精品解析：河北秦皇岛市卢龙县2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ) A. 总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，200个零件的长度是总体中所抽取的一部分个体，是样本． 【详解】解：A、总体是所加工的一批零件的长度的全体，错误； B、个体是所加工的每一个零件的长度，错误； C、总体的一个样本是所抽取的200个零件的长度，正确； D、样本容量是200，错误． 故选C． 【点睛】本题考查总体，个体，样本及样本容量，正确理解总体，个体，样本及样本容量的含义是解决本题的关键． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解我市百岁以上老人的健康状况 C. 了解全班同学一周使用手机的时长 D. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解我国中学生的睡眠时长，适合采用抽样调查，符合题意； B、了解我市百岁以上老人的健康状况，适合采用普查，不符合题意； C、了解全班同学一周使用手机的时长，适合采用普查，不符合题意； D、检查“神舟二十号”载人飞船各零部件，适合采用普查，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( ) A. 40° B. 80° C. 140° D. 180° 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=40°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等． 4. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形，该选项不符合题意． 5. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过点 C. 图像与直线相交 D. 图像可由直线向上平移2个单位得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可． 【详解】解：A、∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，故选项正确，不合题意； B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，则图像经过点，故选项错误，符合题意； C、令-3x+2=3x，则x=，则图像与直线相交，故选项正确，不合题意； D、图像可由直线向上平移2个单位得到，故选项正确，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识． 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理，熟记定理是解题的关键． 7. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. 不能比较 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．本题利用一次函数的性质解题，先根据一次项系数k的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到，的大小关系． 【详解】解：直线中，， 随x的增大而减小， ， ． 故选：D． 8. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限 C. 一，三，四象限 D. 二，三，四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得k的正负性，进而确定所求一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，进而确定图像所经过的象限． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴，， 当时，，函数的图象与y轴的交点（0，-k）在y轴的正半轴上， 故图像经过一、二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．过A作于点E，于点F，则，先证明四边形是平行四边形，进而证明，再证明是菱形，然后求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过A作于点E，于点F， 则， 由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，于点D，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理． 根据中位线定理得到，，即． 【详解】解：∵E，F分别是，的中点， ∴是中位线， ∴， 同理可得， 即． 故选：D． 11. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③； 根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可 【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米 ∴乙的速度为=5米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为t秒， 5t-4t=12， ∴t=12秒， ∴12×5=60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒， ∴5（t-12）-4(t-12)32， ∴t44， 当乙到达终点停止运动后， 4 t+12400-32， ∴t89， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米， 甲距离终点还有68米． 故④正确； 正确的个数为3个． 故选择B． 【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键． 12. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为3，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质与判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． 根据含30度的直角三角形性质得到，利用菱形的性质，矩形的性质，以及等腰三角形性质得到，进而得到，最后利用勾股定理建立等式求解，即可解题． 【详解】解：图②中四边形是菱形， ，， ， ， 图①四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 三角板的较长的直角边长为3， ， 即， 解得或（舍去）， 故选：C． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标，直接利用勾股定理可求解点到原点的距离． 【详解】解：∵点的坐标是（1，2）， ∴点到原点的距离是：=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键． 14. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：． 15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，两一次函数图象的交点满足两函数解析式．利用P点坐标满足两函数解析式，从而得到为关于x的方程的解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 即时，， 关于x的方程的解为 故答案为： 16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 【答案】+3． 【解析】 【详解】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长． 详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为×9=6， ∴空白部分的面积为9-6=3， 由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF， ∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=， 设BG=a，CG=b，则ab=， 又∵a2+b2=32， ∴a2+2ab+b2=9+6=15， 即（a+b）2=15， ∴a+b=，即BG+CG=， ∴△BCG的周长=+3， 故答案为+3． 点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 已知函数，解决下列问题： （1）画出此函数的图象； （2）当取何值时，？ （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数的图象，已知自变量的值求函数值，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先取点，即令时，求出，以及令，则，得一次函数经过，再连线，根据两点确定一条直线，即可作答． （2）根据图象得出当时，，即可作答． （3）把代入，得，把代入，得，结合随的增大而增大，得当时，的取值范围为． 【小问1详解】 解：∵， ∴令时，则， 令，则， 再在平面直角坐标系中标出， 则经过这两个点的直线即为函数的图象，如图所示： 【小问2详解】 解：结合（1）的图象得当时，； 【小问3详解】 解：把代入，得， 把代入，得， ∵中的， ∴随的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； （3）已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 【答案】（1）点的坐标为 （2）①，② （3）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）①因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；②根据点到轴的距离为的纵坐标的绝对值可得答案； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：① 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； ②∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为. 【小问3详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标大4， ∴， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 19. 为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 （1）求统计表中的值，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中的度数； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 【答案】（1）10，见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图（表）和扇形统计图，从频数分布直方图（表）和扇形统计图获取信息是解题的关键． （1）根据C组的频数和百分比可得总数，再用总数分别减去各组的频数可得答案；进而可补全统计图； （2）用乘以B组人数的占比即可得出答案． （3）用优秀学生的数除以总人数可得答案． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：10； 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：（名）， 答：这部分参赛学生的优秀率为． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，请直接写出矩形的面积为 ． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，即点是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，易证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，，利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质可知，，然后利用勾股定理求出，从而求出的长，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ，， ∴由勾股定理得， 是的中点， ； 由（1）可知，四边形是矩形， ，， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 21. 周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去省图书馆．两人同时从学校出发，以每分钟a的速度匀速行驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不计），立即以另一速度追赶乙．甲追上乙后，两人继续以a米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变。设甲、乙两名同学相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分），s与x之间的函数图象如图①所示；甲大学生距图书馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分），y与x之间的部分函数图象如图②所示． （1）学校与图书馆之间的路程为______米；______； （2）当两人相距1000米时，求x的值； （3）请在图②中补全y与x之间的函数图象． 【答案】（1）5000；200； （2）7.5或15； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）由图②可得学校与净月潭公园之间的路程和a的值； （2）分两种情况：当甲返回学校时和当甲追乙时，分别列式计算即可； （3）计算出甲第20分钟时y的值和第25分钟时y的值，完成图象． 【小问1详解】 由图②可得学校与净月潭公园之间的路程为5000米， （米/分）， 故答案为：5000，200； 【小问2详解】 当甲返回学校时， 当甲追乙时，设甲的速度是m米/分， 则， 解得， 所以此时 ， 答：当两人相距1000米时，x的值是7.5或15； 【小问3详解】 由（2）得，甲追乙的过程中， 当时，甲的速度是400米/分， 当时，， 甲乙两人第25分钟时，到达公园， 如图， 22. 如图所示，在梯形中，，，为上一点，． （1）求证：; （2）若,试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴，且. 又∵， ∴.  ∴. （2）解：四边形为菱形，理由如下： ∵， ∴. 由（1）可知， ∴​. ∵​， ∴. 又∵， ∴四边形为平行四边形. 又∵， ∴​为菱形. 【解析】 【分析】（1）由，，利用等角的余角相等，即可得，又由等角对等边，即可证得. （2）先证四边形是平行四边形，由，即可证得四边形为菱形. 【详解】（1）略 （2）略 23. 如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）． （1）点B的坐标是　 　，点B与点A的位置关系是　 　．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD； （2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标； （3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是　 　，并在图中画出这条直线． 【答案】（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣4 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可； （2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解； 【详解】解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示； 故答案为（﹣3，2），关于x轴对称． （2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：×4×h＝8， ∴h＝4， ∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部， ∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）． （3）∵直线把四边形ABCD的面积等分， ∴直线经过矩形的对称中心（﹣，0）， 设直线的解析式为y＝kx+b，则有， 解得， ∴直线的解析式为y＝﹣8x﹣4． 故答案为y＝﹣8x﹣4． 【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知一次函数解析式的解法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ) A. 总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解我市百岁以上老人的健康状况 C. 了解全班同学一周使用手机的时长 D. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( ) A. 40° B. 80° C. 140° D. 180° 4. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 5. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过点 C. 图像与直线相交 D. 图像可由直线向上平移2个单位得到 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 7. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. 不能比较 B. C. D. 8. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限 C. 一，三，四象限 D. 二，三，四象限 9. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点D，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 11. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为3，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是______． 14. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______． 15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为___________． 16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 已知函数，解决下列问题： （1）画出此函数的图象； （2）当取何值时，？ （3）当时，求的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； （3）已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 19. 为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 （1）求统计表中的值，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中的度数； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，请直接写出矩形的面积为 ． 21. 周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去省图书馆．两人同时从学校出发，以每分钟a的速度匀速行驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不计），立即以另一速度追赶乙．甲追上乙后，两人继续以a米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变。设甲、乙两名同学相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分），s与x之间的函数图象如图①所示；甲大学生距图书馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分），y与x之间的部分函数图象如图②所示． （1）学校与图书馆之间的路程为______米；______； （2）当两人相距1000米时，求x的值； （3）请在图②中补全y与x之间的函数图象． 22. 如图所示，在梯形中，，，为上一点，． （1）求证：; （2）若,试判断四边形的形状，并说明理由． 23. 如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）． （1）点B的坐标是　 　，点B与点A的位置关系是　 　．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD； （2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标； （3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是　 　，并在图中画出这条直线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $