精品解析：云南红河哈尼族彝族自治州2026年春季学期中小学期末教育质量调研八年级数学学科调研卷

2026年春季学期中小学教育质量调研八年级数学学科调研卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为调研卷．学生解题作答必须在调研卡上，答案书写在调研卡相应位置上，在调研卷、草稿纸上作答无效． 2．调研结束后，请将调研卷和调研卡一并交回． 一．选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点．已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所表示的正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 12. 若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. ﹣2或0 13. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 14. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 15. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的整数的值：________． 17. 已知菱形的两条对角线的长分别是和．则菱形的面积为____． 18. 若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线的函数解析式是________． 19. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 三．解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 地震发生时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好．根据调查结果绘制了如下所示不完整的统计图表． 数据统计结果表 班级 平均数 中位数 众数 方差 班 班 请根据以上信息，解答下列问题． （1）________、________，并补全条形统计图； （2）小颖的得分是90分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在________班（填“1”或“2”）．在逃生技能的掌握方面，你认为________班（填“1”或“2”）的学生离散程度更小． 22. 如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式． （2）在线段上有点，若点到轴的距离等于，求点的坐标． 24. 如图，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务： 背景 为了落实教育目标，实现知行合一，培养核心素养，让孩子开阔眼界、锻炼能力、激发兴趣，某市建立了综合实训基地．该市一学校开展“研学实践”项目式活动，计划租赁两种型号的客车，接送学生前往实训基地． 素材一 租赁1辆A型客车与租赁2辆B型客车的单日费用相等． 素材二 租赁3辆A型客车和4辆B型客车的单日总费用为3200元． 素材三 该校计划租赁两种客车共8辆，且A型客车的数量不超过B型客车数量的3倍，两种客车均需租赁． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆A型客车、每辆B型客车的单日租赁费用分别是多少元？ （2）任务二：若A型客车可乘坐40人、B型客车可乘坐25人，研学学生共260人，要求所有学生都能乘坐，且A型客车不少于4辆，求单日租赁总费用的最小值及对应的租赁方案． 26. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）已知，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒个单位长度的速度向轴负方向运动（点不与点、重合）．设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期中小学教育质量调研八年级数学学科调研卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为调研卷．学生解题作答必须在调研卡上，答案书写在调研卡相应位置上，在调研卷、草稿纸上作答无效． 2．调研结束后，请将调研卷和调研卡一并交回． 一．选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与的被开方数含分母， ∴A、C不是最简二次根式； ∵，被开方数含能开得尽方的因数， ∴D不是最简二次根式； 是最简二次根式，故B正确． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【详解】解：勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数， 选项A中，且三个数均为正整数，符合题意； 选项C中，，，不满足勾股定理，不符合题意； 选项B中各数为无理数，选项D中各数为小数，均不是正整数，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减运算法则逐项计算，进而可得到答案． 【详解】解：∵，∴选项A错误， ∵只有同类二次根式才能合并，与、与均不是同类二次根式，无法合并为1或，∴选项B、D错误； ∵，∴选项 C正确，符合题意． 4. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，用正多边形的内角和除以边数即可求解． 【详解】解：正六边形的内角和为：， 每一个内角的度数为：， 故选：A． 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴且， ∴． 6. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】解： 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选A． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点．已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所表示的正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察可看出所处的正方形的面积等于直角三角形的短直角边的平方，已知斜边和另一较长的直角边的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积． 【详解】解：根据正方形面积与边长的关系可知，图中直角三角形的长直角边的平方为64，斜边的平方为100， 根据勾股定理，该直角三角形的短直角边的平方， ∴字母所代表的正方形面积是． 9. 一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象交点问题，根据函数图象结合交点解答即可． 【详解】解：观察图象可知：①当时，一次函数的图象一部分在轴上方（），一部分在轴下方（），故结论①不正确； ②当时，一次函数的图象在轴上方，即，故结论②正确； ③当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，故，故结论③不正确， 所以，正确的个数是1个， 故选：B． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将每个代数式拆分为系数、根号内部和的幂次三部分，分别找对应规律即可得到结果． 【详解】解：第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 类比可得第个代数式中，系数为，根号内的数为，的次数为， ∴第个代数式是． 11. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各位的特点和计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系， ∴无法确定平均数和方差， ∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数， ∴不能确定众数， ∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38， ∴中位数为38； ∴能确定这组数据的中位数， 故选B． 12. 若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. ﹣2或0 【答案】A 【解析】 【分析】依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，从而可求得k的值． 【详解】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数， ∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0， 解得：k＝0． 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般． 13. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 14. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则化简所求式子，再确定其中的近似取值范围，从而得到所求式子的取值范围． 【详解】解：， ， ， ． 15. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意； D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的整数的值：________． 【答案】2(答案不唯一，小于或等于2026的整数即可） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到被开方数非负，求出的取值范围，即可得到符合条件的整数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 因此任意满足的整数都符合条件，本题可写．（答案不唯一） 17. 已知菱形的两条对角线的长分别是和．则菱形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵形的两条对角线的长分别是和， ∴， 故答案为：． 18. 若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线的函数解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数平移“上加下减”的规律，向下平移直接对常数项做减法计算即可． 【详解】解：∵直线向下平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为 ，化简得 ． 19. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=14， ∴DE=BC=7， ∵∠AFB=90°，AB=8， ∴DF=AB=4， ∴EF=DE-DF=7-4=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 三．解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 21. 地震发生时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好．根据调查结果绘制了如下所示不完整的统计图表． 数据统计结果表 班级 平均数 中位数 众数 方差 班 班 请根据以上信息，解答下列问题． （1）________、________，并补全条形统计图； （2）小颖的得分是90分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在________班（填“1”或“2”）．在逃生技能的掌握方面，你认为________班（填“1”或“2”）的学生离散程度更小． 【答案】（1），，补全条形图如下， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据得分条形图和扇形图信息计算即可． （2）根据得分条形图和扇形图信息对比中位数和方差即可． 【小问1详解】 解：观察班学生得分的条形图可知得分的人数人， 班学生得分的中位数为第五位学生得分分和第六位学生得分分的平均数，即中位数为，表示中位数，即． 根据班学生得分的扇形图可知班得分人数人，得分人数人，得分人数人，得分人数人，得分人数人， 班学生得分平均数． 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：班的中位数是分，班的中位数是分， ∵小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分， ∴小颖在班， ∵班的方差，班的方差，班的方差大于班的方差 ∴班学生得分离散程度更小． 22. 如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再证明是直角三角形，再将与的面积求和即可得四边形的面积． 本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，证明是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：， 中，， ∵、， ， 又∵在中， ，，， ， 是直角三角形，， ． 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式． （2）在线段上有点，若点到轴的距离等于，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图像上两点的坐标，结合待定系数法即可列方程组，解出即可得一次函数的解析式． （2）根据和点得线段在第二象限， 上的点纵坐标大于0，再根据点在线段上，点到轴的距离等于，即可得点的纵坐标为2，把的纵坐标2代入解析式解出即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴，解得：， ∴， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵根据和点， ∴线段在第二象限， ∴上的点纵坐标大于0， ∵点在线段上，点到轴的距离等于， ∴点的纵坐标为2， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 24. 如图，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）证明：由（1）知，四边形是平行四边形， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，结合，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据矩形的性质和平行四边形的性质得到，根据等边对等角得到，根据平行线的性质可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 请你根据下列素材，完成有关任务： 背景 为了落实教育目标，实现知行合一，培养核心素养，让孩子开阔眼界、锻炼能力、激发兴趣，某市建立了综合实训基地．该市一学校开展“研学实践”项目式活动，计划租赁两种型号的客车，接送学生前往实训基地． 素材一 租赁1辆A型客车与租赁2辆B型客车的单日费用相等． 素材二 租赁3辆A型客车和4辆B型客车的单日总费用为3200元． 素材三 该校计划租赁两种客车共8辆，且A型客车的数量不超过B型客车数量的3倍，两种客车均需租赁． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆A型客车、每辆B型客车的单日租赁费用分别是多少元？ （2）任务二：若A型客车可乘坐40人、B型客车可乘坐25人，研学学生共260人，要求所有学生都能乘坐，且A型客车不少于4辆，求单日租赁总费用的最小值及对应的租赁方案． 【答案】（1）每辆A 型客车单日租赁费用为640元，每辆B型客车单日租赁费用为320元； （2）单日租赁总费用的最小值为3840元，此时对应的租赁方案为：租用A型客车4辆，B型客车4辆． 【解析】 【小问1详解】 解：设每辆 A 型客车单日租赁费用为 x 元，每辆B型客车单日租赁费用为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆A型客车单日租赁费用为640元，每辆B型客车单日租赁费用为320元； 【小问2详解】 解：设租赁A型客车a辆，则B型客车辆；单日租赁总费用为W元， ， ∵A型客车的数量不超过B型客车数量的3倍， ∴， ∴， ∵A型客车不少于4辆， ∴， ∴， 由知，W随a增大而增大， 时，W最小值为3840元， 答：单日租赁总费用的最小值为3840元，此时对应的租赁方案为：租用A型客车 4 辆，B型客车4辆． 26. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质，角平分线定理，勾股定理及菱形的判定与性质． （1）由平行的性质得出，再由角平分线定理得出，从而得到，根据等腰三角形等边对等角推出，再由已知条件进一步得出，进而得出结论； （2）利用勾股定理求得的长，再根据菱形的性质设，则，根据勾股定理列出方程并求解a的值，进而得到和的长，最后再次利用勾股定理求出的长，并根据菱形对角线互相垂直平分的性质得出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在中，由勾股定理得，， 又∵四边形是菱形， ∴，，，， 设，则， 在中，， ∴，解得， ∴，， 在中，， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒个单位长度的速度向轴负方向运动（点不与点、重合）．设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，5 （2）①7，②存在，的值为4或8或或 【解析】 【分析】（1）把点代入即得的值，再把点代入即得的值； （2）①根据题意，用表示出的长，根据点C坐标可知边上的高为4，由三角形面积公式列方程解答； ②过点C作轴于点E，求出，用含有的代数式分别表示，再根据等腰三角形进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：点为直线上一点， ， ． 代入得，， ． 【小问2详解】 解：①对于直线，当时，，即， 直线，当时，，即， ， 点在线段上，则， ． ， 中边上的高为4， ， ， 解得． ②过点C作轴于点E，则， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可知， ， ， ，． 当时，， 即或， 解得或； 当时， 轴， ， ， 即或， 解得或（此时P与点A重合，故舍去）； 当时， 在中，由勾股定理可知， ， 解得； 综上可得，的值为4或8或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $