精品解析：陕西咸阳市永寿县常宁镇中学2025-2026学年度第二学期第三阶段创新作业八年级数学

2025-2026学年度第二学期第三阶段创新作业八年级数学（北师大版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 2. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 以上都不对 3. 在中，对角线，相交于点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. 如图，在中，，都是的中线，连接，若的周长是10，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 2.5 6. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（　　） A. (﹣1，2) B. (5，2) C. (1，﹣2) D. (2，﹣2) 7. 如图，的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，则的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 25° 9. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 12 10. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的大小与P点位置有关 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为________m． 12. 在中，与的度数之比为，则的度数是___________． 13. 如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为_____________． 14. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）． 15. 如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点；连接，则的最小值为______________． 三、解答题（共8小题，计55分．解答应写出过程） 16. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，延长到F，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，在等腰梯形中，，过点作交于点，求证：． 18. 如图，中，平分，交于点，连接，，，．求证：． 19. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 20. 数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板的高度 测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； （2）测量视线与竹竿的夹角，； （3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角； （4）测量的长 测量数据 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度． 21. 如图，在中，，是中位线，连接和，交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点． （1）求证：平分； （2）若平行四边形的周长为20，求的周长． 23. 如图，在中，连接，的平分线交于点，的平分线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点．若的周长为28，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第三阶段创新作业八年级数学（北师大版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 2. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论直线的位置，分别计算出直线与之间的距离，再选出对应选项． 【详解】解：∵，与距离为，与距离为， ∴当直线在直线，同侧时，与的距离； 当直线在直线，之间时，与的距离． ∴与之间的距离为或． 3. 在中，对角线，相交于点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得出，在中，根据三角形三边关系得，代入数据解出即可得的取值范围，进一步转化即可得的取值范围． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，根据三角形三边关系得：， ∴，即， ∴，即． 4. 下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论； B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形； C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形； D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论． 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题． 5. 如图，在中，，都是的中线，连接，若的周长是10，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据中线的定义可得再根据中位线的定义和性质得，然后根据的周长为10即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中位线， ∴． ∵的周长为10，即， ∴的周长为． 6. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（　　） A. (﹣1，2) B. (5，2) C. (1，﹣2) D. (2，﹣2) 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（5，2） ②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣1，2）， ③AC为对角线时，点D的坐标为（1，﹣2）， 综上所述，点D的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 7. 如图，的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】证明，，再利用勾股定理求解，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键． 8. 如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，则的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，平行四边形对边平行是解题的关键． 利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合为中点，判定为中位线，通过平行线的性质得到与相等，进而求出角度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点 ∴是的中点 ∵是边的中点 ∴是的中位线 ∵是的中位线 ∴  ∵四边形是平行四边形 ∴  ∵ 且 ∴ ， ， ∵  ∴  故选：B． 9. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 先利用平行四边形的性质求出，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为18， ， ， 在和中， ， ， ， 则的周长， 故选：D． 10. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的大小与P点位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可． 【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E， 根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC， ∴S1=AD×PF，S2=BC×PE， ∴S1+ S2 =AD×PF+BC×PE =AD×（PF+PE） =AD×EF =S， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为________m． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等，周长等于两邻边之和的2倍是解题的关键． 根据平行四边形的性质，对边相等，因此周长等于两邻边之和的两倍． 【详解】解：设邻边长为， 则周长为， 解得， ． 故答案为：9． 12. 在中，与的度数之比为，则的度数是___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行线的性质及求出与的度数，再根据平行四边形对角相等可得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． ， ，， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰三角形三线合一得到是中点，结合为中点，判定是的中位线，求出长度后，运用三角形中位线定理算出长． 【详解】解：∵，， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据平行四边形的判定分别进行求证即可． 【详解】解：①添加条件， 则根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故①正确； ②添加条件， 则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故②正确； ③添加条件， 即一组对边平行，另一组对边相等，该情况不能判定平行四边形，故③不正确； ④添加条件， 则根据对角线相互平分的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故④正确； ⑤添加条件， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 15. 如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点；连接，则的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作，再根据三角形中位线的定义和性质得，当时，点G与点重合，有最小值，此时最小，然后根据勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，连接，过点A作于点， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴． 当时，点G与点重合，有最小值，此时最小， 在中，， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， 所以的最小值为． 三、解答题（共8小题，计55分．解答应写出过程） 16. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，延长到F，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，得出．易判断为的中位线，即得出，从而可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形． 【详解】解：∵E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即． ∵，即点E为中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质．熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键． 17. 如图，在等腰梯形中，，过点作交于点，求证：． 【答案】证明：四边形为等腰梯形，， ， ， 四边形为平行四边形， ． 【解析】 【分析】利用等腰梯形的定义结合两组对边分别平行的四边形是平行四边形推导即可． 【详解】略 18. 如图，中，平分，交于点，连接，，，．求证：． 【答案】证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 又，，， ， 是直角三角形，且． 【解析】 【详解】略 19. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明，，进而得到，再证明四边形ACEF是平行四边形即可证得结论． 【详解】证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴，， ， ∴，， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质、平行四边形的性质是解答的关键． 20. 数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板的高度 测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； （2）测量视线与竹竿的夹角，； （3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角； （4）测量的长 测量数据 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度． 【答案】篮球架篮板的高度为 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质的应用．根据垂直定义可得，从而可得，再根据同位角相等，两直线平行可得，从而可得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得，即可解答 【详解】解：，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 答：篮球架篮板的高度为． 21. 如图，在中，，是中位线，连接和，交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∵对角线、相交于点O， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）根据中位线的性质得出，，证明四边形是平行四边形，得出； （2）根据中位线的性质和平行四边形的性质求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、是平行四边形的对角线，， ∴， ∵，是的中位线， ∴D，F分别是的中点 ∴， 即． 22. 如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点． （1）求证：平分； （2）若平行四边形的周长为20，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质证得，，进而证得即可； （2）根据平行四边形的性质得到，进而推导出的周长为即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴,， ∴， ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长为20， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键． 23. 如图，在中，连接，的平分线交于点，的平分线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点．若的周长为28，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵、分别平分、， ，， ， ∴， ∴，， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）35 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义可得，利用证明可得； （2）过E点作于H，由角平分线的性质可求解，根据平行四边形的性质可求解，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过E作 交于点H， ∵的周长为28， ， ∵平分，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $