精品解析：河南安阳市汤阴县2025-2026学年人教版六年级下学期期末学业质量检测数学试题

2025—2026学年第二学期学业质量检测试卷 六年级数学 （时间：90分钟，满分100分） 一、认真思考，准确填空。（第2题每空0.5分，其余每空1分，共29分） 1. 一个九位数的最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 410209100 ②. 4.102091 ③. 41021 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一个九位数的最高位上是最小的合数，即4； 千万位上是最小的奇数，即1； 十万位上是最小的质数，即2； 千位上是最大的一位数，即9； 百位上的数既不是质数也不是合数，即1； 其余数位上都是0。 这个数写作：410209100； 410209100＝4.102091亿 410209100≈41021万 2. （ ）（ ）∶（ ）%。 【答案】64；9；40；37.5 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；    分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；    商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；    分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；    比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；    小数化百分数的方法：小数向右移动两位，再加上百分号即可；据此解答。 【详解】 。 3. 如果（、是不为0的自然数），则与的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，根据有余数的算式，判断和的关系后解答。 【详解】根据可得，设为与的最大公因数，则必整除和，进而整除，故，即两数与互质。互质数的最小公倍数等于两数之积。 所以与的最大公因数是1，最小公倍数是。 4. 把米长的绳子平均分成6段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题中的单位“1”是米长的绳子。根据分数的意义可知，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示，分母是平均分的份数，分子是取的份数；每段的长度＝绳子总长÷段数。 【详解】把米长的绳子平均分成6段，每段是这根绳子的； ÷6＝×＝（米） 5. 成功的英文单词“success”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取（ ）个字母才能保证抽到2个不同的字母。 【答案】4 【解析】 【分析】英文单词“success”中字母“s”有3个，假设运气最差的情况，先抽出3个字母都是“s”，此时再任意抽出1个字母，就有2个不同的字母，所以至少要保证抽到（3＋1）个不同的字母。 【详解】3＋1＝4（个） 6. 已知m＋n＝91，且m∶n＝4∶9，则m＝（ ）；m－n＝56，且m∶n＝11∶4，则m＝（ ）。 【答案】 ①. 28 ②. 88 【解析】 【分析】①将m看作4份，n看作9份，求和计算出总份数；再用91除以总份数求出每一份的大小；最后用每一份的大小乘m的份数。 ②将m看作11份，n看作4份，求差计算出份数差；再用56除以份数差求出每一份的大小；最后用每一份的大小乘m的份数。 【详解】91÷（4＋9）×4 ＝91÷13×4 ＝7×4 ＝28 56÷（11－4）×11 ＝56÷7×11 ＝8×11 ＝88 7. 春节是辞旧迎新的日子，压岁钱承载着长辈的祝福。笑笑将春节收到的3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率是1.25%，到期后他想把本金的二成五和利息一起捐给贫困山区的孩子们，他能捐（ ）元。 【答案】862.5 【解析】 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”计算出利息；然后把成数化成百分数，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，捐出的本金＝本金×成数；捐款总金额＝捐出的本金＋利息。 【详解】二成五＝25% 3000×25%＋3000×1.25%×3 ＝3000×0.25＋3000×0.0125×3 ＝750＋37.5×3 ＝750＋112.5 ＝862.5（元） 8. 把两个完全一样的圆柱拼成一个长50厘米的圆柱，其表面积减少了12.56平方厘米，原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】157 【解析】 【分析】用50除以2计算出原来圆柱的长；拼接后减少了两个圆柱的底面积，用减少的表面积除以2计算出圆柱的一个底面积；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算。 【详解】 （立方厘米） 9. 安阳被誉为“甲骨文之乡”，是世界文化遗产殷墟所在地。为使同学们更好地了解甲骨文知识，学校成立了甲骨文兴趣社团，男生人数的等于女生人数的，社团男、女生最简人数比是（ ），男生比女生多（ ）%。 【答案】 ①. 9∶8 ②. 12.5 【解析】 【分析】①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题意：男生人数×＝女生人数×，根据比例的基本性质，将男生人数和看作比例的外项，女生人数和看作比例的内项；再根据比的意义写出男、女生人数比，利用比的基本性质化成最简整数比为9∶8。 ②把女生人数看作单位“1”，将男生人数看作9份，女生人数看作8份，求出男女生人数的份数差；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用份数差除以女生人数再乘100%。 【详解】根据分析： 男生人数：女生人数 10. 木匠师傅把一个长方体的高缩短4cm后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了80cm2，原来长方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 2.3 ②. 225 【解析】 【分析】减少的表面积是4个相等的长方形的面。减少的每个面的面积＝减少的表面积÷4；长方体的长＝长方体的宽＝正方体的棱长＝减少的每个面的面积÷缩短的高的长度；长方体的高＝正方体的棱长＋缩短的高的长度。根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算原来长方体的表面积，再根据“1dm2＝100cm2”进行单位换算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算原来长方体的体积。 【详解】80÷4÷4 ＝20÷4 ＝5（cm） 5＋4＝9（cm） 原来长方体的表面积为： （5×5＋5×9＋5×9）×2 ＝（25＋45＋45）×2 ＝（70＋45）×2 ＝115×2 ＝230（cm2） 230cm2＝2.3dm2 原来长方体的体积为： 5×5×9 ＝25×9 ＝225（cm3） 11. 一个圆柱形的甲骨文文物收纳盒，高8cm，底面半径是0.5dm。在它的侧面贴上甲骨文标签纸，标签纸的面积是（ ）cm²。（接头处忽略不计）这个甲骨文文物收纳盒的容积是（ ）cm³。（收纳盒的厚度忽略不计） 【答案】 ①. 251.2 ②. 628 【解析】 【分析】①先根据“1dm＝10cm”将底面半径单位换算成cm；侧面积＝底面周长×高＝2πrh。 ②圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。 【详解】0.5dm＝5cm 2×3.14×5×8 ＝6.28×5×8 ＝31.4×8 ＝251.2（cm2） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 12. “五一”期间，安阳殷墟博物馆制作了一批文创书签。文创书签先降价20%，再涨价（ ）%可恢复原价。 【答案】25 【解析】 【分析】设文创书签的原价为1。把文创书签的原价看作单位“1”，先降价20%，即降价后的价格是原价的（1－20%），单位“1”已知，用原价乘（1－20%），求出降价后的价格； 再把降价后的价格看作单位“1”，求再涨价百分之几可恢复原价，先用减法求出原价与降价后的价格差，再除以降价后的价格即可得解。 【详解】设原价为1。 1×（1－20%） ＝1×（1－0.2） ＝1×0.8 ＝0.8 （1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 13. 则a与b成（ ）比例；圆的半径和面积（ ）比例；圆锥的体积一定，底面积和高成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 不成 ③. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例：如果比值和乘积都不一定，则不成比例。据此解答。 【详解】（1）a＝b，，比值一定，成正比例。 （2）由 S圆＝，可得，一定，即圆的面积和半径的平方数的比值一定，所以圆的面积和半径的平方数成正比例，但圆的面积和半径不成比例。 （3）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，Sh＝3V，体积一定，即底面积和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以底面积和高成反比例。 14. 乒乓球是中国的国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等。标准的比赛用球多为ABS塑料球，质量是每颗2.7±0.1g。某次抽检五颗球的质量分别是2.69g，2.63g，2.75g，2.59g和2.70g，这些乒乓球的合格率为（ ）%。 【答案】80 【解析】 【分析】先求出标准质量的范围；再判断抽检的五颗球中在标准质量范围内的数量（即合格数量）；最后根据“合格率＝合格数量÷抽检总数量×100%”计算合格率。 【详解】2.7＋0.1＝2.8（g） 2.7－0.1＝2.6（g） 所以每颗球的标准质量在2.6g和2.8g之间。 2.69g，2.63g，2.75g，2.59g，2.70g中，在2.6g和2.8g之间的有2.69g，2.63g，2.75g，2.70g共4个； 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 15. 我国著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形无数时难入微。”数学学习时把数与形联系起来思考，往往会有意想不到的作用。下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 【答案】 ①. 37 ②. 4n－3 【解析】 【分析】根据图示，每增加一幅图，就增加4个点： 第1幅图：1个点，可表示为：1＝1＋4×0； 第2幅图：5个点，可表示为：5＝1＋4×1； 第3幅图：9个点，可表示为：9＝1＋4×2； 第4幅图：13个点，可表示为：13＝1＋4×3； …… 所以第n幅图的点数为：1＋4×（n－1）＝（4n－3）。 【详解】根据分析： 第10幅图的点数为： 4×10－3 ＝40－3 ＝37（点） 第n幅图的点数为： 1＋4×（n－1） ＝1＋4n－4×1 ＝1＋4n－4 ＝4n－4＋1 ＝4n－（4－1） ＝（4n－3） 16. 定义新运算：已知3*M＝4，则M＝（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】根据公式将3*M＝4转化为；然后根据等式的性质1，等式两边同时减去得；再根据比例的基本性质将方程交叉相乘化为；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以2。 【详解】由题可知： 解： 17. 美术社团制作毕业主题手抄报，手抄报中间画了一个图案（如图），图案内空白区域用于写文字，阴影区域用于贴甲骨文贴纸。则这个手抄报图案中，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】3.44 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝三角形的面积－圆的面积；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】三角形的面积：8×4÷2＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 阴影部分的面积：16－12.56＝3.44（cm2） 二、仔细推敲，准确判断。（对的打“√”，错的打“×”，共6分） 18. 如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可通过计算变化后两个比的比值是否相等，判断等式是否成立。用比的前项÷比的后项求出比值。 【详解】第一个比的后项加3，化为：3∶（5＋3）＝3∶8； 比值是3÷8＝ 第二个比的后项加3，化为：12∶（20＋3）＝12∶23 比值是12÷23＝ ≠，所以如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式不成立。 故答案为：× 19. 一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】底面周长扩大到原来的2倍，即底面半径扩大到原来的2倍，再根据体积公式推导，据此解答。 【详解】底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的2²=4倍，现在的体积=原来底面积×4×（高×2）÷3=原来底面积×高×8÷3=圆锥原来的体积×8，所以体积扩大到原来的8倍。 故答案为：× 【点睛】本题重点考查半径和高扩大后，体积的变化情况，熟练掌握推导方法。 20. 小明抛10次硬币，有7次正面朝上，3次反面朝上。再抛第11次，正面朝上的可能性大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】每次抛硬币的结果互相独立，正面朝上和反面朝上的可能性始终相等，与之前的抛掷结果没有关系。 【详解】硬币共有正、反2个面，每次抛掷时，正面朝上和反面朝上的可能性都是，所以第11次抛硬币的结果不受前10次影响，正面、反面朝上的可能性相等。 原题说法错误。 故答案为：× 21. 在含糖率是25%的糖水中加入4g糖与12g水后，含糖率不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先计算加入的糖水的含糖率，再和原糖水含糖率比较，若二者相等则混合后总含糖率不变。含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%。 【详解】 ，所以混合后糖水的含糖率不变，原说法正确。 故答案为：√ 22. 甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多或少百分之几的方法：两数之差÷单位“1”，甲乙两数之差相同，甲数比乙数多百分之几中，单位“1”是乙数，而乙数就比甲数少百分之几中，单位“1”是甲数，所以虽然被除数相同但是除数不相同，所以结果也不相同。 【详解】由分析可知： 假设甲数为5，乙数为4；则：甲数比乙数多：（5－4）÷4＝25%，乙数比甲数少：（5－4）÷5＝20%。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几，要求学生能先找准单位“1”。 23. 1米的30%就是30%米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，后面不能带单位。 【详解】1×30%＝0.3（米），百分数不能表示一个具体的数量，不能带单位，0.3米不能写成30%米的形式。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（将代表正确答案的字母填在括号里，每题1分。共7分） 24. 从甲地到乙地，客车要用8小时，货车要用10小时。客车的速度比货车快(　　)。 A. 25% B. 20% C. 40% D. 60% 【答案】A 【解析】 25. 美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（ ）。 A. 64π B. 48π C. 32π D. 16π 【答案】D 【解析】 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径，小正方形的边长等于小圆的半径。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径＝小圆半径的2倍。大正方形的面积就是大圆半径×大圆半径＝大圆半径2，小正方形的面积就是小圆半径×小圆半径＝小圆半径2。因为涂色部分的面积是16cm2，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于16，即大圆半径2－小圆半径2＝16cm2，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）解答。 【详解】π×16＝16π（cm2） 这个圆环的面积是16πcm2。 26. 学校组织“非遗体验课”，同学们观看铁匠师傅“淬火”技艺。师傅将底面半径为10cm的圆柱铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥铁块，然后完全浸入底面积为31.4dm²的长方体容器中冷却，水面上升1.5cm。圆锥的高是（ ）cm。（损耗忽略不计） A. 45 B. 1413 C. 135 D. 450 【答案】A 【解析】 【分析】先统一单位，铁块完全浸入水中时，圆锥体积等于长方体容器水面上升部分的水的体积，再结合圆锥体积公式计算圆锥的高。 【详解】31.4dm2＝3140cm2 长方体容器水面上升部分的体积等于圆锥体积 3140×1.5＝4710（cm3） 求圆锥底面积 3.14×102＝314（cm2） 根据圆锥体积公式计算圆锥的高 4710×3÷314＝45（cm） 27. 毕业季整理学习用品时，下列关于物品规格或常识的说法，正确的有（ ）个。 ①一个书包的体积约是1立方米。 ②一支铅笔长18分米。 ③一升水约重1克。 ④2100年有365天。 ⑤数学课本的封面面积约4平方分米。 A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据生活常识和单位换算知识，逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的数量即可。 【详解】①1立方米是棱长为1米的正方体的体积，书包体积远小于1立方米，说法错误； ②18分米等于1.8米，一支铅笔的长度约为18厘米（即1.8分米），远短于18分米，因此②错误； ③1升水约重1千克（1000克），不是1克，说法错误； ④2100年是整百年份，需判断是否为闰年：整百年份能被400整除才是闰年，2100÷400＝5.25，不能被400整除，故2100年是平年，平年有365天，说法正确； ⑤数学课本长约2分米、宽约2分米，封面面积约（平方分米），说法正确； 综上，正确的说法是④和⑤，共2个。 28. 手工社团用圆柱和圆锥模具制作毕业纪念徽章。已知圆锥和圆柱体积的比是2∶3，底面积的比是3∶2。如果圆锥模具的高是12cm，那么圆柱模具的高是（ ）cm。 A. 4 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】已知圆锥与圆柱底面积之比为3∶2，可以直接把比值当作实际底面积数值，先用圆锥体积公式V＝Sh求出圆锥体积，再结合二者2∶3的体积比求出圆柱体积，最后用圆柱体积除以圆柱底面积，即可求出圆柱的高。 【详解】设圆锥底面积为3cm2，圆柱底面积为2cm2 圆锥体积：×3×12＝12（cm3） 圆柱体积：12÷2×3＝18（cm3） 圆柱的高：18÷2＝9（cm） 29. 设计毕业纪念册封面时，要把一个实际面积是37.68平方厘米的圆图案，按照一定的比缩小后画在图纸上，图纸上圆的面积是9.42平方厘米。则图纸上圆的周长是实际圆周长的（ ）。 A. 0.25 B. 50% C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆的面积比等于半径比的平方，周长比等于半径比，先求出两个圆的面积比，再推导周长比即可。 【详解】 因为圆的面积比是半径比的平方，，所以图纸上圆和实际圆的半径比是。 又因为圆的周长比等于半径比，所以图纸上圆的周长是实际圆周长的。 30. 有一个长方形ABCD（如下图），以AD为轴旋转一周，其中涂色部分所形成的旋转体的体积与未涂色部分所形成的旋转体的体积之比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 【答案】B 【解析】 【分析】长方形ABCD以AD为轴旋转一周，形成的旋转体是个圆柱，未涂色部分所形成的旋转体是个圆锥，且圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，而涂色部分所形成的旋转体相当于将圆柱削成最大的圆锥削去部分的体积，体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出涂色部分所形成的旋转体的体积与未涂色部分所形成的旋转体的体积之比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 涂色部分所形成的旋转体的体积与未涂色部分所形成的旋转体的体积之比是2∶1。 故答案为：B 四、看清题目，细心计算。（共24分） 31. 直接写出得数。 ①4.8÷0.6＝ ②20×25%＝ ⑤600÷2÷3＝ ⑧0.99＋1.1＝ ⑨1.7÷10%＝ ⑪m×2×n＝ ⑫243÷60≈ 【答案】①8；②5；④；⑤100； ⑥；⑦81；⑧2.09；⑨17； 0.027；⑪2mn；⑫4 32. 相信你自己，能简算的别忘了简算哦。 （1）1.25×320×0.25 （2） （3） （4） 【答案】（1）100；（2）25； （3）；（4）5 【解析】 【分析】（1）先将320看作80×4；再根据乘法结合律进行简便计算； （2）先将看作；然后将25%和转化成小数；再根据积不变规律将2.5×1.9转化为0.25×19；最后根据乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号内的减法；再算中括号内的减法；最后算乘法； （4）根据乘法分配律计算；根据分数与除法的关系计算；再根据加法交换律进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 33. 解方程或比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据比与分数的关系将转化为；再根据比例的基本性质将方程转化为；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以。 （2）先算8×0.5＝4；再根据等式的性质1，等式两边同时减去4；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以（将带分数化成假分数参与计算）。 （3）先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动手实践，操作应用。（共10分） 34. 画一画。 （1）用数对表示①号三角形顶点A的位置（ ）。 （2）把①号三角形向右平移8格得到②号三角形；然后再以MN为对称轴，画出与②号三角形对称的图形③。 （3）把①号三角形按2∶1的比放大得到图形④，并用①号和④号中边的长度组成一个比例是（ ）。 （4）D点在A点的（ ）偏（ ）方向。 （5）画出①号三角形绕点A顺时针旋转90°得到的图形⑤。 【答案】（1）（6，5） （2） （3） 2∶4＝4∶8 （4）北；东45° （5） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示①号三角形顶点A的位置。 （2）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （3）把①号三角形按2∶1的比放大，则①号三角形的底和高都要乘2，即是放大三角形的底和高，据此画出放大后的三角形，即图形④。 表示两个比相等的式子叫做比例。据此选择①号和④号中对应边的长度组成一个比例。 （4）在图中连接A点与D点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点A为观测点，结合方向和角度得出D点与A点的位置关系。 （5）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）用数对表示①号三角形顶点A的位置（6，5）。 （2）根据平移的特征，将①号三角形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的②号三角形。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到②号三角形的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到图形③。 （3）放大后三角形的底：4×2＝8 放大后三角形的高：2×2＝4 画一个底为8、高为4，形状与①号三角形相同的图形④。 ①号和④号三角形的底边之比为2∶4＝2÷4＝ ①号和④号三角形的高之比为4∶8＝4÷8＝ 组成一个比例是2∶4＝4∶8。（答案不唯一） （4）如图： D点在A点的北偏东45°方向。（答案不唯一） （5）根据旋转的特征，将①号三角形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形⑤。 35. 毕业季“健康生活”主题活动中，实验小学小记者社团围绕“合理使用电子产品”，对中学生、大学生和上班族三类人群，开展了“每天使用手机时长情况”的抽样调查，小记者们把调查结果绘制成下面的统计图（不完整）。 （1）补全统计图。 （2）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩、导致视力下降。对此你想说什么？（至少写两条）。 【答案】（1） （2）①合理使用手机，注意把握使用时长；②科学用眼，注意护眼保健。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察条形统计图，5小时时长以上的有900人，据此找到纵轴对应的人数画出直条即可； 将不同时间段的人数相加，就可以计算出调查的总人数；求少于1小时的百分率，即；求5小时以上的百分率，即；据此计算出百分率补充扇形统计图； （2）观察统计图可知，每天使用手机时长在5个小时以上的人数最多，长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩、导致视力下降，为了保护视力，建议合理使用手机，注意科学用眼。（答案不唯一） 【小问1详解】 （人） 【小问2详解】 我想说①合理使用手机，注意把握使用时长；②科学用眼，注意护眼保健。（答案不唯一） 六、运用知识，解决问题。（共24分） 亲爱的同学们：当毕业的钟声悄悄临近，你们即将告别小学时光，迈向更广阔的成长天地。或许此刻的你们，正期待着毕业旅行、憧憬着未来的学习，但别忘了，那些课堂上学过的数学知识，早已悄悄融入生活的每一个角落——从农田里的麦子收割，到徒步时的路程计算；从地图上的比例尺，到仓库里的粮食称重；从买茶叶的优惠方案，到工程进度的规划，数学始终是我们解决生活问题的“万能钥匙”。接下来，就让我们一起走进毕业季的生活场景，用数学知识解锁每一个实际问题，感受“学以致用”的快乐吧！ 36. 芒种是耕种忙碌的节气，南方插秧、北方收麦。李叔叔家的麦子熟了，第一天收了全部麦子的40%，第二天收了550千克，这时已收的麦子和未收麦子的质量比是5∶2。李叔叔家一共可以收多少千克麦子？ 【答案】1750千克 【解析】 【分析】先根据已收与未收的质量比求出已收麦子占总质量的分率，再减去第一天收的分率，得到第二天收的550千克对应的分率，用对应量除以对应分率即可求出麦子总质量。 【详解】 （千克） 答：李叔叔家一共可以收1750千克麦子。 37. 步行能锻炼心肺，趁着周末，小雅打算徒步去城市公园，为毕业季添份活力。她从家中出发步行去城市公园。去时步伐舒缓，每分钟行走50米；游玩结束后沿原路返程，每分钟能走75米。往返共用50分钟，小雅家到城市公园的路程有多远？（用比例知识解答） 【答案】1500米 【解析】 【分析】路程＝时间×速度，根据题意可知，设去时所用时间为分钟，则返回用时为分钟，往返路程一定，步行速度与所需时间成反比例，据此列比例求出去时时间，再计算路程即可解答。 【详解】解：设小雅去时用了分钟，则返回时用了分钟。 （米） 答：小雅家到城市公园的路程有1500米。 38. 学过比例尺后，我们能通过地图知距离。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲乙两地间的公路大约长5.4厘米。一辆货车和一辆旅游客车分别从两地同时相向而行，3小时后相遇，已知货车和客车的速度比是4∶5，这两辆车的速度各是多少？ 【答案】货车的速度是40千米/时，客车的速度是50千米/时。 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出甲乙两地的实际距离；再根据1千米＝100000厘米，除以进率将厘米换算成千米；接着用路程和除以相遇时间得到两车速度和；最后用速度和乘两车速度比的总份数，求出一份的速度，用一份的速度分别乘两车速度对应的份数，分别求出两车速度。 【详解】 ＝5.4×5000000 ＝27000000（厘米） 90÷（4＋5） ＝90÷9 ＝10（千米/时） 货车：10×4＝40（千米/时） 客车：10×5＝50（千米/时） 答：货车的速度是40千米/时，客车的速度是50千米/时。 39. 毕业季也别忽略生活细节，在仓库的一角有一堆小麦（如下图），呈四分之一的圆锥形。经测量可知，底面的弧长为3.14m，高为1.2m。若每立方米小麦重750kg，则这堆小麦重多少千克？ 【答案】942千克 【解析】 【分析】根据题目，在仓库的一角有一堆小麦，呈四分之一的圆锥形，那么底面的弧长也是底面周长的四分之一，求出底面周长后进而求出底面半径，知道底面半径、高，就可以求出圆锥的体积，每立方米小麦重750kg，用四分之一圆锥的体积乘750，便可求出这堆小麦重多少千克。 【详解】圆锥底面周长：（m） 底面半径： 解： （m） 圆锥体积： （） 小麦重：（千克） 答：这堆小麦重942千克。 【点睛】 40. 中华茶文化源远流长，博大精深，世界闻名。中秋节时，妈妈准备买18盒同种茶叶送给朋友，周边三家茶叶店的标价相同，优惠方式各不相同，具体信息如下表。 茶叶店 标价 促销方式 A 40元/盒 满200元减25元 B 40元/盒 一律九折 C 40元/盒 每买7盒送1盒 请你用所学知识帮妈妈设计最省钱的购买方案（可跨店购买），并写出计算过程。 【答案】（1）各店凑整时的单价： A店：每满200元减25元，买5盒总价为40×5＝200（元），优惠后花费200－25＝175（元），每盒合175÷5＝35（元）。 B店：九折销售，每盒价格为（元）。 C店：买7盒送1盒，买8盒只需付7盒的钱，总价为40×7＝280（元），每盒合280÷8＝35（元）。 （2）A店和C店凑整时单价更低，优先用这两家的优惠组合18盒：C店每组8盒，A店每组5盒，8＋5×2＝8＋10＝18（盒），刚好凑够18盒，无原价购买的部分。 （3）总花费： C店买7盒（送1盒，共8盒）：40×7＝280（元） A店买10盒：40×10－25×2 ＝400－50 ＝350（元） 总花费：280＋350＝630（元） A店买10盒、C店买8盒最省钱。 【解析】 【分析】先对比三家店的优惠力度，优先选择单价更低的凑整优惠，再组合出刚好18盒的方案，让尽可能多的茶叶享受最低价，从而得到最省钱的方案。 【详解】略 41. 毕业季的学习任务中，工程问题也很常见。学校要修一条小路，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。现甲乙合作，甲休息3天，乙休息6天，两人不在同一天休息，则几天完成这项工作？ 【答案】12天 【解析】 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12、1÷24，分别求出甲、乙的工作效率；根据工作量＝工作效率×工作时间，甲休息3天的工作量是由乙完成的，用3×乙的工作效率，求出乙3天的工作量；乙休息6天的工作量是有甲完成的，用6×甲的工作效率，求出甲6天的工作量；用总工作量－乙3天的工作量－甲6天的工作量，求出剩余的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余的工作量÷甲，乙工作效率和，再加上甲、乙单干时间，即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝，乙的工作效率：1÷24＝。 甲休息3天乙单独完成的工作量：3×＝。 乙休息6天甲单位完成的工作量：6×＝。 剩余工作量：1－－ ＝－ ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝3（天） 3＋3＋6＝12（天） 答：12天完成这项工作。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学业质量检测试卷 六年级数学 （时间：90分钟，满分100分） 一、认真思考，准确填空。（第2题每空0.5分，其余每空1分，共29分） 1. 一个九位数的最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略万位后面的尾数约是（ ）万。 2. （ ）（ ）∶（ ）%。 3. 如果（、是不为0的自然数），则与的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 把米长的绳子平均分成6段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 5. 成功的英文单词“success”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取（ ）个字母才能保证抽到2个不同的字母。 6. 已知m＋n＝91，且m∶n＝4∶9，则m＝（ ）；m－n＝56，且m∶n＝11∶4，则m＝（ ）。 7. 春节是辞旧迎新的日子，压岁钱承载着长辈的祝福。笑笑将春节收到的3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率是1.25%，到期后他想把本金的二成五和利息一起捐给贫困山区的孩子们，他能捐（ ）元。 8. 把两个完全一样的圆柱拼成一个长50厘米的圆柱，其表面积减少了12.56平方厘米，原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 9. 安阳被誉为“甲骨文之乡”，是世界文化遗产殷墟所在地。为使同学们更好地了解甲骨文知识，学校成立了甲骨文兴趣社团，男生人数的等于女生人数的，社团男、女生最简人数比是（ ），男生比女生多（ ）%。 10. 木匠师傅把一个长方体的高缩短4cm后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了80cm2，原来长方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）cm3。 11. 一个圆柱形的甲骨文文物收纳盒，高8cm，底面半径是0.5dm。在它的侧面贴上甲骨文标签纸，标签纸的面积是（ ）cm²。（接头处忽略不计）这个甲骨文文物收纳盒的容积是（ ）cm³。（收纳盒的厚度忽略不计） 12. “五一”期间，安阳殷墟博物馆制作了一批文创书签。文创书签先降价20%，再涨价（ ）%可恢复原价。 13. 则a与b成（ ）比例；圆的半径和面积（ ）比例；圆锥的体积一定，底面积和高成（ ）比例。 14. 乒乓球是中国的国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等。标准的比赛用球多为ABS塑料球，质量是每颗2.7±0.1g。某次抽检五颗球的质量分别是2.69g，2.63g，2.75g，2.59g和2.70g，这些乒乓球的合格率为（ ）%。 15. 我国著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形无数时难入微。”数学学习时把数与形联系起来思考，往往会有意想不到的作用。下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 16. 定义新运算：已知3*M＝4，则M＝（ ）。 17. 美术社团制作毕业主题手抄报，手抄报中间画了一个图案（如图），图案内空白区域用于写文字，阴影区域用于贴甲骨文贴纸。则这个手抄报图案中，阴影部分的面积是（ ）cm2。 二、仔细推敲，准确判断。（对的打“√”，错的打“×”，共6分） 18. 如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。（ ） 19. 一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 20. 小明抛10次硬币，有7次正面朝上，3次反面朝上。再抛第11次，正面朝上的可能性大。（ ） 21. 在含糖率是25%的糖水中加入4g糖与12g水后，含糖率不变。（ ） 22. 甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。（ ） 23. 1米的30%就是30%米。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将代表正确答案的字母填在括号里，每题1分。共7分） 24. 从甲地到乙地，客车要用8小时，货车要用10小时。客车的速度比货车快(　　)。 A. 25% B. 20% C. 40% D. 60% 25. 美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（ ）。 A. 64π B. 48π C. 32π D. 16π 26. 学校组织“非遗体验课”，同学们观看铁匠师傅“淬火”技艺。师傅将底面半径为10cm的圆柱铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥铁块，然后完全浸入底面积为31.4dm²的长方体容器中冷却，水面上升1.5cm。圆锥的高是（ ）cm。（损耗忽略不计） A. 45 B. 1413 C. 135 D. 450 27. 毕业季整理学习用品时，下列关于物品规格或常识的说法，正确的有（ ）个。 ①一个书包的体积约是1立方米。 ②一支铅笔长18分米。 ③一升水约重1克。 ④2100年有365天。 ⑤数学课本的封面面积约4平方分米。 A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 28. 手工社团用圆柱和圆锥模具制作毕业纪念徽章。已知圆锥和圆柱体积的比是2∶3，底面积的比是3∶2。如果圆锥模具的高是12cm，那么圆柱模具的高是（ ）cm。 A. 4 B. 9 C. 12 D. 18 29. 设计毕业纪念册封面时，要把一个实际面积是37.68平方厘米的圆图案，按照一定的比缩小后画在图纸上，图纸上圆的面积是9.42平方厘米。则图纸上圆的周长是实际圆周长的（ ）。 A. 0.25 B. 50% C. D. 30. 有一个长方形ABCD（如下图），以AD为轴旋转一周，其中涂色部分所形成的旋转体的体积与未涂色部分所形成的旋转体的体积之比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 四、看清题目，细心计算。（共24分） 31. 直接写出得数。 ①4.8÷0.6＝ ②20×25%＝ ⑤600÷2÷3＝ ⑧0.99＋1.1＝ ⑨1.7÷10%＝ ⑪m×2×n＝ ⑫243÷60≈ 32. 相信你自己，能简算的别忘了简算哦。 （1）1.25×320×0.25 （2） （3） （4） 33. 解方程或比例。 （1） （2） （3） 五、动手实践，操作应用。（共10分） 34. 画一画。 （1）用数对表示①号三角形顶点A的位置（ ）。 （2）把①号三角形向右平移8格得到②号三角形；然后再以MN为对称轴，画出与②号三角形对称的图形③。 （3）把①号三角形按2∶1的比放大得到图形④，并用①号和④号中边的长度组成一个比例是（ ）。 （4）D点在A点的（ ）偏（ ）方向。 （5）画出①号三角形绕点A顺时针旋转90°得到的图形⑤。 35. 毕业季“健康生活”主题活动中，实验小学小记者社团围绕“合理使用电子产品”，对中学生、大学生和上班族三类人群，开展了“每天使用手机时长情况”的抽样调查，小记者们把调查结果绘制成下面的统计图（不完整）。 （1）补全统计图。 （2）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩、导致视力下降。对此你想说什么？（至少写两条）。 六、运用知识，解决问题。（共24分） 亲爱的同学们：当毕业的钟声悄悄临近，你们即将告别小学时光，迈向更广阔的成长天地。或许此刻的你们，正期待着毕业旅行、憧憬着未来的学习，但别忘了，那些课堂上学过的数学知识，早已悄悄融入生活的每一个角落——从农田里的麦子收割，到徒步时的路程计算；从地图上的比例尺，到仓库里的粮食称重；从买茶叶的优惠方案，到工程进度的规划，数学始终是我们解决生活问题的“万能钥匙”。接下来，就让我们一起走进毕业季的生活场景，用数学知识解锁每一个实际问题，感受“学以致用”的快乐吧！ 36. 芒种是耕种忙碌的节气，南方插秧、北方收麦。李叔叔家的麦子熟了，第一天收了全部麦子的40%，第二天收了550千克，这时已收的麦子和未收麦子的质量比是5∶2。李叔叔家一共可以收多少千克麦子？ 37. 步行能锻炼心肺，趁着周末，小雅打算徒步去城市公园，为毕业季添份活力。她从家中出发步行去城市公园。去时步伐舒缓，每分钟行走50米；游玩结束后沿原路返程，每分钟能走75米。往返共用50分钟，小雅家到城市公园的路程有多远？（用比例知识解答） 38. 学过比例尺后，我们能通过地图知距离。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲乙两地间的公路大约长5.4厘米。一辆货车和一辆旅游客车分别从两地同时相向而行，3小时后相遇，已知货车和客车的速度比是4∶5，这两辆车的速度各是多少？ 39. 毕业季也别忽略生活细节，在仓库的一角有一堆小麦（如下图），呈四分之一的圆锥形。经测量可知，底面的弧长为3.14m，高为1.2m。若每立方米小麦重750kg，则这堆小麦重多少千克？ 40. 中华茶文化源远流长，博大精深，世界闻名。中秋节时，妈妈准备买18盒同种茶叶送给朋友，周边三家茶叶店的标价相同，优惠方式各不相同，具体信息如下表。 茶叶店 标价 促销方式 A 40元/盒 满200元减25元 B 40元/盒 一律九折 C 40元/盒 每买7盒送1盒 请你用所学知识帮妈妈设计最省钱的购买方案（可跨店购买），并写出计算过程。 41. 毕业季的学习任务中，工程问题也很常见。学校要修一条小路，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。现甲乙合作，甲休息3天，乙休息6天，两人不在同一天休息，则几天完成这项工作？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $