江苏南京市2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列事件是随机事件的是 A．在标准大气压下，气温低于时水结冰 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．人中至少有人的生日相同 3．下列各式从左到右变形一定正确的是 A． B． C． D． 4．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，、是对角线上的两点（不与点、重合），且，连接、、、，则下列结论错误的是 A．若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形 B．若四边形是菱形，则四边形是菱形 C．若四边形是矩形，则四边形是矩形 D．若四边形是正方形，则四边形是菱形 6．已知关于的一元二次方程，下列说法中正确的个数有 ①若，则方程总有实数根；②若，则方程有两个相等的实数根； ③若，则方程无实数根；④若，则方程总有实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 8．若分式的值为0，则的值为 ▲ ． 9．某批乒乓球的质量检验结果如下表，从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是 ▲ ．（精确到） 抽取的乒乓球数 次品的频数 次品的频率 10．甲、乙两人沿着总长度为的道路匀速行走，甲的速度是乙的倍，甲走完全程比乙少用．设乙的速度为，根据题意，可列方程为 ▲ ． 11．如图，在矩形中，、、、分别为、、、的中点，且四边形的周长为16，则矩形的对角线长为 ▲ ． 12．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当经过顶点时， ▲ °． 13．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ▲ ． 14．如图，在梯形中，，为的中点，过点作，垂足为，，，则梯形的面积为 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，，点在轴负半轴上，连接，，若，且的面积为3，则 ▲ ． 16．如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为 ▲ ． 三．解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 19．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（7分）某校八年级举行了知识挑战赛．为了解全年级名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D四个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 各组成绩的频数分布表 组别 成绩分 频数 A B C D 各组人数的扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 ▲ 名参赛学生的成绩，表中 ▲ ； （2）扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为 ▲ °； （3）请估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生有多少人？ 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）关于的不等式的解集为 ▲ ； （3）若点在轴上，且的面积为，直接写出点． 23．（8分）如图，在中，平分交于点，平分交于点，分别作、的中线、，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当 ▲ 时，四边形是菱形． 24．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 25．（8分） （1）关于分式有这样一个结论：若，且，则．请补全下面小明的证明过程． （2）小红从小明的证明过程中获得启发，尝试解决下列问题： 已知（，），（，），求证：． 证明：设，…请接着完成证明． 26．（10分）在正方形中，点在边上，点在边上，连接，交于点，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若点是的中点，连接并延长交于点． ①求证：平分； ②若正方形边长为4，则 ▲ ． 27．（10分）利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将一条线段三等分． （1）如图①，是的三等分线，，点在上，过点作，交于点，分别过点、点作，，垂足为、，交于点，点是的中点，连接并延长交于点．猜想与的数量关系，并说明理由． （2）古希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图象成功将锐角三等分，作法如下： 1．如图②，建立平面直角坐标系，将已知的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合； 2．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； 3．以为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点； 4．分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点； 5．连接，得到． 请根据以上作法，证明． （3）如图③，在平面直角坐标系中，点在轴上，请你利用反比例函数的图象作出线段的三等分点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．） 学科网（北京）股份有限公司 $