专题01 一元二次方程的解法60题有关的四种模型（高效培优专项训练）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 以四种解法为核心模块，通过60道分层题组系统训练一元二次方程求解，强化解法选择与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接开平方法|15题|含平方形式的方程|基础解法，体现降次思想| |配方法|15题|二次项系数为1或可化为1的方程|公式法推导基础，培养代数变形能力| |公式法|15题|一般形式方程|通用解法，强化判别式应用| |因式分解法|15题|可分解为乘积形式的方程|特殊解法，体现转化思想|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元二次方程的解法60题有关的四种模型 题型归纳 题型一直接开平方法解一元二次方程 题型二配方法解一元二次方程 题型三公式法解一元二次方程 题型四因式分解法解一元二次方程 题型专练 题型一：直接开平方法解一元二次方程 15=8,6 【详解】解：将方程(x+3》=(2x-5)}两边开平方得： x+3=±(2x-5), x+3=2x-5或x+3=-(2x-5), 2 解得：x=8,= 3 2.(1)x 3,专、4 4 3 ②5=1+2 3 【详解】(1)解：，9x2-16=0, x2=16 9 3； (2解：号--=3 e--3 1/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 x-1= r=1t 3, 小原方程的解为书=1+ 3,51②7 3 3.(1)x=2,x3=-2 7 1 (2②)x=2=2 【详解】(1)解：5x2=20, x2=4, 解得=2，为3=-2； (2)解：(2x-3}2-16=0. .(2x-3}2=16, .2x-3=4, .2x-3=4;2x-3=4 71 解得=2=-2 4.(1)x=8,x2=-14 2,6v6 2x=6+ 2 【详解】(1)解：(x+3)-121=0, 移项得，(x+3)2-121, 开方得，x+3=11, .x=8,x2=-14: (2)解：3(2x-6)=18 化简得，(2x-6)2=6, 开方得，2x-6=±V6. 5=6+6.5=6-v6 2,2 2 2/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(1)x=1,x2=0 (2)x=4,x2=-2 【详解】(1)解：(1)(3x-1)2=(x+)2, .3x-1=±(x+1), ∴.2x=2或4x=0, 解得=1，x2=0 (2)6(x-1)2-54=0, ∴6(x-1)2=54, .(x-102=9, x-1=3, 解得=4，x2=-2 6.1)x=8,为=-6： @%=%= 7 【详解】(1)解：(x-1)2=49, x-1=7或x-1=-7, =8,x3=-6: (2)解：(2y-3)2=16, :2y-3=4或2y-3=-4, .2y=7或2y=-1, 7 1 “水=2，为= 2· 5 1 7.(1)x=2,x=2 8 2②x=3x=2 【详解】(1)(x-1-9 0 -旷- 3/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则x-1=±3 1 解得：=2，名=2： (2)(x-3=(5-2x2. x-3=±(5-2x), 、8 解得：x=3,五=2： 8.1)x=-3+V2,x2=-3-V2 (2)x1=-11,x2=9 (3)x=-2,x2=0 【详解】(1)解：2(x+3)2-4=0, 2(x+3)2=4, (x+3}=2, 开平方得：x+3=±√2， 所以，x=-3+V2,x,=-3-√2 (②解：+2=25， (x+1)2=100 开平方得：x+1=±10， 所以，x=-11,x2=9 (3)解：(2x+1=(x-1, 开平方，得：2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 所以x=-2,x2=0 (2)x=3,为=-3： ,53 x=32 5: 4/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 闭=品为=品 【详解】(1)解：9x2-4=0, 9x2=4, 24 9 3,5、2 3: (2)解：3x2-1=26, 3x2=26+1, 3x2=27, x2=9, x1=3,x2=-3; (3)解：25x2-14=4, 25x2=4+14, 25x2=18, 218 25, 古3 ,-3 5； (4)解：121y2-7=2 121y2=2+7, 121y2=9. 29 121: 为，⅓=3 3 11· 10.(1)x=-3,x2=9 45 .4+5 2 1 ③)5=-5，。=3： 5/40 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)x=8,x2=-2 【详解】(1)解：2(x-3}=72, (x-32=36 .x-3=-6或x-3=6, 解得x=-3,2=9: (2)解：·12(2-x}-9=0, (2-x=3 4 2-x= 2或2-x=- 2 2,=4+ 解得，4 2: (3)解：(x-2)=(2x+3}, .x-2=±(2x+3), x-2=2x+3或x-2=-2x-3, 1 解得x=-5,=3: (4)解：x2-6x+9=25, (x-3)=25」 x-3=5或x-3=-5, 解得x=8,x2=-2 4 10x-3:3 7 (②)x=1,=3 (3)=1,x2=-3; (4)x=-1,x2=5 【详解】（山解：3(x+- i(*+F-g. 6/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则r+1= 3 52 4 , 3: (2)解：(3x+2)}=25 3x+2=±5 7 解得x=1,=- 3: (3)解：(x+1)-4=0 (x+1)2=4 x+1=2 解得X=1,x2=-3； (4)解：(2-x)-9=0 (2-x)2=9 2-x=3 解得=-1，x2=5 12.(1)x=1+10,x2=1-V10 (②)x=V2,5,=-V2 ⑨-总与25 2 ⑨x=4,名= 3 【详解】（山解：x--5=0 -旷=5， (x-12=10, x-1=±V10 解得x=1+0,x2=1-V10: (2)解：(x-1)(x+1)=1 7/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2-1=1, x2=2, x=tv2, 解得x=V2,x=-2； (3)解：(2x-1=(2-1 2x-1=±(N2-1),即2x-1=2-1或2x-1=-2+1, 解得9，与：之二E 2: (4)解：(x-1)=(2x+3)2 x-1=±(2x+3),即x-1=2x+3或x-1=-2x-3, 2 解得x=4,6=行 7 5 13.(①x=4,=4 (2)x=5,x2=-1 3)x=-3+V7,x,=-3-V万 ④x=}名=6 15 【详解1（山解：：(2x-3-40, (2x-3}=1 4 2x-3=t 2 7 .5 .=4,=4: (2)解：：4(x-22-36=0, .（x-2)=9, .x-2=3, 则x=5,x2=-1: 8/40 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：，x2+6x+9=7, .(x+3)}=7, 则x+3=V万， x=-3+V7,x=-3-万： (4)解：·4(3x-1)-9(3x+1)}=0, .4(3x-102=9(3x+1, 则2(3x-1)=3(3x+)或2(3x-1)=-3(3x+1), 14.(①)x=2+3,x=2-V5 (2)x=1+V2,5=1-√2 (3)x=32,为2=-32 (4)x=1,x2=-1-22 【详解】(1)解：：(2x-2=6, .V2x-2=±6， 解得x=V2+5,为=V2-V5, (2)解：3(x-1}-6=0, 整理得(x-1)2=2, .x-1=±2， .x=1+2,x=1-2: (3)解：(x+3)(x-3)=9, .x2-9=9, 则x2=18, “x=32,即x=32,为=-32： ④)解：：x+2=(+2. .x+V2=1+2或x+V2=-1-V2, 9/40 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得=1，=1-2√2」 15.(1①)x=9,x2=-9 (2)x=2+6,x=2-V6 (3)x=8,x2=-2 (4)4=5,2=-5 【群解】山解，r-27=0, .x2=81, 则x=9,即x=9,x=-9: (2)解：(x-22=6, x-2=±V6, 则x=2+V6,x3=2-V6: (3)解：·3(x-3)2=75, .(x-3)=25, 则x-3=士5， 解得X=8,x3=-2: (4)解：：(y+4)(y-4)-9=0. y2-16-9=0. y2=25, =5,2=-5, 题型二：配方法解一元二次方程 16.x=-√2-1，=V2-1 【详解】解：2x2+4x-2=0, 整理得，x2+2x-1=0, x2+2x=1 10/40 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2+2x+1=1+1 (x+1}=2 x+1=±V2 解得x=-√2-1，为=2-1. 17.(①)x=3+V6,2=3-√6 (②x=V7-1,为=-7-1 【详解】(1)解：x2-6x+3=0, .x2-6x=-3, .x2-6x+32=-3+32, (x-32=6, x-3=tV6, .x=3+V6,x2=3-√6 (2)解：x2+2x=6, .x2+2x+1=6+1, (x+1}2=7, x+1=±V7, x=V7-1,x=-V万-1. 18.(1)x=1+V2,2=1-V2 (2)x=-7,x2=1 【详解】(1)解：原方程化为x2-2x=1, x2-2x+1=2, (x-02=2,即x-1=V2, x=1+V2,为2=1-2： (2)解：原方程化为x2+6x+5=12, x2+6x=7, x2+6x+9=16, (x+3)2=16,即x+3=±4， 11/40 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-7,x3=1; 19.1)x=-2+V6,52=-2-6 (2)4=3,42=-5 【详解】(1)解：x2+4x-2=0 x2+4x=2 x2+4x+4=2+4 (x+2)2=6 x+2=±V6 x=-2±√6 x=-2+V6,x2=-2-V6: (2)解：(t+3)(t-1)=12 t2+2t-3=12 t2+2t=15 t2+2t+1=15+1 (（t+1)2=16 t+1=±4 t=-1±4 6=-1+4=3,5=-1-4=-5. 20.(1)x=4+V5,x2=4-V5 (2x=V5-1,=-5-1 【详解】(1)解：x2-8x+13=0, 原方程整理得：x2-8x=-13, 配方得：x2-8x+16=-13+16, 即(x-4)}=3, 直接开平方得：x-4=±V3, 解得：x=4+V5,,2=4-V3: (2)解：x2+5x+7=3x+11, 原方程整理得：x2+2x=4, 12/40 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 配方得：x2+2x+1=4+1, 即(x+1)=5, 直接开平方得：x+1=±V5, 解得：x=5-1,5=-V5-1, 21.(1)x=3,x2=1 (2)x=4+11,x2=4-V 【详解】(1)解：x(x-3)=x-3 x2-3x=x-3 x2-4x+3=0, (x-2)2=1 x-2=±1 x=3,x2=1; (2)解：x2-8x+5=0 x2-8x+16=11 (x-4)2=11 x-4=±V x=4+1,x,=4-V 22.(1)x=22+10,为2=22-V10 ②☒，=5+37 6 【详解】(1)解：x2-4V2x-2=0 x2-4V2x=2 x2-4V2x+8=10 (x-22)=10 .x-2√2=±V10 x=22+10,x2=22-0: (2)解：3x2-5x-1=0 13/40 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2-5x+25125 3x+ 6336 〔 63 t- 6 6,5- =5+37 6 23.(0x=-3+3 2,七=-3-13 2 ②5属克万 【详解】(1)解：x2+3x-1=0 :.x2+3x+44 ,913 x+士 2 2 解得：西3西 2 =0 22-x-4 7 .x2-x= 4 2-x+=2 4 --2 1 解得：反=分万 24.(1)x=2+V2,x2=2-V2 (2)x=2+V3,x=2-V5 14140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：x2-4x+2=0, 移项得x2-4x=-2, 配方得x2-4x+4=-2+4,即(x-2)=2, 开方得x-2=±√2， 解得x=2+V2,为2=2-√2 (2)解：x2-4x+1=0, 移项得x2-4x=-1, 配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)=3, 开方得x-2=±5， 解得=2+V5,x=2-√ 25.(x=5+1 2，5+1 2 (②)x=-3+V2,62=-3-V2 (3)无解 【详解】(1)解：方程(2x-1)=5, 开方得：2x-1=±5， 、角解得.x三⊙。1，x2=5十1之 2； (2)解：方程变形得：(x+3)=2, 开方得：x+3=士V2, 解得：x=-3+V2,x=-3-V2； (3)解：方程变形得：x2-2x=-5, 配方得：x2-2x+1=-4,即(x-1)=4, 此方程无解。 26.(1)x=1+V5,为2=1-5 (2)x=5+7 2 2 ③)x=2+V5,x=2-5 15/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (④x=2+2V2,为=2-2V2 【详解】(1)解：x2-2x=4 x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, x-1=±V5, 解得x=1+5,为2=1-5： (2)解：x2+5x=-2 x+5x+25-2+25, 5_17 4 +4,即x+ (24 5 2 2,5- 解得x5+ 2 (3)解：x2-4x+1=0 x2-4x=-1, 2-4x+4=-1+4,(x-2)2=3, x-2=tV3, 解得x=2+5,=2-5: (4)解：x(x-4)=4 x2-4x=4, x2-4x+4=4+4,(x-2)2=8, x-2=±2√2， 解得x=2+22,为2=2-22」 27.(1)x=-3+V2,x2=-3-2 (②)x=6+2V10,x2=6-210 (3)x=3+,x2=3-而 (4x=5,x2=-1 【详解】(1)解：x2+6x=-7, 两边都加上9，得x2+6x+9=2, 16140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即(x+32=2, 开方，得x+3=2, x=-3+V2,x2=-3-V2: (2)解：x2-12x=4, 两边都加上36，得x2-12x+36=40, 即(x-6)2=40 开方，得x-6=±2V10, x=6+210,x2=6-210: (3)解：整理，得x2-6x=2, 两边都加上9，得x2-6x+9=11, 即(x-3)2=11. 开方，得x-3=V1, .x=3+V11,x2=3-11; (4)解：整理，得x2-4x=5, 两边都加上4，得x2-4x+4=9, 即(x-2)2=9」 开方，得x-2=3, .x1=5,x2=-1 28.(1)x=3+V10,5,=3-V10 (2)x=-7,x2=3 (3)x=2,x2=-4 (4x=-3+2V2,x2=-3-22 【详解】(1)解：移项，得x2-6x=1, 配方，得x2-6x+9=10, 即(x-3)2=10 .x-3=±V10 .x=3+V10,x2=3-V10. 17140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：去括号，得x2+4x=21, 配方，得x2+4x+4=21+4, 即(x+2)2=25, .x+2=±5， x=-7,为2=3： (3)解：移项，得x2+2x=8, 配方，得x2+2x+1=8+1, 即(x+1)2=9, .x+1=+3. x=2,为3=-4； (4)解：移项，得x2+6x=-1, 配方，得x2+6x+9=8, 即(x+3)2=8, .x+3=±2W2 .x=-3+2W2,62=-3-2√2 29.(①)=-1+5，为2=-1-5： ②5=14V6 2 51-6 2: ③x=-+g 22 1 ④6=4,6=-2 【详解】(1)解：2x2+4x=8, x2+2x=4, x2+2x+1=4+1, (x+1)2=5, x+1=±V5, x=-1±V5, x=-1+V5,为2=-1-5； 18140 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：2x2-4x-1=0, x2-2x=1 2， f-2x1-1. a-- -1=tv6 *=14 2 5146 05=1-6 2: (3)解：2x2+2x-6=0, x2+x=3, 1 1 +x+43+4 -g 2 2· -±E x= 22 源四 229 (4)解：212-7t-4=0. -1=2, 21 16 =士 19140 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 44,5={ 2 30.(①)x=1+V6,x=1-V6 ②x=B+ ,55而 2 2 1 ③)x=2,x,=2 (④x=x2=3 【详解】(1)解：x2-2x=5 x2-2x+1=5+1, (x-12=6, x-1=tv6, x=1+V6,,=1-V6: (2)x2-V5x-2=0 x2-V3x=2, e:-54929 号 2 2, ,9 2 (3)4x2-6x-4=0 -1=0 x2、3 则-=1 r--1( 20140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 - x=2x= 2 9 Γ2 整理得，x2-6x=-9」 配方得：x2-6x+(-3)=-9+(-3), (x-3)}=0, x=x3=3 题型三：公式法解一元二次方程 31. 书3+V .3-V33 4 【详解】解：在2x2-3x-3=0中，a=2,b=3,c=-3, ∴.△=b2-4ac=(-3)}2-4×2×(-3)=9+24=33>0, ÷代入求根公式得x=-b±VB-4ac_3±3 2a 41 =3+53 4 32.x=-1+V5,x2=-1-V5 【详解】解：整理得x2+2x-4=0, a=1,b=2,c=-4, ∴△=b2-4ac=22-4×1×(-4)=20>0 x=-2±20-2±25 2×1 2 x=-1+5,x3=-1-5 21140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.①5=3+25 -3-25 2 3 (2②4=26=1 【详解】(1)解：4x2-3=12x, 化为一般形式：4x2-12x-3=0, △=(-12)2-4×4×(-3)=192>0， 则x=12±192-3±2W3 2×4 2 所以53+25 3-2W5 2，龙 2 (2)解：2x2-5x+3=0, △=(-5)}-4×2x3=1>0, 则x=5±f 2×2, 3 所以=2=1 34.(1)x=-2-i,为=-2+而 ,64西 2②x=-7 4 【详解】(1)解：，a=1,b=4,c=-7, .△=42-4×1×(-7)）=44>0， :x=44.-2士m. 2×1 x=-2-i,x2=-2+而； (2)解：a=2，,b=1,c=-2, :△=12-4×2×(-2)=17>0， :x=1±7--1±7 2×24 =-7 -1+√17 4, 4 22140 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3+V373-V37 35.(1)x= 23 2 (2)x=1+2V2,x,=1-22 5 2=-5 【详解】(1)解：x2-3x-7=0, a=1,b=-3,c=-7, b2-4ac=9+28=37>0, x=b±vb-4ac-3±373注57 2a 2×1 2 x=3+57=3-57 2 (2)解：方程整理得：x2-2x-7=0, a=1,b=-2,c=-7, b2-4ac=4+28=32>0, :x=2±V3 2 -1t22, ∴x=1+2W2,x2=1-22； (3)解：2x2+V5x-5=0, a=2,b=V5,c=-5, b2-4ac=5+40=45>0, x=-5±3W5 4 5 2=-5. 36.0x=4+v22 3 专丽 ②x=3+vi0s 12 12 阅=1+号6=-1号6 3 【详】山：a-b=4e=-l, 23140 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 b2-4ac=42-4×3×(-1)=22>0, 代入求根公式，存厘4共四 2+3 3, 2 2,42 出=4+22 3 (2)将方程化为一般形式，得6x2-3x-4=0, .a=6,b=-3,c=-4」 ∴.b2-4ac=(-3)2-4×6×(-4)=105>0. 代入求根公式，得x=3±1o53±05 2×6 12 ,=3+Vi05 12 ,=3-i05 12: (3)a=3,b=6,c=-1, ∴.b2-4ac=62-4×3×(-1)=48>0, 代入求根公式，得：x=6±y⑧3士25 2×3 3 =1+号5=1号5， 37.四x=-3+5 。-3-5 2，七3= 2 7 (②x=-1,x=2 (3)y=⅓=V2 【详解】(1)解：x2+3x+1=0 这里a=1,b=3,c=1 .b2-4ac=9-4×1×1=5>0, 2,53+ x=3± 2,与3-5 2 (2)解：2x2-5x-7=0 这里a=2,b=-5,c=-7. b2-4ac=81>0, 24140 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :x=5达v⑧7 4 7 x=-1,6=2 (3)解：y2-22y+2=0 这里a=1,b=-22,c=2. b-4ac=（-22-4x1x2=0, y=22±0 2, ∴h=y2=√2 2,53-5 38.x=-3+5 2 (2)x=1,x2=-5 (3)x=-1,x2=1 【详解】(1)解：x2+3x+1=0, a=1,b=3,c=1, .△=b2-4ac=9-4×1×1=5>0, x=b±b-4ac-3±5 2a 2 则y3+5 2，戈=3-5 2； (2)解：x2+4x-5=0, a=1,b=4,c=-5, .△=b2-4ac=42-4×1×(-5)=36>0, =-b±B-4ac-4t6 2a 2 X=1,2=-5: (3)解：原方程整理得x2-1=0, a=1,b=0,c=-1. .△=b2-4ac=02-4×1×(-1)=4>0. 25/40 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -b±V2-4ac_0±2 2a 2 则x=-1,x2=1. 39.(1)无解 (2)x=2+V5,x,=2-V5 535 3 【详解】(1)解：x2-x=-2 方程整理得：x2-x+2=0, 这里a=1,b=-1,c=2, :△=(-1)2-4x1×2=1-8=-7<0, 方程无解： (2)解：x2-2x=2x+1 方程整理得：x2-4x-1=0, 这里a=1,b=-4,c=-1, :△=(-4)}-4×1×(-1)=16+4=20>0， x=b土B-4c_4±20-2t5 2a 2 x1=2+V5,x,=2-V5 (3)解：(3x-1)x+2)=11x-4 方程整理得：3x2-6x+2=0, 这里a=3,b=-6,c=2, :△=(-6)}2-4×3×2=36-24=12>0， x=b±F-4ac6±厘3t5 2a 6 3 x=3+5x=3-5 3 2或x2-5 40.()x=2+V5 2； 26140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 V2 (2)x=x2= 29 (3)无实数根 【详解少解：方程2-子0，共中a=162e=号 4 4 a=-4ac=(时-4x1241e30, :x=b生公-V2±5±5 2a2×1 2 5,与=点5 2 (2)解：方程2x2-2V2x+1=0,其中a=2,b=-2V2,c=1, .△=b2-4ac=(-2W2)2-4×2×1=8-8=0, x=-bt公_22±0V5 2a 2×221 √2 即x=为=29 (3)解：先将方程化为一般形式：x2-8x+20=0, 其中a=1,b=-8,c=20 .△=b2-4ac=(-8)2-4×1×20=64-80=-16<0, 原方程无实数根 41.(1)x=2,x2=-3 2,与82 2,=3 2 )3*5 3-V3 3,2= 3 3 (④x=2,x2=0 【详解】(1)解：x2+x-6=0, △=b2-4ac=12-4×1×(-6)=25>0, :x=-l±25 2 27140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即x=2,为=-3： ②解：2-5c0, A=62-4ac=（5-4x1x-4-4>0, x=5±a 2 2,552 即5=3+ 2 (3)解：3x2-6x+2=0, △=b2-4ac=(-6)2-4×3×2=12>0, x=6±v2 2×3 3+V5 3-5 即x= 3,3= 3 (4)解：4x2-6x=0, △=b2-4ac=(-6)-4×4×0=36>0, x=6±V36 2×4, 3 即x=2,5=0: 42.(1)x=1+2,x2=1-2: 2 (四x=4,=5: 1 (3)4=2,y=4: 3 ④x=4,6=2 【详解】(1)解：方程x2-2x-1=0,其中a=1,b=-2,c=1, △=b2-4ac=(-2}2-4×1×(-1)=4+4=8, 代入求根公式得=-(2)±8_2±25-1±2， 2×1 2 28140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 “x=1+V2,x=1-V2: (2)解：方程3x2-10x-8=0,其中a=3,b=-10,c=-8, .△=b2-4ac=(-102-4×3×(-8)=100+96=196, 代入求根公式得x=-(10)±19610±14 2×3 6 2 x=4,= 3: (3)解：先将方程y(2y+7)=4整理为一般形式：2y2+7y-4=0, 其中a=2,b=7,c=-4 :△=b-4ac=72-4×2x(-4)=49+32=81, 代入求根公式得y=7±v81--7±9 2×2 4， 1 y2:2=4 (4)解：先将方程(x+22x-9)=-6整理为一般形式：2x2-5x-12=0,其中a=2,b=-5,c=-12, .△=b2-4ac=(-5)}2-4×2×(-12)=25+96=121 代入求根公式得x=--)±125生11 2×2 4 3 5=4,6=-2 43.(1)x=2+V3,x2=2-V3 (2)该方程在实数范围内无解 x=1+ 1-√3 25 2 ④，5+57 T,七5-57 4 【详解】(1)解：x2-4x+1=0, a=1,b=-4,c=1, ∴.△=b2-4ac=(-4)-4×1×1=12>0, 故该方程有两个不相等的实数根， 29140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=b±B-ac-(4±2=2±5， 2a 2 x=2+V5,x2=2-V5」 (2)解：5x2=4x-1, 化简得5x2-4x+1=0, a=5,b=-4,c=1, ∴.△=b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0, 故该方程在实数范围内无解. (3)解：2x2-2x-1=0, a=2,b=-2,c=-1. ∴.△=b2-4ac=(-2)}2-4×2×(-1)=12>0, 故该方程有两个不相等的实数根， :x=b±B-4ac(-2)±21±5 2a 4 2 “x=1+5=1-5 2, 2 5 ④)解：4红8， 化简得2x2-5x-4=0, a=2,b=-5,c=-4, ∴.△=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-4)=57>0, 故该方程有两个不相等的实数根， :x=-b±6-4ae.--5)±575t57 2a 4 4 =5+57 5-57 4’5 4 44.(1)x=2,x2=1 (2)x=3,x2=-1 6)x=3+7.3-而 4 30140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (④x=1,x2=-4 【详解】(1)解：a=1,b=-3,c=2, .△=(-3)-4×1×2=1>0， 则x=-b士-4ac_3社 2a 2 即=2，为=1： (2)解：整理，得：x2-2x-3=0, ∴a=1,b=-2,c=-3,△=(-2)2-4×1x(-3)=16>0, 则x=btvB-4ac_2±4 2a 2， 即x=3,x=-1: (3)解：a=2,b=-3,c=-1, .△=(-3)-4×2×(-1)=17>0， 则x=b±B-4ac_3社7 2a 4 3+173-7 即x= 4，=4 (4)解：：a=1,b=3,c=-4, △=32-4×1×(4)=25， 则x=b士6-4ac-3±5 2a 2, .x=1,x2=-4 4,5=5-V3 45.x=5+33 4 3②x=1,与{ 2 (3)4=2,y2=1 ④=1+子5，=1号5 3 ⑤x=2+45=2-4 2,3= 2 31140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (⑥没有实数解 【详解】(1)解：2x2+5x-1=0, .a=2,b=5,c=-1, △=52-4×2×(-1)=33>0. x=-b±B-4ac。-5±53 2a 4 所以x=-5+V33 4 (2)解：2x2-x-1=0. a=2,b=-1,c=-1, △=(-1)2-4×2×(-1)=9>0， 片x=-b±6-4acl±5 2a 4 1 所以x=1,名= 2: (3)解：y2=3y-2, 整理得y2-3y+2=0. .a=1,b=-3,c=2c=2, .△=(-3)}2-4×1×2=1>0， y=-b±B-4ac3t 2a 21 所以%=2，=1； (4)解：3x2-1=6x, 整理得3x2-6x-1=0, .a=3,b=-6,c=-1, .△=(-6)-4×3×(-1)=48>0， x=-b±B-4ac6ty4s 2a 6 所以=1+号5，名=1子5， (5)解：2x2-5=4x, 32140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得2x2-4x-5=0, .a=2,b=-4,c=-5, .△=（-4)-4×2×(-5)=56>0， ∴方程有两个不相等实数根， x=-(4)±V56 2×2 即x=2±V4 2 x=2+i4=2-4 2火3 2 (6)解：6xr(x+1)=5x-1, 整理得6x2+x+1=0, a=6,b=1,c=1, .△=12-4×6×1=-23<0. 方程没有实数解. 题型四：因式分解法解一元二次方程 46.(1①)x=4，x2=-2 5 (②x=3,=2 【详解】(1)解：x2-2x-8=0, 因式分解得（x-4)(x+2)=0, x-4=0或x+2=0, 解得x=4,x2=-2: (2)解：2x(r-3)=5(-3), 整理得2x(x-3)-5(X-3)=0, 因式分解得(x-3)(2x-5)=0, .x-3=0或2x-5=0, 33140 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得x=3,为=2 47.(1)x=-3,x2=-9 13 (②x=2x=2 【详解】(1)解：x2+12x+27=0, 因式分解得(x+3)x+9)=0, .x+3=0或x+9=0, 解得：七=-3,2=-9： (2)解：(2x-1)=2(2x-1), 移项得(2x-I1)2-2(2x-1)=0. 提取公因式得(2x-10(2x-1-2)=0, 整理得(2x-1)2x-3)=0. 2x-1=0或2x-3=0, 13 解得：x=2=2 48.(1)x1=5,x2=3 (2②)=3=-1 【详解】(1)解：x(-5)=3x-15, x(x-5)-3(x-5)=0, (x-5)(x-3)=0, 由因式乘积为0可得： x-5=0或x-3=0, 解得：=5，x2=3 (2)解：3x2+2x-1=0, (3x-1)(x+1)=0. 由因式乘积为0可得： 3x-1=0或x+1=0, 34140 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 解得：X=3,3=-1 49.(1) x=9,x2=-3 (2) 2 【详解】(1)解：x2-6x=27, x2-6x-27=0. (x-9)(x+3)=0」 x-9=0或x+3=0, 解得=9，x2=-3。 (2)解：3x(x-2)=2x-4. 3x(x-2)=2(x-2). 3x(x-2)-2(x-2)=0, (x-2)3x-2)=0 x-2=0或3x-2=0, 2 解得x=2,= 2 50.(①)4=3，x3=-1 (2)x=-2,x32=8 【详解】(1)解：3x(x+)=2(x+), 移项得：3x(x+1)-2(x+1)=0, 提公因式得：(x+1)3x-2)=0, 可得：3x-2=0或x+1=0, 期得：名号气=小 (2)解：x2-6x-16=0, 分解因式得：(x-8)(x+2)=0, 可得：x+2=0或x-8=0, 35140 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：=-2,2=8 9 51.(①)x=0,x=2 ②x=为-2 【详解】(1)解：原方程为x(2x-7)=2x, 移项得(2x-7)-2x=0, 提取公因式得x(2x-7-2)=0, 化简得(2x-9)=0, 可得x=0或2x-9=0, 9 解得x=0,x=2: (2)解：原方程为4x2+9=12x, 移项得4x2-12x+9=0, 因式分解得(2x-3)2=0, 3 解得X=为=2· 52.(①x=1,x=2 5 (②)x=-2,五= 2 【详解】(1)解：2x2-3x+1=0 (x-1)(2x-1)=0 ∴，x-1=0或2x-1=0 1 解得x=1,=2: (2)解：(2x+4)x-2)=x+2 2(x+2)(x-2)-(x+2)=0 (x+2)(2x-4-1)=0 (x+2)(2x-5)=0 .x+2=0或2x-5=0 36140 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 解得x=2,名= 53.(1)x=0,x2=2 9x=0月 【详解】(1)解：把方程左边分解因式，得3x(x-2)=0. 因此，有3x=0或x-2=0. 解方程，得X=0,2=2: (2)解：原方程化为一般形式，得2x2-x=0. 把方程左边分解因式，得x(2x-)=0 因此，有x=0或2x-1=0 1 解方程，得=0,5=2 54.(1)x=-3,x3=-9 (2)x=-4,x2=7 【详解】(1)解：，x2+12x+27=0, :.(x+3)(x+9)=0, .x+3=0或x+9=0, 解得=-3，x2=-9 (2)解：(x+2)(x-5)=18, x2+2x-5x-10=18, x2-3x-28=0, .(x+4)(x-7)=0. .x+4=0或x-7=0, 解得x=4,x3=7, 55.(1)x=-4,x2=2 (2)x=-5,x3=-3 【详解】(1)解：x2+2x=8 .x2+2x-8=0 37140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .(x+4)(x-2)=0 .x+4=0或x-2=0 解得：七=-4，x2=2 (2)解：(x+5)2=2(x+5) .(x+5)}2-2(x+5)=0 .(x+5)(x+5-2)=0 .(x+5)(x+3)=0 .x+5=0或x+3=0 解得：X=-5,x2=-3 56.(1)x=5,x2=-1 (2)x=-3,x2=-1 【详解】(1)解：x2-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x-5=0或x+1=0 .=5,x2=-1 (2)解：(x+3)=2x+6 (x+3)2=2(x+3) (x+3)}-2(x+3)=0 (x+3)(x+3-2)=0 x+3=0或x+1=0 .x=-3,x2=-1 57.(1)x=1,x2=3 (2)x=5,x2=2 【详解】(1)解：x2-4x+3=0, :.(x-1)(x-3)=0 ∴.x-1=0或x-3=0, 解得x=1,x2=3: 38140 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：x(x-5)=2.x-10. x(x-5)=2(x-5), x(x-5)-2(x-5)=0, (x-5)(x-2)=0」 x-5=0或x-2=0, 解得x=5,x2=2 58.(1)x=-5,x2=7 (2)x=x2=-2 【详解】(1)解：x2-2x-35=0, 因式分解，得(x+5)(x-7)=0. 解得x=-5,为=7： (2)解：(x+3=2(x+3)-1, 移项，得(x+3)-2(x+3)+1=0, 因式分解，得(x+3-1)}=0, 化简，得(x+2)=0, 解得x=2=-2」 59.(1)x=1,x2=3 (2)x=150,x2=250 【详解】(1)解：(x-1)2=2(x-1), (x-1)2-2(x-1)=0, (x-10(x-1-2)=0, (x-1)(x-3)=0, x=1,x2=3 (2)解：-6.x2+2400x-225000=0, x2-400x+37500=0, (x-150)(x-250)=0. 39140 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=150,x2=250 60.(1)x=4,x2=3 (2)乃=5，y2=-1 @259 【详解】(1)解：x2-7x+12=0 (x-4)x-3)=0 x-4=0或x-3=0 解得x=4或x=3 所以，原方程的根是x=4,x2=3 (2)解：2y(0y-2)=y2+5 整理得y2-4y-5=0. y-5)y+1)=0. y-5=0或y+1=0 解得y=5或y=1 所以，原方程的根是=5,2=-1， (3)解：3x-2)=5(x-2)2 移项，得3(x-2)-5(x-2)2=0. (x-2)3-5(x-2]=0, (x-2)13-5x)=0. x-2=0或13-5x=0 13 解得x=2或x=5 3 所以，原方程的根是x=2,五= 40140 专题01 一元二次方程的解法60题有关的四种模型 题型一 直接开平方法解一元二次方程 题型二 配方法解一元二次方程 题型三 公式法解一元二次方程 题型四 因式分解法解一元二次方程 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1．（25-26八年级上·上海·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，利用直接开平方法将方程两边开平方可得，再将此分解为两个方程分别求解即可． 【详解】解：将方程两边开平方得： ， 或， 解得：，． 2．（2026八年级下·全国·专题练习）用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据直接开平方法即可求出答案； （2）根据直接开平方法即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：∵． ∴， ∴， ∴， ∴原方程的解为，． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先两边同时除以5，再直接开平方，即可作答． （2）先移项，再直接开平方，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； 解得 4．（25-26九年级上·吉林长春·阶段检测）用直接开平方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程得方法和步骤是解答此题的关键． （1）先移项，然后直接开平方得，再解一元一次方程即可； （2）先变形得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】（1）解：， 移项得，， 开方得，， ∴，； （2）解：， 化简得，， 开方得，， ∴，． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用直接开平方法解答即可； （2）用直接开平方法解答即可． 【详解】（1）解：（1）， ， 或， 解得，． （2）， ， ， ， 解得，． 【点睛】本题主要考查了用开平方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法． 6．（25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【详解】（1）解：， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴或， ∴或， ∴，． 7．（25-26九年级上·全国·课后作业）用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键． （1）直接利用开平方解方程得出答案； （2）方程两边同时开平方，进而得出答案． 【详解】（1） ， 则， 解得：，； （2）． ， 解得：，． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）（运算能力）用直接开平方法解一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了直接开平方法求一元二次方程的解，即通过变形将方程化为或的形式，然后通过开平方降次来求解. （1）先把所含未知数的项移到等号的左边，再将系数化为1，然后利用直接开平方求解即可； （2）先将系数化为1，再利用直接开平方求解即可； （3）直接开方，再按解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 开平方得：， 所以，． （2）解：， ， 开平方得：， 所以，． （3）解：， 开平方，得：或， 所以． 9．（25-26八年级下·北京·课后作业）用直接开平方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题主要考查了利用直接开平方法解一元二次方程. （1）利用利用直接开平方法求解即可； （2）利用利用直接开平方法求解即可； （3）利用利用直接开平方法求解即可； （4）利用利用直接开平方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， ， ，； （4）解：， ， ， ， ，． 10．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择方法是解题的关键． （1）整理后，运用直接开平方法求解即可； （2）整理后，运用直接开平方法求解即可； （3）运用直接开平方法求解即可； （4）整理后，运用直接开平方法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得，； （3）解：， ∴， ∴或， 解得，； （4）解：， ∴， ∴或， 解得，． 11．（2026八年级下·全国·专题练习）用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握直接开平方法是解题的关键． （1）方程变形为，利用直接开平方法进行解方程即可； （2）方程变形为，解方程即可求出答案； （3）方程变形为，利用直接开平方法进行解方程即可； （4）方程变形为，利用直接开平方法进行解方程即可； 【详解】（1）解： ∴， 则， ∴，； （2）解： 解得，； （3）解： 解得，； （4）解： 解得， 12．（25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测）用直接开平方法解下列方程： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时乘以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先去括号，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （3）（4）把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得，； （2）解： ， ， ， 解得，； （3）解： ，即或， 解得，； （4）解： ，即或， 解得，． 13．（2026八年级下·全国·专题练习）用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 利用直接开平方法求解可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 则，； （3）解：∵， ∴， 则， ∴，； （4）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 14．（2026八年级下·全国·专题练习）用直接开平方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用直接开平方法求解可得； （3）先整理成，再直接开平方可得； （4）利用直接开平方法求解可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得，； （2）解：∵， 整理得， ∴， ∴，； （3）解：∵， ∴， 则， ∴，即，； （4）解：∵． ∴或， 解得，． 15．（2026八年级下·全国·专题练习）用直接开方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法解一元二次方程． （1）（2）（3）利用直接开平方法求解可得； （4）先整理成，再开方即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则，即，； （2）解：∵， ∴， 则，； （3）解：∵， ∴， 则， 解得，； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴，． 题型二：配方法解一元二次方程 16．（25-26九年级下·广东深圳·期中）解方程：． 【答案】， 【详解】解：， 整理得，， 解得，． 17．（26-27八年级·上海·暑假作业）解方程 (1)； (2)（用配方法）． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将按照配方法解方程，先将一元二次方程转化为 形式，再利用直接开平方法即可求出答案． （2）将按照配方法解方程，先将一元二次方程转化为 形式，再利用直接开平方法即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， . （2）解：， ， ， ， ，． 18．（26-27八年级·上海·暑假作业）解方程： (1)（用配方法） (2)（用配方法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将常数项移到等号右侧，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式，再开方求解即可； （2）先展开左侧并整理成一元二次方程的一般形式，后续按照配方法的步骤，移常数项、配方、开方求解即可． 【详解】（1）解：原方程化为， ， ，即， ，； （2）解：原方程化为， ， ， ，即， ，； 19．（25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测）解方程：（用配方法）； (1) (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据配方法的步骤解方程即可； （2）先将方程左边展开，再根据配方法的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解： ，． 20．（25-26八年级下·北京·课后作业）用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将原方程整理后利用配方法解方程即可； （2）将原方程整理后利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：， 原方程整理得：， 配方得：， 即， 直接开平方得：， 解得：，； （2）解：， 原方程整理得：， 配方得：， 即， 直接开平方得：， 解得：，． 21．（25-26九年级上·湖北黄冈·阶段检测）用配方法解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】用配方法计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴，； （2）解： ，． 22．（25-26九年级上·湖北十堰·阶段检测）用配方法解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1，当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数；②加上一次项系数一半的平方，使其成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方；③配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程． 【详解】（1）解： ∴， ∴，； （2）解： ∴， ∴，． 23．（25-26九年级上·广西崇左·期末）用配方法解方程： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程．根据题意用配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴ 解得： （2） ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 24．（2026八年级下·全国·专题练习）用配方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程并正确计算是解题的关键． （1）（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得． （2）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得． 25．（2026八年级下·全国·专题练习）用配方法解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)无解 【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用配方法求出解即可． 【详解】（1）解：方程， 开方得：， 解得：，； （2）解：方程变形得：， 开方得：， 解得：，； （3）解：方程变形得：， 配方得：，即， 此方程无解． 26．（25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测）用配方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）（2）把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再把方程两边同时开平方并解方程即可； （3）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再把方程两边同时开平方并解方程即可； （4）先去括号，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再把方程两边同时开平方并解方程即可． 【详解】（1）解： ，即， ， 解得，； （2）解： ，即， ， 解得，； （3）解： ， ，， ， 解得，； （4）解： ， ，， ， 解得，． 27．（25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测）用配方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】将原方程整理，且将常数项移到方程右边，接下来方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后开方解答即可． 【详解】（1）解：， 两边都加上9，得， 即， 开方，得， ∴； （2）解：， 两边都加上36，得， 即， 开方，得， ∴； （3）解：整理，得， 两边都加上9，得， 即， 开方，得， ∴； （4）解：整理，得， 两边都加上4，得， 即， 开方，得， ∴． 28．（25-26八年级下·全国·课后作业）（运算能力）用配方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）把常数移到方程的右边，再利用配方法解答即可； （）先去括号，再利用配方法解答即可； （）把常数移到方程的右边，再利用配方法解答即可； （）把常数移到方程的右边，再利用配方法解答即可； 本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得， 即， ∴， ∴； （2）解：去括号，得， 配方，得， 即， ∴， ∴； （3）解：移项，得， 配方，得， 即， ∴， ∴； （4）解：移项，得， 配方，得， 即， ∴， ∴． 29．（2026八年级下·全国·专题练习）用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2),；, (3),； (4)，； 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤（化二次项系数为1、移项、配方、开方）是解题的关键． （1）先将方程两边同除以二次项系数，再通过配方将方程左边化为完全平方式，最后开方求解． （2）先将方程两边同除以二次项系数，再移项，通过配方将方程左边化为完全平方式，最后开方求解． （3）先将方程两边同除以二次项系数，再移项，通过配方将方程左边化为完全平方式，最后开方求解． （4）先将方程两边同除以二次项系数，再移项，通过配方将方程左边化为完全平方式，最后开方求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ， ， ,； （3）解：， ， ， ， ， ， ,； （4）解：， ， ， ， ， ， ，． 30．（2026八年级下·全国·专题练习）用配方法解方程： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目是一道比较常见的题目，难度不是很大． （1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）去分母后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2） ， 配方得： ， ∴， （3） ∴ 则 （4） 整理得，， 配方得：， ， ∴． 题型三：公式法解一元二次方程 31．（25-26八年级上·上海·阶段检测）用公式法解方程：． 【答案】 ， 【分析】找准方程各项系数，正确计算判别式后代入求根公式求解即可； 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴代入求根公式得， ∴，． 32．（2026·安徽安庆·二模）解方程： 【答案】， 【详解】解：整理得， ，，， ． ∴， ∴，． 33．（25-26八年级下·北京·课后作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】利用公式法对所给一元二次方程分别进行求解即可． 【详解】（1）解：， 化为一般形式：， ， 则， 所以，． （2）解：， ， 则， 所以． 34．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）用公式法解方程： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）利用公式法解答即可求解； （）利用公式法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握公式法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 35．（25-26八年级·全国·暑假作业）用公式法解下列方程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：方程整理得：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 36．（25-26八年级下·全国·课后作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 代入求根公式，得， ，； （2）将方程化为一般形式，得， ， ， 代入求根公式，得， ，； （3）， ， 代入求根公式，得：， ． 37．（25-26八年级下·全国·课后作业）运算能力用公式法解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法是关键．按照公式法解一元二次方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 这里，，． ∵， ∴，∴，． （2）解： 这里，，． ∵， ∴， ∴，． （3）解： 这里，，． ∵， ∴， ∴． 38．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟记一元二次方程的解法是解决问题的关键． （1）由公式法解一元二次方程即可得到答案； （2）由公式法解一元二次方程即可得到答案； （3）由公式法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 则； （2）解：， ， ， ， ，； （3）解：原方程整理得， ， ， ， 则，． 39．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解下列方程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)无解 (2)， (3) 【分析】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 各方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解． 【详解】（1）解： 方程整理得：， 这里 ∵， ∴方程无解； （2）解： 方程整理得：， 这里 ∵， ∴ （3）解： 方程整理得：， 这里 ∵， ∴ 40．（2026八年级下·全国·专题练习）使用“公式法”解一元二次方程 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)或； (2)； (3)无实数根 【分析】本题考查用公式法解一元二次方程，关键是先将方程化为一般形式，确定、、的值，计算判别式，根据的符号判断根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，最后代入求根公式求解(时无需代入)． （1）方程已为一般形式，直接确定系数，计算判别式后代入公式求解； （2）方程已为一般形式，确定系数后计算判别式，根据求相等实根； （3）先将方程化为一般形式，再确定系数、计算判别式，根据判断无实数根． 【详解】（1）解：方程，其中，，， ∴， ∴， 即，； （2）解：方程，其中，，， ∴， ∴， 即； （3）解：先将方程化为一般形式：， 其中，，， ∴， ∴原方程无实数根． 41．（25-26八年级下·北京·课后作业）用公式法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， 即，； （2）解：， ， ∴， 即，； （3）解：， ， ∴ 即，． （4）解：， ， ∴， 即，． 42．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)， 【分析】本题考查用公式法解一元二次方程，关键是先将方程化为一般形式，确定、、的值，计算判别式，再利用求根公式求解． （1）方程已是一般形式，直接确定系数计算判别式后代入求根公式即可； （2）方程为一般形式，确定系数计算判别式后代入求根公式求解； （3）先将方程展开并整理为一般形式，再按公式法步骤求解； （4）先展开方程左边，移项整理为一般形式，再用公式法求解． 【详解】（1）解：方程，其中，，， ∴， 代入求根公式得， ∴，； （2）解：方程，其中，，， ∴， 代入求根公式得， ∴，； （3）解：先将方程整理为一般形式：， 其中，，， ∴， 代入求根公式得， ∴，； （4）解：先将方程整理为一般形式：，其中，，， ∴， 代入求根公式得， ∴，． 43．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解方程： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2)该方程在实数范围内无解 (3) (4) 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程并正确计算是解题的关键． （1）（2）（3）（4）各方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值与0作比较，判断出方程根的情况，当判别式大于等于0时，代入求根公式，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 故该方程有两个不相等的实数根， ， ． （2）解：， 化简得， ， ， 故该方程在实数范围内无解． （3）解：， ， ， 故该方程有两个不相等的实数根， ， ． （4）解：， 化简得， ， ， 故该方程有两个不相等的实数根， ， ． 44．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键． （1）直接利用公式法求解即可； （2）整理为一般式，再利用公式法求解即可； （3）、（4）直接利用公式法求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 则， 即，； （2）解：整理，得：， ∴，，，， 则， 即，； （3）解：∵， ∴， 则， 即，； （4）解：∵， ∴， 则， ∴，． 45．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， (5) (6)没有实数解 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法-公式法． （1）首先得出的值，进而利用求根公式得出答案； （2）首先得出的值，进而利用求根公式得出答案； （3）方程整理后，首先得出的值，进而利用求根公式得出答案； （4）方程整理后，首先得出的值，进而利用求根公式得出答案； （5）首先得出的值，进而利用求根公式得出答案； （6）方程整理成一般式，得出的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， 所以，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， 所以，； （3）解：， 整理得， ∵，，c=2， ∴， ∴， 所以，； （4）解：， 整理得， ∵，，， ∴， ∴， 所以，； （5）解：， 整理得， ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等实数根， ∴， 即， ∴； （6）解：， 整理得， ∵，，， ∴， 方程没有实数解． 题型四：因式分解法解一元二次方程 46．（25-26九年级下·山东淄博·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 因式分解得， ∴或， 解得，； （2）解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 47．（25-26八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）采用因式分解法求解； （2）移项后采用因式分解法求解； 【详解】（1）解：， 因式分解得， ∴或， 解得：； （2）解：， 移项得， 提取公因式得， 整理得， ∴或， 解得：． 48．（25-26八年级下·福建福州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，把右侧整体移到左边，提取公因式，利用因式分解法求解一元二次方程． （2）用因式分解法求解． 【详解】（1）解:， ， ， 由因式乘积为0可得： 或， 解得:,． （2）解：， ， 由因式乘积为0可得： 或， 解得：，． 49．（25-26八年级下·云南昆明·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得，； （2）解：， ， ， ， 或， 解得，. 50．（25-26九年级上·山东聊城·期中）解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 51．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：原方程为， 移项得， 提取公因式得， 化简得， 可得或， 解得，； （2）解：原方程为， 移项得， 因式分解得， 解得． 52．（25-26八年级下·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ∴或 解得，； （2）解： ∴或 解得，． 53．（25-26八年级下·全国·课后作业）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：把方程左边分解因式，得． 因此，有或． 解方程，得； （2）解：原方程化为一般形式，得． 把方程左边分解因式，得． 因此，有或． 解方程，得． 54．（25-26八年级下·广西崇左·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得； 55．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴或 解得：， （2）解： ∴ ∴ ∴ ∴或 解得：， 56．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 或 ∴，． 57．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：， ， ， ， ∴或， 解得，． 58．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）将看作整体，利用完全平方公式进行因式分解，再解方程即可． 【详解】（1）解：， 因式分解，得， 解得，； （2）解：， 移项，得， 因式分解，得， 化简，得， 解得． 59．（25-26九年级下·山东淄博·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ，． （2）解：， ， ， ，． 60．（26-27八年级·上海·暑假作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）解： 或 解得或 所以，原方程的根是，． （2）解： 整理得 或 解得或 所以，原方程的根是，． （3）解： 移项，得 或 解得或 所以，原方程的根是，． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元二次方程的解法60题有关的四种模型 题型归纳 题型一直接开平方法解一元二次方程 题型二配方法解一元二次方程 题型三公式法解一元二次方程 题型四因式分解法解一元二次方程 题型专练 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1.(25-26八年级上上海期末)解方程：(+3)'=(2x-5)}2 2.(2026八年级下·全国专题练习)用直接开平方法解下列方程： (1)9x2-16=0: ②号-=-3 3.(25-26九年级上·全国课后作业)直接开平方法解下列方程： (1)5x2=20: (2)(2x-3)2-16=0 4.(25-26九年级上·吉林长春·阶段检测)用直接开平方法解方程： ()(x+32-121=0: (2)3(2x-6)=18 5.(25-26八年级下·全国课后作业)用直接开平方法解下列方程： (①)(3x-1)2=(x+1)2 (2)6(x-1)2-54=0 6.(25-26八年级下黑龙江大庆·阶段检测)解下列方程： (1)(x-1)2=49 (2)(2y-3)2=16 119 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26九年级上·全国·课后作业)用直接开平方法解下列方程： -旷-}=0， (2)(x-3)2=(5-2x2」 8.(25-26八年级下·全国课后作业)（运算能力）用直接开平方法解一元二次方程： (①)2(x+3)}-4=0: ②4x+=25； (3)(2x+12=(x-1)2. 9.(25-26八年级下·北京·课后作业)用直接开平方法解方程： (1)9x2-4=0: (2)3x2-1=26; (3)25x2-14=4: (④121y2-7=2 10.(25-26九年级上全国期末)解方程： (1)2(x-3=72 (212(2-x)}-9=0 (3)(x-2)2=(2x+3)」 (4)x2-6x+9=25 11.(2026八年级下·全国专题练习)用直接开平方法解下列方程： 36x+=5: (②)(3x+2)}=25: (3)(x+1)-4=0: (4(2-x)2-9=0 12.(25-26八年级下·黑龙江大庆阶段检测)用直接开平方法解下列方程： 5(x-1°-5=0 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2(x-10(x+1)=1: 3(2x-0=(2- (4(x-1)2=(2x+3 13.(2026八年级下·全国专题练习)用直接开平方法解下列方程： 02x-旷-40 (2)4(x-2}-36=0: (3)x2+6x+9=7: (44(3x-1)2-9(3x+1)=0. 14.(2026八年级下·全国·专题练习)用直接开平方法解方程： (1(W2x-2=6: (②)3(x-12-6=0: (3)(x+3)(x-3)=9; ④(x+2=1+2). 15.(2026八年级下·全国专题练习)用直接开方法解下列方程： 四3x-27=0, (2)(x-2)}=6: (3)3x-3)}=75: (4(y+4)y-4)-9=0 题型二：配方法解一元二次方程 16.(25-26九年级下广东深圳期中)解方程：2x2+4x-2=0. 17.(26-27八年级上海·暑假作业)解方程 (1)x2-6x+3=0; (2)x2+2x-6=0(用配方法). 319 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(26-27八年级·上海暑假作业)解方程： (1)x2-2x-1=0(用配方法) (②(x+5)(x+1)=12(用配方法) 19.(25-26八年级下·黑龙江大庆阶段检测)解方程：（用配方法）： (1)x2+4x-2=0 (2)(t+3)(t-1)=12 20.(25-26八年级下北京·课后作业)用配方法解下列方程： (1)x2-8x+13=0. (2)x2+5x+7=3x+11. 21.(25-26九年级上：湖北黄冈阶段检测)用配方法解方程 (①)x(x-3)=x-3； (2)x2-8x+5=0. 22.(25-26九年级上·湖北十堰·阶段检测)用配方法解方程： (1)x2-4V2x-2=0. (2)3x2-5x-1=0 23.(25-26九年级上广西崇左期末)用配方法解方程： (1)x2+3x-1=0. ②-x-7-0, 24.(2026八年级下·全国专题练习)用配方法解方程： (1)x2-4x+2=0. (2)x2-4x+1=0 25.(2026八年级下·全国专题练习)用配方法解方程： (1)(2x-1)'=5: (2)x2+6x+9=2: (3)x2-2x+4=-1. 26.(25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测)用配方法解下列一元二次方程： (1)x2-2x=4 (2)x2+5x=-2 419 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)x2-4x+1=0 (4x(x-4)=4 27.(25-26八年级下·黑龙江大庆·阶段检测)用配方法解下列方程： (1)x2+6x=-7 (2)x2-12x=4 (3)x2+x+1=7x+3 (4)(x-1)(x-3)=8 28.(25-26八年级下·全国课后作业)（运算能力）用配方法解方程： (1)x2-6x-1=0: (2)x(x+4)=21: (3)x2+2x-8=0: (4)x2+6x+1=0. 29.(2026八年级下·全国专题练习)用配方法解下列方程： (1)2x2+4x=8: (2)2x2-4x-1=0; (3)2x2+2x-6=0: (4212-7t-4=0. 30.(2026八年级下·全国·专题练习)用配方法解方程： (1)x2-2x=5 (2)x2-V3x-2=0; (3)4x2-6x-4=0 3 题型三：公式法解一元二次方程 31.(25-26八年级上·上海阶段检测)用公式法解方程：2x2-3x-3=0. 32.(2026安徽安庆二模)解方程：x2-6=-2(x+1) 33.(25-26八年级下·北京·课后作业)用公式法解下列方程： 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)4x2-3=12x: (2)2x2-5x+3=0. 34.(25-26八年级上·浙江·寒假作业)用公式法解方程： (1)x2+4x-7=0 (2)2x2+x-2=0 35.(25-26八年级全国暑假作业)用公式法解下列方程。 (1)x2-3x-7=0: (②)x2-5=2(x+1): (3)2x2+V5x-5=0 36.(25-26八年级下·全国课后作业)用公式法解下列方程： (07+4r-1=0: 3 (2)6x2-4=3x: (3)3x2+6x-1=0 37.(25-26八年级下·全国课后作业)运算能力用公式法解方程： (1)x2+3x+1=0; (2)2x2-5x-7=0: (3)y2-2V2y+2=0」 38.(2026八年级下·全国专题练习)用公式法解方程： (1)x2+3x+1=0. (2)x2+4x=5: (3)3x(x+1)=3x+3 39.(2026八年级下·全国·专题练习)用公式法解下列方程. (1)x2-x=-2: (2)x2-2x=2x+1: (3)(3x-1)(x+2)=11x-4 40.(2026八年级下全国·专题练习)使用“公式法”解一元二次方程 0r-x40, 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)2x2-2V2x+1=0: (3)3x2+20=2x2+8x」 41.(25-26八年级下·北京·课后作业)用公式法解方程： (1)x2+x-6=0: ②2-x-}0: (3)3x2-6x+2=0: (4)4x2-6x=0 42.(2026八年级下·全国专题练习)用公式法解下列方程： (1)x2-2x-1=0: (2)3x2-10x-8=0: (3)y(2y+7)=4. (4)(x+2)2x-9)=-6」 43.(2026八年级下·全国·专题练习)用公式法解方程： (1)x2-4x+1=0 (2)5.x2=4x-1 (3)2x2-2x-1=0 引8 44.(2026八年级下·全国·专题练习)用公式法解方程： (1)x2-3x+2=0: (②)x2-1=2(x+1)； (3)2x2-3x-1=0: (4)x2+3x-4=0. 45.(2026八年级下·全国专题练习)用公式法解下列方程： (1)2x2+5x-1=0 (2)2x2-x-1=0: (3)y2=3y-2; (43x2-1=6x: 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (5)2x2-5=4x; (⑤6x(x+1)=5x-1 题型四：因式分解法解一元二次方程 46.(25-26九年级下山东淄博·期末)解下列方程： (1)x2-2x-8=0: (2)2x(x-3)=5(x-3) 47.(25-26八年级下·山东淄博期末)解方程： (1)x2+12x+27=0 (2)(2x-1)2=2(2x-1) 48.(25-26八年级下·福建福州期末)解方程： (1)x(x-5)=3x-15. (2)3x2+2x-1=0. 49.(25-26八年级下·云南昆明期末)解方程： (1)x2-6x=27 (2)3x(r-2)=2x-4 50.(25-26九年级上山东聊城期中)解下列关于x的一元二次方程： (①)3x(x+1)=2(x+1): (2)x2-6x-16=0 51.(25-26八年级下·浙江宁波·期末)解方程： (1)x(2x-7）=2x (2)4x2+9=12x 52.(25-26八年级下江苏南通期末)解方程： (1)2x2-3x+1=0: (2)(2x+4)(x-2)=x+2 53.(25-26八年级下·全国课后作业)用因式分解法解下列方程： (1)3x2-6x=0: 819 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)x(2x+3)-4x=0 54.(25-26八年级下·广西崇左期中)解方程 (1)x2+12x+27=0 (2)(x+2)(x-5)=18 55.(25-26八年级下·浙江湖州期中)解方程： (1)x2+2x=8; (2)(x+5)}=2(x+5) 56.(25-26八年级下·安徽合肥期中)解方程： (1)x2-4x-5=0 (2)(x+3)2=2x+6 57.(25-26八年级下·浙江杭州期中)解下列方程： (1)x2-4x+3=0; (2)x(x-5)=2x-10 58.(25-26八年级下·安徽马鞍山期中)解方程： (1)x2-2x-35=0: (2)(x+3)2=2(x+3)-1. 59.(25-26九年级下山东淄博期中)解方程： (1)(x-1=2(x-1): (2)-6x2+2400x-225000=0 60.(26-27八年级上海暑假作业)解下列方程： (1)x2-7x+12=0: (2)2y0y-2)=y2+5: (3)3(x-2)=5(x-2)2 919