第04讲 相反数（讲义，人教版全国通用）数学小升初衔接

第04讲 相反数 1. 预习目标 1. 新课轻松学 1. 新知速通 1. 题型探究 3. 题型1、求一个数的相反数 3. 题型2、多重符号的化简 3. 题型3、相反数的性质应用 1. 基础通关 1. 拓展提优 1. 理解相反数的代数意义和几何意义； 1. 掌握求一个数相反数的方法； 1. 掌握多重符号的化简规则； 1. 能利用相反数的性质解决简单的数学问题。 【生活情境引入】 同学们，我们在照镜子时，镜子里的你和真实的你，左右方向是相反的，但距离镜子的距离是相等的。在数轴上，也有这样一对“镜像”数。比如 和 ，它们分别在原点的两侧，但到原点的距离都是3。像这样只有符号不同的两个数，我们称之为“互为相反数”。 【思考互动】 · 【思考1】 的相反数是什么？ 的相反数是什么？ 的相反数呢？ · 提示：；；。 · 【思考2】 互为相反数的两个数相加，结果是多少？ · 提示：结果为0。 【课外阅读：相反数的符号表示】 在数学中，如果 表示一个数，那么 就表示 的相反数。这里的 可以是正数、负数，也可以是 。例如，当 时，；当 时，；当 时，。因此， 不一定是负数！ 1. 相反数的定义 · 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。例如， 和 互为相反数。 · 特别规定： 的相反数是 。 · 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 2. 相反数的性质 · 若 与 互为相反数，则 ；反之，若 ，则 与 互为相反数。 · 互为相反数的两个数，它们的绝对值相等。 3. 多重符号的化简 · 规则：化简多重符号时，只看负号“”的个数。 · 如果负号的个数是偶数个，化简结果为正； · 如果负号的个数是奇数个，化简结果为负。 · 口诀：“奇负偶正”。 · 示例：（2个负号，偶数，结果为正）；（3个负号，奇数，结果为负）。 题型1、求一个数的相反数 【解题技巧】 - 求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“”号； - 字母表示的数 的相反数是 ，注意 本身可能为正、负或 。 【例题1】 填空： (1) 的相反数是________； (2) 的相反数是________； (3) 的相反数是________。 【答案】 (1) ；(2) ；(3) 或 。 【解析】 根据相反数的定义，直接在原数前加负号即可。对于代数式，注意加括号。 题型2、多重符号的化简 【解题技巧】 - 遇到多重符号，直接数“”号的个数； - 正号“”不影响结果，直接忽略； - 按照“奇负偶正”原则得出最终符号。 【例题2】 化简下列各数： (1) ； (2) 。 【答案】 (1) ；(2) 。 【解析】 (1) 里面有2个负号，偶数个，结果为正，即 ； (2) 里面有3个负号，奇数个，结果为负，即 。 题型3、相反数的性质应用 【解题技巧】 - 看到“互为相反数”，立刻联想到它们的和为 ，即 ； - 利用 可以进行代数式的整体代换求值。 【例题3】 已知 与 互为相反数，求 的值。 【答案】 【解析】 因为 与 互为相反数，所以 。 原式 。 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 3．福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 改变符号后得到， 的相反数是． 4．已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 5．下面每组中的两个数互为相反数的是（    ） A．和5 B．和 C．和8 D．和 【答案】B 【分析】先化简各选项中的数，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐一判断即可． 【详解】解：A、和5不互为相反数，不符合题意； B、和互为相反数，符合题意； C、和8不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意． 6．下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A．∵，∴与互为相反数，该选项说法正确． B．的相反数为2，不是，该选项说法错误． C． 的相反数是7，该选项说法正确． D． 10的相反数是，该选项说法正确． 7．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 8．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 9．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果． 【详解】解：． 10．下列选项中与互为相反数的是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴互为相反数的是． 1．下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 2．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，根据相反数的定义，两个式子的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得， ∴， ∴， 故选：C． 3．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 相反数 · 预习目标 · 新课轻松学 · 新知速通 · 题型探究 · 题型1、求一个数的相反数 · 题型2、多重符号的化简 · 题型3、相反数的性质应用 · 基础通关 · 拓展提优 1. 理解相反数的代数意义和几何意义； 1. 掌握求一个数相反数的方法； 1. 掌握多重符号的化简规则； 1. 能利用相反数的性质解决简单的数学问题。 【生活情境引入】 同学们，我们在照镜子时，镜子里的你和真实的你，左右方向是相反的，但距离镜子的距离是相等的。在数轴上，也有这样一对“镜像”数。比如 和 ，它们分别在原点的两侧，但到原点的距离都是3。像这样只有符号不同的两个数，我们称之为“互为相反数”。 【思考互动】 · 【思考1】 的相反数是什么？ 的相反数是什么？ 的相反数呢？ · 提示：；；。 · 【思考2】 互为相反数的两个数相加，结果是多少？ · 提示：结果为0。 【课外阅读：相反数的符号表示】 在数学中，如果 表示一个数，那么 就表示 的相反数。这里的 可以是正数、负数，也可以是 。例如，当 时，；当 时，；当 时，。因此， 不一定是负数！ 1. 相反数的定义 · 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。例如， 和 互为相反数。 · 特别规定： 的相反数是 。 · 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 2. 相反数的性质 · 若 与 互为相反数，则 ；反之，若 ，则 与 互为相反数。 · 互为相反数的两个数，它们的绝对值相等。 3. 多重符号的化简 · 规则：化简多重符号时，只看负号“”的个数。 · 如果负号的个数是偶数个，化简结果为正； · 如果负号的个数是奇数个，化简结果为负。 · 口诀：“奇负偶正”。 · 示例：（2个负号，偶数，结果为正）；（3个负号，奇数，结果为负）。 题型1、求一个数的相反数 【解题技巧】 - 求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“”号； - 字母表示的数 的相反数是 ，注意 本身可能为正、负或 。 【例题1】 填空： (1) 的相反数是________； (2) 的相反数是________； (3) 的相反数是________。 题型2、多重符号的化简 【解题技巧】 - 遇到多重符号，直接数“”号的个数； - 正号“”不影响结果，直接忽略； - 按照“奇负偶正”原则得出最终符号。 【例题2】 化简下列各数： (1) ； (2) 。 题型3、相反数的性质应用 【解题技巧】 - 看到“互为相反数”，立刻联想到它们的和为 ，即 ； - 利用 可以进行代数式的整体代换求值。 【例题3】 已知 与 互为相反数，求 的值。 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（     ）． A． B． C． D． 4．已知：，则（    ） A． B． C． D． 5．下面每组中的两个数互为相反数的是（    ） A．和5 B．和 C．和8 D．和 6．下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 7．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 9．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 10．下列选项中与互为相反数的是（   ） A． B．6 C． D． 1．下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 2．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是（    ） A． B．0 C． D．1 3．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $