重难点专题14 旋转的基本性质与简单应用（6大题型）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 以旋转三要素为核心，构建“概念辨析-性质应用-综合作图”的递进式方法体系，通过问题链设计实现从几何直观到逻辑推理的素养落地。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |辨析旋转的三要素|7题|锁定中心→区分方向→确定角度，三要素缺一不可|以旋转定义为起点，通过格点图形强化空间观念| |求旋转角的大小|5题|关键点与中心连线夹角即为旋转角，利用全等性质计算|衔接全等三角形，培养推理意识与几何直观| |旋转中的线段求值|7题|转化对应线段，结合勾股定理与特殊三角形性质|深化性质应用，发展数学思维的转化能力| |旋转中的面积问题|6题|利用旋转面积不变性，拆分组合图形计算|关联图形变换本质，提升空间观念与应用意识| |根据旋转性质判断正误|4题|紧扣全等不变性，核对对应边、角及距离关系|强化概念辨析，培养批判性思维与推理能力| |画旋转图形|5题|顶点-中心连线→定方向角度→截取等长→连接顶点|综合应用三要素，发展空间观念与几何作图能力|

重难点专题14 旋转的基本性质与简单应用 重难点一 辨析旋转的三要素 1.解题时先锁定旋转中心，也就是固定不动的定点，再区分顺时针或逆时针的旋转方向，最后确定旋转角度；2.做题时对照题干依次找出这三个条件，缺少任意一个都无法确定图形最终位置，以此完成判断。 1．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）    A．O B．P C．Q D．M 6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 重难点二 求旋转角的大小 1.选取两组对应的关键点，分别连接关键点与旋转中心，形成两组线段，两条线段的夹角就是旋转角； 2.满足（为旋转角，，为对应点，为旋转中心），同一道题中所有旋转角大小完全相等，可借助三角形内角、互余互补关系辅助计算。 1．如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（       ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（    ） A． B． C． D． 4．下列各图中，正确表示将正三角形绕点按顺时针方向旋转的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_______________． 重难点三 旋转中的线段求值问题 1.利用旋转前后对应线段长度相等的性质，把所求线段转化为已知长度的对应边； 2.结合勾股定理、特殊三角形边长关系，完成线段长度的计算与推导。 1．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（   ）． A． B．4 C． D． 2．如图，在中，，；，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（     ） A． B． C． D． 3．如图，点是正方形边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（     ） A．4 B． C．6 D． 4．如图，在中，，．将沿射线的方向平移，得到，点，，的对应点分别为，，．再将绕点逆时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合．若，则的长为（     ） A．3 B．4 C． D．2 5．如图，E为正方形内一点，，，．将绕点C按顺时针方向旋转，得到．延长交于点H，则的长为（    ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 6．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上时，的长为________． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为_____． 重难点四 旋转中的面积问题 1.旋转不会改变图形本身面积，即； 2.求旋转扫过的面积时，确定旋转半径和旋转圆心角，套用扇形面积公式计算，组合图形可拆分后分别求解再合并。（因为这是圆的知识点，所以本专题不涉及题型） 1．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．15 C．20 D．25 2．如图，已知点是正方形内的一点，连接、、，且，，，则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，， ， ，点D在上，且 ．连接，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 5．如图，等腰中，，，，是中点．在上，且，绕点旋转得，交于点，则___________． 6．如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)如图2，将该抛物线绕点旋转． ①求旋转后的抛物线的表达式． ②旋转后的抛物线顶点坐标为，且与轴的右侧交于点，顺次连接，，，，求四边形的面积． 重难点五 根据旋转性质判断正误 1.牢记核心结论：旋转前后图形全等，对应边、对应角不变； 2.对应点到旋转中心距离，以此逐条核对选项，位置发生改变不属于错误，边长、角度、面积改变的描述直接判定错误。 1．经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（     ） A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变 2．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 3．下列四个图形中，最贴近“将线段绕其端点顺时针旋转”这个描述的是（   ） A．B．C． D． 4．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D．图形上可能存在不动的点 重难点六 画旋转图形 1.找到原图所有顶点，依次连接顶点与旋转中心，按照规定方向和角度作出等大夹角； 2.在射线上截取和原线段等长的线段得到对应顶点； 3.最后顺次连接各个新顶点，即可得到旋转后的完整图形，本题型无计算类公式。 1．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 3．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 4．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，顶点分别在格点上，以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，请在方格纸中画出旋转后的． 5．如图，在等腰直角三角形中，，，以的中点为旋转中心，将旋转，点、、的对称点分别是、、． (1)请画出旋转后的 (2)求出的长 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题14 旋转的基本性质与简单应用 重难点一 辨析旋转的三要素 1.解题时先锁定旋转中心，也就是固定不动的定点，再区分顺时针或逆时针的旋转方向，最后确定旋转角度；2.做题时对照题干依次找出这三个条件，缺少任意一个都无法确定图形最终位置，以此完成判断。 1．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 2．如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为或， 故选：C． 3．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，，分别作出，，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，，分别作出，，的垂直平分线， ， 三条垂直平分线交于点N， 旋转中心是点N， 故选：B． 4．如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的定义．旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此即可判断． 【详解】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角， 故B、C、D不符合题意； ∵C旋转后的对应点是F， ∴不是旋转角， ∴A符合题意． 故选：A． 5．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）    A．O B．P C．Q D．M 【答案】B 【分析】根据旋转中心的定义即可求解． 【详解】解：连接，，，，，如图所示：   ，，，且， 点P是旋转中心， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转中心的定义，熟练掌握旋转中心的定义是解题的关键． 6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据旋转中心到对应点的距离相等作图可以得解． 【详解】如图，连接、，分别作、的垂直平分线，发现相交于点，因此点是旋转中心. 故选A． 【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的性质及作法是解题关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 【答案】（3，2） 【分析】设旋转中心为M点．根据旋转中心必然在一组对应点的中垂线上，可得M在线段AD的中垂线上，所以点M的纵坐标为2．设M（x，2），又M在线段BE的中垂线上，所以ME=MB，依此列出方程，求解即可． 【详解】解：设旋转中心为M点． ∵△DEF是由△ABC旋转得到的， ∴M在线段AD的中垂线上， ∵A（1，0），D（1，4）， ∴点M在直线y=2上，即点M的纵坐标为2． 设M（x，2）， ∵M在线段BE的中垂线上， ∴ME=MB， ∵E（1，3），B（2，0）， ∴（x-1）2+（2-3）2=（x-2）2+（2-0）2， 解得x=3． ∴旋转中心M的坐标为（3，2）． 故答案为（3，2）． 重难点二 求旋转角的大小 1.选取两组对应的关键点，分别连接关键点与旋转中心，形成两组线段，两条线段的夹角就是旋转角； 2.满足（为旋转角，，为对应点，为旋转中心），同一道题中所有旋转角大小完全相等，可借助三角形内角、互余互补关系辅助计算。 1．如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用等边三角形的性质求出，然后利用旋转的性质求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵经旋转后到达的位置，旋转到， ∴旋转了． 2．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形旋转的性质即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ． 3．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转的性质可知至少旋转了． 4．下列各图中，正确表示将正三角形绕点按顺时针方向旋转的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：由旋转的定义可知：正确表示将正三角形绕点按顺时针方向旋转的是选项C． A、B是平移，D中旋转后的位置不准确． 5．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_______________． 【答案】/50度 【分析】先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵在平面内绕点旋转到的位置， 为旋转角，， ∴， ， 旋转角为． 重难点三 旋转中的线段求值问题 1.利用旋转前后对应线段长度相等的性质，把所求线段转化为已知长度的对应边； 2.结合勾股定理、特殊三角形边长关系，完成线段长度的计算与推导。 1．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（   ）． A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理求出斜边长度，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等，算出、的长度与，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：， ，， 在中，由勾股定理得：． 2．如图，在中，，；，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，由旋转性质得到相关角度与线段关系，再由等边三角形的判定与性质得到，进而确定，在中，由含直角三角形性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 由旋转性质可得， 在等腰中，，则是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形，则， 在中，，，则， ， ，则由勾股定理可得， 则，即点与点之间的距离为． 3．如图，点是正方形边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（     ） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】利用旋转的性质得出四边形 的面积等于正方形 的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：绕点顺时针旋转到的位置． 四边形的面积等于正方形的面积等于， ， ， 中， 4．如图，在中，，．将沿射线的方向平移，得到，点，，的对应点分别为，，．再将绕点逆时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合．若，则的长为（     ） A．3 B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】由平移可得，，，可得，由旋转可得，可得是等边三角形，即可求得的长． 【详解】解：由平移可得，，，， ∴， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 5．如图，E为正方形内一点，，，．将绕点C按顺时针方向旋转，得到．延长交于点H，则的长为（    ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求得，然后根据图形旋转的性质证明四边形是正方形，即可求得答案． 【详解】解：在中，，， ， 绕点C按顺时针方向旋转，得到， ，，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ． 6．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上时，的长为________． 【答案】 【详解】解：在中，，， ∴， 由旋转的性质得：，，， ∴， ∴． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为_____． 【答案】 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 重难点四 旋转中的面积问题 1.旋转不会改变图形本身面积，即； 2.求旋转扫过的面积时，确定旋转半径和旋转圆心角，套用扇形面积公式计算，组合图形可拆分后分别求解再合并。（因为这是圆的知识点，所以本专题不涉及题型） 1．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【分析】过点作于点D，根据含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，求出，分割法推出阴影部分的面积即为的面积，即可得出结果. 【详解】解：由旋转的性质可得出，，， 过点作于点D，如图， ∴， ∴， ∴． 2．如图，已知点是正方形内的一点，连接、、，且，，，则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，将绕点逆时针旋转，得，连接，过点作垂直于 延长线于点，可求出的值，根据勾股定理的逆定理可求出是直角三角形，可求出的值，在中根据勾股定理可求出 的值，可求出正方形的面积，根据，，即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转，得，连接，过点作垂直于 延长线于点，    ∴，，， ∴等腰直角三角形， ∴，， ∵，，，，则，，， ∴，即， ∴是直角三角形，则， ∵点三点共线，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，则， 根据旋转可得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为：． 3．如图，在中，， ， ，点D在上，且 ．连接，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，得是等腰直角三角形，可得，由 得，，再证 ，得 且 ，，再利用面积公式直接计算 的面积． 【详解】解： ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∵ 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ． 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 【答案】 【分析】过点作于点，利用旋转性质得，由等腰三角形三线合一求出和的长度，设，分别表示出和，在中利用勾股定理列方程求出高，接着算出和的面积，最后根据旋转前后三角形面积相等得的面积，用的面积加上的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 由旋转得， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴，， 由旋转得， ∴． 5．如图，等腰中，，，，是中点．在上，且，绕点旋转得，交于点，则___________． 【答案】 【分析】根据等边对等角及勾股定理得，，继而得到，，根据旋转的性质得，推出得，结合等角对等边可推出，最后根据三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∵绕点旋转得，是中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是中点， ∴是的边上的中线， ∴． 6．如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)如图2，将该抛物线绕点旋转． ①求旋转后的抛物线的表达式． ②旋转后的抛物线顶点坐标为，且与轴的右侧交于点，顺次连接，，，，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】（1）根据函数的交点式设二次函数的表达式为，将点代入即可求解，再把二次函数变换成顶点式即可求出点的坐标； （2）①根据旋转的特点，设旋转后抛物线的顶点坐标为，可知为顶点和的中点，根据中点坐标公式可求旋转后函数的顶点坐标，由此即可求解；②根据题意求出点的坐标，由的坐标，图形结合得，由此即可求解． 【详解】（1）解：由题意可设二次函数的表达式为，将点代入得， ∴二次函数表达式为， ∴顶点的坐标为． （2）解：①设旋转后抛物线的顶点坐标为， ∵为顶点和的中点，即，， ∴点的坐标为， ∵旋转前后图形的形状不变，开口相反， ∴， 故旋转后的抛物线表达式为； ②由①得点坐标为， ∵，点关于点对称， ∴点坐标为， ∵，，，， ∴，点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∴． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，函数图像旋转的性质，中点坐标，几何图形的特点等知识的综合运用是解题的关键． 重难点五 根据旋转性质判断正误 1.牢记核心结论：旋转前后图形全等，对应边、对应角不变； 2.对应点到旋转中心距离，以此逐条核对选项，位置发生改变不属于错误，边长、角度、面积改变的描述直接判定错误。 1．经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（     ） A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变 【答案】C 【分析】本题考查对称、平移、旋转变换的基本性质，这三种变换都属于全等变换，仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 【详解】解：∵对称、平移、旋转变换都属于全等变换，变换前后的图形全等， ∴ 变换后图形的形状和大小都不会发生改变． 2．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误； 与，与是对应线段，则，，故B选项错误； 与是旋转角，，则，即，故C选项正确； 无法判断，的位置关系，故D选项错误． 3．下列四个图形中，最贴近“将线段绕其端点顺时针旋转”这个描述的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转、线段的定义，根据旋转及线段的定义逐一判断即可求解，掌握旋转及线段的定义是解题的关键． 【详解】解：A、该图形是由线段绕其端点逆时针旋转得到，不合题意； B、该图形是由线段绕其端点顺时针旋转得到，符合题意； C、该图形是由线段绕其端点逆时针旋转得到，不合题意； D、该图形是由射线绕其端点顺时针旋转得到，不合题意； 故选：B． 4．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D．图形上可能存在不动的点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可对D进行判断． 【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意； D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 重难点六 画旋转图形 1.找到原图所有顶点，依次连接顶点与旋转中心，按照规定方向和角度作出等大夹角； 2.在射线上截取和原线段等长的线段得到对应顶点； 3.最后顺次连接各个新顶点，即可得到旋转后的完整图形，本题型无计算类公式。 1．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是 故选：C． 2．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是． 故选：． 3．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 4．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，顶点分别在格点上，以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，请在方格纸中画出旋转后的． 【答案】见详解 【分析】本题考查了旋转作图以及旋转性质，根据网格特征以及旋转性质，先分别找出点，的位置，再依次连接，即可作答． 【详解】解：如图所示： 5．如图，在等腰直角三角形中，，，以的中点为旋转中心，将旋转，点、、的对称点分别是、、． (1)请画出旋转后的 (2)求出的长 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【分析】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据，利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）略 （2） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $