5.4.2专题：平抛运动的临界问题与类平抛运动 导学案 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦平抛运动的临界与极值问题及类平抛运动，引导学生从平抛运动基本规律出发，通过归纳“刚好”“最大”等临界特征建立知识支架，衔接类平抛运动的受力特点与运动分解方法，构建完整知识脉络。 资料以实际情境例题（如乒乓球发球、排球运动）为载体，通过模型建构和科学推理分析临界条件与运动分解，培养学生运动和相互作用观念，例题解析详细且情境多样，有效提升科学思维与问题解决能力，适合教学使用。

专题：平抛运动的临界问题与类平抛运动 [学习目标]　 1.会分析物理情境确定平抛运动的临界条件和极值问题。 2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动。 一．平抛运动的临界与极值问题 【知识整理】 常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。 【例题】 1．如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 2．如图所示，小车静止于水平地面上（小车最左端位于地面上A点），可视为质点的小球从B点以大小为3v0的初速度水平向右抛出，同时小车从A点以大小为v0的速度水平向左匀速运动。小球和小车轨迹在同一竖直平面内，经过一段时间小球落到小车上。若不计空气阻力，AB水平距离为l，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球相对于小车的速度一直为4v0 B．以小车为参考系，小球的运动轨迹为直线 C．小球运动的最短时间为 D．A、B两点高度差最小值为 3．2026年5月11日，西大附中高二年级排球赛完美收官，运动员在己方底线正上方高为处，垂直球网将排球以速度水平击出，排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。排球的运动看成是平抛运动，若保持击球的方向不变，下列说法正确的是（     ） A．若提升高度，增大速度，也可能不出界 B．若提升高度，减小速度，一定不能过网 C．若降低高度，减小速度，也可能过网 D．若降低高度，增大速度，让球也刚好经过网上沿，则球一定出界 二．类平抛运动 【知识整理】 受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直 运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 处理方法 常规分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性 特殊分解 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y轴方向列方程求解 【例题】 4．一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处以水平速度射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（     ） A．小球所受合力始终和速度方向垂直 B．小球的加速度为g C．小球到达B处的水平方向位移大小 D．小球从A处到达B处所用的时间为 5．如图所示的光滑固定斜面长为l，宽为b，倾角为，物块1从斜面左上方顶点A沿水平方向射入，物块2从斜面左方中间处B点水平方向射入，最后均从底端右侧C点离开斜面。物块均可看成质点，则（　　） A．物块1的速度变化量大于物块2的速度变化量 B．物块1与物块2的运动时间相等 C．改变初速度大小，物块1与物块2能在斜面上相遇 D．物块1与物块2射入的初速度相等 6．如图所示，从距地面高度h=3.2m处，将质量为1kg的小球以12m/s的初速度水平向右抛出。小球运动中受到恒定的水平向左的风力，风力的大小为5N。重力加速度g取10m/s2，求： (1)小球落地时与抛出点的水平距离； (2)小球落地时的速度； (3)小球抛出后在空中速度的最小值多大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】AB．当乒乓球恰能从中间越过球网时速度最小，则最小速度满足， 解得，AB错误； CD．当乒乓球恰能落到右侧边角时速度最大，则最大速度满足， 解得，C错误，D正确。 故选D。 2．C 【详解】AB．水平方向小球相对于小车的速度一直为4v0，竖直方向小车速度为0，小球的速度一直变化，则小球相对于小车的速度变化，以小车为参考系，小球的运动轨迹为曲线，AB错误； C．小球与小车在水平方向均做匀速直线运动，当小球恰好落到小车最左端时有最短时间，则当小球落在小车最左端时，在水平方向小球的位移大小 小车的位移大小 依题意有 解得，C正确； D．小球做平抛，根据前面分析可得A、B两点间最小的高度差，D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．设击球点到球网的水平距离为，到对方底线的水平距离为，球网高度为。排球做平抛运动，落地时间 水平位移 若提升高度，则增大；同时增大速度，则水平位移必增大，则球一定出界，故A错误； B．若提升高度，减小速度。球过网时的下落高度 因减小，增大。但击球点高度也增大了，球在网处的离地高度为 若增加得足够多，使得，球仍可能过网，故B错误； C．若降低高度 ，减小速度 。原状态满足 新状态下，击球高度，导致允许的最大下落高度 减小；速度，导致实际下落高度 增大。因此 即球在到达网之前下落高度已超过击球点与网高之差，球一定挂网，故C错误； D．若降低高度，增大速度，让球也刚好经过网上沿。 设新高度为，新速度为。 过网条件 落地条件 其中为新的落地点水平位移。 两式相比得 即 同理，原落地点 因为，所以 则 故 所以，球一定出界，故D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．小球受重力和支持力作用，合力沿斜面向下，大小为。小球做类平抛运动，初速度方向与合力方向垂直，但随着小球沿斜面向下运动，速度方向与合力方向的夹角逐渐减小（为锐角），并非始终垂直，故A错误； B．根据牛顿第二定律，小球受到的合力 解得加速度，故B错误； D．小球在沿斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移为 根据运动学公式，代入 解得小球从处到达处所用的时间为，故D正确； C．小球在水平方向做匀速直线运动，位移大小，故C错误。 故选D。 5．A 【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，沿水平方向做匀速直线运动。 A．物块在斜面上运动时只受重力和支持力，合力沿斜面向下，加速度恒定。速度变化量。物块1沿斜面向下的位移 物块2沿斜面向下的位移 由 得 可知，所以，故A正确； B．由 得， 则，运动时间不相等，故B错误； C．若两物块同时射入，沿斜面向下方向加速度相同，初速度均为零，两者在沿斜面方向相对静止，距离始终保持，不可能在斜面上相遇，与初速度大小无关，故C错误； D．沿水平方向位移均为，由 得 因为，所以，初速度不相等，故D错误。 故选A。 6．(1)8m (2)，方向与地面成 (3) 【详解】（1）小球抛出后受重力，水平向左恒定的风力，沿竖直和水平分解 运动小球竖直方向做自由落体运动由 解得t=0.8s 水平方向加速度 小球落地的水平距离 解得x=8m （2）小球落地时竖直方向速度 小球落地时水平方向速度 小球落地时速度大小 解得 设此时速度方向与地面的夹角为，则 解得 即，小球落地时，速度方向与地面成。 （3）设小球在空中运动经时间t0时速度最小，竖直方向速度 水平方向速度 小球实际速度大小 根据数学知识可得，当时速度最小，由，小球速度最小时仍在空中运动，将代入解得速度最小值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $