第一章 1.2.5 有理数的大小比较-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

1.2.5有理 知识要点扫描 有理数的大小比较 (1)利用数轴比较两个有理数的大小，数 轴左边的点表示的数总比右边的点表示的数 小，且正数大于0,0大于负数，正数大于负数. (2)利用绝对值比较两个负数的大小，绝 对值大的反而小.比较两个负数大小的步骤： ①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝 对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反 而小”，写出两个负数的大小关系. 经典例题剖析 【例1】比较下列每对数的大小： (1)0.01和-10. (2)-0.0001和0. (3)-(-)和0. (4)一(+2)和-1.2. 【解】(1)因为正数大于负数， 所以0.01>-10. (2)因为0大于负数，所以一0.0001<0. 3)因为-(-)=3 3'3>0, 所以-(-3)>0. (4)因为-(+2)=-2，-1.2|=1.2， -2<1.2, 所以-(+2)<-1.2|. 【点拨】根据“正数大于零，零大于负数，正 数大于负数”作出判断. 【例2】比较大小：-了 6 8 7 (填 “>”或“<”) 【解】< 【点拨】根据“两个负数，绝对值大的反而 小”作出判断. 七年级数学RJ版 数的大小比较 已基础对点训练 知识点① 利用数轴比较有理数的大小 1.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示， 下列结论正确的是 () A.a<0<1 B.1<0<a C.0<a<1 D.0<1<a 01 第1题图 第3题图 2.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b的点可 能是 () 0 a A B a C D 3.有理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个数中绝对值最小的是() A.a B.6 C.c D.d 4.(2025一2026新余分宜期中)如图，表示数 m,一n的点在数轴上，则将m,n,0,一m, 一n按从小到大的顺序排列正确的是( m 0 n 第4题图 A.-m<-n<0<m<n B.m<n<0<-m<-n C.-n<-m<0<m<n D.m<n<0<-n<-m 5.(2025一2026宜春袁州区检测)如下图，数轴 上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数 是-3. (1)在数轴上标出原点，点B表示的数是 (2)把下列各数在数轴上表示出来，并用 “<”把各数连接起来。 2.-(-32,--51-1 知识点②利用法则比较有理数的大小 6.已知a=-|-3|,b=十(-0.5)，c=-1,则 a,b,c的大小关系是 () A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a 7一一名号的大小关系为 () A.-75 3 8<-6< 4 B7 4 <一6 c-g<-- 3 7 D.-4<-8<-6 8.比较大小： (1)(2025一2026上饶信州区期中)一2 1 2 3 (2)--23 -(-23): 9.若|a=3,b=4,且a<b,则a= ,6 (写出一种情况即可) 10.(教材变式)比较下列各组数的大小： )-号和-10.251. (2)日+(-号)和-8 知识点③ 有理数大小比较的实际应用 11.跨物理学科几种气体的液化温度（标准大 气压下)如下表： 气体 氧气 氢气 氨气 氦气 液化温度/℃ -183 -253 -195.8-268 其中液化温度最低的气体是 A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气 12.手机通用的信号强度单位是dBm(分贝毫 瓦)，通常采用负数来表示，绝对值越小表 示信号越强.下列信号最强的是() A.-20 dBm B.-10 dBm C.-60 dBm D.-80 dBm 13.下表为几种常见物质的凝固点（标准大气 压下).其中凝固点最低的是 ) 物质 水豆油酒精水银 凝固点/℃ 0 -18-117-39 A.水 B.豆油C.酒精 D.水银 14.跨地理学科甲、乙、丙三个盆地的海拔分 别是-10m,-29m,-14m,那么 盆地的地势最高（填“甲”“乙”或“丙”） 15.王老师负责准备趣味运动会体育器材，在 一批同款跳绳中抽取6根进行长度测量， 超过标准长度的厘米数记作正数，不足的 记为负数，检测结果如下： ①-1.5cm;②+0.7cm;③+0.5cm; ④-0.9cm;⑤-0.6cm;⑥+0.3cm.其中 误差最大的是 ,误差最小的是 (填序号) 16.已知摄氏温度（单位：℃）与华氏温度（单 位：F)之间的转换关系是tc=g(tr一32) 9 或tr=5tc十32(1e表示摄氏温度，tr表示 华氏温度).某天同一时刻A地的气温是 86℉，B地的气温是25℃，则这一时刻气 温较高的是 地（填“A”或“B”). 上册第一章 9详解详析 第一章有理数 或一5.因为点A先向左移动3个单位长度，再向右 移动1个单位长度到达点B的位置，所以当点B表 1.1正数和负数 示的数为5时，将点B先向左移动1个单位长度，再 1.A2.C3.B4.C5.收入支出 向右移动3个单位长度，得到的数为7；当点B表示 的数为一5时，将点B先向左移动1个单位长度，再 1.2有理数及其大小比较 向右移动3个单位长度，得到的数为一3.综上所述， 点A表示的数为7或-3. 1.2.1有理数的概念 1.2.3相反数 1.C2.C 3.D变式题4.5,0，+11,20，+11,2 1.D2.B变式题C3.C4.B 4.(答案不唯一)()-7(2)3(3) 2 5.解：1)02：②-号：③-4：④8.5：⑤5：0-5 (2)当+5前面有2026个负号时，化简后的结果是5. 1.2.2数轴 当一5前面有2025个负号时，化简后的结果是5. 1.C2.D3.D 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结 4.D 果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等 变式题一5或1【解析】如图，分两种情况讨论：①当 于它本身. 点A沿数轴向左移动3个单位长度时，点B表示的数 1.2.4绝对值 为一5；②当点A沿数轴向右移动3个单位长度时，点 1.A2.A3.A4.D5.B6.C B表示的数为1.综上所述，点B表示的数为一5或1. 6-54-32023一 7.-48.-39.(1)±20(2)±53 1 (3)8 5.D变式题3或-7 10.D 6.B【解析】因为点B表示的数是6，所以OB=6.因为 变式题(1)34(2)30(3)5【解析】(2)因为 OB=2OA,所以OA=3.由图可知，点A在原点的左 |a-2≥0，b-4≥0,1c-5≥0， 侧，所以点A表示的数是一3. 且1a-21+|b-4|+|c-51=0, 7.(1)9(2)4 所以a=2,b=4,c=5, 8.解：(1)原点O的位置如图所示。 所以a+2b+4c=2+2×4+4×5=30. (3)因为x一2|与|y-3|互为相反数，所以|x一2|+ |y一3|=0.又因为x一2|≥0，y一3|≥0，所以x一 (2)3 (3)①当点C在点B左侧时，点C表示的数是1；②当 2=0,y-3=0,即x=2,y=3,所以|x+y|=|2+3 =5. 点C在点B右侧时，点C表示的数是5. 综上所述，点C表示的数是1或5. 11.D12.A13.B 14.解：(1)因为+0.5|=0.5,1-0.151=0.15，|十0.1 9.解：(1)根据题意，画出数轴如图所示. =0.1,101=0,1-0.11=0.1,1-0.21=0.2, B村，，A村配送中心C村 二6-5-4-32-1012345 且00.10.15<0.2<0.5， (2)C村与A村之间的距离为2十2=4(km). 所以第3件、第4件和第5件零件的质量相对来讲好 (3)快递员一共骑行了2+4+8+2=16(km). 一些 10.解：(1)3 (2)优等品有3件，合格品有2件，次品有1件. (2)①-3 1.2.5有理数的大小比较 ②由题意，得A,B两点与折痕点的距离都为11÷2=1.A2.D3.B4.D 5.5.因为折痕点是表示1的点，A在B的左侧，所以借5.解：(1)原点所在的位置如图所示.4 助题中数轴可知，A,B两点表示的数分别是一4.5,6.5. 11.7或-3【解析】根据题意可知，点B表示的数为5 2)-(-32）=32-1-51=-5. 上册详解详析 在数轴上表示各数如图. 5 -1-51<-1<2<-(-32)月 所以-2<一8 即一 232 引<-(+) A 0 B 章未对点导练 6.A 1.B2.123.B 7A【解折因为-引-是引=名，-名引 4.解：整数集合：{2025,0，-30，+20： 4 7 7、53 8且8>6>4： 分数集合：号0.15-12.8号： 负数集合：-7-30-12.8 4 7 5 3 所以-8<一6<-4 5.C【解析】因为a|>c|>|b|,所以点A到原点的距 8.(1)>(2)< 离最大，点C其次，点B最小.又因为AB=BC,所以 9.34(或-34) 原点O的位置是在点B,C之间且靠近点B的地方。 10.解：1因为-10.251=-子且-号>-号 6.1 变式题4 7.解：(1)如图所示 所以- <-0.251. 百货大楼AB 2图为+（←）=-号，-- 方421023+方6 (2)小明家到百货大楼的距离为4km,小刚家到百货 --引 大楼的距离为3km,所以小明家与小刚家相距7km. (3)这辆货车此次送货共耗油(4十1.5+8.5+3)× 所以+(）<-吾<-引 0.15=2.55(L). 8.3【解析】由题意可知，点A与点B之间的距离为1， 11.A12.B13.C14.甲15.①⑥16.A 点B与点C之间的距离为5，所以点A与点C之间的 解题技巧专练比较有理数大小常见的技巧 距离为4.因为点C表示的数与点A表示的数互为相 反数，所以点A与点C到原点的距离相同，所以点A 1.D2.A3.<4.D5.a 表示的数为一2，点C表示的数为2，所以点B表示的 6.解：1-31=3，-(-5)=5. 数为一3，所以与点B表示的数互为相反数的数是3. 各数在数轴上的表示如图. 9.解：(1)将点B向左平移3个单位长度后，点B所表示 -2.5-102 1-3引 的数最小，是一5. (2)①点A不动，将点B向右平移6个单位长度：②点 -5-4-3-2-1012345 B不动，将点A向右平移6个单位长度. -2.5<-1<0<3<1-31<-（-5》. (3)①点A不动，将点B向左平移2个单位长度，点C 7.D【解析】因为a是小于1的正数，所以可以令a 向左平移7个单位长度；②点B不动，将点A向右平 则日=2.-a=-分-日=-2，所以 移2个单位长度，点C向左平移5个单位长度；③点C a 不动，将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移5 >>-a>- 1 个单位长度 a 10.C【解析】因为点M,N表示的有理数互为相反数， 8.①②③④ 所以原点在点M,N中间.由题图可知，点P与原点 9.解：(1)因为-(+3.14)=-3.14，-3.14<0， 间的距离最小，所以点P表示的数的绝对值最小. 所以-(+3.14)<0. 11.解：(1)如图①所示. 2因为-（←号）号-1+21=-2号>-2 -1+3.51+(-2) -(-10 -4-3-2-101234 所以-(-)>-1+21 图① (2)①如图②所示， (3)因为- -品-品-(+)-- x 0 图② 5 ②用“<”连接为一y<x<|x|<y. -12 12.A13.A14.A15.A16.D 七年级数学RJ版