1.10 有理数的除法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，系统涵盖法则、倒数概念及运算应用。课堂导入通过复习有理数乘法法则，关联小学除法意义与倒数知识，搭建新旧知识过渡支架，引导学生自然进入新知学习。 其亮点在于以探究活动推导除法法则，培养推理意识，结合水库水位变化等实际问题发展模型意识与应用意识。题型分层且含详细解答，帮助学生系统掌握运算，教师可直接用于教学，提升课堂效率与学生数学思维能力。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.10 有理数的除法 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.10 有理数的除法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数除法法则的说法，正确的是（ ） A. 除以一个数，等于乘以这个数 B. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数 C. 任何有理数除以0，都得0 D. 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 2. 计算（-12）÷（-3）的结果是（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 3. 计算6÷（-2）的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 4. 下列计算正确的是（ ） A. （-1）÷（+1）=1 B. （-8）÷（-4）=-2 C. 10÷（-5）=-2 D. （-6）÷0=0 5. 若两个有理数的商为正数，则这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 一个是正数，一个是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号（都是正数或都是负数） 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数除法法则：两个数相除，同号得________，异号得________，并把________相除；0除以任何一个不等于0的数，都得________。 2. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的________，用字母表示为a÷b = a×（________）（b≠0）。 3. 计算：（-1.5）÷（-2.5）=________，（-6）÷3=________，0÷（-7.2）=________。 若a与b互为倒数，则a÷b = ________；若（-x）÷3=0，则x=________。 5. 比-8的一半大3的数是________；计算（-12）÷（-3）÷（-2）=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列各题（要求写出计算过程，体现除法法则）： （1）（-24）÷（-6） （2）18÷（-3） （3）（-3.6）÷1.8 （4）0÷（-5.6） （5）（-1/3）÷（-2/3） 2. （15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明除法法则运用错误）。 （1）（-15）÷（-5）=-3； （2）（-8）÷4=2； （3）（-1.2）÷（+0.6）=2； （4）0÷（-6）=6； （5）（-3/4）÷（1/4）=-3。 3. （15分）列式计算： （1）-12与-4的商是多少？ （2）比-6的一半大4的数是多少？ （3）一个数除以-5的商是-3，求这个数。 4. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置：a是负数，b是正数，判断a÷b、（-a）÷b、a÷（-b）、（-a）÷（-b）的符号，并说明理由。 5. （15分）某水库的水位变化情况如下：初始水位为12米，每小时下降0.5米，连续下降4小时后，又上升0.3米。 （1）求连续下降4小时后的水位； （2）求最终的水位； （3）计算最终水位与初始水位的差值，并说明差值的实际意义。 参考答案： 一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 二、1. 正，负，绝对值，0 2. 倒数，1/b 3. 0.6，-2，0 4. a²（或1/b²），0 5. -1，-2 三、1. （1）（-24）÷（-6）= +（24÷6）= 4；理由：同号两数相除，取正号，绝对值相除； （2）18÷（-3）= -（18÷3）= -6；理由：异号两数相除，取负号，绝对值相除； （3）（-3.6）÷1.8 = -（3.6÷1.8）= -2；理由：异号两数相除，取负号，绝对值相除； （4）0÷（-5.6）= 0；理由：0除以任何不等于0的数，都得0； （5）（-1/3）÷（-2/3）= （-1/3）×（-3/2）= 1/2；理由：除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数（或同号两数相除取正号，绝对值相除）。 2. （1）不正确；改正：（-15）÷（-5）= 3；理由：同号两数相除取正号，而非负号，违背除法法则； （2）不正确；改正：（-8）÷4 = -2；理由：异号两数相除取负号，而非正号，运算法则运用错误； （3）不正确；改正：（-1.2）÷（+0.6）= -2；理由：异号两数相除取负号，而非正号，违背除法法则； （4）不正确；改正：0÷（-6）= 0；理由：0除以任何不等于0的数都得0，而非原数的相反数； （5）正确；理由：异号两数相除取负号，绝对值相除，3/4÷1/4=3，所以结果为-3，计算无误。 3. （1）（-12）÷（-4）= 3；答：商是3； （2）（-6）÷2 + 4 = -3 + 4 = 1；答：比-6的一半大4的数是1； （3）设这个数为x，则x÷（-5）= -3，解得x = （-3）×（-5）= 15；答：这个数是15。 4. （1）a÷b为负数；理由：a是负数，b是正数，异号两数相除得负； （2）（-a）÷b为正数；理由：-a是正数，b是正数，同号两数相除得正； （3）a÷（-b）为正数；理由：a是负数，-b是负数，同号两数相除得正； （4）（-a）÷（-b）为负数；理由：-a是正数，-b是负数，异号两数相除得负。 5. （1）连续下降4小时后的水位：12 - 0.5×4 = 12 - 2 = 10（米）；答：连续下降4小时后的水位为10米； （2）最终水位：10 + 0.3 = 10.3（米）；答：最终水位为10.3米； （3）差值：10.3 - 12 = -1.7（米）；实际意义：最终水位比初始水位低1.7米。 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 复习导入 有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得零. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． 1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 2．小学学习过的倒数的意义是什么？ 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为： 注意：0 没有倒数哟！ 如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？ 探究新知 乘法算式：__________________ 除法算式：__________________ 2×（ ）=﹣6 （﹣6）÷2=（ ） ? ? 3 ﹣3 另外，我们还知道 （﹣6）× =﹣3 比较以上两式，即有 （﹣6）÷2=（﹣6）× 这表明，除法可以转化为乘法来进行运算． ﹣ 倒数 负数也有倒数吗？ 例如， 互为倒数， 互为倒数． 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 你能再举出几个互为倒数的有理数吗？ 正 由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同． 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 练一练 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 倒数的求法： 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为 1 的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 4 -3 -25 3 0 4 -3 3 -25 0 已知积和其中一个因数， 求另一个因数 积÷因数＝另一个因数 除法是乘法的逆运算 填空 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0 不能作除数． 注意 为什么？ 因为 0 没有倒数． 除法变为乘法 除数变为其倒数 （其他式子同理） 典例精析 例1 计算： 方法总结 两数相除，同号得正，异号得负，且把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 有理数除法法则(二)： 分数化简 3 知道了有理数的除法法则以后，我们很容易看出，有理数就是可以表示成两个整数之商的数.任何整数都是它除以 1 所得的商；任何正分数（带分数先化成假分数）都是它的分子除以分母所得的商；而负分数的负号可以搬到分子或是分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商. 有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的分数). 形如 ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数； 有理数的本质： 知识拓展 例2 把下列有理数写成整数之商： 注意 本题的解答不是唯一的. 例如， 也是正确答案. 典例精析 例3 化简下列各式： 根据例3 可以知道分数可以理解成两个整数的商，解答也可以写成： 解： 有理数的乘除混合运算 4 例4 计算： 解：(1) (2) 先定正负号，再算绝对值. 1．写出下列各数的倒数： （1）﹣15； （2）0.25； （3） ； （4） ． A组 随堂练习 （1）(﹣42 )÷12 （2）(﹣56 )÷(﹣14 ) （3）﹣18÷0.6 （4） （5） （6） 2．计算： 随堂练习 3．化简下列分数： （1） ； （2） ； （3） ． 随堂练习 4．计算： B组 随堂练习 ﹣2.2 ﹣2 2 6 1.1 2 1 ﹣1 5．（1）把图①中第一个圈里的每一个数，分别乘以﹣2， 将结果写在第二个圈里对应的位置； （2）把图②中第一个圈里的每一个数，分别除以﹣2， 将结果写在第二个圈里对应的位置． ① ② 随堂练习 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 倒数 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $