3 一，整理得出答案. 【详解】解：如图，反向延长AB与CG交于点M,CG与EF交于点N, A B :∠GAE=3∠EAB∠GCF=；∠FCD 3 2 ∠EAB=2x,∠FCD=2y 则∠GAE=3x,∠GCF=3y, .∠GCD=2y+3y=5y :AB∥CD .∠BMC=∠GCD=5y .∠BMC=∠G+∠GAM. .5y=a+180°-5x 则r+y=+180 5 ∵∠GNA=∠CNF, ∴.180°-∠GNA=180°-∠CNF .∠F+∠FCG=∠G+∠GAF, ∴.B+3y=a+180°-3x ..x+y=a-B+1800 3 a+180°-a-B+180° 3 整理得：B-a=180 5 答案第5页，共15页 11.AB 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边对 应的高，即可解答 【详解】解：已知Rt△ABC中∠B=90°，可得AB⊥BC, 顶点A到BC边的垂线就是线段AB, 因此BC边上的高是AB. 12.35°或145° 【分析】根据题意分两种情况画出图形，利用平行线的性质与垂直的定义，结合角度的和差关系计算∠B 的度数 【详解】解：分两种情况讨论： (1)当∠A的一边与∠B的一边平行，另一边互相垂直，得到钝角∠B时： C E B F G BD‖AF,∠A=55°， ∴.∠EGB=∠A=55° 又：另一边互相垂直，即∠E=90°， .∠EBC=90°+55°=145°； (2)当∠A的一边与∠B的一边平行，另一边互相垂直，得到锐角∠B时： B .·AD/BC,∠A=55 .∠FEB=∠A=559 又~另一边互相垂直，即∠F=90°， .∠B=90°-55°=35° 综上可知，∠B=145°或35°. 答案第6页，共15页 13.35135度 【详解】解：AB∥CD, ∴.∠DCE=∠B=110° ∴∠D=∠E=180°-∠DCE =35° 2 14.①②③ 【分析】根据三角形内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义、平行线的性质逐项判断 即可 【详解】解：AD⊥BC, .∠ADB=90° ∴.∠BAD+∠B=90°. ·.·∠ACB=∠BAD ∴.∠ACB+∠B=90°， ∠BAC=90°， 故①正确： 'AE平分∠CAD ∴.∠EAC=∠EAD .EF AC ∠AEF=∠EAC, ∴.∠AEF=∠EAD, 故②正确： .EF AC ∴.∠BEF=∠ACB '∠ACB=∠BAD ·∠BEF=∠BAD, ∠AEF=∠EAD, ,∠AEF+∠BEF=∠EAD+∠BAD. .∠BAE=∠BEA, 故③正确； EFI‖AC, 答案第7页，共15页 .∠AEF=∠CAE, .∠CAD=2∠AEF, :∠CAD不一定等于60°， .∠AEF不一定等于30°， 故④不成立； 综上所述，结论正确的是①②③. 15.80 【分析】添加辅助线，延长DC交AE于点F,先由三角形内角和求解∠EFC的度数，再结合平行线的性 质求解即可、 【详解】解：延长DC交AE于点F,如图， E B .∠E=24°，∠ECD=104°， ∴，在△EFC中，有∠E+∠EFC=180°-∠ECF=∠ECD. .∠EFC=∠ECD-∠E=104°-24°=80°， .AB II CD .∠A=∠EFC=80° 16.4.5或7.5或13.5 【分析】根据题意分三种情况进行讨论，画出图形，根据平行线的性质以及角的和差进行求解。 【详解】解：①如图，当DF∥AC时，DF⊥BC,过点E作ME⊥BC, ∴.ME∥DF, 答案第8页，共15页 .∠MED=∠D=45°， 45-4.5s .i 10 ②如图，当DF∥AB时，交直线BC于点H,过点E作ME⊥BC, M D B E .∠EHF=∠ABC=90°-∠A=60°， .∠DEH=∠EHF-∠D=60°-45°=15°， ∴.∠MED=90°-∠DEH=75°， :1s 75 =7.5s 10 ③如图，当DF∥BC时，过点E作ME⊥BC, M E N B .∠DEN=∠D=45° .∠MED=∠MEN+∠DEN=90°+45°=135°， :1s3 10 =13.5s 综上，所有满足条件的t为4.5s或7.5s或13.5s 17.(1)如图，CD即为所求. 答案第9页，共15页 ② (2)如图，BE即为所求. ② 【分析】(1)根据网格特征，找出AB中点D,连接CD即可； (2)根据网格特征，在AC上找出格点E,连接BE,使BE⊥AC即可： 【详解】(1)解：略 (2)解：略 18.20° 【分析】根据三角形内角和为180°与平行线的性质求解. 【详解】解：：∠A+∠2+∠ADE=180° .∠ADE=180°-∠A-∠2=180°-30°-40°=110°， .CFI‖DE ∴.∠DCF=∠ADE=110° .∠1=∠DCF-∠ACB=110°-90°=20° 19.(1)∠ABE=30° (2)∠EFD=120° 【分析】(1)根据三角形内角和可得∠BAC=180°-∠ABC-∠C=60°，然后可得∠AEB=90°，进而根据 三角形内角和可进行求解： (2)由题意易得∠BAD=)∠BAC=30°，然后根据三角形内角和及对顶角相等可进行求解， 答案第10页，共15页 【详解】(1)解：：∠ABC=48,C=72°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=60°， BE⊥AC, ∠AEB=90°， .∠ABE=180°-∠AEB-∠BAC=30°： (2)解：：∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线， &∠n4D=号∠B4C=30, ∴.∠AFB=180°-∠BAD-∠ABE=120°=∠EFD. 20.(I)证明：：AG⊥BC,FE⊥BC, ∴.∠AGC=∠EFC=90°， .AGFE .∠CAG=∠AHE. 又，∠CAG+∠E=180°， .∠AHE+∠E=180°， .AC∥DE: (2)30° 【分析】(1)先证明AGFE,得出∠CAG=∠AHE,结合∠CAG+∠E=180°，得出 ∠AHE+∠E=180°，即可证明AC∥DE； (2)根据三角形内角和定理结合∠C=45°，求出∠CAG=45°，再结合∠BAG:∠CAG=2:3,即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：.AG⊥BC. .∠AGC=90°， 在△AGC中，三角形内角和为180°，∠C=45°， .∠CAG=90°-45°=45°， .∠BAG:∠CAG=2:3, &∠BAG=号∠C4G=2×450=30° 31 21.(1)∠ADC=114° 答案第11页，共15页 (2)24 【分析】(I)先求出∠ACD的度数，再求出∠DCE的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； (2)先求出4MCD, S.DCE S.ACE DE:AE=3:4 的面积，再得出 ，据此求解即可. 【详解】(1)解：：AF是△ABC的高， AF⊥BC, .∠AFC=90° .∠CAF=56°， .∠ACD=180°-∠AFC-∠CAF=34°， :CE平分∠ACD A∠DCE=)∠ACD=17, 2 .∠CED=49° :∠ADC=180°-（∠DCE+∠CED)=180°-(17°+49）=14e (2)解：，AD是△ABC的中线，△ABD的面积是42， :5m=S4o=42 ,△DCE的DE边上的高与△ACE的AE边上的高相等，且DE:AE=3:4, SADCE:SACE=3:4 又：…5.c+SaE=S4am=42 4 .S4cE=3+4 ×42=24」 即△ACE的面积为24. 22.(1)EG∥AB,理由如下： 因为AB∥CD, 所以∠C=∠B, 因为∠C+∠BEG=180°， 所以∠B+∠BEG=180°， 所以EG∥AB, 答案第12页，共15页 (2)∠B=50° 【分析】(1)由AB∥CD得到∠C=∠B,结合∠C+∠BEG=180°，得到∠B+∠BEG=180°，即可得证结 论： (2)由垂直的定义得到∠AOB=90°，则∠B+∠A=90°，根据邻补角互补求出∠OFE,从而根据平行线的 性质求出∠A,即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：因为AD⊥BC, 所以∠AOB=90°， 所以∠B+∠A=90°， 因为∠DFG=140°. 所以∠OFE=180°-∠DFG=40°， 因为EG∥AB, 所以∠A=∠OFE=40°， 所以∠B=90°-∠A=50°. 23.(1)121 (2)29° 8w-0 【分析】(1)根据三角形内角和定理，可得∠ABC+∠ACB=118°，再根据角平分线的定义，可得 ∠P8C+∠PCB=∠ABC+乙4C8)=59,最后根据三角形内角和定理，即可求解： (2)根据三角形的外角的性质，可得∠ABD-∠ACB=58°，再根据角平分线的定义，可得 ∠EBD-∠ECB=(∠ABD-∠ACB)=29°，即可求解： 2 (3)根据外角的性质和三角形内角和定理，易得∠CBM+∠BCV=180°+a,再根据角平分线的定义和三 角形内角和定理，即可得到∠B0C=90°- -C 2 【详解】(1)解：∠A=62°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-62°=118°， ·∠ABC与∠ACB的平分线交于点P, 答案第13页，共15页 .∠P8c=ABC,∠PCB=ACB, ∠P8C+ZPCB=∠ABc+∠ACB)-=x18-59, :∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-59°=121° (2)解：∠A=58」 ∴∠ABD=∠A+∠ACB,即∠ABD-∠ACB=58°， :∠ACB的平分线与∠ABD的平分线交于点E, ∠ECB5AC8,∠EBD=∠ABD, 2 ∠BD-∠BCB-ABD-4 CB--(-ABD-∠AC8)=29， .∠BEC=∠EBD-∠ECB=29°： (3)解：∠CBM=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∠A=a, .∠CBM+∠BCN=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+a, :∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q, c0-4can.∠Bc0=Bcv, ∠B0C=180-(cB0+∠BcQ)=180P-caM+∠ncN)=180-380+a）-0-3a 24.(1)证明：，∠AEG=∠BEH, 又∠AEG=∠HFD, ∴.∠BEH=∠HFD, .ABII CD (2)证明：如图所示，过点P作PT∥AB, G E B 答案第14页，共15页 ∴.∠TPE=∠PEB, .AB II CD .PT∥CD, ∴.∠TPF=∠PFD, ∴.∠EPF=∠TPE+∠TPF=∠PEB+∠PFD, ∴.∠EPF=∠PEB+∠PFD. 3)30° 【分析】(1)利用对顶角相等和己知条件可得∠BEH=∠HFD,从而得到ABCD: (2)过点P作PT∥AB,利用平行线的性质可得∠TPE=∠PEB,∠TPF=∠PFD,即可得证； (3)由平分∠FEP.QF OE 半分PH可得2P=20,设MB@=a.∠BE0=B,则 ∠AEM=180°-a- ，由(2)得：∠P=∠PEB+∠PFD 由 ∠Q+∠HPQ+∠CN+∠PEB=∠P+3∠M0可得a=45S°代入2P=6(<BE0-∠CN)可得B=75°，进而 即可求出∠LFM. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：O 平分∠FEP OF 平分PFH .∠FEP=2∠FEQ,∠PFH=2∠HFg,∠HFQ=∠PFQ, ,∠P=∠PFH-∠FEP,∠Q=∠HFQ-∠FEQ, .∠P=2∠Q, 设∠ME0=a,∠BE0=B,则∠AEM=180°-&-B, EL⊥LQ, .∠Q=90°-a,∠P=180°-2a, 答案第15页，共15页 AB‖CD .∠CMN=∠AEM=180°-a-B. 由(2)得：∠P=∠PEB+∠PFD, ∴.∠PEB=∠P-∠PFD, .·∠Q+∠HFQ+∠CMN+∠PEB=∠P+3∠MEQ. .90°-a+∠HFQ+180°-a-B+∠P-∠PFD=∠P+3a, .∠HFQ-∠PFD=5a+B-270° .∠HFQ=∠PFQ. .∠PF0-∠PFD=5a+B-270°，即∠DF0=5a+B-270°， ∠DFQ=∠LFM,∠CMN=∠LMF, ∴在Rt△LMF中，∠LMF+∠LFM=90°， .5a+B-270°+180°-a-B=90°， .4a=180°，解得：a=45°， ·∠P=6(∠BEQ-∠CMN) .180°-2a=6[B-(180°-a-B)] .3B+2a=315° 将&=45°代入得：3B+2×45°=315°，解得：B=75°， .∠LFM=5×45°+75°-270°=30° 答案第16页，共15页