精品解析：江苏省靖江市滨江学校 2021～2022 学年下学期八年级数学期末试卷

靖江市滨江学校2021~2022学年第二学期 八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟总分：150分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数，，，（x＞0），中，y随x的增大而减小的（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的根有可能为0 4. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 5. 一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．） 7. 计算：________． 8. 函数中自变量的取值范围是___________． 9. 如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________. 10. 小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”的概率为________． 11. 为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为________． 12. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出长为，由此可知A，B间距离＝ _____． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为_______． 14. 如图，点，，，四点分别在双曲线和上，且轴，若四边形是平行四边形，则它的面积为________． 15. 对于反比例函数，当时恒成立，则的取值范围为__． 16. 如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再计算：，其中x为整数，且． 20. 为了解靖江市民对“垃圾分类”的知晓程度，数学兴趣小组设计了两种抽样调查方案： 方案一：设计好问卷，进入滨江学校附近的三个小区进行调查； 方案二：设计好问卷，利用假期到城区和农村多个社区进行调查． 数学兴趣小组用较科学的方案随机调查了若干人，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图：（其中“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不太了解”）； （1）你认为最合适的调查方案是________； （2）随机调查了________人，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角为________°； （3）补全条形统计图； （4）估计在60万名市民中不太了解垃圾分类的人数为________万． 21. 在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）的三个顶点都在格点上． ①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； ②在图2中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． （2）如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 22. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值 23. 多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？ 24. 已知：在正方形中，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是菱形． （2）若菱形的边长为，，求正方形的边长． 25. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，的面积为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将直线向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线的交点情况； （3）P为坐标轴上的一点，若的面积等于面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标． 26. 在菱形和等边中，，P是的中点． （1）如图1，点G在边上时， ①连接，则的形状为________，若，，则的长是________； ②连接，求证：； （2）如图2，当点F在的延长线上时，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖江市滨江学校2021~2022学年第二学期 八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟总分：150分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形解答即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 下列函数，，，（x＞0），中，y随x的增大而减小的（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象，研究函数的性质，解决问题． 【详解】∵中，， ∴y随x增大而减小； ∵中，， ∴y随x增大而增大； ∵中，， ∴在每个象限内，y随x增大而减小． ∵， ∴当，y随x增大而减小， ∵中，， ∴当，y随x增大而增大； 故选：C． 【点评】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性，关键是掌握一次函数与反比例函数的性质． 3. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的根有可能为0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，的值，分析后即可判断A项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意． 【详解】解：A、根据根与系数的关系可得出，结论A正确，不符合题意； B、根据根与系数的关系可得出，结论B不一定正确，符合题意； C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此即可得出，结论C正确，不符合题意； D、由，故方程的根有可能为0，结论D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 4. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开，化简二次根式即可得出答案． 【详解】解： ， 它属于型无理数， 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握是解题的关键． 5. 一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查工程问题中的合作完工时间计算．熟练掌握工程问题的基本公式：，是解题的关键． 根据，用工作总量“1”除以甲、乙合作的工作效率得到甲、乙合做完成工程需要的天数． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1， ∴两人合做完成这项工程所需的天数是 故本题选：C． 6. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 8. 函数中自变量的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据二次根式以及分母不为得到且，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ∴自变量的取值范围是且． 故答案为：且． 9. 如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________. 【答案】 【解析】 【详解】分析： 由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值. 详解： ∵反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2）， ∴2y1=k，3y2=k， ∴2y1=3y2， ∴. 故答案为：. 点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键. 10. 小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】总共有3种等可能的出拳结果，出“剪刀”是其中1种，直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：小丽随机出拳，共有“石头”“剪刀”“布”3种等可能的结果， 其中出“剪刀”的结果只有1种， 因此随机出“剪刀”的概率为. 11. 为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为________． 【答案】20% 【解析】 【分析】先求出第5组的频数，再利用频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 50-2-8-15-15=10， 10÷50=0.2， ∴第5组的频率为：20%， 故答案为：20%． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键． 12. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出长为，由此可知A，B间距离＝ _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线定理，证明是的中位线，则，即可得到答案． 【详解】解：∵的中点分别为M，N， ∴是的中位线， ∴ ∴， 即A，B间距离为， 故答案为： 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键． 14. 如图，点，，，四点分别在双曲线和上，且轴，若四边形是平行四边形，则它的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的纵坐标为，根据轴及点在双曲线上表示出坐标及长；利用平行四边形性质得出且，结合双曲线性质确定位置及平行四边形的高，计算面积． 【详解】解：设点的纵坐标为()． ∵轴，点在双曲线上，点在双曲线上 ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴且 ∴轴，且 设点的纵坐标为 ∵点分别在双曲线和上 ∴ ∵ ∴，即 若，则点与点在同一直线上，无法构成平行四边形 ∴ ∴平行四边形边上的高 ∴ 15. 对于反比例函数，当时恒成立，则的取值范围为__． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数的解析式求得当时，，然后根据反比例函数的性质即可得出的取值范围． 【详解】解：反比例函数中，， 当时，随的增大而增大， 当时，， 对于反比例函数，当时恒成立， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 16. 如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___． 【答案】5 【解析】 【分析】连接AO，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC＝OD，再证明△ACO≌△ADO，则∠OAB＝30°；点O一定在∠CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OB⊥AO时，OB的长最小，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出结论． 【详解】解：连接AO， ∵四边形CDGH是矩形， ∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH， ∴OC＝OD， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC＝AD，∠CAD＝60°， 在△ACO和△ADO中， ∴△ACO≌△ADO（SSS）， ∴∠OAB＝∠CAO＝30°， ∴点O一定在∠CAB的平分线上运动， ∴当OB⊥AO时，OB的长度最小， ∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°， ∴OB＝AB＝×10＝5， 即OB的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，利用了矩形对角线相等且平分的性质得对角线的一半相等，为三角形全等用铺垫；另外还利用了垂线段最短解决了求最值问题． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的解法，解分式方程的步骤是解此题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ； 【小问3详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 原分式方程无解． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答； （2）利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答． 【小问1详解】 （1） ； 【小问2详解】 ． ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19. 先化简，再计算：，其中x为整数，且． 【答案】，0 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意知，， 又∵x为整数，且， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式． 20. 为了解靖江市民对“垃圾分类”的知晓程度，数学兴趣小组设计了两种抽样调查方案： 方案一：设计好问卷，进入滨江学校附近的三个小区进行调查； 方案二：设计好问卷，利用假期到城区和农村多个社区进行调查． 数学兴趣小组用较科学的方案随机调查了若干人，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图：（其中“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不太了解”）； （1）你认为最合适的调查方案是________； （2）随机调查了________人，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角为________°； （3）补全条形统计图； （4）估计在60万名市民中不太了解垃圾分类的人数为________万． 【答案】（1）方案二 （2）； （3）： （4） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查样本需具有代表性、广泛性的原则判断； （2）根据A组的人数及占比得到调查总人数，再计算圆心角即可； （3）计算出B组的人数，再补全条形统计图即可； （4）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：最合适的调查方案是方案二； 【小问2详解】 解：A组有150人，占，则随机调查了（人）； 扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角为； 【小问3详解】 解：B组有（人）， 补全条形统计图略 【小问4详解】 解：根据题意得不太了解垃圾分类占， （万人）， 答：估计在60万名市民中不太了解垃圾分类的人数为6万人． 21. 在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）的三个顶点都在格点上． ①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； ②在图2中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． （2）如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①以点C为对称中心，画出图形即可；②根据旋转的性质，即可画出； （2）根据中心对称图形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 ①如图1，即为所求； ②如图2，即为所求； 【小问2详解】 如图3，即为画出直线． 【点睛】本题主要考查了作图﹣旋转变换，中心对称图形的性质等知识，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 22. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值 【答案】（1） 证明：， 是关于x的一元二次方程． ． 方程总有两个不相等的实数根． （2）或． 【解析】 【分析】（1）求出方程的判别式，然后证明＞0即可； （2）用求根公式表示出方程的两根，根据它们是整数以及k也是整数讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由求根公式，得 ． ． 方程的两个实数根都是整数，且是整数， 或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． 23. 多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案； （2）结合所求解析式，把代入求出答案． 【小问1详解】 解：设时，与之间的函数关系式是， 图象过，则，解得， 所以， 当时，与之间的函数关系式是， 图象过，则，解得， 综上，y与之间的函数关系式是； 【小问2详解】 当时，，解得：， 体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始． 24. 已知：在正方形中，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是菱形． （2）若菱形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，再由，可得到，从而得到，即可； （2）过点F作于点G，可得是等腰直角三角形，从而得到，再由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中， ，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点F作于点G， 在正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵菱形的边长为， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，的面积为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将直线向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线的交点情况； （3）P为坐标轴上的一点，若的面积等于面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标． 【答案】（1） （2）平移后的直线与双曲线只有一个交点 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）令直线与y轴的交点为点D，过点B作轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及的面积是即可得出的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，可得反比例函数的解析式； （2）根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论； （3）连接，先求出的面积，进而得到，再分点在轴、轴上，结合面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作轴于点E，如图所示． 令直线中，则，解得：， 即． ∵的面积是， ∴， 解得：． 结合题意可知点B的纵坐标为1， 当时，有， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为， 将代入到中，得：， 整理得：，解得，又， ∴平移后的直线与双曲线只有一个交点； 【小问3详解】 解：连接， 联立直线与曲线， 即，整理得， 解得， ， 设直线与轴的交点为， 令，则， ， ， ， 当点在轴时，设， ， 则， ，，解得或， 或； 当点在轴时，设， ， 则， ，，解得或， 或； 综上，或或或． 26. 在菱形和等边中，，P是的中点． （1）如图1，点G在边上时， ①连接，则的形状为________，若，，则的长是________； ②连接，求证：； （2）如图2，当点F在的延长线上时，连接．求证：． 【答案】（1）①直角三角形， ②证明：如图，延长交于， 是的中点， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， 又， ； （2）证明：延长交于，连接， ，是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①证明，可知：是直角三角形；过作于，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求得，得的长，根据等边三角形的定义得，根据勾股定理可得的长， ②延长交于，先证，得到，，进而可得可得，然后可得； （2）延长交于点，连接，先证明，再证得，进而得到，则． 【小问1详解】 解：①四边形是菱形，， ， 是等边三角形， ， ， 是直角三角形； 过作于， ，， ， ， 中，， ， ， ， 是等边三角形， ， 由勾股定理得：； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $