精品解析：2026年湖北省武汉市中考数学试题

2026武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 2. 袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 两个球都是黑球 B. 两个球中必有一个红球 C. 两个球都是红球 D. 两个球中一个是红球一个是黑球 【答案】A 【解析】 【分析】在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，据此判断即可． 【详解】解：袋中有个红球、个黑球，一次摸出个球， ∵黑球仅有个， ∴两个球都是黑球是不可能事件． 3. 下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：从正面看，该几何体上部是球，下部是长方体． 球的主视图是圆，长方体的主视图是长方形． 且圆位于长方形的上方． 观察选项，D选项图形符合题意． 4. “十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：1200万． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，不符合题意． B选项：，符合题意． C选项：，不符合题意． D选项：，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明． 【详解】解：如图，设与交于点， 由旋转可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ． 7. 乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用画树状图法计算概率即可． 【详解】解：设字母A、B、C分别表示三个入口， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有种， ∴两人刚好从同一个入口进站的概率为． 8. 随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（ ） A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象信息，先求出汽车的行驶速度，再求出行驶所需时间，最后求出总时长，即可求解． 【详解】解：由图象可知，当时充电结束，此时可用里程为，随后开始行驶，当时，， 汽车行驶速度为（）， 工厂相距， 行驶所需时间为（h）， 到达工厂时经过的总时间为（h）， 出发时间为早晨， 到达时间为上午． 9. 如图，内接于，，，，则的直径是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作于点D，连接并延长交于点E，连接，解直角三角形求出和，继而求出，从而用勾股定理求出，再在直角三角形中利用求出即可． 【详解】解：过点C作于点D，连接并延长交于点E，连接， ∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 解得：，即的直径是． 10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】仿照题中方法，构造一个面积为的正方形，向外构造四个面积为的矩形，得出四个小正方形的边长为，根据大正方形的面积为得出大正方形的边长为，进而求出方程的正数解即可． 【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形， ∴四个小正方形的边长为， ∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∴方程的正数解是． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 12. 反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ，解得， 只要取小于的任意实数都符合条件，例如． 13. 已知，，代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，再利用平方差公式解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 14. 如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面的处，测得龟山电视塔顶端的仰角为，底端的俯角为，则龟山电视塔的高度约是_________（结果取整数，参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点作，垂足为， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，， ， 在中，， ， ， 龟山电视塔的高度约为． 15. 如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是_________，的长是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作于N，则四边形是矩形，则可得，．根据矩形的性质和折叠的性质可得，，根据勾股定理可得，进而可得．证明，根据相似三角形对应边成比例可求得，．再证明，则可得，则可得，再根据勾股定理可得． 【详解】解：设与的交点为M， ∵四边形是矩形，且，， ∴，，， 作于N，则四边形是矩形， ∴，， 根据折叠的性质可知，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数的值只有一个；⑤对于函数，若，则当时，随的增大而增大．其中正确的是_________（填写序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】先代入已知点得到系数关系，，再逐一判断每个结论的正误．对于①，容易判断当时，，因此抛物线不经过第三象限；对于②，解方程可得抛物线与轴的交点为和，故存在两种平移方案；对于③，由与即可判断；对于④，结合②的结论可得是不等于1的正整数，因此；对于⑤，代入可得，当时，，且随的增大而减小，结合反比例函数的性质即可判断． 【详解】解：∵抛物线经过，， ∴代入坐标得，，整理得， ∴ 对于①：当时， ∵， ∴，， ∴， ∴抛物线不经过第三象限，故①正确； 对于②：将代入，得， ， 因式分解，得， 解得或， ∴抛物线与轴的交点为和， ∴向左平移个单位后，交点变为和， ∵平移后过原点， ∴或，因此不一定等于，故②错误； 对于③：∵， ∴，故③正确； 对于④：由②可得，方程的根为和， ∵方程有两个不相等的整数根，且为正整数， ∴为不等于的正整数，即为的正因数，且， ∴，故④正确； 对于⑤：∵， ∴， ∴， 设， ∴与成二次函数关系， ∵， ∴该抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 又∵当时，， ∴， ∵， ∴与成反比例函数关系， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵随的增大而减小， ∴随的增大而增大，故⑤正确； 综上，正确的结论为①③④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 18. 如图，点、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）因为，所以，再利用证明； （2）由可得，则，又因为得四边形是平行四边形，又因为，则为菱形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形． 19. 学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表． “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数 频数 A B 24 C 32 D 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________； （2）样本的中位数所在组别是________； （3）估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数． 【答案】（1）80； （2）C组 （3）720人 【解析】 【分析】（1）用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由乘以占比求解圆心角； （2）利用中位数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是； 【小问2详解】 解：A组的频数为，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组， ∴样本的中位数所在组别是C组； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数为720人． 20. 如图，为的直径，为上一点，过点的直线和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质，推出，得到，利用等边对等角得到，进而得到，即可； （2）连接，交于点，连接，交于点，分割法求阴影部分面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点，连接，交于点， ∵为直径， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 21. 下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点； （2）如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点），再在上画点，使． 【答案】（1）如图：点D、点E即为所求． （2）如图：、点G即为所求． 【解析】 【分析】（1）如图1，取格点F使得，，连接与相交于点D；利用等腰直角三角形可知，即点D即为所求；取格点H，使得且，利用相似三角形可知，则点A、点E关于点D对称，即点E即为所求； （2）设每个小正方形边长为1，如图2，先将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求；先作的垂直平分线交于H，则，即，又，则，，从而，即点G即为所求． 【小问1详解】 解：理由，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，即点D即为所求； 如图：由作图过程以及网格可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴点A、点E关于点D对称，即点E即为所求； 【小问2详解】 解：理由，设每个小正方形边长为1，如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B向右平移，再向上平移1得到点P， ∴同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求； ∴， 如图2：过D作垂直于格线，则四边形是矩形， ，，， 由格点图知，为中点， 则由平行线分线段成比例定理可知为中点， ∴，， 同理为中点，为中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ，即， ， ∵， ∴是的垂直平分线，且交于H， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，即点G即为所求． 22. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查 选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： （1）分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： （2）设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： （3）若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 【答案】（1）制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 （2） （3）制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 【解析】 【分析】（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可； （2）根据“当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式； （3）先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的根，符合题意， 故， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； 【小问2详解】 解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件， ∴A品的销量为：(件)， ∴B品的销量为：(件)， ∴， 答：w关于的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：∵制作A品和B品的总成本不超过元， ∴， 解得：， 又∵且，即， ∴， ∵，， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，． 此时，，总成本等于1400元， 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大． 23. 将正方形的边绕点逆时针旋转得到，连接交边于点，平分交于点，连接、． （1）如图1，求证：是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明）． （2）如图2，连接交于点，求证：． （3）如图3，点在线段上，，连接．若，直接写出的最小值． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵正方形的边绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）证明：由（1）证得， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即① ， 如图：过 作 于 ， 则， ∵， ∴， ∴，即② ， ∵，， ∴， ∴ 由①②两式得， ，即． （3） 【解析】 【分析】（1）先利用正方形的性质证明可得，，再证明，即可证明结论； （2）由（1）证得， ，证明可得，即① ；如图：过 作 于 ， 则，证明可得，即② ；利用等腰三角形的性质可得，即，最后结合①②即可证明结论； （3）如图：取 中点 ， 连接 ． 即，可证得；再说明 点在以 为 圆心， 为半径的圆上运动， 当 点运动到 上时， 即 、、 三点共线时， 取得最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：取 中点 ， 连接 ． 即，由（1）可得， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作与的垂直平分线交于点，作，连接，， ∴ 点在以 圆心， 为半径的圆上运动， 当 点运动到 上时， 即 、、 三点共线时， 取得最小值． 如图：过 作 于 ， 交 于 ，在圆O优弧上取一点N，连接，则四边形是圆O的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴为等腰直角三角形，其中， ∵四边形为正方形， ∴， 又， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的最小值为． 24. 抛物线：与轴交于、两点（点在点左侧）． （1）求、两点的坐标． （2）如图1，直线交抛物线于、两点，的外心在边上，求的值． （3）如图2，抛物线：与抛物线交于、两点，连接．是线段上一点，过点作轴的平行线分别交抛物线、于、两点，连接、、、．求证：与的面积相等． 【答案】（1）， （2） （3）证明：设直线的解析式为，点的横坐标为，则， 轴， ，， 设，， 联立直线与抛物线得， 整理得：， ，是直线与的交点， ，是该方程的两根， ， 同理，联立直线与抛物线得， 整理得， ，也在抛物线上， ，也是该方程的两根， ， ， 过点作于点，则是和的公共高， ，，且， ， 同理，过点作于点，可得， ，， ． 【解析】 【分析】（1）求出时对应点的坐标并结合点在点左侧即可求解； （2）先利用外心在边上推出是中点，得到点坐标；再根据列方程求解，结合取舍即可； （3）先设直线解析式与各点横坐标，联立直线与两条抛物线，借助一元二次方程根与因式分解证出；再利用等底同高三角形面积相等进行推导，即可证明两三角形面积相等． 【小问1详解】 解：当时，， 解得，， ∵点在点左侧， ∴，． 【小问2详解】 解：如图，连接， 的外心在上， ， 为线段的中点， 设，，则，是方程的两根， 整理得， 由韦达定理得， 点的横坐标为，即， ， 由勾股定理得， 又， 由求根公式，方程的根为， ， ， ，即， ， ， 整理得， 解得或， ， ． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 两个球都是黑球 B. 两个球中必有一个红球 C. 两个球都是红球 D. 两个球中一个是红球一个是黑球 3. 下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. “十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（ ） A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 9. 如图，内接于，，，，则的直径是( ) A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 12. 反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 13. 已知，，代数式的值是_________． 14. 如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面的处，测得龟山电视塔顶端的仰角为，底端的俯角为，则龟山电视塔的高度约是_________（结果取整数，参考数据：，，）． 15. 如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是_________，的长是_________． 16. 抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数的值只有一个；⑤对于函数，若，则当时，随的增大而增大．其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组． 18. 如图，点、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）． 19. 学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表． “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数 频数 A B 24 C 32 D 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________； （2）样本的中位数所在组别是________； （3）估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数． 20. 如图，为的直径，为上一点，过点的直线和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，．求图中阴影部分的面积． 21. 下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点； （2）如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点），再在上画点，使． 22. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查 选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： （1）分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： （2）设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： （3）若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 23. 将正方形的边绕点逆时针旋转得到，连接交边于点，平分交于点，连接、． （1）如图1，求证：是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明）． （2）如图2，连接交于点，求证：． （3）如图3，点在线段上，，连接．若，直接写出的最小值． 24. 抛物线：与轴交于、两点（点在点左侧）． （1）求、两点的坐标． （2）如图1，直线交抛物线于、两点，的外心在边上，求的值． （3）如图2，抛物线：与抛物线交于、两点，连接．是线段上一点，过点作轴的平行线分别交抛物线、于、两点，连接、、、．求证：与的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $