辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试卷

2025-2026学年度（下）沈阳市第二十中学期末测试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题 58分）第二部分：非选择题型（12-19题 92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（ ） A．第一象限角都比第二象限角小 B．小于的角是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．终边在轴非负半轴上的角的集合是 2．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，打开一把折扇，测得其周长为，面积为，则其圆心角弧度数为（ ） A．1 B．2 C．4 D．1或4 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．设，是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．如图，圆为的外接圆，，，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．20 7．如图，已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，夹角为，此时与轴夹角的正弦值为，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若是锐角三角形，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则有两解 10．设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A．复数的共轭复数的模 B．若复数是纯虚数，则得或 C．若复数对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为 D．若复数是关于的方程的一个根，则 11．正方体的棱长为，，分别是，的中点，点是底面内（含边界）一动点，则下列结论正确的为（ ） A．存在唯一的点，使得平面 B．过，，三点的平面截正方体所得截面面积是 C．动点到平面的距离的最大值为 D．若直线与平面所成角的正切值为，则动点的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，，则的取值范围为__________． 13．公园广场的地面上画了一幅大型的正弦函数图像，“小洛，小必，小达”三名同学约定各自站在该图像的三个不同位置，并报出一些信息，小洛说：“我站在处，它是一处波峰”：小必说：“我站在处”：小达说：“我站在处”；小洛又说：“我看到你们两个位置的水平高度一样”，则最小值为__________． 14．在中，为边的中点，，，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．（13分）如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，，点为的中点，是等边三角形，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．（15分）已知函数的最小正周期为． （1）求在上的单调性； （2）设是锐角三角形，，，是的内角，若，求的取值范围． 17．（15分）如图，四棱锥的体积为，底面为矩形，为正三角形，平面平面，，为的中点． （1）若为的中点，证明：平面； （2）棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由． 18．（17分）在中，三内角、、的对边分别为、、，满足． （1）证明：为直角三角形； （2）若，，的平分线交于，求线段的长： （3）当，时，设表示成的形式，求的最值． 19．（17分）已知函数，且存在正实数，使得对任意，恒有． （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）求的所有零点之和． 学科网（北京）股份有限公司 $