2025年武汉市初中毕业生学业考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

M,N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐 ④若a>2,则关于x的方程ax2+(a-2)x 2025年武汉市初中毕业生学业考试 标是 2=0有一个根大于0且小于1： ⑤若a>2,则关于x的方程1a2+(a-2)x- 21=2的正数根只有一个. 数学 其中正确的是 (填写序号)》 三、解答题（共8小题，共72分】 (满分120分，考试时间120分钟) 图(1) 图(2) 17.(本小题满分8分)解不等式组： 3x-5≤1，① 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分】 位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图 A.IG B.ID c 2x+1>x,② 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块 所示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称 度从48cm变化到42cm所用的时间是() 11.在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表 18.(本小题满分8分)如图.四边形ABCD的对角线 图形的是 ( y/em 所示，其中凝固点最低的物质是 交于点O,AD∥BC.若 ,则AD=CB. 从①OA=OC.②∠ABC=∠CDA.③AB=CD 梦想 物质 铁 酒精 液态氧 水 成 真 凝固点 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成 1535 -117 -218 B C D 漏壶 24% (单位：℃) 立，并说明理由 2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个 A.3 h B.4h C.6 h D.12 h 面上分别标有1到6的数字，下列事件是必然 12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=的 7.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有 事件的是 ( 三个小球，它们分别标有10元，20元，30元，一 图象分别位于第一、三象限.写出一个满足条 A.向上两面的数字和为5 次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的 件的k的值：■ B.向上两面的数字和大于1 和为50元的概率是 13方民2兰的解是 19.(本小题满分8分)某校开展“中国诗词”竞 赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解 C.向上两面的数字和大于12 C…3 D. 14.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A, 本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生 D.向上两面的数字和为偶数 B的距离，其体过程如下：如图，将无人机垂直 的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制 3.如图是由五个相同的小正方体组成的儿何体， 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点， 上升至距水面120m的P处，测得A处的俯 成如下两幅不完整的统计图. 它的俯视图是 将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰 角为45，B处的俯角为22°，则A,B之间的距 竞赛成绩的条形统计图竞赛成绩的扇形统计图 好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小 离是」 m.(tan22取0.4) 人数 岛日马中甲 1分 是 5分 A.35 B.37 C.39 D.41 正面 4.2025年“五一”期间.全国旅游市场火爆.据文 4分 22 化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过 120 4 5成绩/分 1800亿元(1亿=10)，同比增长8%.将数据 根据以上信息，解答下列问题： 1800亿用科学记数法表示是 水面 () (1)m的值是 ,扇形统计图中“5分” A.0.18×102 B.1.8×10 (第8题) (第9题) (第14题) (第15题) 对应的扇形的圆心角大小是 C.18×10 D.1.8×101 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB-2CD.若 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=210 (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成 5.下列计算正确的是 点D在边AC上，CD=3.若点E在边AB上， 绩超过3分的学生人数， AB=6,CD=13,则⊙0的半径是( A.2+a3=a3 B.a2.a=a 满足CE=BD,则AE的长是 (3)从样本的众数，中位数中选择一个统计 C.(-a3)2=° D.a°÷a2=a D.5 16.已知二次函数y=x2+(a-2)x-2(a为常 量，写出它的值并说明它的实际意义： 4 数，且40).下列五个结论： 6.●新素材漏壶“漏壶”是中国古代一种 10.如图(1)，在△4BC中，D是边AC上的定点.点P ①该函数图象经过点(-1,0)： 全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水 从点A出发，依次沿AB,BC两边匀速运动，运动 ②若a=-1,则当x>-1时，y随x的增大而 从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据 到点C时停止设点P运动的路程为x,DP的长 减小； 壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单 为y,y关于x的函数图象如图(2)所示，其中 ③该函数图象与x轴有两个不同的公共点： 第42页 20.(本小题满分8分)如图，点A,B,C,D在⊙0 水平距离x/m02356… 23.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是正 上，BD是直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥ 方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长 24.(本小题满分12分)抛物线y=子-3与直 高度y/m1.12.32.62.62.3 BD交AB的延长线于点E 线上，DE=CF,射线AE交对角线BD于点G 线y=x交于A,B两点(A在B的左边) (1)求证：CE是⊙0的切线 探索发现数学小组借助计算机画图软件。 交线段DF于点H (1)求A,B两点的坐标， (2)若BD=4,tan∠ABD=2,求图中阴影部分 建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发 (1)求证：DH=GH.(温馨提示：若思考有国 (2)如图(1)，若P是直线AB下方抛物线上 的面积 现羽毛球飞行路线是抛物线y=x2+bx+1.1 难，可尝试证明△ADE≌△DCF) 的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于 的一部分 (2)求证：AG·EH=EG·GH. 点M,过点P作y轴的平行线交线段AB y/m (3)若需=，直接写出的值（用含a的式 于点N,满足PM=PV,求点P的横坐标 (3)如图(2)，经过原点0的直线CD交抛物 发球点 子表示) 线于C,D两点（点C在第二象限），连接 AC,BD分别交x轴于E,F两点若Saww= 建立模型求y与x的函数解析式（不要求 3 写自变量取值范围). 5ar,求直线CD的解析式 应用模型 (1)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能 备用图 否达到2.8m?请说明理由， (2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形 状不变，改变发球方式，使其解析式变为 y=ax+x+1.I,发球点与球网的水平距 图(1 图(2》 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的 离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞 3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩 行的高度超过2.1m,且球的落地点与球 形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度直 网的水平距离小于6m.求k的取值范围. 尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问 题的画线不得超过五条。 (1)如图(1)，E是格点，先将点E绕点A逆时 针旋转90°，画对应点F,再画直线FG交 AB于点G,使直线FG平分矩形ABCD的 面积 (2)如图(2)，先画点C关于直线BD的对称点 M,再画射线MN交BD于点N,使MN∥AD. E 图(1) 图(2) 22.(本小题满分10分)某校数学小组开展以“羽 毛球飞行路线”为主题的踪合实践活动. 研究背景羽毛球飞行路线所在的平面与球 网垂直. 收集数据某次羽毛球飞行的高度y(单位： m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对 应值如下表（不考虑空气阻力）. 第43页幂的运算法则 (1)a·a=am+"(m,n都是整数，a≠0) (2)a÷a=am-(m,n都是整数，a≠0)； (3)(a")=a"(m,n都是整数，a≠0)； (4)(ab)=a"b”(n是整数，a≠0，b≠0) 6A由题图可知“漏壶”中水面高度下降的速度为48÷24= 2(cm/h),故水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是 (48-42)÷2=3(h). 一题多解 设y=+6.将(0,48)，(24,0)分别代入，得=48； 124k+b=0, 解得482y=-21+48.令y=42,得-24+48=42.解 得t=3.故水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是 3h. 7C根据题意，画树状图如图 开始 其中一个球102030 另一个球203010301020 两球上金额的和304030504050 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两球上 金额的和为50元的结果有2种，故所求概率为2= 6=3 解题步骤 用列举法求概率的一般步骤 1.判断是使用列表法还是画树状图法（列表法一般适用于 两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求 概率间题)； 2.不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结 果出现的可能性是否相等； 3.确定所有可能出现的结果数及所求事件A出现的结果 数m; 4.用公式P(A)=m求事件A发生的概率. n 8CAB=AC,∠A=34,LABC=∠ACB=2(180°- LA)=73°.由折叠可知，∠CED=∠ABC=73°，∴.∠ADE= ∠CED-∠A=39°. 9A 名师教解题 题干：如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=2CD.若AB= 6,CD=√13，则⊙0的半径是 () 审：取A 接BE,则EB=CD,.EB=CD=√/I3 图示： C F B 巧作辅 遇孤中点 E 连圆心，得·平分 如图，连接OB,OE,OE交AB于点FE为AB的中点， 0E⊥AB,AF=BF=2AB=3,EF=√BE-BF=2. 设⊙0的半径是r,则OB=0E=r,.OF=r-2.在 Rt△OFB中，由勾股定理，得OF2+BF=OB,即(r-2)2+ g=,解得7=早即⊙0的半轻是界 10B 秒解考场速用 分析图象，并将所得信息标注如图(1)所示： 观察 抽的交点 一当x=0时，y=20, 此时点P与点A重合，∴，AD=20. 观察特殊点一点P在AB上，且PD 故此时DP⊥AB,且DP=12. 个 20 观察特殊点 一点P与点B重合， 5 可连 8--以 →观察特殊 点P与 N 的长最小， 故求点N的纵坐标即为求点D到BC的距高. 12 卡量认真所 11液态氧121（答案不唯一，满足k>0即可） 13龙=3 【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1),得x+1=4,解得 x=3.检验：当x=3时，(x+1)(x-1)≠0，∴.x=3是原分 式方程的解. 14180 【解析】如图，易知∠CPA=45°，∠PBC=22°，PC=120m. 在Rt△PCA中，AC=PC·tan45°=120m.在Rt△PCB中， 8c=- =300(m),.AB=BC-AC=300-120= 180(m),即A,B之间的距离约是180m. 拨：设无，用 。理 列方程求 等腰三角形“三线合一”)，：AM=√AC2-CM= Vi02-(V而7=31而.ySc=分4C·BG=2Bc AM,BG-BC:AM_20x30=6（点等面 AC 10 法)，.CG=√BC2-BG=√(2/1o)2-6=2,.DG=CD- CG=1,AG=AC-CG=8.易证CF=BG.又：AC=AB .Rt△ACF≌Rt△ABG,.AF=AG=8.分两种情况讨论 ①当点E在CF上方，即点E位于点E1的位置时，CE1= BD.又.CF=BG,.Rt△CE,F≌Rt△BDG,∴.E1F=DG=1, ∴.AE,=AF-E,F=7.②当点E在CF下方，即点E位于点 E2的位置时，CE2=CE1,∴.E2F=EF=1,∴，AE2=AF+ E,F=9.综上，若点E在边AB上，且满足CE=BD,则AE的 长为7或9. E D G E, B 16①②④⑤ 【解析】逐个分析如下 序号 分析 正误 ① 当x=-1时，y=a-(a-2)-2=a-a+ V 2-2=0,该函数图象经过点(-1,0). 当a=-1时，y=-x2-3x-2,.该二次函 数的图象开口向下，对称轴为直线x= ② 2x己=2当x>号时y随： -3 3 的增大而减小，故当x>-1时，y随x的增 大而减小 对于ax2+(a-2)x-2=0,4=(a-2)2- 4a×(-2)=a2-4a+4+8a=(a+2)2≥0， .该函数图象与x轴有一个公共点或两个不 同的公共点。 方法一：对于ax2+(a-2)x-2=0,当a>2 时，4=(a+2)2>0.易知该方程的一个根为 名=-1，“该方程的另一个根为=2（点 a 数 a a>2,0<2<1,即若a>2,则关于x的 ④ 方程ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0 且小于1. 方法二：当a>2时，对于y=ax2+ (a-2)x-2,当x=0时，y=-2<0;当x=1 时，y=2a-4>0,∴.该函数图象在0~1之间 与x轴必有一个交点，即若a>2,则关于x 的方程ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于 0且小于1（点，数形结合思想） 当a>2时，-a-2 2a <0.当x=0时，y=|ax2+ (a-2)x-21=2.画出函数y=|ax2+(a- 2)x-21的大致图象如图所示 2 ⑤ 结合图象可知直线y=2与该函数图象的交 点的横坐标只有一个为正数，即若a>2,则 关于x的方程Iax2+（a-2)x-21=2的正 数根只有一个. 7解不等式①，得x≤2， (3分) 解不等式②，得x>-1, (6分) ·.原不等式组的解集为-1<x≤2 (8分) 18答案一：选择①0A=0C. (2分) 理由：AD∥BC,,∠DA0=∠BCO. 又：OA=OC,∠A0D=∠C0B, ·△DAO≌△BCO,.AD=CB. (8分) 答案二：选择②∠ABC=∠CDA, (2分) 理由：AD∥BC,.∠DAC=∠BCA 又.·∠CDA=∠ABC,AC=CA. ∴.△ADC≌△CBA,∴.AD=CB. (8分) 19(1)10072° (4分) 解法提示：m=36÷36%=100 100-2-10-36-32=20,20÷100×360°=72°. (2)1000×100-2-10-36=1000×00=520(人)7 100 答：估计成绩超过3分的学生人数为520人： (6分) (3)答案一：众数为3分. (7分) 实际意义：本次抽取的学生成绩中，得3分的人数最多. (8分) 答案二：中位数为4分 (7分) 实际意义：本次抽取的学生成绩中，至少有一半学生的成绩 不低于4分. (8分) 知识积累44 平均数、中位数、众数及方差的意义 平均数反映的是一组数据的“平均水乎”；中位数反映的是 一组数据的“中等水平”，将数据从大到小或从小到大排好 顺序后，若数据的个数为偶数，则中间两数的平均数是这组 数据的中位数，若数据的个数为奇数，则中间的数是这组数 据的中位数；众数反映的是一组数据的集中趋势，一组数据 中出现次数最多的数就是这组数据的众数；方差反映的是 一组数据的波动情况 20(1)证明：如图，连接0C ,·∠BAC=45° ∴.∠BOC=2∠BAC=90°（依据：圆周角定 g 巧作辅 相切， 连半径，证垂直 (2)如图，过点B作BF⊥CE于点F 由(1)知∠B0C=∠0CE=90°， ∴.四边形BOCF为矩形 又：OC=OB,∴.矩形BOCF为正方形， ∴CF=BF=0C=2BD=2. BD∥CE,∴.∠E=∠ABD, tan E=tan LABD=2,.".EF=BF tan=1, 六.S阴影=SE方形B0CP+S△BFE-S第形BOc=22+ 2×1x2- 90m×22 360 =5-T (8分) 21 ●快招解题法试题 找矩形ABCD 的交点 的面积. (2)如图(2)，先画点C关于直线BD的对称点M,再画射线 入手点：先 的垂线，尊构造“A”字型 关于直线AB·对称点 争更多讲解详见《解题有招》折页“快招5” (1)如图(1)，点F,直线FG即为所求. (4分) 图(1) 图(2)》 (2)如图(2)，点M,射线MN即为所求 (8分) 22 名师教审题 实际应用题系列 题干①：…羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否 达到2.8m?… 提取信息：求y的最大值，与2.8相比较 题干②：…使其解析式变为y=ax2+c+1.1,发球点与 球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞 行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小 于6m… 提取信息：对于抛物线y=ax2+x+1.1,当x=5时，y> 2.1;当x=11时，y<0. 建立模型 将(2,2.3)，(3,2.6)分别代入y=ax2+bx+1.1, 得物动1子将881 19a+3b+1.1=2.6, y与x的函数解析式为y=-0.1x2+0.8x+1.1.(3分) 应用模型 (1)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到 2.8m. (4分) 理由如下： 方法-y=-0.1x2+0.8x+1.1=-0.1(x-4)2+2.7. -0.1<0,∴.当x=4时，y最大，最大值为2.7. .2.7<2.8, ,羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m. (6分) 方法二：令y=2.8,则-0.1x2+0.8x+1.1=2.8, 整理，得x2-8x+17=0, 4=(-8)2-4×1×17=-4<0,即此方程没有实数根， ∴.羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m. (6分) (2)由建立模型知a=-0.1,y=-0.1x2+kc+1.1. ,发球点与球网的水平距离是5m,且羽毛球飞过球网正 上方时，飞行的高度超过2.1m, .当x=5时，y=-0.1×52+5k+1.1>2.1, 解得k>0.7. (8分) ·,发球点与球网的水平距离是5m,且球的落地点与球网 的水平距离小于6m, .当x=11时，y=-0.1×112+11k+1.1<0, 解得k<1. 分析可知，满足题意的k的取值范围为0.7<k<1.(10分) 23(1)证明：四边形ABCD是正方形，BD是其对角线， ∴.AD=DC,∠ADC=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=45°， .∴.∠DCF=90°=∠ADC. 又DE=CF,.△ADE≌△DCF, ∴.∠DAE=∠CDF ..∠DAE+∠ADB=∠CDF+∠CDB, 即∠HGD=∠HDG,∴.DH=GH. (4分) (2)证明：.·四边形ABCD是正方形， .AB∥DC,AB=AD, ∴.△ABG∽△EDG(肯见 相似)， 、AG AB AD EG-ED-ED' .'∠HDE=∠HAD,∠DHE=∠AHD, .△HDE∽△HAD(常见 边型相似)， DH AD AG DH 小EH=DE心EGEH 又：0m=6m瓷鼎 .AG·EH=EG·GH. (8分) (3)盟n+1 DFn+2n (10分) 解法提示：由(2)，得c=C EG EH' 品-器=n 设EH=a,则GE=na, .'DH=GH=GE+EH na +a=(n +1)a, ∴.AG=nGH=n(n+1)·a=(n2+n)a, .'AE=AG+GE=(n+n)a+na=(n'+2n)a. 由(1)，得△ADE≌△DCF, ..DF=AE=(n2+2n)a, D盟=n+1)a=n+l DF=(n +2n)a n+2n 常见的三角形相似模型 相似 模型 图示 “A” 字型 A 根据根与系，的 找 到c,d之间数量 用含c的代数式表示出OE的 长). 同理可得F(d+2,0),0F-6d+2(突破点3： d+6 d+6 的代 的长)， 0E2(c-6)(d+6) 0F6(c-2)(d+2) ×以49e-6a-36 1, cd+2c-2d-4 =号x二2±6e-a0-36 1 -12+2(c-d)-4 1 6-8+c-d =3×2x-8+c-d =1, ∴.0E=OF. 3 S△D0r=4Sac0E, 20r.o=是×分0Ell, ..41ynl =3lycl,..4lkdl =31kcl, .4|d=31cl,∴4d=-3c（突破点4：用面关系找到c, d之间的数关系)， .cd=- =-12 d=3(负值已含去)，D(3,-子)， 36=-子 6=-子，…直线cD的解折式为y=-子 (12分)