1.10 有理数的除法讲义 2026-2027学年华东师大版七年级上册数学

本讲义聚焦有理数的除法这一核心知识点，系统梳理倒数的概念及求法，有理数除法法则（转化为乘法与符号法则），乘除混合运算顺序，构建从乘法到除法的运算能力递进支架，衔接有理数运算体系。 资料以“知识点梳理+题型讲解+同步练习”设计，通过“一题一练”强化运算能力，新定义问题、绝对值综合等题型培养推理意识，简便运算例题渗透转化思想。课中辅助教师分层教学，课后助力学生自查自纠，巩固知识盲点。

1.10 有理数的除法 【预习目标】 1. 会求非零有理数的倒数,会把有理数的除法运算转化为乘法运算. 2. 记忆并掌握有理数的除法法则. 3. 能根据有理数的除法法则进行有理数的除法运算,继续发展运算能力. 4. 会进行有理数的乘除混合运算,提高运算能力. 【知识点梳理】知识点一 倒数 乘积是1的两个数互为倒数. 0没有倒数. 若,则的倒数表示为. （1）若互为倒数,则. （2）倒数等于它本身的数有两个,是. （3）互为倒数的两个数符号相同.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数. （4）求带分数的倒数时,要先把带分数化为假分数,再交换分子和分母的位置. （5）求小数的倒数时,要先把小数化为分数,再求倒数. 例1. 求下列各数的倒数: （1）; （2）; （3）; （4）. 解:（1）的倒数为;（只需交换分子、分母的位置即可,符号不变） （2）的倒数为; （3）因为,所以的倒数为;（先把小数化为分数,再交换分子、分母的位置,符号不变） （4）因为,所以的倒数为.（先把带分数化为假分数,再交换分子、分母的位置,符号不变） 一题一练 1. 求下列各数的倒数: （1）; （2）; （3）; （4）. 知识点二 有理数的除法法则 1. 有理数的除法转化为乘法 除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数）.即. 两变一不变 有理数的除法运算中,“两变”指“÷”变成“×”,除数变为倒数.“一不变”指被除数不变. 2. 有理数的除法法则 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 例2. 计算: （1）; （2）. 【分析】在进行有理数的除法运算时,先根据除法法则确定商的符号,然后再将绝对值相除. 有理数的除法运算要转化为乘法运算,遇到带分数的,需要将带分数转化为假分数. 解:（1）; （2）. 一题一练 2. 计算: （1）; （2）; （3）. 2. 有理数的本质 有理数可以表示为两个整数之商. （1）任何整数都是它除以1所得的商; （2）任何正分数（带分数先化成假分数）都是它的分子除以分母所得的商; （3）任何负分数的负号可以搬到分子或分母上,从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商. 如,它是与7或22与的商. 例3. 化简分数: （1）; （2）. 解:（1）; （2）. 一题一练 3. 化简分数: （1）; （2）. 知识点三 有理数的乘除混合运算 1. 有理数的乘除混合运算顺序 按照从左到右的顺序计算,有括号的先计算括号里面的. 2. 有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算往往先将除法运算化为乘法,然后按照乘法法则进行. 例4. 计算: （1）; （2）; （3）. 解:（1）原式;（按从左到右的顺序计算） （2）原式（把带分数化为假分数,把除法化为乘法） ; （3）原式. 一题一练 4. 计算: （1）; （2）. 【题型梳理与例题讲解】 题型一 有理数的加、减、乘、除混合运算 要熟练掌握各种运算法则,并正确安排运算顺序. 例5. 计算: 解:原式 . 例6. 计算:. 解:原式 . 一题一练 5. 计算: （1）; （2）. 题型二 新定义问题 要弄懂新运算法则,并按规定的运算顺序进行. 例7. 若定义一种新的运算为,计算的值. 解:因为 所以3*2 所以 . 一题一练 6. 若规定,例如,求的值. 题型三 有理数的混合运算与绝对值的综合 例8. 如果是非零有理数,求的值. 【分析】当时,;当时,. 解: 分为四种情况: ①当均为正数时 ; ②当中有两个正数,一个负数时,设为正数,为负数 ; ③当中有一个为正数,两个为负数时,这为正数,为负数 ; ④当均为负数时 . 综上所述,的值为3或1或或. 一题一练 7. 已知非零有理数满足. （1）求的值; （2）若,试求的值. 题型四 应用倒数的概念对除法进行简便运算 例9. 阅读材料: 计算:. 解:原式的倒数为 ∴原式. 通过阅读上述材料,请你计算:. 解:原式的倒数为 所以原式. 一题一练 8. 计算:. 【同步练习】 1. 的倒数是【 】 （A）2026 （B） （C） （D） 2. 计算【 】 （A）4 （B） （C）36 （D） 3. 计算的结果是【 】 （A） （B） （C）4 （D） 4. 我们规定,则【 】 （A） （B） （C）1 （D） 5. 计算:（1）_________;（2）_________; （3）_________. 6. 的倒数是_________. 7. 计算_________. 8. 化简:（1）_________;（2）_________. 9. 若为非零有理数,则的值为____________. 10. 计算_________. 11. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 12. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 13. 计算: （1）; （2）. 一题一练答案 1.（1） （2）2 （3） （4） 2. （1）3 （2） （3）0 3.（1） （2） 4.（1） （2）4 5.（1） （2） 6. 7.（1）3 （2） 8. 【同步练习答案】 1. D 2. D 3. B 4. A 5.（1）; （2）; （3）5 . 6. 7. 12 8.（1）; （2）. 9. 3或 10. 11.（1）5 （2） （3） （4）36 12.（1） （2） （3）1 （4） 13.（1） （2） 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $