1.2.2 数轴（小升初衔接）2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第3天 数轴 知识点1 数轴的定义与画法 在数学中，可以用一条直线上的点表示数， 它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或 下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位 长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示 —1,—2,—3,…(如图所示). 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis). 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数 轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 方法归纳 练一练 1.下列选项中，表示数轴正确的是( ) 知识点 2 用数轴上的点表示数 有理数可以用数轴上的点表示，例如，在数轴的正半轴上，距离原点 6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度 的 点 表 示 数 (如图所示) . 方法归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上， 与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点 的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a的点 . 【例题】 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以 借助图形直观地表示很多与数相关的问题 . 一 数形结合思想 . 【例】画出数轴 ， 并在数轴上表示下列各数 ： 解：如图所示： 练一练 1.解答下列问题 . (1)如图，数轴上点A,B,C,D分 别 表 示 什 么 数 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 交流·思考 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站 东 3 m 和 7 . 5 m 处分别有 一 棵柳树和 一 棵杨树，汽车 站 西 3 m 和 4 . 8 m 处分别有 一 棵槐树和 一 根电线杆， 试画图表示这 一 情景 . 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点” 注意！ 画数轴时，原点的位置、 正方向的选择、单位长度 的大小，都是根据需要独 自“规定”的，但一经选定后就不能随意改变. 数轴三要素 画数轴时常出现的错误： (1)三要素不全； (2)单位长度不统一； (3)未画成直线； (4)正数、负数的位置或 顺序标错； (5)标负号时漏掉负号. 用数轴上的点表示一个数的方法： (1) 画数轴：标注原点、正方向和单位长度； (2) 定左右：根据已知数的符号确定表示这个数的点在原点哪一边； (3) 取距离：从原点沿相应的方向确定它与原点相距距离，并在此位置上描出这个点； (4) 写数：在这个点上边写上相应的数。 课堂总结 1.数轴三要素：原点、正方向、统一单位长度，三者缺一不可； 2.任意有理数都能在数轴上找到对应点； 3.原点右侧是正有理数，原点左侧是负有理数，原点代表数字 0； 4.数轴体现数形结合思想，可直观分析数字大小、距离问题。 同步练习 1．下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点沿着数轴向右移动3个单位长度后表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A． B．0.5 C．1.5 D．2 4．如图，数轴上被遮挡住的整数是（　　） A．1 B． C． D．0 5．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是3，则点，之间的距离是　　 ． 6．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为 　　． 7．在数轴上，若点表示，则与点相距4个单位长度的点表示　　 ． 8．（1）在数轴上表示出下列各点； ．；．；．；． （2）点和点之间相差　　 个单位长度． 9．（1）小亮从0点向西行3米，表示为米．那么小亮从0点向东行5米，表示为　　 米． （2）如果小亮后来的位置是米，说明他从0点向　　 行了5米． （3）如果小亮要到达米的位置，他应该从0点向　　 行　　 米． （4）如果小亮从0点先向西行2米，又向东行5米，这时小亮的位置表示为　　 米． 答案详解 1．解：、没有正方向，故选项不符合题意； 、没有单位长度，故选项不符合题意； 、原点、正方向、单位长度三要素正确，故选项符合题意； 、没有原点，正数和负数的位置错，故选项不符合题意． 故选：． 2．解：观察数轴可知：点表示的数是， 点沿着数轴向右移动3个单位长度后表示的数是：， 故选：． 3．解：数轴上点在1和2中间， 表示的数可能是1.5． 故选：． 4．解：观察数轴可知：被遮挡住的整数大于且小于0， ，，选项中的数不符合题意，选项中的数符合题意， 故选：． 5．解：由题目可得：数轴上点表示的数是，点表示的数是3， 点，之间的距离为：． 故答案为：5． 6．解：根据数轴可知：， 解得：， 故答案为：4.4． 7．解：，， 点表示：或3．故答案为：或3． 8．解：（1）如图所示， ； （2）由（1）可知， ， 所以点和点之间相差3个单位长度． 故答案为：3． 9．解：（1）根据向西为负，可确定向东为正可知： 小亮从0点向东行5米，表示为米， 故答案为：； （2）根据小亮的位置，确定行走的方向是： 他从0点向西行了5米， 故答案为：西． （3）如果小亮要到达米的位置，他应该从0点向东行3米， 故答案为：东，3； （4）如果小亮从0点先向西行2米，又向东行5米， 这时小亮的位置表示为米， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $