18.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“分式方程及其解法”，核心知识点包括分式方程的概念、解法思路（去分母化整式方程）、一般步骤及增根。通过对比整式方程引入新知，知识梳理以表格呈现核心要点，搭建从概念理解到解法应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 练习设计层次分明，涵盖基础解方程、新运算应用、含参数方程及无解问题，培养学生运算能力与推理意识。强调检验步骤渗透严谨思维，参考答案详细辅助自主学习，发展应用意识，符合数学思维与语言的核心素养要求。

18.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解分式方程的概念，能区分分式方程与整式方程。 2. 掌握解分式方程的基本思路和一般步骤，能正确解分式方程并检验。 二、知识梳理 1. 分式方程的概念 【核心知识】分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 分式方程必须满足：(1) 是方程；(2) 分母中含有未知数。 2. 解分式方程的基本思路 【核心知识】将分式方程化为整式方程，具体做法是"去分母"——方程两边乘最简公分母。 依据：等式的性质2。 3. 解分式方程的一般步骤 【核心知识】去分母(方程两边乘最简公分母) → 解整式方程 → 检验(代入最简公分母) 【核心知识】最简公分母不为0 → 是原方程的解 最简公分母为0 → 增根，原方程无解 4. 增根 【核心知识】去分母后所得整式方程的解，若使最简公分母为0，则这个解是增根，不是原分式方程的解。 增根产生的原因：去分母时两边同乘了一个含未知数、可能为0的式子。 三、课堂练习 练习1（教材P166练习 第(1)(2)题）解下列方程： 最简公分母：________________ 解：去分母，得 ________________ 解得 ________________ 检验：________________ 结论：________________ 最简公分母：________________ 解：去分母，得 ________________ 解得 ________________ 检验：________________ 结论：________________ 练习2（教材P166练习 第(3)~(6)题）解下列方程： 解：________________ ________________ ________________ 解：________________ ________________ ________________ 解：________________ ________________ ________________ 解：________________ ________________ ________________ 随堂练习1 定义一种新的运算，对于任意的非零实数 x,y， 。 若 x@(x-1)=1，则 x=____。 解：________________ ________________ ________________ 随堂练习2 已知关于 x 的方程 的解为负数，则 a 的取值范围是_____________。 解：________________ ________________ ________________ 随堂练习3 若关于 x 的分式方程无解，则 a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 解：________________ ________________ 随堂练习4 解关于 x 的方程： 解：________________ ________________ ________________ 四、参考答案 练习1（教材P166练习 第(1)(2)题） 答案：(1) x=-5 解析：(1) 最简公分母：x(x-2) 去分母：5(x-2)=7x 解得 x=-5。 检验：当 x=-5 时， ， 所以原方程的解为 x=-5。 答案：(2) x=5 解析：(2) 最简公分母：(x+3)(x-1) 去分母：2(x-1)=x+3 解得 x=5。 检验：当 x=5 时， ， 所以原方程的解为 x=5。 练习2（教材P166练习 第(3)~(6)题） 答案：(3) x=1 解析：(3) 方程两边乘 2x(x+3)，得 x+3=4x 解得 x=1。 检验：当 x=1 时， ， 所以原方程的解为 x=1。 答案：(4) 解析：(4) 方程两边乘 3(x+1)，得 3x=2x+3x+3 解得 。 检验：当 时， ， 所以原方程的解为 。 答案：(5) 无解 解析：(5) 方程两边乘 (x-1)(x+1)，得 2(x+1)=4 解得 x=1。 检验：当 x=1 时， (x-1)(x+1)=0， 所以原方程无解。 答案：(6) 解析：(6) 方程两边乘 x(x-1)(x+1)，得 5(x-1)-(x+1)=0 解得 。 检验：当 时， ， 所以原方程的解为 。 随堂练习1 解析：由定义得 即 去分母：2x-1=x(x-1) 整理得 答案需根据PPT中完整解析确定。 随堂练习2 答案： 解析：方程两边乘 x(x+1)，得 整理得 根据PPT解析，解得 x=a-1。 由 a-1<0 且 且 ， 得 a<1 且 。 随堂练习3 答案：B 解析：令增根 x=2 去分母后方程 2+3(2x-4)=a 代入 x=2 得 2+3(4-4)=a 即 a=2。 随堂练习4 答案： 解析： 方程两边乘 x(x-1)，得 ax-b(x-1)=0 解得 。 检验：当 时， ， 所以原方程的解为 。 学科网（北京）股份有限公司 $