精品解析：辽宁沈阳市大东区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学

2025-2026下学期·期末考试·七年级（大东区） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 三角形的三条中线交于一点 D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 7. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是( ) A. B. C. D. 8. 已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 碗的高度（） 4 … 上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________ 12. 如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是______． 13. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则 __________． 14. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 15. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中 ， 18. 如图，与交于点O，，，说明：，请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据 说明：∵ （已知） ∴ （等式的性质） 即 ∵ （已知） ∴（ ） 在和中 ∵ （已证） （已证） （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） 19. 任意掷一枚质地均匀的骰子 （1）直接写出掷出的点数大于5的概率是 （2）求掷出的点数是偶数的概率是多少？ 20. 周末，小明和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小明选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发，爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来1.5倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小明共骑行，小明和爸爸各自行进的路程（单位m）与时间（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题 （1）分别求小明骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度 （2）求图中对应的时间是多少 21. 综合实践 折纸中的数学 【问题背景】 折叠垂直平分线 折角平分线 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学 【提出问题】 【问题解决】 如图，能折出过点P且与边平行的折痕吗？ 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点P折叠使点B落在边上的点，折痕为，第二次过点P折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则 （1）结合图1至图3的操作，说明：； （2）在图2中，若，求∠C的度数 22. 劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状 （1）如图1，已知，，若，求的度数； （2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，说明：； （3）再拿出另外一根铁丝弯折成，与如图2中的铁丝叠放成如图3的形状，当，仍有，且，求的度数 23. 已知，，平分交于点D （1）如图1，过点D作于点E，说明：； （2）如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明： ； （3）如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期·期末考试·七年级（大东区） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【详解】A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：A 3. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 三角形的三条中线交于一点 D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数是随机事件； B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件； C、三角形的三条中线交于一点是必然事件； D、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A． ，符合平方差公式，正确． B． ，错误． C． ，错误． D． ，错误． 6. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知易得：，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 在和中， ， 米， ∴A，B两点间的距离为15米， 故选：B． 7. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=36°，即可得到∠EBC=24°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=24°． 【详解】如图， ∵∠ABC=60°，∠2=36°， ∴∠EBC=24°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=24°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 8. 已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．根据概率公式求解即可． 【详解】解：总人数为人， 抽取一名担任学校的安全宣传员，共有种等可能结果， 恰好抽到男生的可能有种， 则恰好抽到男生的概率为：， 故选：A． 9. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 10. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据故事情节分析水位随时间的变化趋势：初始有水、入水上升、等待不变、破缸下降． 【详解】∵瓮中原有水， ∴初始时刻水的高度不为，图象起点在轴正半轴上，排除A选项； ∵一儿登瓮，足跌没水中，小孩占据体积导致水面上升， ∴图象应有一段上升过程，排除B选项； ∵众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸， ∴缸破后水流出，水位迅速下降，图象应有一段下降过程，排除C选项； 综上所述，图D符合“起始非零上升持平下降”的变化规律． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 碗的高度（） 4 … 上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________ 【答案】 ①. 碗的数量 ②. 碗的高度 【解析】 【分析】在变化过程中，主动变化的量是自变量，随另一个量变化而被动改变的量是因变量． 【详解】解：碗的数量自主增减，碗的高度随着碗的数量而发生变化， 碗的数量是自变量，碗的高度是因变量． 12. 如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了概率的求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【详解】解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 13. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出内错角相等，同旁内角互补，即，，结合折叠的性质得到，最后根据对顶角相等即可得解． 【详解】如图，纸带两边互相平行， ，，  由折叠的性质可得， ， 根据对顶角相等可得． 14. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 由题意得：, ∴，答：两堵木墙之间的距离为. 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 15. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 【答案】 5 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解； 【详解】解：过点作于点， 由作图痕迹可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依次计算每一项的值，再进行加减运算得到结果； （2）利用同底数幂的乘除法法则计算，再合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中 ， 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ； 当，时，原式. 18. 如图，与交于点O，，，说明：，请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据 说明：∵ （已知） ∴ （等式的性质） 即 ∵ （已知） ∴（ ） 在和中 ∵ （已证） （已证） （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） 【答案】，，等边对等角，，，公共边相等，，全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】根据等边对等角，利用证明三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，作答即可. 【详解】略 19. 任意掷一枚质地均匀的骰子 （1）直接写出掷出的点数大于5的概率是 （2）求掷出的点数是偶数的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定所有等可能的结果总数，再找出掷出的点数大于5的结果数，即可求解； （2）找出点数是偶数的结果数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有种等可能的结果，点数分别为1，2，3，4，5，6，其中掷出点数大于的结果只有种，即点数为， ∴掷出点数大于的概率是； 【小问2详解】 解：掷出点数是偶数的结果有种，即点数为2，4，6， ∴掷出点数是偶数的概率为． 20. 周末，小明和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小明选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发，爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来1.5倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小明共骑行，小明和爸爸各自行进的路程（单位m）与时间（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题 （1）分别求小明骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度 （2）求图中对应的时间是多少 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）求出爸爸到商店购买用品之后行驶的速度，利用时间路程速度，根据图象列关于x的一元一次方程并求解即可； 【小问1详解】 解：小明骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． 【小问2详解】 解：爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得， 解得， 故图中对应的时间为. 21. 综合实践 折纸中的数学 【问题背景】 折叠垂直平分线 折角平分线 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学 【提出问题】 【问题解决】 如图，能折出过点P且与边平行的折痕吗？ 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点P折叠使点B落在边上的点，折痕为，第二次过点P折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则 （1）结合图1至图3的操作，说明：； （2）在图2中，若，求∠C的度数 【答案】（1）解：根据折叠性质： 第一次折叠后，， 第二次折叠后，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由第一次折叠得，第二次折叠得，根据平行线的判定证明即可； （2）根据折叠的性质和平行线的性质，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 22. 劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状 （1）如图1，已知，，若，求的度数； （2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，说明：； （3）再拿出另外一根铁丝弯折成，与如图2中的铁丝叠放成如图3的形状，当，仍有，且，求的度数 【答案】（1） （2）解：过D作，过C作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 又， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质及已知即可求得结果； （2）过D作，过C作，由平行线的判定与性质即可证得； （3）利用（2）中得到的结论，结合已知即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中的结论，得， ∵，， ∴． ∵，， ∴，，， ∴， 同理可得， ∴． 23. 已知，，平分交于点D （1）如图1，过点D作于点E，说明：； （2）如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明： ； （3）如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ； （3）5 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得出结果； （3）作于点，由全等得到，由（1）可知，进而得到，根据线段的和差关系得到，即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $