3.2平面直角坐标系 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系展开，涵盖坐标系建立、点的坐标特征及应用等核心知识点。通过数轴点与实数关系、旅游景点位置确定、图书馆位置描述等现实问题导入，结合复习回顾的坐标特征知识，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如旅游景点坐标确定发展抽象能力和几何直观。通过补形法求三角形面积等例题，训练数学思维中的推理与运算能力。用坐标描述图形顶点、描点连线等体现数学语言的模型意识。帮助学生体会数形结合，教师可利用系统流程提升教学效率。

2　平面直角坐标系 第三章　位置与坐标 学习目标 1.根据已知条件建立恰当的平面直角坐标系并在坐标系中写出点的坐标.(重点) 2.通过平面直角坐标系的建立过程，体会数形结合的思想，感受点与坐标的对应关系.(难点) 复习回顾 1.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1)平行于x轴的直线上的点： 相同； (2)平行于y轴的直线上的点： 相同. 2.“两坐标轴上的点”的坐标特征： (1)x轴上点的坐标： 都等于0； (2)y轴上点的坐标： 都等于0． 纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 3.“四个象限内点”的坐标特征： -2 -1 O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 x y (+，+) (–，+) (–，–) (+，–) 思考1 如图，数轴上的点A，B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 平面直角坐标系 4 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？ 3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？ 5 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 6 (1)以图形的一个顶点为坐标原点，以其中一边所在直线为x轴或y轴建立平面直角坐标系； (2)以图形一边的垂直平分线为为x轴或y轴建立平面直角坐标系； (3)以图形的一条对角线所在直线为x轴或y轴建立平面直角坐标系等； 总结方法 点拨：1）以特殊线段所在直线为坐标轴。 2）图形上的点尽可能多的点落在坐标轴上。 3）由长度来求坐标时，一定要注意坐标的符号。 7 知识点一：平面直角坐标系的建立 1. 建立平面直角坐标系的一般方法： (1)确定原点：选择一个适当的参照点作为原点； (2)确定坐标轴：过原点分别作x轴，y轴．一般取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； (3)确定单位长度：根据具体问题确定单位长度； (4)标注坐标轴和刻度：在坐标轴上标注出方向(通常在正方向端标上箭头)，并按照确定的单位长度标注刻度值； (5)注意：建立平面直角坐标系的方法不唯一，运算简单和坐标简单为好． 自学自研 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 9 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 10 例2:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积． 解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过 点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点F. ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4， ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5. 11 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 12 B C D A x y （-3，2） （3，-2） （-3，-2） （3，2） O 探究新知 成果交流 B C D A x y （-3，4） （3，0） （ -3，0 ） （3，4） o 14 探究新知 成果交流 典例精析 （1）观察所得的图形，你觉得它像什么？ （2）找出图形上位于坐标轴上的点． （3）上面三组点分别位于哪个象限，是如何判断的？ （4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现． 典例精析 答：（1）像一棵树． （2）x轴上的点有：（－2，0），（1，0），（3，0），（6，0）；y轴上的点有：（0，3）． （3）点（2，5），（4，3），（1，3），（3，3）在第一象限，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点（1，－6），（3，－6）在第四象限，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数． （4）发现可以多种多样，例如点（0，3），（3，3）的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点（1，3），（1，0），（1，－6）的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行． 2.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第 象限. 【解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A在第四象限. 答案：四 3.（1）若点A（a,b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)位于第 _____象限. （2）若点B（m+4,m－1)在x轴上,则m=_________. （3）若点 C(x,y)满足x+y<0, xy>0 ，则点C位于第____象限. 【解析】(1)点A（a,b）在第三象限,则a＜0,b＜0.所以 －a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四象限. (2)点B（m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1. (3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所以点 C(x,y)位于第三象限. 答案：（1）四 （2）1 （3）三 4.在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6, 8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ①点P到A,B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点P的坐标. 课堂练习 9．在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1) (2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)； (2) (1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； (3) (1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； (4) (4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)； (5) (3，3)． 课堂练习 3、如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在平面直角坐标系中描出它所对应的点吗？ 2、图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？ 【结论】有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应. 1、如果给你一对有序实数对,你能在平面直角坐标系中找出它所对应的点吗？ 1.在给定的平面直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置. 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容. $