第一章 1.2.2 数轴-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

1.2.2 知识要点扫描 1.数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 作数轴，它满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点 叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右（或 上)为正方向，从原点向左（或下）为负方向： (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原 点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表 示1,2,3，…从原点向左，用类似方法依次表 示一1，一2，一3，….分数或小数也可以用数轴 上的点来表示。 2.数轴的画法 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原 点、正方向和单位长度.其步骤如下： (1)画一条直线（一般画成水平的直线）： (2)在直线上选取一点为原点，并用这点 表示数0（在原点下面标上0）： (3)确定正方向（一般取向右为正），用箭 头表示出来； (4)确定单位长度并标数. 色经典例题剖析 【例】如下图，点A,B在数轴上，点C表示 -3.5,点D表示2. (1)点A,B分别表示什么数？ (2)在数轴上表示出点C和点D. (3)点A,B,C,D表示的数中，哪些是负数？ 28女 【解】(1)点A,B分别表示-1,3. (2)点C,D在数轴上表示如图. 8 (3)点A,C表示的数，即一1，一3.5是 负数. 数轴 【点拨】(1)由点A,B对应的数即可得出； (2)根据C,D两，点表示的数，标出两点对应的 位置即可；(3)原点左边表示的数是负数， 已基础对点训练 知识点①数轴 1.(2025一2026上饶广信区校级检测)下列数 轴画得正确的是 02一 2寸十之 A B -101 123 C D 知识点②数轴上的点与有理数的对应关系 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是() 316i 第2题图 A.-3.3 B.-4.4 C.1.1 D.-2.2 3.若a= 6 ,则实数a在数轴上对应的点的 位置是 () 3201234 1012 A B +古3201234 -3-2-101234 C D 4.(教材变式)在数轴上，一个点从点A出发， 先向正方向移动3个单位长度，再向负方向 移动5个单位长度到达点B.若点B表示的 数为一3，则点A表示的数为 ( A.-5 B.-11C.5 D.-1 变式题确定移动方向变式为不确定移动 方向 在数轴上，点A表示一2.现从点A出发， 沿数轴移动3个单位长度到达点B,则点 B表示的数为 上册第一章 3△ 知识点③数轴上两点间的距离 5.若数轴上表示一3和6的两点分别是点P和 点Q,则点P和点Q之间的距离是( A.3 B.6 C.-9 D.9 变式题由点确定距离变式为由距离确定点 已知点M和点N在同一条数轴上，点N 表示一2，且M,N两点之间的距离是5个 单位长度，则点M表示的数是 6.如图，点A,B位于数轴上原点两侧，且OB =2OA.若点B表示的数是6，则点A表示 的数是 A0 B 0 第6题图 A.-2B.-3C.-4 D.-5 7.如图，已知数轴上A,B,C三个点对应的数 均为整数，且相邻两刻度之间的距离表示1 个单位长度，点A表示的数是a,点B表示 的数是b,点C表示的数是c B b 第7题图 (1)若a=6,则b= (2)B,C两点间的距离为 8.如下图，数轴的单位长度是1，点A表示的 数是一4. (1)在数轴上标出原点O. (2)点B表示的数是 (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离 为2个单位长度，那么点C表示什么数？ 七年级数学RJ版 知识点④数轴的应用 9.快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行 2km到达A村，继续向西骑行4km到达B 村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到 配送中心 (1)以配送中心为原点，以正东为正方向，用 1个单位长度表示1km,画出数轴，并在该 数轴上标出A,B,C三个村庄的位置. (2)求C村与A村之间的距离. (3)快递员一共骑行了多少千米？ 10.已知在纸面上有一数轴（如下图所示）. 543-2古01234方6一 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的 点重合，则表示一3的点与表示 的点重合 (2)折叠纸面，使表示一1的点与表示3的 点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上A,B两点之间的距离为11(A 在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合， 求A,B两点表示的数. 易错点分析情况不全面 11.点A在数轴（向右为正方向）上先向左 移动3个单位长度，再向右移动1个单 位长度到达点B的位置.已知点B与 原点的距离是5个单位长度，则点A 表示的数为详解详析 第一章有理数 或一5.因为点A先向左移动3个单位长度，再向右 移动1个单位长度到达点B的位置，所以当点B表 1.1正数和负数 示的数为5时，将点B先向左移动1个单位长度，再 1.A2.C3.B4.C5.收入支出 向右移动3个单位长度，得到的数为7；当点B表示 的数为一5时，将点B先向左移动1个单位长度，再 1.2有理数及其大小比较 向右移动3个单位长度，得到的数为一3.综上所述， 点A表示的数为7或-3. 1.2.1有理数的概念 1.2.3相反数 1.C2.C 3.D变式题4.5,0，+11,20，+11,2 1.D2.B变式题C3.C4.B 4.(答案不唯一)()-7(2)3(3) 2 5.解：1)02：②-号：③-4：④8.5：⑤5：0-5 (2)当+5前面有2026个负号时，化简后的结果是5. 1.2.2数轴 当一5前面有2025个负号时，化简后的结果是5. 1.C2.D3.D 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结 4.D 果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等 变式题一5或1【解析】如图，分两种情况讨论：①当 于它本身. 点A沿数轴向左移动3个单位长度时，点B表示的数 1.2.4绝对值 为一5；②当点A沿数轴向右移动3个单位长度时，点 1.A2.A3.A4.D5.B6.C B表示的数为1.综上所述，点B表示的数为一5或1. 6-54-32023一 7.-48.-39.(1)±20(2)±53 1 (3)8 5.D变式题3或-7 10.D 6.B【解析】因为点B表示的数是6，所以OB=6.因为 变式题(1)34(2)30(3)5【解析】(2)因为 OB=2OA,所以OA=3.由图可知，点A在原点的左 |a-2≥0，b-4≥0,1c-5≥0， 侧，所以点A表示的数是一3. 且1a-21+|b-4|+|c-51=0, 7.(1)9(2)4 所以a=2,b=4,c=5, 8.解：(1)原点O的位置如图所示。 所以a+2b+4c=2+2×4+4×5=30. (3)因为x一2|与|y-3|互为相反数，所以|x一2|+ |y一3|=0.又因为x一2|≥0，y一3|≥0，所以x一 (2)3 (3)①当点C在点B左侧时，点C表示的数是1；②当 2=0,y-3=0,即x=2,y=3,所以|x+y|=|2+3 =5. 点C在点B右侧时，点C表示的数是5. 综上所述，点C表示的数是1或5. 11.D12.A13.B 14.解：(1)因为+0.5|=0.5,1-0.151=0.15，|十0.1 9.解：(1)根据题意，画出数轴如图所示. =0.1,101=0,1-0.11=0.1,1-0.21=0.2, B村，，A村配送中心C村 二6-5-4-32-1012345 且00.10.15<0.2<0.5， (2)C村与A村之间的距离为2十2=4(km). 所以第3件、第4件和第5件零件的质量相对来讲好 (3)快递员一共骑行了2+4+8+2=16(km). 一些 10.解：(1)3 (2)优等品有3件，合格品有2件，次品有1件. (2)①-3 1.2.5有理数的大小比较 ②由题意，得A,B两点与折痕点的距离都为11÷2=1.A2.D3.B4.D 5.5.因为折痕点是表示1的点，A在B的左侧，所以借5.解：(1)原点所在的位置如图所示.4 助题中数轴可知，A,B两点表示的数分别是一4.5,6.5. 11.7或-3【解析】根据题意可知，点B表示的数为5 2)-(-32）=32-1-51=-5. 上册详解详析