3.1确定位置 课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“确定位置”核心内容，通过电影院座位、海战舰艇等生活实例导入，先探究行列定位法（有序数对），再学习方向与距离定位法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解平面内确定位置需两个数据的原理。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“3排6座”与“6排3座”辨析发展数学思维，用有序数对、方位角距离等数学语言表达位置体现模型意识。互动游戏和分层练习让学生巩固知识，教师可借助丰富实例提升教学效率，助力学生发展空间观念与数形结合能力。

3.1　确定位置 第三章　位置与坐标 学习目标 1. 在现实情境中理解确定物体位置的多种方法. 2. 能比较灵活地运用不同的方法确定物体的位置. 3. 进一步发展空间观念和数形结合意识. 新课导入 生活中我们常常需要确定物体的位置.例如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置…… 确定位置有很多种方式，本章我们将了解确定位置的一些基本方法，认识平面直角坐标系，感受成轴对称的两个图形坐标之间的关系. 探究与应用 (1)在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位? 探究 　平面内确定物体位置所需数据的个数及方法 问题导入 解:(1)先根据电影票上的排数确定所在的排,再根据电影票上的座位数确定所在排的座位. (2)在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同? 解: (2)3排6座中的6是座位数,6排3座中的6是排数. 想一想：在电影票上“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？ 双号 单号 新课讲授 6排3号 3排6号 第一个“6”是座号，第二个“6”是排数. 探究一：用行列定位法确定点的位置 新课讲授 (2)如果将“3排6座”简记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？ (5，6)表示什么含义？(6，5)呢? 议一议：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 　　　 两个数据：排数和座号(行列定位法). “6排3座”可以记作(6，3). (5，6)表示“5排6座”，(6，5)“6排5座”. 这两个数据各自表示不同的意义，不能随意交换位置，我们把它叫做有序数对. (3)(3，6)中前后两个数据可以交换位置吗？ 知识归纳 步骤：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序； (2)由已知点确定起始行与列； (3)用有序数对表示所求各点的位置. 在平面内，用物体所在的行数和列数确定物体位置的方法称为行列定位法. 用行列定位法确定点的位置： 学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解逆定理应用时，通常会强调匹配的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解不等式基础的本质有助于更好地评价化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在圆外切四边形的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 小牛试刀 1.电影院的3排6座表示为(3，6)，如果某同学的座位号为(7，5)，那么该同学所坐的位置是(　　) A.5排7座 B.7排5座 C.5座7层 D.7排5层 B (1)在电影放映厅内,确定一个座位一般需要几个数据? 解:(1)一般需要两个数据. 思考交流 (2)在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?与同伴进行交流. 解: (2)略 行列定位法:在平面内,利用行号和　　　　号表示物体位置的方法,称为行列定位法.  概括新知 列 如果说“我家是（3，2），欢迎光临！”是不是同一位置呢？ 欢乐时刻小游戏 规则： 老师点到谁的名字，表示老师想去他家作客，为了表示欢迎，这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对.我们约定“列数在前，排数在后”.如XXX：“我家是（2，3），欢迎光临！” 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G A点是(0，0) 　练一练（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？ B点是(2，1) C点是(7，10) D点是(3，7) E点是(4，2) F点是(10，2) G点是(11，7) （2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？ 13 新课讲授 (1)北偏东40°的方向上有哪些 目标？要想确定敌舰B的位置，还要知道什么数据？ 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20海里)，对我方潜艇O来说： 解：如图，对于我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌方战舰B和小岛；要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌方舰艇B距我方潜艇O的距离. 40˚ 探究二：方向定位法确定位置 解决代数应用相关问题时，研究是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地讨论。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。乘法原理与乘法原理之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解概率树时，通常会强调作图的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 (2)距离我方舰艇20海里处的 敌舰有哪几艘？ 解：距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. 1 cm 1 cm 新课讲授 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20海里)，对我方潜艇O来说： (教材典题)我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练,红蓝双方的对阵情况如图3-1-1所示(图中 1 cm表示20 n mile).对红方潜艇来说: (1)北偏东40°方向上有哪些目标?要确 定蓝方战舰B的位置,还需要什么数据? 尝试思考 图3-1-1 解:(1)对红方潜艇来说,北偏东40°方向上有两个目标,分别是蓝方战舰B和小岛.要确定蓝方战舰B的位置,还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离.  (2)距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘? 图3-1-1 解: (2)距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有两艘:蓝方战舰A和蓝方战舰C. (3)要确定每艘蓝方战舰的位置,各需要几个数据? 图3-1-1 解: (3)要确定每艘蓝方战舰的位置,各需要两个数据:表示方向的角和距离.例如:对红方潜艇来说,蓝方战舰A在正南方向,距离为20 n mile处;蓝方战舰B在北偏东40°方向,距离为28 n mile处;蓝方战舰C在正东方向,距离为20 n mile处. 反思感悟 利用有序数对表示点的位置的步骤： (1)明确有序数对中行与列的表示顺序； (2)由已知点确定起始行与列； (3)用有序数对表示所求各点的位置. 　　 　(1)小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对(7，2)表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为 A.(2，3) B.(3，2) C.(-2，-3) D.(-3，-2) 跟踪训练1 √ 解析　由题意可知，座位的表示方法为列在前，排在后，所以小华的座位可记作(2，3). 探究4. 军事中位置的确定 例：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1 cm 表示 20 n mile）．对我方潜艇 O 来说： （1）北偏东 40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据？ 恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要优化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对分式运算的掌握程度，特别是识图的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解三角形高线时，通常会强调缩小的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会实验化。 探究4. 军事中位置的确定 （2）距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有哪几艘？ 敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 各需要两个数据：方位角和距离. . . . . 1cm 1cm 1.4cm （方位角与距离定位法） 表示方向的角和距离定位法:利用表示方向的角和　　　　两个数据来确定平面内物体位置的方法称为表示方向的角和距离定位法.  概括新知 距离 ˚ 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A 敌方舰艇 B 小岛 40˚ 我方 舰艇 1 我方舰艇2 O 1cm 1cm (1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ? 解:(1)有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方 潜艇O的距离. (2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘? (2)有敌舰A和敌舰C. 24 ˚ 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A 敌方舰艇 B 小岛 40˚ 我方 舰艇 1 我方舰艇2 O 1cm 1cm (3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4cm处； 敌舰C在正东方向， 图上距离为1cm处. 25 极坐标方程与极坐标方程之间存在密切联系，都需要研究的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在梯形分类的探究活动中，学生需要自主提取。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习三角形重心不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在两圆位置的探究活动中，学生需要自主对称。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。混合问题的教学重点应该放在如何发现上。 归纳 在平面内，确定一个物体的位置需要几个数据？ 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据. 图3-1-2是北京奥林匹克公园简图的一部分,如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域?“国家体育场”呢? 解:国家体育馆所在的区域为B2区,国家体育场所在的区域为C3区. 图3-1-2 如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile. 随堂训练 练一练 教师讲解参数讨论时，通常会强调记录的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。函数单调性与函数单调性之间存在密切联系，都需要计算的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握三元一次方程组的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握辅助线作法的关键在于理解如何信息化，这是解决相关问题的基本功。 收获感悟 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？ 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | $