2026年湖北省中考数学试卷

**基本信息** 以楚超足球联赛、中国结编织等真实情境为载体，通过动态几何、函数综合等问题设计，考查数学眼光、思维与语言，体现文化传承与实际应用的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、平行性质|结合剪纸艺术（文化）、土地面积（现实）设题| |填空题|5/15|反比例函数、概率、翻折变换|以黄鹤楼游览（文化）、平行四边形动态问题（几何直观）考查| |解答题|9/75|统计分析、赛艇稳定模型、二次函数综合|通过阅读量评估（数据意识）、赛艇平衡（模型意识）、中国结利润（应用意识）设计梯度问题|

2026年湖北省中考数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）·【易】剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）·【易】湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（　　） A．1859×102 B．185.9×103 C．18.59×104 D．1.859×105 3．（3分）·【较易】下列计算正确的是（　　） A．（x3）2＝x6 B．4+2x2＝6x2 C．x6÷x3＝x2 D．x6﹣x3＝x3 4．（3分）·【中档】将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．（3分）·【易】下列调查中，适宜用全面调查的是（　　） A．了解某城市的空气质量状况 B．了解某班学生的视力状况 C．了解某种水果的甜度情况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况 6．（3分）·【较易】如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．12 7．（3分）·【易】2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（　　） A．n（n﹣1）＝136 B．n（n﹣1）＝136 C．n（n+1）＝136 D．n（n+1）＝136 8．（3分）·【较易】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（3，0），则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，1） 9．（3分）·【较易】如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB．若∠B＝24°，则∠P的度数是（　　） A．42° B．48° C．56° D．66° 10．（3分）·【中档】已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）·【易】数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 12．（3分）·【中档】反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是　 　 ． 13．（3分）·【中档】小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是　 　 ． 14．（3分）·【易】计算的结果是　 　 ． 15．（1分）·【中档】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠D＝105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM． （1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是　 　 ； （2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是　 　 ． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）·【较易】计算：22． 17．（6分）·【较易】如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点．求证：△EBF≌△GCF． 18．（6分）·【较易】近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡．如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°．该机器人一定能爬上斜坡AB吗？请判断并说明理由．（参考数据：sin28°≈0.47，sin35°≈0.57） 19．（8分）·【较易】在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）．将评估得分x（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下： 七、八年级学生得分统计表． 统计量 七年级 八年级 平均数 81.2 81.2 中位数 81 82 众数 79 82 方差 67.36 80.64 根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级学生得分条形图中，C组人数是　 　 人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数； （3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可） 20．（8分）·【中档】探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N． Ⅰ．运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，MA1＝s，A1A2＝A2A3＝A3A4＝r． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1＝s，所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，MA2＝s+r，点A2表示的数是﹣（s+r）． （1）在图1中，MA3＝　 　 ，点A3表示的数是　 　 ，点A4表示的数是　 　 ． 【模型分析】 通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”． （2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由． 【模型应用】 （3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置． 21．（10分）·【中档】如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E． （1）求证：AD＝BD； （2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径． 22．（10分）·【中档】“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米．设编织m个大号中国结． ①求m的取值范围； ②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润． 23．（11分）·【较难】在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EDC，使得AD＝AE． （1）如图1，若AD∥CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为M． ①证明：△ADM∽△CED； ②求的值； ③若AC＝3，直接写出AB的值． （2）如图2，若∠DAE＝90°，直接写出的值． 24．（12分）·【难】抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．点P在直线BC上，设点P的横坐标为t． （1）求c的值； （2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴．当t＝1时，求点H的坐标； （3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ＝2．过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF．若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f． ①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式； ②当f时，直接写出t的值． 2026年湖北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D． A C B C A B A D 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．【答案】C 【解析】解：A、B、D中的图案不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C、此图案是轴对称图形，故C符合题意． 故选：C． 2．【答案】D． 【解析】解：185900＝1.859×105． 故选：D． 3．【答案】A 【解析】解：A、（x3）2＝x6，故该项正确，符合题意； B、4与2x2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； C、x6÷x3＝x3，故该项不正确，不符合题意； D、x6与x3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．【答案】C 【解析】解：如图所示， ∵纸条的两边平行，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°． 故选：C． 5．【答案】B 【解析】解：A、了解某城市的空气质量状况，适宜用抽样调查，不符合题意； B、了解某班学生的视力状况，适宜用全面调查，符合题意； C、了解某种水果的甜度情况，适宜用抽样调查，不符合题意； D、了解某批次汽车的抗撞击能力情况，适宜用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 6．【答案】C 【解析】解：由题意得EF垂直平分BC， ∴BD＝CD， ∵AC＝4，AB＝5， ∴△ADC的周长为AC+CD+DA＝AC+BD+DA＝AC+AB＝9， 故选：C． 7．【答案】A 【解析】解：根据题意得：n（n﹣1）＝136． 故选：A． 8．【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴对角线AC与BD互相平分，即AC的中点与BD的中点重合． 已知A（﹣1，0），C（3，0）， 设AC的中点为M， 根据中点坐标公式：， 设D（x，y），已知B（0，﹣2），且BD的中点也为M（1，0），再根据中点坐标公式：，， 解得：x＝2，y＝2， ∴点D的坐标是（2，2）． 故选：B． 9．【答案】A 【解析】解：连接OA， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴PA⊥OA， ∴∠OAP＝90°， ∵连接PO并延长交⊙O于点B，且∠B＝24°， ∴∠AOP＝2∠B＝48°， ∴∠P＝90°﹣∠AOP＝42°， 故选：A． 10．【答案】D 【解析】解：如图所示， ∵点A，B，C分别在反比例函数、二次函数和一次函数的图象上且y1＝y2＝y3， ∴x1，x2，x3的大小关系为：x1＜x2＜x3或x1＝x2＝x3或x3＜x2＜x1， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．【答案】＞． 【解析】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 12．【答案】1（答案不唯一）． 【解析】解：∵反比例函数y的图象位于第一、第三象限， ∴k+1＞0， ∴k＞﹣1． 故答案为：1（答案不唯一）． 13．【答案】． 【解析】解：∵总共有4个景点， ∴从四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是． 故答案为：． 14．【答案】x﹣1． 【解析】解：原式x﹣1， 故答案为：x﹣1． 15．【答案】（1）15°； （2）2． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝105°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB＝180°﹣105°＝75°， 由翻折得∠AEM＝∠D＝105°， ∵ME⊥DC， ∴∠DME＝90°， 在四边形ADME中，∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠DME﹣∠AEM＝60°， ∴∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE＝15°， 故答案为：15°； （2）∵AB＝4，， ∴在Rt△AHB中，， 由翻折得， ∴点E在以A为圆心，为半径的定圆上， ∵AH⊥BE， ∴AH≤AE， ∴AH最大为， ∴BH的最小值是， 故答案为：2． 三、解答题（共9题，共75分） 16．【答案】4． 【解析】解：22 ＝4﹣1+1 ＝4． 17．【答案】∵点F是BC的中点， ∴BF＝CF． ∵点E，G分别是边AB，CD的中点， ∴，． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°． ∴BE＝CG． 在△EBF和△GCF中， ∴△EBF≌△GCF（SAS）． 【解析】证明：∵点F是BC的中点， ∴BF＝CF． ∵点E，G分别是边AB，CD的中点， ∴，． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°． ∴BE＝CG． 在△EBF和△GCF中， ∴△EBF≌△GCF（SAS）． 18．【答案】该机器人一定能爬上斜坡AB， 理由： 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ． ∵sin28°≈0.47， ∴∠A≈28°． ∵28°＜35°， ∴该机器人一定能爬上斜坡AB． 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ． ∵sin28°≈0.47， ∴∠A≈28°． ∵28°＜35°， ∴斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，则该机器人一定能爬上斜坡AB． 19．【答案】（1）25； ； （2）估计八年级学生得分不低于80分的人数为300人； （3）①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好； ②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐（答案不唯一）． 【解析】解：（1）C组人数是50﹣5﹣14﹣6＝25， 故答案为：25， ； （2）由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是42%+18%＝60%， 所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为500×60%＝300（人）． （3）①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好； ②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐（答案不唯一）． 20．【答案】（1）s+2r，﹣（s+2r），s+3r； （2）给出的判断是能．理由如下： 由题意可知，W＝s﹣（s+r）﹣（s+2r）+（s+3r） ＝s﹣s﹣r﹣s﹣2r+s+3r ＝0． 所以赛艇能保持“稳定”； （3）作图：A5上方，A6下方，A7下方，A8上方（上下桨数量相等，正负抵消）． 【解析】解：（1）MA3＝s+2r，点A3表示的数是﹣（s+2r），点A4表示的数s+3r． 故答案为：s+2r，﹣（s+2r），s+3r； （2）给出的判断是能．理由如下： 由题意可知，W＝s﹣（s+r）﹣（s+2r）+（s+3r） ＝s﹣s﹣r﹣s﹣2r+s+3r ＝0． 所以赛艇能保持“稳定”； （3）作图：A5上方，A6下方，A7下方，A8上方（上下桨数量相等，正负抵消）． 21．【答案】（1）连接CD， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CDB＝90°， ∴CD⊥AB， ∵AC＝BC， ∴AD＝BD． （2）． 【解析】（1）证明：连接CD， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CDB＝90°， ∴CD⊥AB， ∵AC＝BC， ∴AD＝BD． （2）连接OD． ∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8， ∴． ∵AD＝BD，AB＝10， ∴． 由勾股定理得到：BE3， 设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣3． 由勾股定理得到：OD2＝DE2+OE2， ∴r2＝（r﹣3）2+42， ∴， ∴⊙O的半径为． 22．【答案】（1）编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米； （2）①m的取值范围为0≤m≤45，且m为整数； ②该饰品店获得的最大利润为600元． 【解析】解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，1个小号中国结需用绳y米， 根据题意得：， 解得：． 答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米； （2）①根据题意得：5m+3（120﹣m）≤450， 解得：m≤45， 又∵m≥0，且m为整数， ∴m的取值范围为0≤m≤45，且m为整数； ②根据题意得：每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元． 设获得的利润为w元，则w＝（12﹣5）m+（8﹣3）（120﹣m）﹣90， 即w＝2m+510， ∵2＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝45时，w取得最大值，最大值为2×45+510＝600． 答：该饰品店获得的最大利润为600元． 23．【答案】（1）①证明：∵CE∥AD， ∴∠DEC＝∠ADM， ∵AM⊥DE， ∴∠AMD＝90°， 由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°， ∴∠AMD＝∠EDC＝90°． ∴△ADM∽△CED； ②的值为2； ③AB的值为； （2）的值为． 【解析】（1）①证明：∵CE∥AD， ∴∠DEC＝∠ADM， ∵AM⊥DE， ∴∠AMD＝90°， 由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°， ∴∠AMD＝∠EDC＝90°． ∴△ADM∽△CED； ②∵AD＝AE，AM⊥DE， ∴， 由①知，△ADM∽△CED， ∴． ∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴， 即的值为2； ③设DE＝6x， 由②知，3x， 由①知，△ADM∽△CED， ∴， ∴CD＝2AM， ∵AM⊥DE， ∴∠AMD＝90°＝∠CDE， ∵∠AFM＝∠CFD， ∴△AFM∽△CFD， ∴， ∴DF＝2FM，CF＝2AF， ∵DF+FM＝DM＝3x，AF+CF＝AC＝3， ∴FM＝x，DF＝2x，AF＝1，CF＝2， 由旋转知，DE＝AB＝6x，CE＝AC＝3， 在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2， ∴CD2+（6x）2＝32， ∴CD2+36x2＝9（Ⅰ）， 在Rt△CDF中，CD2+DF2＝CF2， ∴CD2+（2x）2＝22， ∴CD2+4x2＝4（Ⅱ）， （Ⅰ）﹣（Ⅱ）得，32x2＝5， ∴x（舍去负值）， ∴AB＝6x＝6， 即AB的值为； （2）过点A作AM⊥DE于M，设AM＝a，CD＝b， ∵AD＝AE， ∴DM＝EM， ∴AMDE， ∴DE＝2AM＝2a，EM＝a， 延长DE至G，使EG＝CD＝b， ∵AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠ADE＝∠AED＝45°， ∵∠CDE＝90°， ∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝135°， ∵∠AEG＝180°﹣∠AED＝135°， ∴∠ADC＝∠AEG， ∴△ADC≌△AEG（SAS）， ∴AG＝AC， 在Rt△AMG中，AM2+MG2＝AG2， ∴a2+（a+b）2＝AC2， ∴AC2＝2a2+2ab+b2， 在Rt△BCD中，CE2＝DE2+CD2， ∴AC2＝（2a）2+b2＝4a2+b2， ∴2a2+2ab+b2＝4a2+b2， ∴a＝b， ∴DE＝2a，CD＝a， 由旋转知，AB＝DE＝2a，BC＝CD＝a， 根据勾股定理得，ACa， ∴， 即的值为． 24．【答案】（1）c＝﹣3； （2）； （3）①；②或或． 【解析】解：（1）把点A（﹣1，0）代入抛物线y＝x2﹣2x+c，得0＝1+2+c， 解得c＝﹣3； （2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3， 令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0， 解得x＝3 或x＝﹣1， 令x＝0，得y＝﹣3， ∴B（3，0），C（0，﹣3）， 设直线BC的表达式为 y＝kx+b， 把B（3，0），C（0，﹣3）代入得， 解得， ∴直线BC的表达式为 y＝x﹣3， 当x＝1时，y＝﹣2， ∴当 t＝1时，P（1，﹣2）， ∵PH平行于x轴， ∴H的纵坐标为﹣2， ∵点H是抛物线上位于第四象限的点， 又∵x2﹣2x﹣3＝﹣2，化简得x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝8， 解得， ∴； （3）由（2）知直线BC的表达式为y＝x﹣3， ∴P（t，t﹣3）， 设点Q的坐标为（a，a﹣3）， ∵， ∴， 化简得2（a﹣t）2＝8， 解得|a﹣t|＝2， ∵点Q在直线BC上且位于点P的右上方， ∴a＞t， ∴a﹣t＝2，即a＝t+2， ∴Q（t+2，t﹣1）， ∴四边形PEQF是边长为2的正方形， 如图，当PQ沿BC移动时，点E沿ED移动，点F沿FG移动， 上图中点Q和点C重合， ∴Q（0，﹣3）， ∴P（﹣2，﹣5）， ∴E（﹣2，﹣3），F（0，﹣5），D（0，﹣1），G（2，﹣3）， 当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3， ∴点G在抛物线上， 设直线ED的表达式为 y＝kx+b， 把E（﹣2，﹣3），D（0，﹣1）代入得， 解得， ∴直线ED的表达式为y＝x﹣1， 设直线FG的表达式为y＝kx+b， 把F（0，﹣5），G（2，﹣3），代入得， 解得， ∴直线FG的表达式为y＝x﹣5， ∴点E在直线y＝x﹣1上运动，点F在直线y＝x﹣5上运动， 如图， 令x2﹣2x﹣3＝x﹣1，解得， 令x2﹣2x﹣3＝x﹣5，解得x＝1或x＝2， ∴点J的横坐标为，点K的横坐标为，点L的横坐标为1，点T的横坐标为2， ∴当四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N时，， ①当点P在线段BC上时，0≤t≤3， 点P从点B往点C运动的过程中，当0≤t≤时，即点Q在线段BC上时，如图，此时点M的纵坐标为点P的纵坐标，点N的纵坐标为点Q横坐标在抛物线上对应的纵坐标， ∴f＝（t﹣3）+[（t+2）2﹣2（t+2）﹣3]＝t2+3t﹣6， 点P从点B往点C运动的过程中，当1＜t≤3时，即点Q在线段BC右上方时，如图，此时点M的纵坐标为点P的纵坐标，点N的纵坐标为点Q纵坐标， ∴f＝（t﹣3）+（t﹣1）＝2t﹣4， 综上所述，当点P在线段BC上时，； ②当﹣2＜t≤﹣1时，如图，点M的纵坐标为点Q的纵坐标，点N的纵坐标为点Q横坐标在抛物线上对应的纵坐标， ∴f＝（t﹣1）+[（t+2）2﹣2（t+2）﹣3]＝t2+3t﹣4， 当时，如图，点M的纵坐标为点Q的纵坐标，点N的纵坐标为点P的纵坐标， ∴f＝（t﹣1）+（t﹣3）＝2t﹣4， 当时，如图，点M的纵坐标为点P横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点N的纵坐标为点P的纵坐标， ∴f＝（t2﹣2t﹣3）+（t﹣3）＝t2﹣t﹣6， 当时，如图，点M的纵坐标为点P横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点N的纵坐标为点Q的纵坐标， ∴f＝（t2﹣2t﹣3）+（t﹣1）＝t2﹣t﹣4， 综上所述，， 当时，分情况讨论： 当﹣2＜t≤﹣1时，，化简得，b2﹣4ac＝3，解得，不符合﹣2＜t≤﹣1，舍去； 当时，，解得，符合； 当时，，化简得，b2﹣4ac＝3，解得，符合；，不符合，舍去； 当0≤t≤1时，，化简得，b2﹣4ac＝11，解得，，符合0≤t≤1；，不符合0≤t≤1，舍去； 当1＜t≤3时，，解得，不符合1＜t≤3，舍去； 当时，，化简得，b2﹣4ac＝﹣5＜0无解； 综上所述，当时，t的值为或或． 声明：试题解析著作权属菁优 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $