精品解析： 河北省秦皇岛市卢龙县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ） A. （﹣3，﹣1） B. （3，1） C. （﹣3，1） D. （﹣1，3） 2. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找出，的中点，，连接．并量出，则，的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 在一次为希望小学捐款活动中，某班位同学都参加了捐款活动，分别捐了元、元、元、元，统计图如图所示，则该班共捐款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 19 9. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 14. 将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为______． 15. 如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地______千米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，E是的中点，已知，，，，点P是线段上的一个动点，当的长为_________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 18. 为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩分 A组 B组 C组 D组 请根据图表信息，解答以下问题： （1）一共抽取了___________名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为___________； （2）请求出C组的频数值，并且补全频数分布直方图； （3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标． 20. 如图，在中，，，求证： 21. 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲队每天挖 米．乙队开挖两天后，每天挖 米； （2）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ （3）甲队比乙队提前几天完成任务？ 22. 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)． (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)． (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)． ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ） A. （﹣3，﹣1） B. （3，1） C. （﹣3，1） D. （﹣1，3） 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论． 【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点A（3，-1）关于原点的对称点A′的坐标是（-3，1）． 故选C． 2. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 4. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数上点的坐标，将点坐标代入一次函数求解即可，掌握一次函数图形的点坐标的计算方法是解题的关键． 【详解】解：、当时，，故不在直线上，不符合题意； 、当时，，故在直线上，符合题意； 、当时，，故不在直线上，不符合题意； 、当时，，故不在直线上，不符合题意； 故选：． 5. 如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找出，的中点，，连接．并量出，则，的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由、分别是、中点，得到是的中位线，由三角形的中位线定理即可求出的长 【详解】解：∵、分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6. 在一次为希望小学捐款活动中，某班位同学都参加了捐款活动，分别捐了元、元、元、元，统计图如图所示，则该班共捐款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关知识，首先求出各个面值的人数， 然后用各自的人数乘以捐款数，再相加即可求出共捐款多少元． 【详解】解：（人）， （人）， （人）， （人）， （元）， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：∵把代入得，解得， ∴一次函数和的图象交于点， ∴二元一次方程组的解为． 故选：D． 8. 如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠性质，证明是等边三角形是解答的关键．先根据平行四边形的性质得，，再由折叠性质得，，，证明是等边三角形即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 由折叠性质得，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为， 故答案为：C． 9. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形和数字类规律探究、列函数解析式，根据题意找规律是解题的关键． 先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度， …… x节链条总长度为， 即y与x的关系式是． 故选：D． 10. 一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断正比例函数的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知，；即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：A． 11. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1． 【详解】解：如图 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选B． 12. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，函数的图象，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质和通过函数图象获取信息．过点作交于点，设菱形的边长为，求出，结合函数图象得出，解方程即可． 【详解】解：如图，过点作交于点，设菱形的边长为， 在菱形中，，， 在中，， ∴， ∴ 由图2得 解得，（负值已舍去）， 所以，的长度为， 故选：B． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14. 将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据“上加下减，左减右加”进行即可作答． 【详解】解：依题意，将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，得 故答案为： 15. 如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地______千米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，即可解题，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象信息可知，出发后5小时，小明离甲地30千米， 故答案为：30． 16. 如图，在平面直角坐标系中，E是的中点，已知，，，，点P是线段上的一个动点，当的长为_________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定，根据四个点的坐标求出，，，，根据平行四边形的判定得出当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， 当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况： ①当点P在点E的左侧时，； ②当点P在点E的右侧时，； 综上所述，当的长为1或9时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：1或9． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）； （2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）． AI 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换 18. 为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩分 A组 B组 C组 D组 请根据图表信息，解答以下问题： （1）一共抽取了___________名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为___________； （2）请求出C组的频数值，并且补全频数分布直方图； （3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【答案】（1）60；54； （2）21；补全频数分布直方图如图： （3）26100人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，利用样本估计总体． （1）利用“B”对应人数和所占百分比，求出抽取的学生成绩数量，再利用“B”所占的百分比求出对应的圆心角度数即可； （2）先用抽取的总频数减去其他三组的频数，求出C组的频数值，再补全频数分布直方图即可； （3）用该市七年级总人数乘以D组所占百分比求解即可． 【小问1详解】 解：人，即一共抽取了60名参赛学生的成绩， 扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为， 故答案为：60；54； 【小问2详解】 解：C组的频数值为， 【小问3详解】 解：人， 即估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中，获得“优秀”的人数为人． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标． 【答案】(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） . 【解析】 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （1）利用一次函数增减性得出即可． （2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得． 【详解】设解析式为：y=kx+b， 将（1，0），（0，2）代入得：， 解得：， ∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2； （1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4， ∴y的取值范围是﹣4≤y＜6． （2）∵点P（m，n）在该函数的图象上， ∴n=﹣2m+2， ∵m﹣n=4， ∴m﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2， ∴点P的坐标为（2，﹣2）． 【点睛】考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质 20. 如图，在中，，，求证： 【答案】 证明：在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，则四边形是平行四边形，即可得到．此题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定并灵活选择方法是解题的关键． 【详解】略 21. 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲队每天挖 米．乙队开挖两天后，每天挖 米； （2）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ （3）甲队比乙队提前几天完成任务？ 【答案】（1）100，50 （2）挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同 （3）甲队比乙队提前2天完成任务 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．理解函数图象代表的意义是解决本题的关键，应注意：函数问题也可以用一元一次方程解决． （1）甲队每天挖的米数=甲队的工作总量甲队的工作时间6；乙队两天后每天挖的米数=两天后挖的工作总量两天后用的时间，计算即可； （2）观察图象可得两队同时挖2天后函数图象出现交点，此时两队所挖管道长度相等．所以设天时，甲、乙两队所挖管道长度相同．甲队天挖米，乙队前2天挖了300米，后面的天，每天挖50米，根据2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同，列出方程求解即可； （3）由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务，相减即可得到提前完成的天数． 【小问1详解】 解：由图象可得甲队6天挖完600米的管道， ∴甲队每天挖的米数为：． 由图象可得乙队2天时挖了300米，8天挖完600米的管道， ∴乙队两天后每天挖的米数为：． 故答案为：100，50． 【小问2详解】 设天时，甲、乙两队所挖管道长度相同． 解得：． 答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同． 【小问3详解】 由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务， ∴甲队比乙队提前2天完成任务． 22. 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)． (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)． (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)． ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 【答案】(1)y＝4x大＋210(2)①y＝3x小＋234②最多能放入8个小球． 【解析】 【详解】试题分析：文字语言转化为数学符号语言，注意各个字母表示的意义，根据要求列出式子求解即可． 试题解析： （l）y＝4x大＋210； （2）①当x大＝6时，则y＝4×6＋210＝234． ∴y＝3x小＋234； ②依题意，得3x小＋234≤260， 解得， ∵x小为自然数， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球． 考点：求函数解析式,一次函数的应用，一元一次不等式的应用 23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40． 【解析】 【分析】（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得； （2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得； （3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可． 【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为 机器工作的过程中每分钟耗油量为 故答案为：3，； （2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作 则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点 设机器工作时关于的函数解析式 将点代入得： 解得 则机器工作时关于的函数解析式； （3）设机器加油过程中的关于的函数解析式 将点代入得： 解得 则机器加油过程中的关于的函数解析式 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 当时，，解得 ②在机器工作过程中 当时，，解得 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40． 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $