辽宁沈阳市沈河区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学

**基本信息** 2025-2026下学期七年级沈河区期末数学试卷，以北斗芯片、《蝶几图》等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|轴对称、科学记数法、平行线判定、三角形特殊线段|结合校徽图案考查轴对称（数学眼光），以竹篱笆抽象几何图形判定平行（几何直观）| |填空题|5题/15分|角度计算、完全平方公式应用、几何综合|吸管截面图求角度（空间观念），《蝶几图》等腰直角三角形对称问题（推理意识）| |解答题|8题/75分|实数运算、全等推理、统计概率、函数模型、数形结合|“城市建筑师”花卉盆栽建立函数模型（模型意识），“以形释数”拼正方形验证代数关系（数学语言），全等三角形“造边造角”探究（推理能力）|

2025-2026下学期·期末考试·七年级（沈河区） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美体现了我国古人和谐平衡的思想，下列大学的 校徽图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月14日，我国北斗卫星导航系统在轨升级圆满完成，实现了全球首创的“太空 远程迭代、不停机升级”，我国自主研发的北斗导航芯片也广泛应用于自动驾驶、无人机、 机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达到22纳米，其中，将 数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图 形（图2），下列条件中，能判定直线∥的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3+∠5=180° C. ∠2=∠4 D. ∠4=∠5 5. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究七性质的重要基础，通过折纸这 一直观方式，我们可以清晰地观察到 线段AD在不同折叠操作下所扮演的 角色，如图，下面是三位同学的折纸 示意图，则AD依次是△ABC的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称三线合一） C. 从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件 D. 掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件 7. 如图，一个圆形转盘分为红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为 150°、90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 第7题 第8题 第10题 8. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以 围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 3 B. 3或4 C. 4或5 D. 6 9. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S， 旋转的角度α，则下列图象能大致刻画重叠面积S与旋转角α关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：① 以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，在分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D ② 以点D为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点、，在分别以、为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点Q，作射线DQ交AB于点E，若AC=5，AB=12，则BE的长为（ ） A. 5 B. 6.5 C. 7 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： 12. 图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，表示吸管， 若∠1=75°，则∠2= 第12题 第13题 13. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A、B和长方形卡片C，如果他要平一个长 为、宽为的大长方形，共需要C累卡片 张 14.《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集， 如图为某蝶几设计图，其中△ADC和△ABC为两个全等的等腰 直角三角形，且点F与点B关于直线CE对称，分别连接CF、 DF，若∠CFD=25°，则∠BCE= 15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E是BC边上的一点，过点B作BF⊥AE 交AE的延长线于点F，延长FB至点G，使得FG=AF， 连接CG交AF于点H，若AF=6，BF=2，则△ACH的 面积为 三、解答题（共75分） 16. 计算（每题5分，共10分） （1） （2） 17. 化简求值： ，其中， （8分） 18. 完成下面推理过程：如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°， ∠3=∠A，求证：∠ACB=∠4（7分） 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知） 又 ∠1+∠DFE=180° ∴ ∠2-∠DFE（ ） ∴ AB∥FE（ ） ∴ ∠3=∠5（ ） ∵ ∠3=∠A（已知） ∴ ∠5=∠A（ ） ∴ ∥AC（ ） ∴ ∠ACB=∠4（ ） 19. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据（9分） 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1） （2）试估计袋子中有白球 个 （3）若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到 白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中 球总数量的前提下，你能通过调整不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平， 请给出一种合理的方案 20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°（8分） （1）请利用尺规作图法，在边AB上作一点D（点D不与点A重合），使△BCD的三个内 角分别是30°、60°、90°（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点O是AB的中点，连接DO，BC与AO相等吗？为什么？ 21. 综合与实践（9分） 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏出加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计） 数学数据 对该隔离栏的长度进行测量，得到如表数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 …… 护栏总长度（米） 5.4 9.6 18 …… 根据上述材料解决以下问题： （1）根据表中数据的规律，表中 ， （2）设有个盆栽（），护栏总长度为米，则与的关系式为 （3）若在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1，一个长为、宽为 的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形（12分） （1）根据图1和图2，直接写出、、之间的一个等量关系 （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ① 若，，求的值 ② 如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG， 延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB=14.5，图中阴影部 分面积为51，求BC-CD的值（BC＞CD） 23.（本题12分） 【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第117页的部分内容 如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB 只需添加一个条件 小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添加辅助线“造边”或“造角”构造全等三角形解决问题 （1）【操作发现】如图1，已知∠ABC=∠DCB，小沈同学想通过直接添加一 组线段相等，证明△ABC≌△DCB，则这个条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. AC=BD D. AB=DC （2）【探究说理】如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=BD，AB＞CD， 求证：∠BAC+∠BDC=180° （3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠ABC=45°，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线 段AD，∠ACB＞90°，当∠CAD=180°-2∠CAB，∠MAB=45°，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $