3.3轴对称与坐标变化-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“轴对称与坐标变化”，核心知识点为点关于x轴、y轴对称的坐标变换规律及图形对称后的坐标变化。课堂导入通过“旧识回顾”复习轴对称图形定义和坐标系点的确定方法，再以“探索新知”中小旗坐标对比引出对称点坐标关系，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“核心对称口诀”强化记忆，设计基础填空、选择及解答应用题分层训练，结合小旗、小鱼图案等实例培养几何直观与空间观念。通过易错点总结和数学竞赛题提升运算能力与推理意识，课堂小结简洁概括规律，助力学生掌握知识，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 3.3轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 练习题 本节核心考点：在平面直角坐标系中，图形的轴对称可通过坐标变化规律直接实现，无需画图。掌握点关于x轴、y轴的对称坐标变换，以及平面图形轴对称后的整体坐标变化，是本章必考核心。 核心对称口诀（必背） 1. 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取反 $$(x,y)\rightarrow(x,-y)$$ 2. 关于y轴对称：横坐标取反，纵坐标不变 $$(x,y)\rightarrow(-x,y)$$ 3. 图形轴对称：图形所有顶点按同一规则变换，形状、大小不变，位置对称。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 点$$(3,-5)$$关于x轴对称的点坐标是________。 2. 点$$(-4,-2)$$关于y轴对称的点坐标是________。 3. 若点$$A(a,3)$$与点$$B(2,3)$$关于y轴对称，则a=________。 4. 点$$(-6,7)$$关于x轴对称的点的纵坐标为________。 5. 一个三角形各顶点纵坐标取相反数，横坐标不变，则该三角形与原三角形关于________轴对称。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 点$$(2,-3)$$关于y轴对称的点是（） A. $$(-2,-3)$$ B. $$(2,3)$$ C. $$(-2,3)$$ D. $$(3,-2)$$ 2. 将平面内一个图形所有点的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，则图形（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 平移变换 3. 已知点$$P(-1,2)$$，下列点与P关于x轴对称的是（） A. $$(-1,-2)$$ B. $$(1,2)$$ C. $$(1,-2)$$ D. $$(2,-1)$$ 4. 若两点$$M(3,b)$$、$$N(3,-4)$$关于x轴对称，则b的值为（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 5. 轴对称变换前后，图形的（）不变 A. 位置 B. 坐标 C. 形状与大小 D. 方向 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）求出下列各点的对称点坐标： 已知点：$$A(2,-6)$$、$$B(-5,0)$$、$$C(0,4)$$ （1）求各点关于x轴对称的点坐标；（2）求各点关于y轴对称的点坐标。 2.（20分）已知三角形ABC三个顶点坐标为$$A(1,2)$$、$$B(3,4)$$、$$C(2,-1)$$。 （1）画出三角形ABC关于x轴对称的三角形A₁B₁C₁，写出各顶点坐标； （2）画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A₂B₂C₂，写出各顶点坐标。 3.（20分）已知点$$M(2a-3,5)$$与点$$N(7,b+1)$$关于x轴对称，求a、b的值。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. $$(3,5)$$ 2. $$(4,-2)$$ 3. -2 4. -7 5. x 选择题答案 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）关于x轴对称（横不变、纵相反）： $$A_1(2,6)，B_1(-5,0)，C_1(0,-4)$$ （2）关于y轴对称（横相反、纵不变）： $$A_2(-2,-6)，B_2(5,0)，C_2(0,4)$$ 2. 解： （1）关于x轴对称： $$A_1(1,-2)、B_1(3,-4)、C_1(2,1)$$ （2）关于y轴对称： $$A_2(-1,2)、B_2(-3,4)、C_2(-2,-1)$$ 3. 解： 关于x轴对称的点：横坐标相等，纵坐标互为相反数。 可得方程组：$$\begin{cases}2a-3=7\\5+(b+1)=0\end{cases}$$ 解得：$$2a=10\Rightarrow a=5$$，$$b+1=-5\Rightarrow b=-6$$ 答：$$a=5，b=-6$$。 五、易错点总结 1. 最易混淆：x轴对称变y，y轴对称变x，经常记反坐标变化； 2. 在坐标轴上的点对称：x轴上点关于x轴对称不变，y轴上点关于y轴对称不变； 3. 对称点求值题型：x轴对称横等纵反，y轴对称纵等横反，是考试高频大题； 4. 图形对称：只需变换所有顶点坐标，依次连接即可，图形大小形状永远不变。 旧识回顾 1．什么叫轴对称图形？ 2．如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 从原点起沿着水平方向测量相应的距离为P的横坐标x；从原点起沿着垂直方向测量相应的距离为P的纵坐标y；将点P的横坐标x和纵坐标y组合起来，得到点P的坐标 什么叫轴对称图形？ 什么叫两个图形成轴对称？ (1) 两面小旗有怎样的位置关系？ 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. 关于 y 轴成轴对称. 探索新知 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） A1 （-2，6） A （2，6） B1 （-5，4） C （2，4） B （5，4） C1 （-2，4） D （2，0） D1 （-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ 横坐标互为相反数，纵坐标相同. B（5，4） (2) 在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 横坐标相同，纵坐标互为相反数. A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） A2 （2，-6） A （2，6） B2 （5，-4） C （2，4） B （5，4） C2 （2，-4） D （2，0） D2 （2，0） y x -2 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0). 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y 轴对称。 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） （第1题） 1. 线段 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，若线段与线段关于 轴对称， 则点的对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平 移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 3. ［2025西安雁塔区期中］若点与点 关于轴对称，则 等于( ) B A. 1 B. C. 2 025 D. 返回 中考考法 11 将例题所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） 操作·思考 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 答：如图所示，它与原图案关于 x 轴对称. （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两个点呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数. 思考·交流 （2）坐标具有形如(x，y)、(-x, y) 这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？ 形如(x，y)、(x,-y)的两个点呢？ 两个点的坐标特征 位置关系 (x，y) 、(-x，y) (x，y) 、(x，-y) (x，y) 、(-x，-y) 关于坐标原点对称 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 （第4题） 4.如图，经过两次轴对称 轴和轴为对称轴变化后，得到 ， 如果，，各点的坐标分别为 ， ，，那么，, 各点的坐标 分别为________，______， _________. 返回 中考考法 16 5.若，满足 ，则平面直角坐标系 内，点关于轴对称的点 在第____象限. 一 【点拨】因为，且 ， ，所以， ，解得 ，.所以点的坐标为.所以点关于 轴对 称的点的坐标为，即点 在第一象限. 返回 中考考法 17 6.如图所示的正方形网格中,每个小正方 形的边长都为1,, 的顶点都 在网格线的交点上,在图中建立平面直角 坐标系,使与关于 轴对 称,点的坐标为 . 中考考法 18 （1）在图中画出平面直角坐标系 ; 【解】建立平面直角坐标系 如图所示. 中考考法 19 （2）①画出关于轴对称的图形,其中点 的 对称点是,点的对称点是，点的对称点是 ； 如图所示. 中考考法 20 ②写出点 的坐标. . 返回 中考考法 21 7. 如图,在 的正方形网格中有四个格点 ，，， ，以其中一点为原点,网格线所在 直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则 原点是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 22 8. 在平面直角坐标系中，点 ，丽丽同 学对点进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以 ， 另一坐标不变.第一次将点的横坐标乘以 ，纵坐标不变得 到；第二次将点的纵坐标乘以，横坐标不变得到 ； 第三次将点的横坐标乘以，纵坐标不变得到 ；第四 次将的纵坐标乘以，横坐标不变得到；第五次将 的横坐标乘以，纵坐标不变得到； ，她按照上述规 律操作，则点 的坐标为_______. 中考考法 23 （第9题） 9.如图，在直角坐标系中，第一次将 变 换成，第二次将 变换成 ，第三次将变换成 ， 已知，，， ， ，，，， ，观察每次变换中 的顶点坐标有何变化，找出规律，推测 的坐标是 _______， 的坐标是_________． 返回 中考考法 24 （第10题） 10.如图，在平面直角坐标系中摆放着一个轴 对称图形,其中点的对称点 的坐标为 ,点为图形上的一点,则点 在图 形上的对称点的坐标为____________. 【点拨】因为点的对称点 的坐标为 ，所以对称轴为直线.设点 在图形上的对称点的 坐标为,所以,.所以 .所以 点在图形上的对称点的坐标为 . 返回 中考考法 25 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 课堂小结 $