（暑假预习课）专题01：反比例函数的图像和性质-2026-2027学年苏科版 数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图像性质，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，渗透分类讨论与几何直观，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、填空11-12|定义辨析与图像象限判断|从表达式到图像特征，建立k值与象限关系| |性质应用|单选5-8、填空13-14|增减性比较与对称性应用|结合坐标特征，深化性质理解与推理| |综合拓展|单选9-10、填空15-16、解答17-21|几何图形与函数综合（面积、交点）|融合菱形、矩形等图形，提升应用与模型意识|

（暑假预习课）专题01：反比例函数的图像和性质-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．已知反比例函数，下列说法中不正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．双曲线不经过第二、四象限 C．它的图象既是中心对称图形又是轴对称图形 D．函数值随的增大而减小 2．已知点在第二象限，则反比例函数的图象所在象限是（     ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 3．已知反比例函数的图象上有两点，，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 4．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（     ） A．4 B．6 C．12 D．24 10．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______． 12．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为___________． 14．已知反比例函数（其中是任意实数）图象上三点，，，则，，的大小关系是__________．（用“”连接） 15．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 16．如图，已知反比例函数的图象上有一组点，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①，②，③．．．”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，．．．，则______，______，______（用含的式子表示）． 三、解答题 17．已知反比例函数（k为常数）．若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小． 18．如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象相交于另一点． (1)试确定反比例函数的解析式及的面积； (2)根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围． 19．如图，直线与双曲线交于点，． (1)求直线与双曲线的解析式． (2)点P在x轴上，如果，求点P的坐标． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点 B． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)将直线沿y轴方向平移，使平移后的直线与x轴交于点 C，且，求平移后的直线表达式； (3)在（2）中得到平移后的直线上是否存在点 P，使得的面积等于的面积？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．已知轴，，点、分别在轴和轴上． (1)请直接写出、、三点的坐标； (2)将菱形向右平移个单位得，如果点、恰好同时落在反比例函数的图像上，求的值和这个反比例函数的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）专题01：反比例函数的图像和性质-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C A B C B B 1．D 【分析】求出时的函数值即可判断A；根据解析式可判断双曲线经过的象限即可判断B；根据双曲线的性质和轴对称图形，中心对称图形的定义可判断C；根据反比例函数的增减性可判断D． 【详解】解：A、在中，当时，， ∴点在它的图象上，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∵在中，， ∴双曲线经过第一、三象限，不经过第二、四象限，，原说法正确，故此选项不符合题意； C、反比例函数的函数图象是双曲线，该图象既是中心对称图形又是轴对称图形，原说法正确，不符合题意； D、∵在中，， ∴双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，函数值随的增大而减小，原说法错误，符合题意． 2．A 【分析】先根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合反比例函数的定义和性质，判断的符号，进而确定反比例函数图象所在象限． 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ∴，且 解得，，且， ∴， ∵是反比例函数，， ∴，反比例函数的图象位于第一、三象限． 3．A 【分析】本题可根据反比例函数的增减性比较函数值大小，先判断比例系数的符号，得到函数的增减规律，再结合两点横坐标的范围即可比较和的大小． 【详解】反比例函数中，， 函数图像在二、四象限， 在每个象限内，随的增大而增大． 点，都在第二象限，且， ． 4．D 【分析】根据的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可． 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 5．C 【分析】由菱形的顶点的坐标为，可求得，继而求得点的坐标，然后由待定系数法即可求得的值． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ． 6．A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 7．B 【分析】先根据反比例函数系数判断图象位置和增减性，再结合m的范围确定三个点横坐标的范围，结合增减性比较y的大小即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， A、当时，可得，三点都在第二象限，根据增减性得，即，故该选项不符合题意； B、当时，可得，A、B在第二象限，C在第四象限，可得，且，，，即，故该选项符合题意； C、当时，可得，点A在第二象限，点B、C在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； D、当时，可得，三点都在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； 8．C 【分析】根据反比例函数图像的对称性求解即可． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 9．B 【分析】根据点A和点B关于原点对称，则，据此可得；过点A作轴于点E，则，据此可得，进而可得，即可求出． 【详解】解：∵函数与函数交于、两点， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， ∴； 如图所示，过点A作轴于点E， ∵， ∴， ∴， 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴． 10．B 【分析】设，则，，作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点，易得四边形为矩形，分割法求出阴影部分的面积即可. 【详解】解：∵A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，设， ∴，， 作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点， ∵轴于点M，轴于点N， ∴四边形为矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为. 11． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将代入表达式得， 解得， 因此这个反比例函数的表达式为． 12． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内， ∴， 解得． 13． 【分析】本题考查反比例函数图象与性质． 根据题意，将点和代入反比例函数表达式，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：函数的图象经过点和， ， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】先根据得出反比例函数（其中是任意实数）的图象位于一、三象限，然后根据反比例函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：， 反比例函数（其中是任意实数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，在第三象限，点在第一象限， ∴，，， ∵， ， ∴． 15．8 【分析】根据矩形的性质与三角形中线的性质解得，再根据四边形的面积为求出，直接根据反比例函数“”的几何意义求解即可． 【详解】解：连接、，如图所示： 四边形是矩形， ，， 、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵图象在第一象限，即， ． 16． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的横坐标为，纵坐标为 ，得出第个三角形的面积为，然后分别计算即可；再将代入化简得出，即可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标依次增加，点横坐标为 点的横坐标为，纵坐标为 第个三角形（即序号为的三角形）的底边长为，高为 第个三角形的面积为 ①的面积为，②的面积为，③的面积为，④的面积为，，⑦的面积为，⑧的面积为 ，， ． 17． 【分析】先根据题意可知反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大，再根据，点在第二象限可得答案． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大． ∵，点在第二象限， ∴． 18．(1)反比例函数的表达式为，的面积是4； (2)或． 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得反比例函数的表达式；先求出点B的坐标，再根据的面积等于的面积与的面积之差即可得； （2）根据点的坐标，利用函数图象法即可得． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的表达式为． 解方程组，得或， ∴， 对于一次函数， 当时，，即， 则的面积为． （2）解：， 当反比例函数值大于一次函数值时，自变量的取值范围为或． 19．(1)直线的解析式为；双曲线的解析式为 (2)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）令直线与轴交于点，求出，设，则，再根据三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将点代入可得， ∴， ∴双曲线的解析式为； 将代入双曲线的解析式得， ∴， ∴， 将，代入直线的解析式得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：令直线与轴交于点， 在中，当时，， 解得， ∴， 设， ∴， ∵， ∴或， ∴点的坐标为或． 20．(1)一次函数：；反比例： (2)或 (3) 【分析】（1）利用待定系数法，求解即可； （2）根据，得到，继而得到；确定或，根据平移求解即可； （3）根据题意，得或；当点P在直线上时，得或， 当点P在直线上时，得或，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点 B． ，， 解得，， 故一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：根据，得， ； 或， 设平移后的解析式为， 当直线经过时，得，解得； 当直线经过时，得，解得； 故平移后的函数解析式为或； （3）解：根据题意，得， 则，， 根据题意，得， ， ， ， 或 当点P在直线上时，得或 解得或， 故点P的坐标为或； 当点P在直线上时，得或 解得或， 故点P的坐标为或； 综上所述，符合要求的点P的坐标为； 21．(1)，， (2)， 【分析】（1）连接交于点，根据菱形的性质得到，，，即可求得点和点； （2）根据平移得到点和，代入反比例函数得到方程组求解即可． 【详解】（1）解：连接交于点，如图， ∵四边形是菱形，，点在轴上，轴， ∴，，， ∵点在轴上， ∴，； （2）解：∵菱形向右平移个单位得， ∴点、， ∵点、恰好同时落在反比例函数的图像上， ∴，解得， 则反比例函数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $