云南曲靖市会泽县者海镇第一中学校等校2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，满分120分，覆盖二次根式、几何图形、一次函数、数据统计等核心知识，通过销售利润、统计分析等情境题考查运算能力、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形、平行四边形性质|基础概念辨析，如第2题直角三角形边长验证| |填空题|6/18|菱形面积、方差、勾股定理|核心公式应用，如第13题菱形面积计算| |解答题|8/72|函数建模、统计分析、几何证明|综合情境应用，如21题销售利润函数与方程求解，23题统计数据分组及用样本估计总体|

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.B.C.D. 2.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A.1, 2, 3 B.2, 3, 4 C.3, 4, 5 D.4, 5, 6 3.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数为（ ） A.60° B.120° C.30° D.150° 4.一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.数据 2, 3, 5, 5, 6 的众数和中位数分别是（ ） A.5, 5 B.5, 4 C.5, 3 D.6, 5 6.下列计算正确的是（ ） A. B.3=3 C. × D. ÷ =4 7.在菱形 ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，则该菱形的边长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为2:3:5。小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（ ） A.89分 B.89.5分 C.90分 D.90.5分 9.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(2, 3)和(0, 1)，则 k、b 的值分别为（ ） A.k=1, b=1 B.k=1, b=2 C.k=2, b=1 D.k=2, b=2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点 E 是 BC 的中点，连接AE，则AE的长度为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2√3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若=3，则 x=__________。 12.在函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为__________。 13.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为__________。 14.一组数据 4, 5, 6, 7, 8 的方差为__________。 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=__________。 16.一次函数y=(k−2)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（6分）计算： (+1)²-(-1)² 18.（6分）已知a=2+，求a²-4a+4的值。 19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。 （1）求证：△ADF ≌ △CBE；（4分） （2）求证：四边形AECF是平行四边形。（4分） 20.（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？（4分） （2）如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按6:4的比例计算总成绩，谁将被录用？（4分） 21.（10分）某商场销售一种商品，每件进价40元。经市场调查发现，当售价定为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销售量减少2件。 （1）设售价为x元（x > 50），日销售量为y件，求y与x的函数关系式；（4分） （2）若商场希望日利润达到1200元，则售价应定为多少元？（6分） 22.（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于点E，连接CD。 （1）求证：DE=AC；（4分） （2）若AC=8，BC=6，求CD的长。（6分） 23.（12分）某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查。随机抽取了50名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.2, 4.5, 5.1, 2.8, 3.9, 4.2, 5.3, 3.6, 4.8, 3.0, 4.6, 3.3, 5.0, 2.9, 4.1, 4.4, 3.7, 4.9, 3.1, 4.3, 3.5, 4.7, 2.6, 5.2, 3.8, 4.0, 4.5, 3.4, 5.1, 2.7, 3.9, 4.2, 5.3, 3.6, 4.8, 3.0, 4.6, 3.3, 5.0, 2.9, 4.1, 4.4, 3.7, 4.9, 3.1, 4.3, 3.5, 4.7, 2.6, 5.2 （1）将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表；（6分） （2）根据频数分布表，估计该校八年级800名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数。（4分） （3）针对调查结果，请提出一条提高学生课外阅读量的建议。（2分） 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=−x+与x轴交于点C，且直线l1与直线l2交于点D． （1）求点D的坐标． （2）求△ADC的面积． 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.11（两边平方得 x−2=9，x=11） 12.5（代入得 y=2×1+3=5） 13.24（菱形面积 = × 6 × 8=24） 14.2（平均数为6，方差=[(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²]/5=2） 15.13（勾股定理，AB==13） 16.k > 2（一次函数y随x增大而增大，则k−2 > 0） 三、解答题（共72分） 17.（6分） 解：原式=(3+2+1)-(3-2+1) ……（4分） =(4+2√3)-(4-2)=4 ……（6分） 18.（6分） 解：a²-4a+4=(a-2)² ……（2分） 把 a=2+√3 代入，得 (2+-2)²=()²=3 ……（6分） 19.（8分） （1）∵ 平行四边形 ABCD，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B ……（2分） 又 E、F 分别是 AB、CD 的中点，BE=DF ……（3分） ∴ △ADF ≌ △CBE（SAS）……（4分） （2）由（1）得 AF=CE，∠AFD=∠CEB，所以 AF ∥ CE ……（2分） 又 AE=CF（因为 AB=CD，且 E、F 为中点）……（3分） ∴ 四边形 AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等）……（4分） 20.（8分） （1）甲平均分=87.5，乙平均分=87.5，两人相同，均可……（4分） （2）甲加权平均=85×0.6+90×0.4=51+36=87 ……（2分） 乙加权平均=92×0.6+83×0.4=55.2+33.2=88.4 ……（3分） ∵ 88.4 > 87，∴ 乙将被录用。 ……（4分） 21.（10分） （1）y=100-2(x-50)=200-2x（x ≥ 50，且 x 为整数）……（4分） （2）利润=(x-40)(200-2x)=1200 ……（2分） 整理得：−2x²+280x-8000=1200 → x²-140x+4600=0 ……（3分） 解得 x=70 或 x=460（舍去，因x≤100）……（5分） 所以售价定为70元。 ……（6分） 22.（10分） （1）∵ D 是 AB 中点，∠ACB=90°，∴ CD=AD=BD（直角三角形斜边中线）……（2分） 又 DE⊥BC，AC⊥BC，∴ DE ∥ AC，且 DE 是 △ABC 的中位线（D 为中点）……（3分） ∴ DE=½ AC ……（4分） （2）在 Rt△ABC 中，AB=√(8²+6²)=10 ……（2分） ∵ D 是 AB 中点，∴ CD=½ AB=5 ……（6分） 23.（12分） （1）频数分布表（组距0.5，含左不含右）： 时间范围（小时） 频数 2.5 ~ 3.0 6 3.0 ~ 3.5 8 3.5 ~ 4.0 10 4.0 ~ 4.5 12 4.5 ~ 5.0 10 5.0 ~ 5.5 4 （频数分布表每个数据正确得1分，共6分） （2）样本中不低于4小时的人数为 12+10+4=26 ……（2分） 估计全校800人中不低于4小时的人数为 800×26/50=416（人）……（4分） （3）建议：增设阅读课时，或开展读书分享活动，激发兴趣等。（2分，言之成理即可） 24.（12分） (1)点D的坐标为(-1,2) (2)△ADC的面积为5 (1)联立直线l和l2的解析式得到方程组： 解方程组得 即可得到点D的坐标。 (2)先求直线l1与x轴交点A的坐标为(-2,0)，直线l2与x轴交点C的坐标为(3,0)，可得AC长度为5。再根据三角形面积公式计算：S△ACD=5 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $