重难点专题15 平面直角坐标系中的旋转问题（4大题型）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 以公式化、步骤化方法体系构建平面直角坐标系旋转问题解题框架，覆盖原点/非原点旋转、特殊/任意角度及规律探究，逻辑递进培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绕原点旋转90°|多题覆盖|原点旋转坐标公式直接套用，图形旋转顶点变换|从点旋转到图形旋转，基础公式应用，培养符号意识| |绕任意点旋转90°|多题覆盖|平移-旋转-还原三步法，转化为原点旋转|通过平移转化思想，拓展非原点场景，发展推理能力| |绕原点旋转任意角度|多题覆盖|通用坐标公式（含三角函数），特殊角度简化结论|从特殊到一般，结合三角函数深化定量计算，提升运算能力| |旋转规律问题|多题覆盖|周期识别-余数计算-性质应用，规避逐次画图|归纳旋转周期性，培养模型意识，解决复杂规律探究|

重难点专题15 平面直角坐标系中的旋转问题 重难点一 绕原点旋转90°问题 1. 熟记原点旋转坐标万能公式，点绕原点旋转： 1 顺时针旋转90°： 2 逆时针旋转90°： 2.直接套用公式替换坐标，无需画图推导； 3.图形旋转只需将所有顶点坐标依次变换，再顺次连线即可，旋转前后线段长度、图形面积保持不变。 1．若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，根据点绕原点逆时针旋转，坐标变换规则为求解即可． 【详解】解：∵点绕原点O逆时针旋转， ∴对应点的坐标为． 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点顺时针旋转到位置，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平面直角坐标系内点的坐标， 根据点可知，再结合旋转的性质得，然后根据点C在第一象限得出答案． 【详解】解：∵点， ∴， 由旋转的性质得， ∴点． 故选：D. 3．如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】首先根据平面直角坐标系确定点的坐标，利用平行四边形的性质求出能与组成平行四边形的第四个顶点的坐标；然后分别求出点绕点顺时针旋转后的坐标，进行比对即可得出答案． 【详解】解：由图可知，，，． 设能与点组成平行四边形的点为． 根据平行四边形的性质，分三种情况讨论： 当为对角线时，，，即，，解得，即； 当为对角线时，，，即，，解得，即； 当为对角线时，，，即，，解得，即． 综上，点的坐标可能为或或． 由图可知，，，，． 将各点绕点顺时针旋转，可得点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为． 对比可知，点旋转后的坐标与重合，能与点组成平行四边形． 4．如图，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转90°，得到，则直线的表达式为（    ） A．y=3x B．y=﹣3x C．y=x D．y=﹣x 【答案】C 【分析】由题意得，点的坐标为（3，1），设直线OA表达式为，将点代入得，计算得，即可得． 【详解】解：如图所示， 点的坐标为（3，1）， 设直线OA表达式为，将点代入得， ， 解得，， ∴直线的函数解析式为， 故选C． 【点睛】本题考查了点与坐标，一次函数，解题的关键是掌握点与坐标和一次函数的性质． 5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，两点的坐标分别为，线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段．若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为________________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化−−旋转，根据题意画出旋转后的线段即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 【详解】解：∵线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点， ∴线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段，如图所示： 根据图形可知：点的对应点的坐标是． 故答案为：． 6．将点（3，4）绕坐标原点O逆时针旋转90度后坐标为______． 【答案】（-4，3） 【分析】首先根据题意作出图形，根据图形即可求得答案． 【详解】解：如图：将点（3，4）绕坐标原点O逆时针旋转90度后坐标为；（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 【点睛】此题考查了旋转中坐标与图形的变化．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7．已知在平面直角坐标系中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【详解】解：由旋转的性质可知：， 设直线的函数解析式为， 把代入得，解得， 直线的函数解析式为 设直线的函数解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的函数解析式为， 联立，解得， ， 将点向左平移2个单位长度得到点， ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，，OA=2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】过点作于H．根据在含 角的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出， 即可得结论． 【详解】解：如图，过点作于H． 是绕点O顺时针旋转90°所得 ，， ， ，， ， B′， 故答案为：． 重难点二 绕任意一点（非原点）旋转90°问题 通用三步解题法： 1. 平移坐标：将旋转中心平移至原点，求相对坐标； 2. 旋转变换：相对坐标按90°旋转公式变换（顺：，逆：）； 3. 还原坐标：新坐标。 核心原理：平移不改变旋转角度与图形形状，规避非原点旋转画图易错问题。 1．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：如图，观察图象，点C的对应点的坐标是 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点， 过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，    ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 根据旋转的性质，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：B． 3．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A与点A′的距离是（ ） A． B． C．27 D．25 【答案】B 【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标，再利用两点的距离公式求出长度即可． 【详解】解：根据平移和旋转的性质可得△A′B′C′，如图， 则点A(4，2)的对应点A′的坐标是(-1，4)． ∴． 故选：B． 4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（     ） A．（－2，0） B．（2，10） C．（3，10） D．（－5，7） 【答案】B 【分析】画出旋转后的图形，根据旋转的性质可知B′D′和B′C的长，由此判断点D′的坐标． 【详解】解：如图，△CDB绕点C逆时针旋转90°后得△CD′B′， ∴B′D′=BD，B′C=BC， ∵四边形OABC是正方形，D（5，3）， ∴BC=5，BD=2， ∴B′O=B′C+CO=10，B′D′=2， ∴点D′的坐标为（2，10）． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解． 【详解】解：过作轴于点， 由旋转可得，轴， 四边形为矩形， ，， ， 点坐标为． 6．如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为______ ．    【答案】 【分析】过作轴于点，通过证得，得出，，可得点的坐标， 【详解】解：过作轴于点，如图：    ， ， ， ， ，， ， ，， 点A的坐标为，点的坐标为， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 重难点三 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 1. 适用任意角度旋转，通用坐标公式：点绕原点逆时针旋转，得 2.特殊角度（180°、270°）可记简化结论，180°旋转：； 3.无特殊角度时，结合三角函数代入公式计算，始终保持点到原点距离不变。 1．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图， 三角板绕原点顺时针旋转， 旋转后与轴夹角为， ， ， 点的横坐标为 ， 纵坐标为 ， 所以，点的坐标为． 故选：C． 2．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， ∴，，解得，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法，即点，点，则的中点坐标公式为． 3．如图，在直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，若将绕点O旋转，点C的对应点为点D，则旋转后点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点C的对应点为点D，得到旋转的方向与角度，再根据点A绕着点O顺时针旋转90°后的位置，得出旋转后点A的对应点的坐标． 【详解】如图所示，连接CO，DO，则∠COD = 90°， ∴点C绕着点O顺时针旋转90°与点D重合， ∴点A绕着点O顺时针旋转90°后落在点E处， ∴E(2，-1)， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 4．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 5．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_______________． 【答案】 【分析】连接，得到，，即可知点在y轴上，即可求得点的坐标 【详解】连接， ∵正方形的边长为， ∴，， ∵将正方形绕原点顺时针旋转， ∴点的对应点在y轴正半轴上，且， ∴点的坐标为：， 故答案为： 【点睛】本题考查了求绕原点旋转一定角度的点的坐标和正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键 6．如图，已知点A的坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转150°得点A′，则此时点A′的坐标为_____________． 【答案】 【分析】画出图形，根据旋转方向和角度可知点A′落在第三象限，利用全等找到点的坐标即可． 【详解】解：过A作轴于M，过A′作轴于N， 则， ， 因为在第三象限， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形的全等，旋转，理解旋转形成的直角三角形的全等是解题的关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点B顺时针旋转，则点A的对应点C的纵坐标是______________________． 【答案】 【分析】把绕B点顺时针旋转得到，延长交x轴于E点，过C点作轴于H点，如图，根据旋转的性质得到，，，，所以，利用等腰直角三角形的性质计算出，，则，，所以，从而得到C点坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， 把绕B点顺时针旋转得到，延长交x轴于E点，过C点作轴于H点，如图， ∴，，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴C点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，把线段绕点B顺时针旋转转化为把绕B点顺时针旋转得到是解决问题的关键． 8．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，则点的坐标为 ____________________．    【答案】 【分析】过作轴于D，连接，，根据边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，得，，，即知，可得，又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故． 【详解】解：过作轴于D，连接，，如图：    ∵边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的旋转和平移变换，解题的关键是掌握旋转、平移变换的性质及正方形的性质． 9．如图，平行四边形OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为______． 【答案】（2，0） 【分析】延长′交y轴于点E，延长，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应边相等；利用⊥，OA平分∠，可得△为等腰三角形，可得OE==，==1；利用△∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得． 【详解】解：延长交y轴于点E，延长，由题意知，的延长线经过点C，如图， ∵A（1，2）， ∴AD=1，OD=2， ∴OA= = =． 由题意知：△≌△OAD， ∴=AD=1，=OA=，=OD=2， =∠ADO=90°，． 则⊥，OA平分∠， ∴△为等腰三角形． ∴OE==，==1． ∵EO⊥OC，⊥EC，， ∴△∽△CEO． ∴． ∴． ∴OC=2． ∴C（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】此题考查了旋转的性质、坐标与图形的性质、三角形全等判定与性质、三角形相似判定与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标． 重难点四 坐标系中的旋转规律问题 1. 找周期：坐标多次旋转会出现周期性循环，常见周期为4（90°旋转）、2（180°旋转）； 2. 算余数：用总旋转次数÷周期数，根据余数判定最终位置，余数为0对应周期最后一个位置； 3. 用性质：旋转周期内，点的横纵坐标符号、正负变化、象限位置呈固定规律，结合原点旋转公式快速推导，无需逐次画图计算。 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点C的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，    由题可知，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置， ∵……3， ∴第次旋转结束后，图形逆时针旋转了， ∵点，点， ∴， ∴第次旋转结束时，点C的坐标是， 故选：D． 2．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次旋转变换，依次得到三角形……，对连续作旋转变换，依次得到三角形的直角顶点的坐标为（   ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用勾股定理计算出，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，由于，于是可判断三角形2019与三角形3的状态一样，然后计算即可得到三角形2019的直角顶点坐标． 【详解】解：，， ，， ， 的周长， 每连续3次后与原来的状态一样， ， 三角形2019与三角形3的状态一样， 三角形2019的直角顶点的横坐标， 三角形2019的直角顶点坐标为． 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次后得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．根据图形可知：点B在以O为圆心，以为半径的圆上运动，由图可知；将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点O逆时针旋转，可得对应B点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】由题可知：，， 将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点O逆时针旋转，可得对应B点的坐标，然后发现规律是8次一循环， 点的坐标等于点得坐标 即 故选：D 4．如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每秒旋转，8次一个循环，2023÷8=252…7，第2023秒时，矩形的对角线交点D与第七次的点D的坐标相同，第八次点D和刚开始旋转的位置相同，由此可得到点D的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵每秒旋转，8次一个循环，2023÷8=252…7， ∴点D与第七次的点D的坐标相同， ∴点D正好在y轴的正半轴上， ∴点D的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点D得变化特点，利用数形结合的思想解答． 5．在平面直角坐标系中，第一次将作原点的中心对称图形得到，第二次在作关于x轴的对称图形得到，第三次作原点的中心对称图形得到，第四次再作关于x轴的对称图形得到，按照此规律作图形的变换，可以得到的图形，若点，则的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，由图形知每四次一个循环，即可得出结果． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图， ∴点， ∴每四次一个循环， ∵， ∴点的坐标与相同，即． 故选：C. 【点睛】本题考查了作图一旋转变换，轴对称变换，确定图形每四次一个循环是解题的关键． 6．我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角，用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：． 先计算出点到原点的距离，再求出点与x轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标． 【详解】点到原点的距离为， 因为点在第二象限的角平分线上，所以点与轴的正半轴的夹角为， 所以点的雷达坐标为， 故答案为：． 30．如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形；…按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为 _____． 【答案】（1，-1） 【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（1，0）， ∴OA＝1， ∵四边形OABC是正方形， ∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1， ∴B（1，1）， 连接OB，如图所示： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：＝…＝， ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到＝…＝45°， ∴（0，），（-1，1），B3（，0），（-1，-1），（0，），（1，-1），…， 发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6， ∴点的坐标为（1，-1）， 故答案为：（1，-1）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐是（1，1）．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…，则的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意求出：，，，，，的坐标，推导出每旋转8次为一个循环，再由，求出对应的点坐标即可． 【详解】解：根据题意得：，，，，，，，， …， ∴可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环， ∵ ， ∴的坐标是 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 8．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查旋转变换，点的坐标规律，熟练掌握等边三角形性质，探究循环规律，解直角三角形，是解决问题的关键．画出示意图，每旋转6次是一个循环组，点的对应点落在第三象限，且，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得： 第一次旋转后，在第一象限，， 第二次旋转后，在第二象限，， 第三次旋转后，在轴负半轴，， 第四次旋转后，在第三象限，， 第五次旋转后，在第四象限，， 第六次旋转后，在轴正半轴，， 如此循环，每旋转6次，的对应点又回到轴正半轴，而， ∴在第三象限，且， ∴横坐标为，，纵坐标为，， ， 故答案为：． 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题15 平面直角坐标系中的旋转问题 重难点一 绕原点旋转90°问题 1. 熟记原点旋转坐标万能公式，点绕原点旋转： 1 顺时针旋转90°： 2 逆时针旋转90°： 2.直接套用公式替换坐标，无需画图推导； 3.图形旋转只需将所有顶点坐标依次变换，再顺次连线即可，旋转前后线段长度、图形面积保持不变。 1．若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点顺时针旋转到位置，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转90°，得到，则直线的表达式为（    ） A．y=3x B．y=﹣3x C．y=x D．y=﹣x 5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，两点的坐标分别为，线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段．若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为________________． 6．将点（3，4）绕坐标原点O逆时针旋转90度后坐标为______． 7．已知在平面直角坐标系中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，，OA=2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是 ___________． 重难点二 绕任意一点（非原点）旋转90°问题 通用三步解题法： 1. 平移坐标：将旋转中心平移至原点，求相对坐标； 2. 旋转变换：相对坐标按90°旋转公式变换（顺：，逆：）； 3. 还原坐标：新坐标。 核心原理：平移不改变旋转角度与图形形状，规避非原点旋转画图易错问题。 1．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A与点A′的距离是（ ） A． B． C．27 D．25 4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（     ） A．（－2，0） B．（2，10） C．（3，10） D．（－5，7） 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为_______． 6．如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为______ ．    重难点三 求绕原点旋转一定角度的点的坐标 1. 适用任意角度旋转，通用坐标公式：点绕原点逆时针旋转，得 2.特殊角度（180°、270°）可记简化结论，180°旋转：； 3.无特殊角度时，结合三角函数代入公式计算，始终保持点到原点距离不变。 1．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，若将绕点O旋转，点C的对应点为点D，则旋转后点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_______________． 6．如图，已知点A的坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转150°得点A′，则此时点A′的坐标为_____________． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点B顺时针旋转，则点A的对应点C的纵坐标是______________________． 8．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，则点的坐标为 ____________________．    9．如图，平行四边形OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为______． 重难点四 坐标系中的旋转规律问题 1. 找周期：坐标多次旋转会出现周期性循环，常见周期为4（90°旋转）、2（180°旋转）； 2. 算余数：用总旋转次数÷周期数，根据余数判定最终位置，余数为0对应周期最后一个位置； 3. 用性质：旋转周期内，点的横纵坐标符号、正负变化、象限位置呈固定规律，结合原点旋转公式快速推导，无需逐次画图计算。 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点C的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次旋转变换，依次得到三角形……，对连续作旋转变换，依次得到三角形的直角顶点的坐标为（   ）      A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次后得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，第一次将作原点的中心对称图形得到，第二次在作关于x轴的对称图形得到，第三次作原点的中心对称图形得到，第四次再作关于x轴的对称图形得到，按照此规律作图形的变换，可以得到的图形，若点，则的坐标为(   ) A． B． C． D． 6．我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角，用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为________． 30．如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形；…按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为 _____． 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐是（1，1）．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…，则的坐标是______． 8．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_______． 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $