3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖象限符号、坐标轴点、平行坐标轴直线、角平分线及对称点特征等核心知识点。通过复习坐标系三要素和点与坐标对应关系，结合描点连线“房子”图形观察，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其特色在于以图形观察（如“笑脸”“房子”）培养几何直观，典型例题（如距离求坐标四解）强化推理意识，口诀与表格总结提升符号表达能力。帮助学生直观理解知识减少易错，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 3.2.2平面直角坐标系中 点的坐标特征 第三章 位置与坐标 3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、象限与坐标轴坐标特征（基础回顾） 1. 四个象限符号规律 设点 $$P(x,y)$$ 第一象限：$$x>0,y>0$$（+,+） 第二象限：$$x<0,y>0$$（-,+） 第三象限：$$x<0,y<0$$（-,-） 第四象限：$$x>0,y<0$$（+,-） 2. 坐标轴上点的特征 x轴上：$$y=0$$，坐标形式 $$(x,0)$$ y轴上：$$x=0$$，坐标形式 $$(0,y)$$ 原点：$$x=0,y=0$$，坐标 $$(0,0)$$ 重要结论：坐标轴上的点不属于任何象限。 二、平行于坐标轴的直线上点的特征（高频考点） 1. 平行于 x 轴（水平线） 直线上所有点：纵坐标相同，横坐标不同。 特点：左右平移，高度不变。 2. 平行于 y 轴（竖直线） 直线上所有点：横坐标相同，纵坐标不同。 特点：上下平移，左右位置不变。 三、象限角平分线上点的坐标特征（必考） 1. 一、三象限角平分线 特征：横坐标 = 纵坐标，即 $$x=y$$。 示例：$$(2,2)、(-3,-3)$$ 2. 二、四象限角平分线 特征：横、纵坐标互为相反数，即$$x+y=0$$。 示例：$$(2,-2)、(-3,3)$$ 四、点关于坐标轴及原点的对称特征（超级重点） 已知点 $$P(x,y)$$ 1. 关于 x 轴对称 $$P(x,y)\rightarrow P_1(x,-y)$$ 口诀：x不变，y变号 2. 关于 y 轴对称 $$P(x,y)\rightarrow P_2(-x,y)$$ 口诀：y不变，x变号 3. 关于原点对称 $$P(x,y)\rightarrow P_3(-x,-y)$$ 口诀：x、y全都变号 五、点到坐标轴的距离公式（计算题必考） 点 $$P(x,y)$$ 1. 到 x 轴的距离：等于纵坐标的绝对值$$|y|$$ 2. 到 y 轴的距离：等于横坐标的绝对值 $$|x|$$ 易错大坑：距离一定是正数，必须加绝对值！题目给距离求坐标一般有两个解。 六、典型例题精讲 例1 平行坐标轴题型 已知点 $$A(2,m)$$，$$B(n,3)$$，且直线 $$AB\parallel x$$ 轴，求 $$m、n$$ 的取值。 解：AB 平行x轴 → 纵坐标相等，横坐标不等。 所以 $$m=3$$，$$n eq2$$。 例2 角平分线题型 已知点 $$A(a+1,2a-3)$$ 在二、四象限角平分线上，求a。 解：二四平分线满足 $$x+y=0$$ $$(a+1)+(2a-3)=0$$，解得 $$a=\dfrac{2}{3}$$。 例3 距离求坐标题型 已知点P到x轴距离为4，到y轴距离为2，求点P坐标。 解：$$|y|=4,|x|=2$$ P坐标可为：$$(2,4),(2,-4),(-2,4),(-2,-4)$$（四解） 例4 对称点求值 点 $$A(2,m)$$ 与 $$B(n,-3)$$ 关于x轴对称，求 $$m、n$$。 解：关于x轴对称，x不变y变号。得 $$n=2，m=3$$。 七、高频易错点汇总 1. 点到轴的距离忘记加绝对值，漏解； 2. 平行坐标轴搞反：平行x轴看y，平行y轴看x； 3. 对称点符号搞混：关于谁对称谁不变，另一个变号； 4. 角平分线公式记反：一三相等、二四相反； 5. 坐标轴上的点，依然满足距离公式，不要特殊对待。 八、本节万能口诀 平行横轴纵不变，平行竖轴横不变； 一三平分横竖等，二四平分互为反； 对称看轴不乱变，距轴绝对保正数； 象限符号定正负，做题轻松不出错。 感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征。 通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题。 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限？ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (四) 点(1 , 2)、 (-1 , -2)、 (-1 , 2)分别属于哪一个象限？你能在平面直角坐标系中描出这些点吗？ 两条数轴 有公共原点 互相垂直 复习导入 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 例2 ① D（-3，5），E（-7，3）， C（1，3）， D（-3，5）； ② F（-6，3），G（-6，0）， A（0， 0），B（0， 3）。 观察所得的图形，它像什么？ 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 如图，各点连接起来的图形像“房子”。 新知探究 (1) 图形中哪些点在坐标轴上？ 它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上， 它们的纵坐标都是 0； 线段 AB 上的点、线段 CD与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0. 根据图形回答下列问题: (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？ 点 E 和点 C 的纵坐标有什么关系？ 线段 EC 上其他点的坐标呢？ 线段 EC 与 x 轴平行， 点 E 和点 C 的纵坐标相同； 线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是3. (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么关系？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 线段 FG 与 y 轴平行. 点 F 和点 G 的横坐标相同， （1）在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流. 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 思考·交流 （2）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 右图中有一个“笑脸”. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. （2,3） （5,2） （1,1） （提示：关注横、纵坐标的符号有什么特点） 尝试·思考 点P（x , y） 所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (3) 不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3）， C（2，-1），D（-3，4）所在的象限. A（1，2） 在第一象限； B（-1，-3） 在第三象限； C（2，-1） 在第四象限； D（-3，4） 在第二象限。 解 在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y） 所处的位置 坐标特点 象限角平分线线上的点 点P在 第一象限、 第三象限的 角平分线上 点P在 第二象限、 第四象限的 角平分线上 （2,2） （-3,-3） （1,1） （-1,-1） （-2,2） （3,-3） （-1,1） （1,-1） x＝y x＝﹣y 1. 若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为 (　C　) A. (0，－2) B. (2，0) C. (－4，0) D. (0，4) C 2. 已知点A的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于点C，则 点C的坐标为(　A　) A. (1，0) B. (2，0) C. (0，2) D. (0，1) A 随堂练习 3. 经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直 线AB(　A　) A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 无法确定 A 4. 已知点P的坐标为(2a＋1，a－3). (1)若点P在y轴上，则a＝ ⁠； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ⁠. － 　 －4或 随堂练习 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)， B(3，1)，O为坐标原点，求△AOB的面积. 解：S△AOB＝3×3－ ×2×3－ ×2×1 － ×1×3 ＝ . 5. 已知A(3，4)，B(m，－2)，且AB∥y轴， 则m＝ ，AB＝ ⁠. 3　 6　 随堂练习 知识点1 各象限内点的坐标特征 1.［2025成都］在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　) A.第一象限　　　 B.第二象限　 C.第三象限　　　 D.第四象限 返回 B 基础提优题 2.已知点P在第四象限，坐标为(10－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　　　　　. 返回 (18，－18) 基础提优题 知识点2 坐标轴上点的坐标特征 3.在平面直角坐标系中，已知点P(2a－4，a＋3)在y轴上，则点P′(－a＋4，3a－1)所在的象限为(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 A 基础提优题 4.如果点M(1－m，1＋m)在x轴上，点N(n＋2，n－2)在y轴上，那么m＋n的值为　　　　. 返回 －3 基础提优题 知识点3 象限角平分线上点的坐标特征 5.在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限的角平分线上，且a，b满足2a＋b＝－3 ，则点P的坐标为(　　) A.(1，－1) 　　 B.(1，1) 　　 C.(3，3)　　　　 D.(－3，3) 返回 D 基础提优题 6.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H(2a－1，a＋1)，则a＝　　　　. 返回 2 基础提优题 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点 点P在x轴上 点P在y轴上 点P既在x轴上又在y轴上 平行于坐标轴的直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 点P在与y轴平行的直线上 象限角平分线线上的点 点P 在第一象限、第三象限的角平分线上 点P 在第二象限、第四象限的角平分线上 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） 直线上所有的点的纵坐标相同 直线上所有的点的横坐标相同 P（x，0） P（0，y） P（0，0） x＝y，点的横纵坐标相等 x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数 课堂小结 $