第二章 章末对点导练&综合与实践 进位制的认识与探究新趋势-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

章未对 单元考点整合 考点① 有理数的运算 1.计算(-6)×(-)的结果是 A.-3 B.3 C.-12D.12 2.下列各组数中，结果相等的是 ( A.-52与(-5)2 C.-|-1与-(-1)3D.(-4)3与-43 3.已知xy>0,且|x=2,|y|=1,则x一y的 值等于 ( A.1或-1 B.3或-3 C.3或1 D.-3或-1 4.（2025一2026芜湖期末)计算：-32+ (-2)-(-2)+1-21= 5.(2025一2026上饶信州区期中)计算机是将 信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2 进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换 成十进制形式是1×23+1×22+0×2+1× 2°=13（规定2°=1）.将二进制数(10111) 转换成十进制是 6.(2025一2026赣州南康区期中)若|x=3, y2=4,则|x一y+3|= 7.计算： -日+号3)×2 (2)16÷(-2)-(-8)×(-4). 点导练 考点②有理数的规律探究 8.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图 形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点， 第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆 点，….按照此规律，第一百幅图中圆点的 个数是 ( ● ●● ●● ●●●● 0●●●● 第一幅图第二幅图第三幅图 第四幅图 第8题图 A.297B.301C.303 D.400 9.跨化学学科烷烃是一类由碳、氢元素组成 的有机化合物，如图所示的是这类物质前四 种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表 碳原子，白球代表氢原子.第1种化合物有4 个氢原子，第2种化合物有6个氢原子，第3 种化合物有8个氢原子，….按照这一规 律，第10种化合物中氢原子的个数是 ( Q 第9题图 A.20 B.22 C.24 D.26 考点③科学记数法、近似数 10.（2025一2026赣州上犹期中)在2025年春 节档期，电影市场热度持续高涨.电影《哪 吒之魔童闹海》上映几日，总票房便达到了 15.81亿元.数据“15.81亿”用科学记数法 可表示为 () A.15.81×108 B.1.581×109 C.0.1581×1010 D.1.581×1010 11.近似数7.2万精确到 A十分位B.百位C.千位D.万位 12.6.5287精确到0.01为 上册第二章 33△ 13.近年来，赣州经开区将城市边角地、撂荒地 当作服务群众的“金边银角”，累计投入 7864000元，对3.5万余平方米绿地进行 “微手术”改造，城市治理的“包袱地”成为 群众家门口“小确幸”.将7864000用科学 记数法表示应为 考点④有理数运算的应用 14.(2025一2026赣州章贡区期中)某校七年级 (1)班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜， 一共采摘了10筐，以每筐25kg为标准，超 过的千克数记作正数，相等的千克数记作0， 不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ -2.5 1.5 -3 0 -0.5 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 1 一2 -2 -1.5 回答下面问题. (1)与标准质量相比，这10筐白萝卜总计 超过或不足多少千克？ (2)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10 筐白萝卜可得多少元？ 已中考真题演练 15.（2025烟台)|一3的倒数是 1 1 A.3 B.3 C.-3 D.一3 16.(2025甘肃)-2+5= A.-10B.-7 C.-3 D.3 17.(2025天津)计算（一21）÷（一7）的结果等 于 ( A.-3B.3 C.-3 D.3 434 七年级数学RJ版 18.(2025自贡)若（一4）×☐=8，则☐内的数 字是 () A.-2B.2 C.4 D.-4 19.(2025山东)好客山东以其宽厚仁德的人文 情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世 界各地的朋友.据统计，山东省2024年全 年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学 记数法表示为 () A.9×10 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 20.(2025北京)实数a,b在数轴上的对应点的 位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b0 D.|a|>|b 6 2101立320十234 第20题图 第21题图 21.(2025吉林)如图，点A表示的数是1.若将 点A向左移动3个单位长度得到点A',则 点A'表示的数为 ( A.-3B.-2 C.2 D.4 22.纠错题（2025河北，有改动)一道习题及其 错误的解答过程如下： 计第(-6)×（合+号-）】 解：(-6)x(合+号-》 =-6x+6x号-6x第-步 =-3十4一5第二步 =一4.第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你 喜欢的方法写出正确的解答过程. 综合与实践 进位制的认识与探究（新趋势） 进位制是人类为了记数和运算便利制定的数系规则，不同进位制在计算机、数学竞赛、日常 记数中均有广泛应用.请根据以下素材，完成探究任务. 计算机存储数据的基本单位是比特(bit)和字节(Byte),1 Byte=8bit.二进制是计算机数据存储的核 素材1 心进制，如二进制数(101)2表示十进制的5 进位制的核心规则是“逢k进一”(k为进制数).转换方法：将k进制数转换为十进制数时，按位展开 素材2求和，即(a,a-1…a1ao)=a·k”十a-1·k"-1十…十a1·k十a。·k°(a≠0，k°=1)：将十进制数 转换为k进制数时，用“除k取余，逆序排列”的方法 若一个二进制数转换为十进制数的结果为x,一个五进制数转换为十进制数的结果为y,当|x一y| 素材3 10时，称这两个数为“互补数” 任务1将二进制数(11011)2转换为十进制数，写出计算过程 任务2将十进制数78分别转换为二进制数和六进制数，要求体现转换过程与结果 任务3将五进制数(34)。转换为二进制数，写出关键步骤 任务4计算(1010)2十(21)（结果用十进制表示），并说明计算思路 任务5判断二进制数(1110)2与五进制数(103)是否为“互补数”，并说明理由 上册综合与实践 35△=3×28+1 =3×256+1 =769. 2.3.2科学记数法 1.C2.C3.C4.4.4×10 5.(1)1035(2)320100(3)-3150000 6.1.496亿千米 2.3.3近似数 1.D2.D3.C4.B5.D 6.2.977.D8.千9.百 10.解：(1)设原轴的长度为am, 则2.795≤a<2.805. (2)我认为是小王加工的轴不合格.理由如下： 因为2.795≤a<2.805, 所以小王加工的一根轴长为2.76m和一根轴长为 2.82m的轴都不符合要求. 章末对点导练 5 1.B2.D3.A4. 5.23【解析】(10111)2=1×2+0×2+1×2+1×2 +1×2°=16+4+2+1=23. 6.2或4或8【解析】因为|x|=3,y2=4, 所以x=士3，y=士2. 分4种情况讨论： ①当x=3,y=2时， 1x-y+3|=|3-2+31=4: ②当x=3,y=一2时， |x-y+3|=|3+2+3|=8: ③当x=-3,y=2时， 1x-y+3|=|-3-2+3|=2: ④当x=一3，y=一2时， 1x-y+3|=|-3+2+31=2. 综上所述，x-y+3|的值为2或4或8. 7.解：1)原式=-×32+号×32-日×32 1 1 =-8+16-4 =4. (2)原式=16÷(-8)-2 1 1 =一2一2 5 8.B 9.B【解析】由题意知，第1种化合物中氢原子的个数为 2十2×1=4，第2种化合物中氢原子的个数为2十2×2 =6,第3种化合物中氢原子的个数为2十2×3= 8,….第10种化合物中氢原子的个数为2十2×10 =22. 10.B11.C12.6.5313.7.864×10 14.解：(1)由题意，得一2.5十1.5-3+0一0.5+1一2-2 -1.5+2=-7(kg). 故与标准质量相比，10筐白萝卜总计不足7kg. (2)由题意，得(25×10一7)×2=486（元）. 故售出这10筐白萝卜可得486元. 15.B16.D17.B18.A19.C20.D21.B 22.解：原计算在第一步开始出现错误， 正确的解答过程如下： -6x号+6x =-6X2 5 =-3-4+5 =-2. 综合与实践进位制的认识 与探究（新趋势） 解：任务1 (11011)2=1×2+1×23+0×22+1×2+1×2°=16 +8+0+2+1=27. 任务2 十进制数78转换为二进制数： 78÷2=39…0,39÷2=19…1,19÷2=9…1,9 ÷2=4……1,4÷2=2…0,2÷2=1…0,1÷2= 0…1. 逆序取余数，得(1001110). 十进制数78转换为六进制数： 78÷6=13…0,13÷6=2…1,2÷6=0…2 逆序取余数，得(210)6· 任务3 五进制数(34)转换为十进制数： (34)=3×5+4×5°=15+4=19. 十进制数19转换为二进制数： 19÷2=9…1,9÷2=4…1,4÷2=2…0,2÷2= 1…0,1÷2=0…1. 逆序取余数，得(10011)2. 任务4 分别转换为十进制数： (1010)2=1×23+0×22+1×2+0×2°=10： (21)5=2×51+1×5°=11. 10+11=21. 计算思路：先将不同进制的数统一转换为十进制数，再 进行十进制数的加法运算， 任务5 分别转换为十进制数： (1110)2=1×28+1×22+1×2+0×2°=14： 上册详解详析 7△ (103)6=1×52+0×51+3×5°=28. |14一28|=14≠10，因此不是“互补数”. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.D2.C3.B4.B 5.D【解析】该种玩具原价为a元/件，第一次降价后为 a·(1一10%)=0.9a(元/件)，第二次降价后为0.9a·(1 -10%)=0.9a×0.9=0.81a(元/件). 20 6. 7.1000-”或1000-4x)【解析】根据题意可得，官有 4 x人，则兵有(1000一x)人，每4名兵分1疋布，则兵分 到的总布数为1000-‘E。 4 一题多解法、 官有x人，则官分到的布的总数为4x,所以兵分 到的总布数为(1000一4x)疋 1 8.解：图①中阴影部分的面积为a(a+b)一 1 πb. 图②中阴影部分的面积为了一 2a. 9.解：示例：(1)小明家二月份用电量为xkW·h,三月份 减少20%，则三月份用电量为(1-20%)xkW·h. (2)a表示正方体的棱长，则a3表示该正方体的体积 ③)汽车每小时行驶mkm,行驶30km所用时间为0h 第2课时反比例关系 1.D2,A3.正反4.C5.C6.反7.y=100 x 8.反60 9.解：(1)1530 (2)结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增 大而减小（或减小而增大）. (3)因为工作总量不变，都是600件， 新以加工时间与每小时加工件数的乘积都是600，即 乘积不变， 所以y与x之间的关系为xy=600. 故y与x成反比例关系. 3.2代数式的值 1.B2.C3.C4.A 5.2ah706.870 8 七年级数学RJ版 7.解：当C=30℃时，F=1.8C+32=1.8×30十32= 86(℉F). 故30℃相当于86℉. 1 1 8.解：1)S=ab-2aX4-2×4X6=ab-2a-12. (2)当a=9,b=6时，S=ab-2a-12=9×6-2×9一 12=24. 1 9.(1)10(2)-6 难点探究专练规律探究的几种形式（中考热点） 1.D 2.D【解析】第1个数为1=2X1-1 13 第2个数为8 _2×2-1 235 52×3-1 第3个数为27=3 72×4-1 第4个数为 43一； …… 所以第n个数为2m一」 n 3.D【解析】因为第1个数0=（一2）+2，第2个数6 (一2)2十2，第3个数一6=（一2）3十2，…， 所以按照上述规律，第n个数是（一2）"十2. 4.a"+(-1)"+1X2b2m-1 5.解：1)1-11 1111 )4-520182019n(n+1)nn+1 +后++动+动+++品 (2) 1 1 1 1 =1X2十2X3+3X4+4X+5X6+6X7十7X8 1 十8X9 1++日+日+ 1,11,11 7+7-8+8-9 1 =1一9 8 6.解：a)5X6x11(2)m(n+1)(2m+1) 6 6 (3)512+522+…+992+1002=(12+22+…+992+ 1002)-(12+22+…+492+502) 100×101×20150×51×101 6 6 =101×(100×201-50×51) 6