精品解析：河南南阳市西峡县2025-2026学年人教版下学期期末学情诊断（二）六年级数学作业

2026年春期学情诊断（二） 六年级数学作业 注意事项： 1.本作业共4页，六大题，满分100分，做题时间90分钟。 2.请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3.答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 1.02－0.43＝ 12.5×6.4＝ 2. 解方程或比例。 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 二、填空。（25分） 4. 280004320读作（ ），用“四舍五入”法改成用“万”作单位的数是（ ）；把986052120千米改成用“亿”作单位的数，并保留三位小数约是（ ）亿千米。 5. ﹣3℃与﹣18℃温度更低的是（ ）℃。 6. 用含字母的式子填空。 （1）比m的倒数的2倍少的数是（ ）。 （2）学校食堂每周消耗大米的重量是面粉的1.2倍，如果大米和面粉一共消耗了y千克，那么面粉消耗了（ ）千克。 7. 某乡村小学为推进“校园绿化”工程，统计了3—5月份的种树情况，相关数据如下：3月份共种树240棵，其中杨树80棵、柳树100棵、其余是梧桐树；4月份种树总量比3月份增加，5月份种树总量比4月份少20%。 请根据以上信息，完成下列填空： （1）要想直观看出3月份三种树的栽种数量占当月总量的百分比，最适合绘制（ ）统计图，梧桐树占（ ）%。 （2）要想清晰对比3月份到5月份种树总量的变化趋势，最适合绘制（ ）统计图。 （3）5月份种树总量为（ ）棵。 8. 小华的爷爷曾经接到过这样一个诈骗电话：“如果您把10000元钱放在我们高利投资公司二年，每年可以按10.1%计算利息，比您把钱存在银行（年利率1.05%）的利息高多了……请你算一算，若按照诈骗信息中的存款方式存款10000元二年，比银行得到的利息多（ ）元。 9. 如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，m。从点B向（ ）方向走（ ）m能到达点C。 10. 一根铁丝长44cm，用它围成一个等腰三角形花坛，三条边的长度比是，则这三条边的长度分别是（ ）。 11. 某工厂生产了一批零件，经检验合格率是98%，不合格的有5个，这批零件一共有（ ）个。 12. 商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于（ ）折。 13. 某商家推出一款直径为10cm的足球纪念品，并给足球纪念品设计了刚好能装入的正方体和圆柱体两种包装盒，如图。那么，所用材料少一点的是（ ）体包装盒，它的表面积是（ ）。体积更大的是（ ）体包装盒，比另一个大（ ）。 14. 将高均为6厘米的一个圆锥和一个圆柱放置在方格图（每个小方格均为边长是1厘米的正方形）中，如图。如果圆锥的底面圆心O所在位置用数对（3，4）表示，那么圆柱的底面圆心可以用数对（ ）表示；圆柱的体积比圆锥体积小（ ）%。 15. 在比例尺是的地图上，量得一块三角形菜地的底是4厘米，高是2.5厘米。这块菜地的实际面积是（ ）公顷。 16. 如下图，按照这样的规律，拼成第5个需要（ ）根磁力棒，拼成第n个需要（ ）颗磁力珠。 三、判断。（根据你的判断，在答题卡上把题号后面的“√”或“×”所在方框全部涂黑。）（5分） 17. 把一活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形面积比原来长方形面积大一些。（ ） 18. 六（1）班有62名学生，至少有6名学生在同一个月过生日。（ ） 19. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 20. 一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来的。（ ） 21. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少12.5%。（ ） 四、选择。（请在答题卡上把正确答案的序号字母所在方框全部涂黑）。（10分） 22. 图中的4组图形，在数学本质上有共同特征。描述准确的是（ ）。 A. 每组中两个图形都只是大小不同，形状相同。 B. 每组中两个图形的位置不同。 C. 每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位。 D. 每组中大图形表示的数量不同。 23. 关于两个相关联的量成什么比例关系，下列说法正确的是（ ）。 A. 一个人的身高与他的年龄成正比例 B. 圆的半径和圆的面积成正比例 C. 某工程队修一条公路，修路的时间与修路的效率成反比例 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例 24. 如图，图中甲是平行四边形，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙三个图形面积相等。 B. 只有甲、乙两个图形面积相等。 C. 只有乙、丙两个图形面积相等。 D. 甲、乙、丙三个图形面积不相等。 25. 甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（ ）。 A. 40% B. 60% C. 75% D. 80% 26. 小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。 A. ∶ B. 1∶2a C. 1∶a D. ∶ 五、按要求做题。（7分） 27. 按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）画出三角形ABC按放大后的图形。 （3）过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为。 28. 过点P作OA的平行线、OB的垂线。 29. 如图，两条直线相交于点O，请你用推理说明：。 六、解决问题。（25分） 30. 只列式，不解答。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 31. 只列式，不解答。 一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行驶60千米，12小时到达。实际2小时行驶了144千米，照这样计算，可提前几小时到达乙地？ 32. 只列式，不解答。 一个高30厘米，底面半径10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面半径为6厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降多少厘米？（取圆锥体过程中溢出的水忽略不计） 33. 只列式，不解答。 一个棱长为8分米的正方体铁块，从一个面的中心位置，垂直打通一个直径为4分米的圆柱形通孔（通孔贯穿至对面）。现需给这个零件所有外表面和内表面喷漆，求喷漆的总面积是多少平方分米？ 34. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 35. 铸造车间有三块铁坯：一块长4分米、宽3分米、高1分米的长方体，一块棱长2分米的正方体，一块底面半径1分米、高3分米的圆柱体。把它们熔铸成底面积是14.71平方分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？ 36. 甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，总工程款30000元。甲修了全长的40%，丙修了全长的，三个队刚好修完整条公路。工程款按实际修路长度分配，三队各分得多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（二） 六年级数学作业 注意事项： 1.本作业共4页，六大题，满分100分，做题时间90分钟。 2.请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3.答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 1.02－0.43＝ 12.5×6.4＝ 【答案】0.59；；80； 2. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算等号左边的除法，再利用等式的性质两边同时减去3.2，最后左右两边同时除以1.2，得到最终解； （2）利用比例的基本性质转化为普通方程，等号左边的0.5可转化为分数方便后续计算，等号右边计算出结果，然后左右两边同时除以，最后两边同时加1，得到最终解； （3）根据等式的基本性质，左右两边同时乘分母的最小公倍数12，消去分母，再展开等式两边的算式，然后利用等式的性质，两边同时减去再加上6，得到最终解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】7；20；97； ；18 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质去括号，再利用加法交换律和结合律，将小数与小数、分数与分数分组凑整，简化计算。 （2）先同时计算乘法和除法，再计算减法。 （3）利用乘法分配律，将99拆分为98＋1，分别与分数相乘后再相加，简化计算。 （4）先对各乘法项变形，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化运算。 （5）先算小括号的减法，再算中括号内的乘法和减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝4.86－＋3.14－ ＝（4.86＋3.14）－（＋） ＝8－1 ＝7 （2） ＝22－2 ＝20 （3） ＝×（98＋1） ＝×98＋×1 ＝97＋ ＝97 （4） ＝ ＝ ＝×（＋＋） ＝×（＋＋） ＝× ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18 二、填空。（25分） 4. 280004320读作（ ），用“四舍五入”法改成用“万”作单位的数是（ ）；把986052120千米改成用“亿”作单位的数，并保留三位小数约是（ ）亿千米。 【答案】 ①. 二亿八千万四千三百二十 ②. 28000万 ③. 9.861 【解析】 【分析】（1）读数时，先分级，再从最高位读起，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 （2）改成用“万”作单位的数，就是在万位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“万”字。用“四舍五入”法，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5，还是大于或等于5。 （3）改成用“亿”作单位的数，就是在亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“亿”字。保留三位小数需看小数点后第四位（万分位）上的数，用“四舍五入”法取近似值。 【详解】（1）280004320亿级是2，读作二亿；万级是8000，读作八千万；个级是4320，读作四千三百二十。合起来读作：二亿八千万四千三百二十。 （2）280004320从右数第5位是万位，对应数字0，在0的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“万”，就是28000.432万。因为28000.432小数点后第一位是4，根据四舍五入，直接舍去小数点后面的所有数字，最终得到28000万。 （3）986052120从右数第9位是亿位，对应数字9，在9的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“亿”，就是9.8605212亿。保留三位小数，看万分位上的数，万分位是5，根据四舍五入，去掉万分位上的5，再向千分位进1，最终得到9.861亿。 5. ﹣3℃与﹣18℃温度更低的是（ ）℃。 【答案】﹣18 【解析】 【分析】对于零下温度，数字部分越大，代表的温度越低；数字部分越小，代表的温度越高。即两个负数比较大小时，负号后面的数字越大，这个数越小，负号后面的数字越小，这个数越大。 【详解】因为，所以﹣3℃＞﹣18℃，即﹣3℃与﹣18℃温度更低的是﹣18℃。 6. 用含字母的式子填空。 （1）比m的倒数的2倍少的数是（ ）。 （2）学校食堂每周消耗大米的重量是面粉的1.2倍，如果大米和面粉一共消耗了y千克，那么面粉消耗了（ ）千克。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个非0数的倒数，只要将这个数的分子和分母调换位置。求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，即用m的倒数乘2，最后减去即可。 （2）已知消耗大米的重量是面粉的1.2倍，将面粉的重量看作单位“1”，大米的重量为，则大米的重量和面粉的重量的比为根据比的基本性质进行化简，求出大米和面粉各自所占的份数，再用按比分配的方法，先求出大米和面粉的总份数，再用面粉的份数除以总份数求出面粉的重量占大米和面粉总重量的分率，最后用大米和面粉的总重量y千克乘这个分率求出面粉的重量。 【小问1详解】 m的倒数为 【小问2详解】 将面粉的重量看作单位“1”，则大米的重量为： 大米和面粉的重量比： 求面粉的重量： （千克） 7. 某乡村小学为推进“校园绿化”工程，统计了3—5月份的种树情况，相关数据如下：3月份共种树240棵，其中杨树80棵、柳树100棵、其余是梧桐树；4月份种树总量比3月份增加，5月份种树总量比4月份少20%。 请根据以上信息，完成下列填空： （1）要想直观看出3月份三种树的栽种数量占当月总量的百分比，最适合绘制（ ）统计图，梧桐树占（ ）%。 （2）要想清晰对比3月份到5月份种树总量的变化趋势，最适合绘制（ ）统计图。 （3）5月份种树总量为（ ）棵。 【答案】（1） ①. 扇形 ②. 25 （2）折线 （3）240 【解析】 【分析】（1）扇形统计图可以看出各部分数量占总量的百分比，即可以看出部分量与总量的关系。求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数。先用三种树的总量减去杨树和柳树的棵数，求出梧桐树的棵数，再用梧桐树的棵数除以三种树的总棵数进行计算，最后结果用百分数表示。 （2）折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出各种数量增减变化的情况。 （3）4月份种树总量比3月份增加，把3月份栽种的总数量看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋分率），用求出4月份种树的总量。5月份种树总量比4月份少20%，把4月份栽种的总数量看作单位“1”，再根据求比一个数少百分之几是多少，用这个数×（1－百分率），用4月份的总量×（1－20%）求出5月份种树的总量。 【小问1详解】 要想直观看出3月份三种树的栽种数量占当月总量的百分比，最适合绘制扇形统计图。 （棵） 梧桐树占总数的百分率： 【小问2详解】 要想清晰对比3月份到5月份种树总量的变化趋势，最适合绘制折线统计图。 【小问3详解】 4月份种树总数： （棵） 5月份种树总数： （棵） 8. 小华的爷爷曾经接到过这样一个诈骗电话：“如果您把10000元钱放在我们高利投资公司二年，每年可以按10.1%计算利息，比您把钱存在银行（年利率1.05%）的利息高多了……请你算一算，若按照诈骗信息中的存款方式存款10000元二年，比银行得到的利息多（ ）元。 【答案】1810 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，已知本金为10000元，存期为2年，先利用年利率10.1%求出高利投资公司的利息，再利用年利率1.05%求出银行的利息，最后用高利公司的利息减去银行的利息求出多的钱。 【详解】 （元） （元） 求高利公司的利息比银行利息多的钱： （元） 9. 如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，m。从点B向（ ）方向走（ ）m能到达点C。 【答案】 ①. 西偏北60° ②. 40 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质，得出三条边长度相等，确定BC的长度；再以点B为中心，结合图中的方向标和等边三角形内角为60°的特点，判断出点C相对于点B的方向。 【详解】淘气沿着等边三角形的道路散步，m。从点B向西偏北60°方向走40m能到达点C。（答案不唯一） 10. 一根铁丝长44cm，用它围成一个等腰三角形花坛，三条边的长度比是，则这三条边的长度分别是（ ）。 【答案】20cm、12cm、12cm 【解析】 【分析】本题根据三条边比，求出总份数，然后根据铁丝的总长度求出每份的长度，每份的长度乘每条边占的份数，便可求出三条边的长度。 【详解】求总份数： 每份的长度：（cm） 三条边分别长度为：（cm），（cm），（cm），验证是否符合条件，因为，，，，满足三角形三边关系。 即三条边分别长度为20cm、12cm、12cm。 【点睛】 11. 某工厂生产了一批零件，经检验合格率是98%，不合格的有5个，这批零件一共有（ ）个。 【答案】250 【解析】 【分析】把这批零件的总数量看作单位“1”，合格率是98%，不合格率是（1－98%），对应的是不合格零件数量，求单位“1”，用除法，用不合格零件数量÷（1－98%）解答。 【详解】5÷（1－98%） ＝5÷2% ＝250（个） 12. 商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于（ ）折。 【答案】八 【解析】 【分析】已知每个书包售价为150元，售价的60%是进价，用150乘60%即可求出进价。一个书包的利润不少于30元，用进价加上30求出最低的售价。求折扣是多少，就是求最低售价是原价的百分之几，用最低售价除以150即可求出最低折扣。 【详解】150×60%＋30 ＝90＋30 ＝120（元） 120÷150＝0.8 0.8＝80%＝八折 折扣不能低于八折。 13. 某商家推出一款直径为10cm的足球纪念品，并给足球纪念品设计了刚好能装入的正方体和圆柱体两种包装盒，如图。那么，所用材料少一点的是（ ）体包装盒，它的表面积是（ ）。体积更大的是（ ）体包装盒，比另一个大（ ）。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 471 ③. 正方 ④. 215 【解析】 【分析】给直径是10cm的足球纪念品设计了刚好能装入的正方体和圆柱体两种包装盒，则正方体的棱长是10cm，圆柱体的底面直径是10cm，高也是10cm，求所用的材料的多少，就是求正方体和圆柱体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积，先利用求出圆柱的底面半径，侧面积。求出正方体和圆柱体的表面积后进行比较，确定所用材料少的。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积，求出体积后进行比较，确定体积更大的立体图形，并用较大的体积减去较小的体积求出体积差。 【详解】正方体表面积： 圆柱表面积： 所用材料少一点的是圆柱体包装盒，它的表面积是471。 正方体体积： 圆柱体积： ，所以正方体体积更大。 体积更大的是正方体包装盒，比另一个大215。 14. 将高均为6厘米的一个圆锥和一个圆柱放置在方格图（每个小方格均为边长是1厘米的正方形）中，如图。如果圆锥的底面圆心O所在位置用数对（3，4）表示，那么圆柱的底面圆心可以用数对（ ）表示；圆柱的体积比圆锥体积小（ ）%。 【答案】 ①. （8，4） ②. 25 【解析】 【分析】数对的表示规则是先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，左下角的点用数对表示（0，0），圆锥的底面圆心O所在位置用数对（3，4）表示，即圆锥的底面圆心在第3列第4行，则圆锥的底面是左侧较大的圆，据此，圆柱的底面为右侧较小的圆，且圆心在第8列第4行，根据数对的表示规则写出数对。图中每个小方格的边长为1厘米，则由图可知，圆锥的底面半径为2厘米，圆柱的底面半径为1厘米，已知两个立体图形的高均为6厘米，根据圆柱的体积，圆锥的体积，分别求出圆柱和圆锥的体积，再根据“求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数”，用圆柱体积比圆锥体积小的部分除以圆锥的体积求出圆柱的体积比圆锥体积小百分之几。求解时圆周率按计算。 【详解】根据题意，左侧较大的圆为圆锥的底面，则右侧较小的圆为圆柱的底面。 由图可知，圆心在第8列第4行，用数对（8，4）表示。 由图可知，圆锥的底面半径为2厘米，圆柱的底面半径为1厘米，且高都为6厘米。 则圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 圆柱的体积比圆锥体积小百分之几： 15. 在比例尺是的地图上，量得一块三角形菜地的底是4厘米，高是2.5厘米。这块菜地的实际面积是（ ）公顷。 【答案】0.45 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值分别求出三角形菜地实际的底和高，把单位从厘米换算成米；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，，求出实际的面积；最后把面积单位从平方米换算成公顷。 【详解】实际的底：4÷ ＝4×3000 ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 实际的高：2.5÷ ＝2.5×3000 ＝7500（厘米） 7500厘米＝75米 实际面积：120×75÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500平方米＝0.45公顷 16. 如下图，按照这样的规律，拼成第5个需要（ ）根磁力棒，拼成第n个需要（ ）颗磁力珠。 【答案】 ①. 44 ②. 4n＋4 【解析】 【分析】第1个，需要12根磁力棒；第2个，需要20根磁力棒；第3个需要28根磁力棒，由此可知，后一个图形比前一个图形多8根磁力棒； 第1个需要12根磁力棒，可以写成：8×1＋4； 第2个需要20根磁力棒，可以写成：8×2＋4； 第3个需要28根磁力棒，可以写成：8×3＋4； …… 第n个需要磁力棒（8n＋4）根，据此求出当n＝5时，需要小棒的根数。 第1个需要8颗磁力珠；第2个，需要12颗磁力珠；第3个，需要16个磁力珠，由此可知，后一个图形比前一个图形多4颗磁力珠； 第1个需要8颗磁力珠，可以写成：4×1＋4； 第2个需要12颗磁力珠，可以写成：4×2＋4； 第3个需要16颗磁力珠，可以写成：4×3＋4。 …… 第n个需要（4n＋4）颗磁力珠。 【详解】根据分析可知，拼成第n需要（8n＋4）根磁力棒。 当n＝5时： 8×5＋4 ＝40＋4 ＝44（根） 拼成第n个需要（8n＋4）根磁力珠。 三、判断。（根据你的判断，在答题卡上把题号后面的“√”或“×”所在方框全部涂黑。）（5分） 17. 把一活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形面积比原来长方形面积大一些。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如下图，把长方形框架拉成平行四边形，底不变，平行四边形的高相当于是直角三角形中的直角边，长方形的高相当于是直角三角形中的斜边，长方形的高要长一些，所以平行四边形面积比原来长方形面积小。 【详解】由分析可知：把一活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形面积比原来长方形面积小一些； 答案为：×。 【点睛】可以考虑这样一个问题，周长相等的长方形和平行四边形，谁的面积更大一些呢？ 18. 六（1）班有62名学生，至少有6名学生在同一个月过生日。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，62名学生看作62个元素，平均分配后余下的学生无论分到哪个月，总有一个月的学生数至少为商加1。 【详解】（名）……2（名） （名） 所以至少有6名学生在同一个月过生日。 故答案为：√ 19. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，求一个分数的倒数是交换分子和分母的位置，需要考虑到假分数中分子等于分母的特殊情况，此时倒数仍为假分数。 【详解】当分子分母相同时，这样的分数也是假分数，它的倒数还是它本身（即还是假分数），因此假分数的倒数可能是假分数，不一定是真分数。 所以，原说法错误。 故答案为：× 20. 一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来的。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】每个长方体的表面积比原来正方体表面积的一半还多一个面的面积。 21. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少12.5%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，先求出甲数，再用乙数比甲数少的部分除以甲数，算出少的百分比，和12.5%比较即可判断。 【详解】甲数为： 乙数比甲数少的百分比为： ＝ 故答案为：× 四、选择。（请在答题卡上把正确答案的序号字母所在方框全部涂黑）。（10分） 22. 图中的4组图形，在数学本质上有共同特征。描述准确的是（ ）。 A. 每组中两个图形都只是大小不同，形状相同。 B. 每组中两个图形的位置不同。 C. 每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位。 D. 每组中大图形表示的数量不同。 【答案】C 【解析】 【分析】①线段组：短的线段可以作为测量长线段长度的单位，通过数长线段包含多少个短线段，就能得到长线段的长度。 ②正方形组：小正方形可以作为测量大正方形面积的单位，通过数大正方形包含多少个小正方形，就能得到大正方形的面积。 ③正方体组：小正方体可以作为测量大正方体体积的单位，通过数大正方体包含多少个小正方体，就能得到大正方体的体积。 ④角组：较小角可以作为测量较大角角度的单位，通过数较大角包含多少个小角，就能得到较大角的角度。 【详解】①长线段的长度里包含了3个短线段，所以长线段的长度是3个小线段单位。 ②大正方形的面积里包含了9个小正方形，所以大正方形的面积是9个小正方形单位。 ③大正方体的边长是小正方体的3倍，体积计算为3×3×3＝27，所以大正方体的体积是27个小正方体单位。 ④较大角的角度里包含了3个小角，所以较大角的角度是3个小角单位。 每组图形中，大图形都是由多个小图形（单位）组成的，它们的共同数学本质是：每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位。 23. 关于两个相关联的量成什么比例关系，下列说法正确的是（ ）。 A. 一个人的身高与他的年龄成正比例 B. 圆的半径和圆的面积成正比例 C. 某工程队修一条公路，修路的时间与修路的效率成反比例 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．一个人的身高与他的年龄不成比例，该选项说法错误。 B．圆的面积÷圆的半径的平方＝π（一定），所以圆的半径的平方和圆的面积成正比例，该选项说法错误。 C．总路程＝修路的时间×修路的效率，所以某工程队修一条公路，修路的时间与修路的效率成反比例，该选项说法正确。 D．一本书的总页数（一定）＝未读的页数＋已读的页数，所以一本书的总页数（一定），未读的页数和已读的页数不成比例，该选项说法错误。 说法正确的是选项C中的说法。 故答案为：C 24. 如图，图中甲是平行四边形，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙三个图形面积相等。 B. 只有甲、乙两个图形面积相等。 C. 只有乙、丙两个图形面积相等。 D. 甲、乙、丙三个图形面积不相等。 【答案】A 【解析】 【分析】三个图形都夹在两条平行线之间，因此它们的高相等，设高为，分别计算面积进行比较。 【详解】设平行线间的距离，即高是h。 甲是平行四边形： 面积＝底×高＝ 乙是梯形： 面积＝（上底＋下底）×高÷2 ＝（6＋2）h​÷2 ＝8h÷2 ＝4h 丙是三角形： 面积＝底×高÷2 ＝8h÷2​ ＝4h 三个图形面积相等。 25. 甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（ ）。 A. 40% B. 60% C. 75% D. 80% 【答案】B 【解析】 【分析】把丙数看作单位“1”，依据百分数的意义先求出乙数，乙数＝丙数×75%；再结合甲数是乙数的80%，求出甲数，甲数＝乙数×80%；最后用甲数除以丙数，得到甲数占丙数的百分之几。 【详解】设丙数＝1，则有 乙数＝1×75% ＝1×0.75 ＝0.75 甲数＝0.75×80% ＝0.75×0.8 ＝0.6 甲数÷丙数 ＝0.6÷1 ＝0.6 ＝60% 26. 小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。 A. ∶ B. 1∶2a C. 1∶a D. ∶ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出花坛已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出小华画图的比例尺。 【详解】 小强是按的比例尺画的，小华是按的比例尺画的； 五、按要求做题。（7分） 27. 按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）画出三角形ABC按放大后的图形。 （3）过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1） 如上图，在4个方格的左下角的方格下面再涂一个方格，就可以和原来的四个方格组成一个轴对称图形，同时通过第二层右侧的方格的对角线画一条虚线，这条虚线就是这个轴对称图形的对称轴。 （2）将三角形ABC按放大，就是将三角形ABC所有的边均扩大到原来的2倍，可以先将AB和BC两条直角边扩大到原来的2倍，原图中AB和BC均为3格，则扩大后，两条直角边的长度均为格，画出AB和AC扩大后的线段后，将两条线段外侧的端点连接起来得到放大后的图形。 （3）原图正方形的边长为4格，则面积为，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为，可以先用按比分配的方法求出三角形和梯形的面积，先求出总份数，再用16乘三角形和梯形各自的份数占总份数的分率求出各自的面积。因为要过点O画一条线段，所以可以将正方形的边长作为三角形的底，根据三角形的高＝面积×2÷底求出三角形的高，确定好三角形的高后，将O点与三角形高的外侧端点连接就可以完成分割。 最后验证梯形的面积是否和按比分配的结果一致。 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 略。 【小问3详解】 三角形面积： 梯形面积： 将正方形的边长作为三角形的底，则三角形的高为： 如上图，将O点与三角形高的外侧端点连接进行分割。 验证：成形的梯形的上底为1格，下底为4格，高为4格，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算。 梯形面积的结果与按比分配的结果一致，划分正确。 28. 过点P作OA的平行线、OB的垂线。 【答案】见详解 【解析】 【分析】过点P画已知直线OA的平行线：先把三角板的一条直角边与直线OA重合，并把直尺靠在三角板另一条直角边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与点P重合，最后沿着三角板直角边过点P画直线，即为OA的平行线； 过点P画直线OA的垂线：先将直尺的一边与直线OB重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边与已知点P重合，最后沿着三角板另一条直角边向OB画直线，即为OB的垂线，并标直角符号。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查平行与垂直，解答本题的关键是掌握过直线外一点作直线的平行线或垂线的方法。 29. 如图，两条直线相交于点O，请你用推理说明：。 【答案】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180° 所以∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2 所以∠1＝∠3 【解析】 【分析】观察图形，∠1和∠2能拼成一个平角，和是180°，所以∠1 ＝ 180°－∠2；再看∠3和∠2也能拼成一个平角，和也是180°，所以∠3 ＝ 180°－∠2。因为∠1和∠3都等于180°减去∠2，所以∠1和∠3的大小相等。据此解答。 【详解】略 六、解决问题。（25分） 30. 只列式，不解答。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 【答案】 【解析】 【分析】把六（1）班上交的作品数看作单位“1”，先求出六（2）班的作品数，再加上六（1）班的作品数，即可得到两班总作品数。 【详解】六（2）班作品数是六（1）班的（），六（2）班作品数为，两个班总作品数为 ＝ ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 31. 只列式，不解答。 一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行驶60千米，12小时到达。实际2小时行驶了144千米，照这样计算，可提前几小时到达乙地？ 【答案】12－60×12÷（144÷2） 【解析】 【分析】利用路程＝速度×时间，先求出甲乙两地总路程和实际行驶速度，再算出实际行驶全程的时间，最后用计划时间减去实际时间得到提前的时长。 【详解】甲乙两地的总路程： 实际行驶速度： 实际用时： 提前的时间： 32. 只列式，不解答。 一个高30厘米，底面半径10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面半径为6厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降多少厘米？（取圆锥体过程中溢出的水忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】根据排水法原理，取出圆锥后，水面下降部分的水的体积等于铁质圆锥的体积，下降的水是底面积与水桶底面积相等的圆柱，根据“圆柱的高＝体积÷底面积”，用圆锥体积除以水桶底面积即可得到水面下降的高度，据此列综合算式。 【详解】圆锥体积： 水桶底面积： 水面下降高度： ＝ ＝180π÷100π ＝1.8（厘米） 答：水面会下降1.8厘米。 33. 只列式，不解答。 一个棱长为8分米的正方体铁块，从一个面的中心位置，垂直打通一个直径为4分米的圆柱形通孔（通孔贯穿至对面）。现需给这个零件所有外表面和内表面喷漆，求喷漆的总面积是多少平方分米？ 【答案】8×8×6－π×（4÷2）2×2＋π×4×8 【解析】 【分析】根据题图可知，需喷漆的总面积＝正方体的表面积－直径4分米圆的面积×2＋圆柱的侧面积；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆的面积＝π×r2，r＝直径÷2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径，据此解答。 【详解】根据分析及题意可知：正方体的棱长＝8分米，圆柱形的底面直径为4分米，半径为（4÷2）分米，圆柱形的高为8分米， 需喷漆的总面积＝正方体的表面积－直径4分米圆的面积×2＋圆柱的侧面积 ＝棱长×棱长×6－π×r2×2＋π×直径×高 ＝8×8×6－π×（4÷2）2×2＋π×4×8 ＝64×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8 ＝384－3.14×22×2＋12.56×8 ＝384－3.14×4×2＋100.48 ＝384－12.56×2＋100.48 ＝384－25.12＋100.48 ＝358.88＋100.48 ＝459.36（平方分米） 答：喷漆的总面积是459.36平方分米。 34. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】24cm2 【解析】 【分析】把右侧半圆里的阴影部分，补到左侧半圆的空白处，阴影部分就拼成了一个上底为8－4＝4cm、下底为8cm、高为4cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】（8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 35. 铸造车间有三块铁坯：一块长4分米、宽3分米、高1分米的长方体，一块棱长2分米的正方体，一块底面半径1分米、高3分米的圆柱体。把它们熔铸成底面积是14.71平方分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米 【解析】 【分析】熔铸前后总体积不变，先根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，算出三块铁坯的总体积（即圆锥的体积），再用圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积，求圆锥的高。 【详解】长方体体积：4×3×1＝12（立方分米） 正方体体积：2×2×2＝8（立方分米） 圆柱体积：3.14×12×3 ＝3.14×3 ＝9.42（立方分米） 圆锥体积： 12＋8＋9.42＝29.42（立方分米） 圆锥的高： 3×29.42÷14.71＝6（分米） 答：圆锥的高是6分米。 36. 甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，总工程款30000元。甲修了全长的40%，丙修了全长的，三个队刚好修完整条公路。工程款按实际修路长度分配，三队各分得多少元？ 【答案】甲：12000元；乙：13000元；丙：5000元 【解析】 【分析】把总工程款看作单位“1”，甲修了全长的40%，单位“1”已知，用总工程款×甲修的长度占总长度的百分比，求甲分得的钱数；用总工程款×丙修了长度占全长的分率，求丙分得钱数，再用总工程款－甲分得的钱数－丙分得的钱数，求出乙分得的钱数。 【详解】甲：30000×40%＝12000（元） 丙：30000×＝5000（元） 乙：30000－12000－5000＝13000（元） 答：甲分得12000元，乙分得13000元，丙分得5000元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $