精品解析：河北保定市竞秀区2025-2026学年八年级下学期数学教学评价

八年级数学教学评价 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了，间的距离：先在外选一地点，然后测出、的中点，，并测出的长为，由此他就知道了，间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则的值为（ ） 的取值 分式的值 无意义 A. B. C. D. 9. 点在第四象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 到的距离是 11. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 关于，的方程组的解是 C. 不等式组的解集是 D. 当时， 12. 如图，在中，，，以，为边向外分别作等边和等边，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形是_______边形． 14. 若，，则_______． 15. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为_______． 16. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论正确的是__________．（填序号） ①；②；③；④． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解答下列各题 （1）因式分解： （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 18. 已知 （1）化简； （2）从，，，中选一个合适的数作为的值，求的值． 19. 嘉淇同学要证明命题“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是正确的，她想利用三角形全等来证明，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，是的中位线 求证： ． （1）在方框中填空，以补全求证； （2）按嘉淇的想法写出证明过程； 证明：延长至，使，连接． （3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ． 20. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． （1）将绕点顺时针旋转得到，作出； （2）将向下平移个单位长度得到，作出； （3）在平面内取一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标． 21. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． （1）的结果是的 倍； （2）设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 22. 已知：如图，是等边三角形，为上一点，连接．将旋转得到，与为对应线段，与为对应线段． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 随着体育科技的不断发展，智能羽毛球拍凭借精准数据监测功能深受运动爱好者青睐．某体育用品专卖店计划购进A、B两种型号的智能羽毛球拍，已知每副B型球拍的进价比A型球拍少元，用元购进A型球拍的数量与用元购进B型球拍的数量相同． （1）每副A、B型球拍的进价分别是多少？ （2）该专卖店准备用不超过元的资金购进副A、B型号球拍．已知一副A型球拍售价元，一副B型球拍售价元，该专卖店怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 如图，，过点作（点在直线上方），将线段绕点顺时针旋转到线段，连接，，过作延长线于点，连接． （1）求证：； （2）当时， ； ； （3）直接写出线段，，的数量关系； （4）四边形能否为平行四边形？若能，直接写出长度；若不能，请说明理由； （5）直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学教学评价 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某个点旋转，旋转后的图形与原来的图形完全重合的图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 ． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元一次不等式得到  的取值范围，根据“小于向左，大于向右，有等号画实心，无等号画空心”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：， 系数化为 ，得 ． 在数轴上表示为： 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分腰长为、腰长为两种情况讨论，结合三角形三边关系排除不成立的情况后计算周长． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为和， 分两种情况讨论： ①当腰长为时，三边长为，，， ， 不能构成三角形； ②当腰长为时，三边长为，，， ， 能构成三角形，周长为． 4. 若则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，D：分式分子分母进行同加或同平方运算，不符合分式基本性质，均错误； 选项B：由有意义得，即且，分子分母同除以得，正确； 选项C：，错误． 5. 依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合图形中的角度和边长数据逐一判断． 【详解】解：A、  左右两边平行   上下两边不平行  该四边形不是平行四边形，故A不符合题意； B、只有一组对边相等，不能证明其为平行四边形，故B不符合题意； C、一组对角相等，一组对边相等，不能证明其为平行四边形，故C不符合题意； D、  左右两边平行 而左右两边相等， ∴能证明其为平行四边形．故D符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向右平移6个单位长度，横坐标为，再向下平移4个单位长度，纵坐标为，即点的坐标为． 7. 如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了，间的距离：先在外选一地点，然后测出、的中点，，并测出的长为，由此他就知道了，间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意知，点为的中点，点为的中点．  为的中位线．  ，．  ，  ， 故选项A和选项B不符合题意．   点为的中点，  ，故选项C不符合题意． 无法得到，故选项D符合题意． 8. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则的值为（ ） 的取值 分式的值 无意义 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为0、无意义的条件求，确定分式后求解，再计算． 【详解】解：∵当时，分式值为0， ∴，且， ∴， ∵当时，分式无意义， ∴， ∴， ∴分式为， ∵当时，分式值为， ∴， ， ， ， ， ∵当时，分式值为b， ∴， ∴． 9. 点在第四象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由点所在象限确定a的取值范围，再将二次根式化为绝对值形式后化简计算． 【详解】解：∵点在第四象限 ∴， 解得 ∵ ∴， ∴原式． 10. 如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 到的距离是 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可． 【详解】解：由题意得为的平分线， ，， ， ， ，故C不正确； ，故B正确； 如图，过点作，垂足为， 由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确． 11. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 关于，的方程组的解是 C. 不等式组的解集是 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与轴交点判断方程解，根据两直线交点判断方程组解及不等式解集，根据图象走势判断函数值大小． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ∴方程的解是，则A正确； ∵一次函数与的图象交于点， ∴方程组的解是，则B正确； 由图象可知，当时，的图象在轴上方且在的图象下方， ∴不等式组的解集是，则C正确； 由图象可知，随的增大而减小，且过点， ∴当时，，则D错误． 12. 如图，在中，，，以，为边向外分别作等边和等边，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用证明，得出，再在中利用勾股定理求解； 【详解】解：连接，  和都是等边三角形，  ，，，  ， 即， 在和中， ， ， ，  ，，  ， 在中，，，，  ，，  是等边三角形，  ， 在中，， ． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形是_______边形． 【答案】 六 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，已知每个外角度数，用外角和除以单个外角的度数即可得到边数． 【详解】解：这个多边形的边数为． 14. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 15. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式组有解求出的取值范围，再结合分式方程的解是非负整数且分母不为零，找出符合条件的整数，最后计算乘积． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 一元一次不等式组有解， ， 分式方程两边同乘去分母，得：， 解得， 由分式方程分母不为得，即， 解得， 分式方程的解是非负整数， ∴， 解得， ∴ 符合条件的整数为0，，2，4 ∴所有满足条件的整数的值之积为． 16. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论正确的是__________．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质、解直角三角形、勾股定理分别推理计算即可． 【详解】解四边形是平行四边形， ，，， ． 平分， ， 是等边三角形， ， ∵， ， ， ， ，故①正确； ． ， 在 中，， ， ，故②正确； 在 中，，， 则． ， ， 令交于，则， 与不垂直，故③错误； 四边形是平行四边形，． ， ， 是的中位线． ． 设，则， ， ， ． ， ， ，故④正确． 故正确的为①②④． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解答下列各题 （1）因式分解： （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，数轴表示为： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：  解不等式①得， 解不等式② 得， ∴原不等式组的解集为 数轴表示略． 18. 已知 （1）化简； （2）从，，，中选一个合适的数作为的值，求的值． 【答案】（1） （2）当时， 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵分式有意义， ∴，， 即且  从，，，中只能取  将代入得  ∴当时，的值为． 19. 嘉淇同学要证明命题“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是正确的，她想利用三角形全等来证明，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，是的中位线 求证： ． （1）在方框中填空，以补全求证； （2）按嘉淇的想法写出证明过程； 证明：延长至，使，连接． （3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ． 【答案】（1） （2）证明：延长至，使，连接, ∵是的中位线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴,， ∴四边形是平行四边形， 则， ∴， ∵， ∴； （3）在三角形中，如果一条线段平行于三角形的一边，且长度等于这条边的一半，那么这条线段是三角形的中位线． 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理即可求解； （2）延长至，使，连接,证明，进而可知四边形是平行四边形即可求解； （3）根据原命题即可求解逆命题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． （1）将绕点顺时针旋转得到，作出； （2）将向下平移个单位长度得到，作出； （3）在平面内取一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据平行四边形的性质，根据线段平移即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ， , 则可知点的坐标为：，，． 21. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． （1）的结果是的 倍； （2）设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 【答案】（1）45 （2）解： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴与的平方差能被整除． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式计算出的结果即可． 【小问1详解】 解： ， 则的结果是的45倍． 【小问2详解】 略． 22. 已知：如图，是等边三角形，为上一点，连接．将旋转得到，与为对应线段，与为对应线段． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴, ∵旋转得到， ∴, ∴， ∴是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形可知，进而即可求证； （2）过点作，根据旋转的性质可知是等边三角形，进而可证,，可知四边形是平行四边形，根据勾股定理可知的长度，根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， 由（1）可知是等边三角形， ∴， ∴ ∵旋转得到，与为对应线段，与为对应线段． ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴, ∴ ∴四边形是平行四边形， 在等边中， ∵，， ∴, ∴ ∴, ∴四边形的面积为：． 23. 随着体育科技的不断发展，智能羽毛球拍凭借精准数据监测功能深受运动爱好者青睐．某体育用品专卖店计划购进A、B两种型号的智能羽毛球拍，已知每副B型球拍的进价比A型球拍少元，用元购进A型球拍的数量与用元购进B型球拍的数量相同． （1）每副A、B型球拍的进价分别是多少？ （2）该专卖店准备用不超过元的资金购进副A、B型号球拍．已知一副A型球拍售价元，一副B型球拍售价元，该专卖店怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）每副A型球拍进价为元，每副B型球拍进价为元． （2）购进A型球拍副、B型球拍副时，获得最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设每副A型球拍的进价是元，根据每副B型球拍的进价比A型球拍少元，可用的代数式表示出每副B型球拍的进价，再根据用元购进A型球拍的数量与用元购进B型球拍的数量相同即可列分式方程，解出即可得每副A、B型球拍的进价． （2）设该专卖店A型球拍购进副，再根据A、B型号球拍共购进副，可用的代数式表示出B型球拍的副数，再根据购买的资金不超过元可列出不等式，解出得的范围，最后根据“总利润A型球拍利润B型球拍利润”、“利润售价进价”，结合A、B型球拍的进价、售价可列出一次函数关系式，再结合一次函数的性质求解即可得答案． 【小问1详解】 解：设每副A型球拍的进价是元，则每副B型球拍的进价为元，根据题意得： ，解得：， 经检验，是此方程的解， ∴每副B型球拍的进价为：（元）， ∴每副A球拍的进价是元，则每副B型球拍的进价为元． 【小问2详解】 解：设该专卖店A型球拍购进副，则B型球拍购进副时，利润为，则根据题意得： ， 化简得： ， ∵该专卖店准备用的资金不超过元， ∴，解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，=6800（元）， 此时B型球拍购进（副）， ∴该专卖店购进A型球拍副、B型球拍副时，获得最大利润，最大利润为元． 24. 如图，，过点作（点在直线上方），将线段绕点顺时针旋转到线段，连接，，过作延长线于点，连接． （1）求证：； （2）当时， ； ； （3）直接写出线段，，的数量关系； （4）四边形能否为平行四边形？若能，直接写出长度；若不能，请说明理由； （5）直接写出的最小值． 【答案】（1）证明：由旋转可知, ∵ ∴ ∴ ∴ 在和中， ， ∴ （2）； （3） （4）不能； 理由：若四边形为平行四边形， 则, 由（1）可知， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 则三点共线，与原命题矛盾； ∴四边形不能为平行四边形； （5） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角关系即可，进而即可求证三角形全等； （2）根据勾股定理可知的长度，再根据面积公式即可求解； （3）根据勾股定理即可求解； （4）假设边形为平行四边形，即可知，是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一可知三点共线； （5）延长，使得，连接，延长交于点,过点作,过点作,连接，证明，通过等腰直角三角形的角度转化可知，进而可知点的运动轨迹，进而得到四边形为正方形，当三点共线时，取最小值，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴, ∴ ∴ 由（1）可知， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 由（1）可知， ∴， 在中，， ∴， 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：延长，使得，连接，延长交于点,过点作,过点作,连接， 在和中， ∴, ∴ 设， ∴, ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点在直线上运动，且与的夹角为， ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴四边形正方形， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ 当三点共线时，取最小值， ∴ ∴, ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $