第十三章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为人教版八年级上册三角形单元测试，覆盖三角形定义、性质、全等及应用，结合露营椅、共享单车等生活情境，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形定义、等腰三角形周长、三边关系|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|6/18|内角和、角平分线性质、平行线性质|融入折叠问题，培养几何直观| |解答题|8/72|全等证明、动态几何、实际应用|如23题综合平行线与三角形外角，24题结合角平分线与平行线，体现模型意识与推理能力|

2026-2027学年人教版数学八年级上册第十三章三角形单元测试 (时间：120分钟分值：120分) 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，以AB为边的三角形共有() E A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.若等腰三角形的一个腰长为5cm,底边长为6cm,则它的周长为() A.16cm B.17cm C.18cm D.16cm或17cm 3.如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离AB=5米，AC=8米.则池塘两端B、C之间的距离可 能是() A.2米 B.3米 C.10米 D.14米 4.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是 () E 3 A.59 B.60° C.56° D.22° 5.如图，在△ABC中，D点在BC上，连接AD.根据图中标示的度数，则P+q+r的值是（) D 30 B99 人r°70% D 第1页，共7页 A.140 B.150 C.160 D.180 6.如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE,AF分别与CD相交于点O,F,当各个角度调节至如图 所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC 的度数是() B E A.110° B.111° C.112 D.113° 7.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点E,则∠E的度数为() A.10° B.20° C.30° D.40° 8.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，记△ABC,△ADF,△BEF的 面积分别为5,5m,断，且3=2，则m5等于《） A.1 B.2 C.3 D.4 9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图， 其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当AM与CB平行时，∠MAC的度数为() 第2页，共7页 A.54° B.62 C.64° D.116 10.下列结论：①如图1，AB‖CD,则∠A+∠E+∠C=180°：②如图2，AB‖CD,则∠E=∠A+∠C: ③如图3，AB‖CD,则LE=∠A+∠I;④如图4，直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上，则 La-∠B+∠y=180°.正确的个数有() A B B A B a C D 图1 图2 图3 图4 A.①②③ B.①②④ C.②④ D.③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= 12.如图：已知AB∥CD,EF⊥BD,1=50°，则∠2= B F 13.己知：如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=30°，∠ACD=56°，则LEAD 的度数为 第3页，共7页 14.如图，ABIICD,∠EAF=4∠EAB,∠ECF=4∠ECD,若∠AEC=120°，则∠AFC的度数为 E >F D 15.如图，AB‖CD,∠1=125°，∠3=40°，则∠2的度数是 B 16.如图，指甲剪利用杠杆原理操作，图1是实物图，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CE0=90°，未 使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合；使用时，下压点A至A时，B刚好至B点，当A'B'‖OE时，两 刀片咬合，恰好CB平分∠OCE,若∠CB'A=128°，则∠COE的度数为度. A 杠杆 杠杆 刀片 上臂 轴承 刀片 下臂 图1 图2 三、解答题（共72分） 17.(8分)已知三角形的三边长分别为2cm,acm和7cm. (1)求a的取值范围. (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长. 18.(8分)如图，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E,∠ABC=40°，∠DBE=25°.求∠CAB的大小 第4页，共7页 D 19.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到 △AED,AE与BC相交于点F. B---- (I)填空：∠AFC= (2)求∠EDF的度数. 20.(8分)已知：如图，DB平分∠ADC,∠1+∠2=180°. E D ⊙ 第5页，共7页 (I)求证：AB∥CD: (2)若ED⊥DB,∠A=50°，求∠EDC的大小. 21.(9分)如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E. E A B D (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数： (2)试猜想∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想. 22.(9分)如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB D 图1 图2 (I)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF 第6页，共7页 23.(10分)如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,∠C=∠EFG, ∠CED=∠GHD M E B H G (I)求证：CEGF, (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由： (3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数. 24.(12分)已知△ABC中，AD、CE分别是△ABC的角平分线，过D作DF CE交AB于F. D (1)若∠BAC=80°，∠ACB=60°，则∠B= :∠ADF= 第7页，共7页 (2)若∠B=100°，则∠ADF= (3)写出∠ADF与∠B的数量关系并证明. 第8页，共7页 《2026-2027学年人教版数学八年级上册第十三章三角形单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 、6 7 8 9 10 答案 C A C A 0 B C 1.c 【分析】本题考查了三角形的定义.根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形， 【详解】解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC,△ABD,△ABE. 故选：C 2.A 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，己知腰长5cm,底边6cm,周长即为两 腰与底边之和，进行求解即可 【详解】解：，等腰三角形腰长为5cm,底边为6cm, ∴.周长=5+5+6=16cm 故选A. 3.C 【分析】根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边解答即可： 【详解】解：，在△ABC中，AB=5米，AC=8米， 根据三边关系可得：AC-AB<BC<AC+AB, 则8-5<BC<8+5,即3<BC<13, 对比选项，只有10米符合该范围. 4.A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义， 由惠意可得BC车BA=9,再求出BE=62,由角平分线的定义可得22-52BAE=3、最后 再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键。 【详解】解：，BE为△ABC的高， .∠BEC=∠BEA=90°， .∠C=70°， ∴.∠CBE=90°-∠C=20° .∠ABE=∠ABC-∠CBE=28°， 答案第1页，共13页 .∠BAE=90°-∠ABE=62°， ,AD为△ABC的角平分线， :2=BAE=3, ∠3=∠2+LABE=59°， 故选：A. 5.c 【分析】根据三角形的内角和定理得到r=80,再根据三角形的外角的性质得到P+q=r=80,即可求出 p+9+r的值. 【详解】解：：∠ADC+∠CAD+∠C=180°， .∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-70°=80°，即r=80, .∠ADC=∠ABD+∠BAD=80°，即p+q=r=80, :.p+9+r=80+80=160 6.D 【详解】解：依图得∠AOF=∠DOE, :△AOF中，∠AOF+∠A+∠AFO=180°， △DOE中，∠DOE+∠D+∠E=180°， ∠A=35°.∠D=53°，∠E=49°. .∠AFO=∠D+∠E-∠A=67°， 点F在CD上， :∠AFC=180°-∠AFO=113°，D选项符合题意. 7.B 【分析】首先根据角平分线的定义可得∠CBE-∠ABC,∠DCE-∠4CD,再结合三角形外角的定义和性 质可得∠DCE=20+ABC,然后由∠E:∠DCE-∠CBE求解即可。 【详解】解：BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, &∠CBE=ABc,∠DcE=ACD, 答案第2页，共13页 :∠A=40°，∠ACD=∠A+∠ABC=40°+∠ABC, &2DcE-4CD-(40+∠4BC)=20+号4Bc， 2 :.∠E=∠DCE-∠CBE=20+5∠ABC-号∠ABC=20 8.B 【分行】首先来出cm=4,及oc=6,进而求解可时。 S.ABC=12 EC=2BE 【详解】解：， ,点D是AC的中点， SABp三，S%c=6 4DF-EF=40F+)-E+4)=D-=6-4=2 9.c 【分析】根据平行线的性质，三角形内角和求解即可. 【详解】解：AB,CD都与地面I平行， .AB∥CD, .∠ABC=∠BCD=62°， ·.∠BAC=54° .∠ACB=64° AM∥CB. ∴.∠MAC=∠ACB=64° 10.C 【分析】利用平行线的判定和性质，角的和差以及三角形内角和定理逐项进行判断. 【详解】解：①如图1所示，过点E作EF‖AB, 答案第3页，共13页 A B E D 图1 AB II CD ∴.AB∥EF∥CD. ∴.∠A+∠AEF=180°，LCEF+∠C=180°， 即∠A+∠AEC+∠C=360°， 故①错误： ②如图2所示，过点E作EF‖AB, 图2 ABI CD .AB∥EF∥CD .∠A=∠AEF,∠CEF=∠C 即∠AEC=∠A+∠C, 故②正确： ③如图3所示，过点E作EF‖AB, 答案第4页，共13页 -----F C D 图3 ABII CD ∴.AB∥EF∥CD. .∠AEF=180°-∠A,∠CEF=∠1， 即∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-∠A+∠I, 故③错误： ④如图4所示，反向延长CD交OB于点G, A B a D B 0 F 图4 AB∥CD∥EF, ∴.∠BGC=∠a, .∠0GC=180°-∠BGC=180°-∠a,∠0CG=180°-∠0CD=180°-∠y, .∠OGC+∠OCG+∠C0G=180°， .180°-∠a+180°-∠y+∠B=180° 整理得∠a-∠B+∠y=180°， 故④正确： 综上，正确的选项为②④. 11.40°140度 【分析】利用三角形内角和定理，结合已知的角度比例关系，设未知数列方程求解即可. 【详解】解：∠A:∠B:∠C=2:3:4, 答案第5页，共13页 设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x. 根据三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180°， 解得x=20°， 因此∠A=2x=2×20°=40°. 12.40°40度 【分析】先利用平行线的性质可得∠2=∠EDF,再由垂线的定义得出∠DEF=90°，然后在三角形中利用内 角和定理求出∠EDF的度数即可. 【详解】解：AB∥CD, .∠2=∠EDF, FE⊥DB, .∠DEF=90°， ,∠EDF=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°， ∴.∠2=40° 13.47° 【分析】由AD为高，∠B=30°，∠ACD=56°，利用外角性质求出∠BAC=26°，根据AE是角平分线，求 出∠BAE=)∠BAC=IB°，即可求出∠EAD的度数 21 【详解】解：AD为高，∠B=30°， .∠BAD=60° .∠ACD=56° .∠BAC=∠ACD-∠B=26°. ,AE是角平分线， ·∠BAE=)∠BAC=13、 2 .∠EAD=∠BAD-∠BAE=47°. 14.90° 【分析】连接AC,设LEAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出 ∠BAC+LACD=180°，求 ∠C4E+LACE=180°-(4r+4y）.求出 .∠AEC=4(x°+y) 答案第6页，共13页 ∠AC=3(x+y),即可得出答案. 【详解】解：连接AC,设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°) A -B -D:ABIICD ∴.∠BAC+∠ACD=180° ∴.∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180° ∴.∠CAE+∠ACE=180°-(4x°+4y)∠FAC+∠FCA=180°-(3x°+3y) .∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE) =180°-[180°-(4x°+4y)] =4x°+4y° =4(x°+y） =120°， .x°+y°=30° ∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA) =180°-[180°-(3x°+3y)] =3x°+3y° =3(x°+y）) =90° 15.85° 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答. 答案第7页，共13页 根据平行线性质求出∠A,根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A,代入数据即可求出. 【详解】解：AB/CD,∠3=40°， .∠A=∠3=40°， ∠1=∠A+∠2，∠1=125°， ∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°， 故答案为：85。 16.14 【分析】延长CB,交EO于点F,先由平行线的性质得到∠CFO=∠CBA'=128°，再由外角的性质得到 ∠ECF=38°，最后再由角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解. 【详解】解：如图所示，延长CB,交EO于点F, :B刚好至B点，A'B'IlOE,∠CBA'=128°， ∴.∠CFO=∠CBA'=128°， .∠CE0=90°， ∴.由外角的性质得∠ECF=∠CFO-∠CE0=128°-90°=38°， ,CB平分∠OCE, .∠EC0=2∠ECF=-2×38°=76°， 在△CE0中，由三角形内角和定理得∠COE=180°-∠CE0-∠EC0=180°-90°-76°=14°」 17.(1)5<a<9 (2)16cm 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形，关键是熟练应用知识点解题： (1)根据三角形的三边关系即可求得； (2)由等腰三角形判断a的值，即可求得周长. 【详解】(1)解：，三角形的三边长分别为2cm,acm和7cm, .7-2<a<7+2, 5<a<9: (2)解：，5<a<9, 答案第8页，共13页 ∴.当a=7时，该三角形为等腰三角形， .该三角形的周长为2+7+7=16， 答：该三角形的周长为l6cm. 18.50° 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余. 根据直角三角形两锐角互余即可求解。 【详解】解：，∠C=90°，∠ABC=40°， .∠CAB=90°-∠ABC=50° 19.(1)110° (2)<EDF=20 【分析】(1)根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF,再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和， 即可得出答案： (2)根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED,得出∠ADE=∠ADB,最后根据 ∠EDF=∠ADE-∠ADF,即可得出答案 【详解】(1)解：·△ABD沿AD折叠得到△AED, ∴.∠BAD=∠DAF, :∠B=50°，∠BAD=30° .∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=1II0°： (2)解：∠B=50°，∠BAD=30°. .∠ADB=180°-50°-30°=100° :△ABD沿AD折叠得到△AED, ∠ADE=∠ADB=100°， :∠ADF=80 .∠EDF=∠ADE-∠ADF=20°， 20.(1)见解析 (2)25 【分析】(1)根据同角的补角相等可得∠2=∠DCB,进而可以证明结论： 答案第9页，共13页 (2)根据平行线的性质和角平分线定义可得∠ABD=∠ADB,再根据三角形内角和定理可得∠ABD的度 数，再根据垂直定义即可求出∠EDC的大小. 【详解】(1)证明：，∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°， .∠2=∠DCB, .AB∥CD: (2)解：，AB∥CD ∴.∠ABD=∠BDC、 ,DB平分∠ADC, .∠ADB=∠BDC, .∠ABD=∠ADB, .∠A=50°， ,∠ABD=∠ADB=(180°-50)÷2=65° ED⊥DB, .∠EDB=90°」 .∠EDC=∠EDB-∠BDC=90°-65°=25° 21.(1)104° (2)∠BAC=∠B+2∠E,见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键. (1)先求解∠ECD=∠B+∠E=68°，可得∠ACE=∠ECD=68°，再利用三角形的外角的性质可得结论： (2)证明∠ACE=∠ECD,结合∠ECD=∠B+∠E,∠BAC=∠ACE+∠E=LECD+∠E,可得结论. 【详解】(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， :EC平分∠ACD ∠ACE=∠ECD=68°， ∠BAC=LACE+LE=68°+36°=104： (2)解：∠BAC=∠B+2∠E,理由如下： 由条件可知∠ACE=∠ECD, 又：∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E 答案第10页，共13页 =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E 22.(1) △ABC是直角三角形，理由如下： ,在△ABC中，CD是高， .∠CDA=90°， .∠A+∠ACD=90° ,∠A=∠DCB .∠DCB+∠ACD=90°， .∠ACB=90° :.△ABC是直角三角形； (2) 证明：，AE是△ABC的角平分线， .∠CAE=∠DAF 由(1)得 ∠FDA=∠CDA=90°，∠ACE=∠ACB=90°， ∴.∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°， ∴.∠AFD=∠CEA」 .∠AFD=∠CFE」 .LCFE=∠CEF 【分析】本题考查直角三角形的判定，高的定义，角平分线的性质，对项角相等： (1)由题意得LCDA=90°，即∠A+∠ACD=90°，∠DCB+∠ACD=90°，得∠ACB=90°即可解答； (2)由题意得LCAE=∠DAF,∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，得∠AFD=∠CEA即可解答. 【详解】(1)略 (2)略 23.(1)见解析 (2)∠AED+∠D=180°，理由见解析 3)110° 【分析】(1)根据平行线的判定定理进行判断，即可求解； (2)根据平行线的性质可得CE‖GF,结合己知可得∠FGD=∠EFG,即可证明ABIICD,根据平行线的 答案第11页，共13页 性质，即可得出结论： (3)根据三角形内角和定理可得∠HGD=70°，根据平行线的性质可得∠AEC=70°，再根据邻补角相等 即可求解. 【详解】(1)证明：因为∠CED=∠GHD, 所以CE‖GF(同位角相等，两直线平行). (2)解：∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CEI‖GF,所以∠C=∠FGD 又∠C=∠EFG,所以∠FGD=∠EFG 所以AB/∥CD,所以∠AED+∠D=180° (3)因为∠DHG=∠EHF=80°，∠D=30° 所以∠HGD=180°-80°-30°=70° 又CE‖GF,所以∠C=∠HGD=70°. 因为ABIICD,所以∠AEC=70° 所以∠AEM=180°-∠AEC=180°-70°=110°. 24.(1)40°：70° (2)40° ③∠40F=90w-,证明见解折 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义和平行线的性质，关键是熟练运用整体思想， (1)先根据三角形内角和定理得出∠B=180°-∠BAC-∠ACB=40°，再利用角平分线的定义得出 ∠CA0=∠BAC=40°，∠AC0-)∠ACB=30°，进一步得出∠A0C=180°-（∠C40+∠AC0)=10°， 2 ∠A0E=70°，最后利用平行线的性质即可解答； (2②)先根据三角形内角和定理得出∠B1C+∠4CB=80,再利用角平分线的定义得出<CA0B1C, ∠AC0号4C8,进一步得出∠A0C=140,乙40E=40,录后利用平行线的性质即可解答： (3)先根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ACB=180°-∠B,再利用角平分线的定义得出 答案第12页，共13页 2c0aC,∠4Cc0-4c,进-步相出∠40c=0+B,∠40E=0-B,员后利明 平行线的性质即可解答. 【详解】(1)解：∠BAC=80°，∠ACB=60°， :.∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-80°-60°=40°： :AD、CE分别是△ABC的角平分线， ∠C40=∠B4C=×80°=40°，∠AC0=)∠ACB=x60°=30°， 2 2 :∠A0C=180°-（∠CA0+∠AC0)=180°-(40°+30）=110° ∴.∠AOE=180°-∠AOC=180°-110°=70° DFI‖CE ∴.∠ADF=∠AOE=70° (2)解：∠B=100°， .∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-100°=80° :ADCE分别是△ABC的角平分线， c0-aC,4c0-4c. ∠40c=180-(uC40+Z4Co)=180-∠B4C+54cB=180-B4C+∠4C0=180P-2×80-140e ∴.∠AOE=180°-∠AOC=180°-140°=40° ·DF CE ∴.∠ADF=∠AOE=40° (3)解：∠ADF=90°-∠B 21 证明如下： 在△ABC中， ∠BAC+∠ACB=180°-∠B. :AD、CE分别是△ABC的角平分线， 答案第13页，共13页 C40=5BaC,4c0=4c8, ∴ ∠40c-l80-(zC40+∠4C0)=1s0-5B4c+54CB)=1s0P-B1C+∠AcB)=180-080-∠B)=90P+7 ∠40E=180-∠40c=180-(90+5∠B)=90∠B. 21 .DF CE :∠ADF=∠A0E=90°-∠B 答案第14页，共13页