1.11 有理数的乘方 第2课时科学记数法教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数中的科学记数法，通过生活中天体距离、人口数量等大数引发认知冲突导入，以有理数乘方为基础，通过探究10的n次幂特征搭建支架，为后续近似数学习铺垫。 特色在于情境化探究与分层设计，活动一引导归纳科学记数法概念培养推理意识，活动二通过整数位数和小数点移动确定a与n提升运算能力，结合15亿、节肢动物种类等实例发展数感与模型意识，助力学生理解应用，便于教师高效教学。

第一章 有理数 1.11 有理数的乘方 第2课时   一、教材分析 华师版七年级上册的科学记数法，是有理数运算后的延伸内容，建立在学生掌握有理数乘方运算基础上，用于简洁表示生活中的大数，是从具体数字表示到科学、简洁数学表达的跨越，也是后续学习近似数、有效数字等知识的基础. 教材先呈现生活中较大的数，让学生直观感受大数记录不便，引发认知冲突，进而引出科学记数法概念.接着通过具体例子，讲解科学记数法表示数以及还原的方法，逐步深入.例题和习题由浅入深，从简单整数到实际生活中的复杂数据，帮助学生掌握知识与应用技能.   二、学情分析 七年级学生正处于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的关键阶段.在学习科学记数法之前，学生已掌握有理数的基本运算，对乘方的概念和运算也有了一定认识，这为理解科学记数法中 a×10ⁿ（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式奠定了基础，尤其是乘方知识能帮助学生理解10的幂次与数字大小变化的关系.​ 从学习兴趣来看，该年龄段学生对新鲜事物充满好奇，生活中如天体间距离、地球人口数量等极大的数能激发他们探索科学记数法的欲望.但学生能力水平存在差异，部分理解能力较强的学生能快速掌握概念和规律，而一些基础薄弱或抽象思维发展较慢的学生，在理解科学记数法的指数意义、确定a与n的值时会遇到困难，比如在将一个大数转化为科学记数法形式时，难以准确确定10的指数n，在应用科学记数法解决实际问题时，也可能因分析问题能力不足而无从下手.​   三、教学目标 1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义. 2.学会用科学记数法表示一些绝对值比较大的数. 3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性. 4.培养学生认真思考的学习习惯，发展数感．   四、教学重难点 重点：了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数. 难点：确定科学记数法中的a和n.   五、教学过程 · 情境导入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 问题：这些大数书写起来非常不便，也容易读错.请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？ 师生活动：教师提出问题，让学生感受身边的大数，尝试读写. 设计意图：借助身边熟悉的事物进一步体会，感受生活中的大数，增强数感，引起学生的探究欲望，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力. · 探究新知 活动一：用科学记数法表示绝对值较大的数 探究：计算102=____，103=____，104=______，105=_____，106=______，.... 预设：100，1000，10000，100000，1000000,... 问题1：观察上面10的乘方，你发现了什么？ 预设：102=100，10的二次幂等于100，1的后面有2个0； 103=1000，10的三次幂等于1000，1的后面有3个0； 104=10000，10的四次幂等于10000，1的后面有4个0； 105=100000，10的五次幂等于100000，1的后面有5个0； 106=1000000，10的六次幂等于1000000，1的后面有6个0. 说一说：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 预设： n恰好是1后面0的个数. 结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0. 利用这个事实，我们可以用10的幂表示一些绝对值较大的数. 思考：你能用10的乘方表示大数300 000 000吗？ 预设：300 000 000=3×100 000 000= 3×108，读作“3乘10的8次方(幂).” 提示：可以使书写简短，同时还便于读数. 追问：按照此方法，你能表示出8 000 000 000？ 预设：8 000 000 000 =8×1 000 000 000=8×109，读作“8乘10的9次方(幂). 探究：对于-700 000 000(小于0且绝对值较大的数)怎么表示？ 预设：因为|-700 000 000|=700 000 000，且700 000 000=7×108 所以-700000000=-7×108，读作“-7乘10的8次方(幂).” 总结：小于0且绝对值较大的数，只需要先写出它的绝对值的形式，再添加负号就可以了. 议一议：观察这些大数的写法和读法，它们有什么共同特征？ 预设：乘号前面的数都是绝对值大于1小于10的数，乘号后面的数都是10的乘方. 归纳总结： 一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n 是正整数)，像这样的记数法叫做科学记数法. 科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小. 师生活动：引导学生先探究10n的特征，引导学生思考讨论，总结规律，从而引出科学记数法的概念. 设计意图：通过探究10n的特征，总结规律得出科学记数法的概念，感受整个的探究过程，培养学生的运算能力及语言概括能力. 活动二：a和n的确定 探究： 在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 解： 结论：用科学记数法表示一个n位整数(n≥2)，其中10的指数是n-1. 思考：你还有其它的方法确定n吗？ 预设：2 000 000 =2×106，2 000 000小数点向左移动了6位，位数刚好是10的指数. 归纳总结: 科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种： ①比原数整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 追问：结合上述的问题，说一说确定a和n的步骤？ 预设：①确定a，将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到a（1≤|a|＜10）； ②确定n， 方法 1：根据原数的整数位数确定：n =原数的整数位数-1. 方法 2：按小数点移动的位数确定：小数点向左移动了几位，n 就等于几. ③写成 a×10n的形式 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过观察、比较、讨论，归纳出科学记数法的表示规律，培养学生的创新思维和归纳能力. · 应用新知 教材例题 例1用科学记数法表示下列各数： (1)696 000; (2)1 000 000; (3)58 000 分析：先确定a和n，再表示成 a×10n 的形式. 解： 注意： 1≤|a|＜10，n是正整数. 典型例题 例2 将下列大数用科学记数法表示： 地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为149 000 000平方千米. 分析：先数各个大数的整数位，再表示成a×10n(1≤|a|＜10)的形式. 14 8 注意：也可以向左移动小数点位数来确定a和n. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过例1、例2，让学生掌握科学记数法表示数的方法，明确a和n的确定方式，结合实际大数巩固应用，提升用科学记数法表示数的能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.用科学记数法表示下列各数： (1)80 000； (2)100 000； (3)12 300 000． 解：4 5 7 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数： (1)2×105； (2)5.18×103； (3)7.04×106． 解：(1)2×105=200 000； (2)5.18×103=5180； (3)7.04×106=7 040 000． 总结：把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法： (1)把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数； (2)数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数. 【自选练习】 3.用科学记数法表示下列各数. (1) 217 000； (2) -314 000 000； （3）15亿. 解：(1)217 000=2.17×105 (2) -314 000 000=-3.14×108 (3) 15亿=1 500 000 000=1.5×109 4.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ 5. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. 0.12×106 B. 1.2×107 C. 1.2×105 D. 1.2×106 答案：D 注意： 1≤|a|＜10，n是正整数. 6.将下列大数用科学记数法表示： 2025年，中国有劳动力约为720 000 000人，失业下岗人员约为24 000 000人；每年新增劳动力12 000 000人，进城找工的农民约140 000 000人. 设计意图：通过多样练习，涵盖科学记数法的表示与还原，结合实际数据，巩固科学记数法的运用，提升学生对该知识的掌握与实际应用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，如何用科学记数法表示绝对值较大的数？ 3.如何确定a和n？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $