3.2平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系展开，涵盖坐标概念、描点方法、象限特征及图形面积计算等核心知识。通过工兵排地雷游戏和北京地图图片导入，从生活实际出发，引导学生建立数学与现实的联系，形成从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，如地图位置描述培养空间观念，以数学思维探究新知，如多种坐标系建立及补形法求面积发展推理能力。采用游戏互动和实例分析，学生能提升应用意识，教师可借助丰富案例优化教学效果。

3.2 平面直角坐标系 1 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？ 2 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置． 描点及坐标的特点 3 游戏导入 “工兵排地雷”游戏 根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！ (-5，0)、(0，4)、(6，4)、 (6，-4)、(2，3)、(-2，3)、 (-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、 (4，-3)、(0，0). 一级标题：黑体， 4 图片导入 如图是北京地图插画图片，图中有故宫、中国国家 博物馆、北海公园、天坛、中央电视台等等位置. 问题：你能表示出这种位置关系吗？ 问题：如果引入方格线，现在你能表示图中动物园、鸟巢的位置吗？ 问题：如果在此基础上，以故宫为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看成一个单位长度，那么你能表示出清华大学、颐和园、环球影城的位置吗？ 一级标题：黑体， 5 如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. （1）你是如何建立的直角坐标系? （2）各顶点坐标如何求得? B C D A 知识点 建立适当的平面直角坐标系 例1 思考 4 6 链接到各顶点处 共5个 二、合作交流，探究新知 在平面直角坐标系中画点P（ a，b） . 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序对（ a，b）叫做点 P 的坐标. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 在平面直角坐标系中找点A (3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A 二、合作交流，探究新知 还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ 4 6 y （C） D A B O 探究新知 思考探究 x y o 6 4 （0，0） （6，-4） （ 0，-4 ） （6，0） B C D A 探究新知 成果交流 例2:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积． 解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过 点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点F. ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4， ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5. 11 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 12 总结：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ① 对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ② 反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M (即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 三、运用新知 例2 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系内的点. (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于第几象限？ 解：(1)点 M 在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y轴负半轴上(a=0，b<0). 三、运用新知 0 y x 0 y x 0 x y 0 y x y 0 x (5) y 0 x (6) 1.选原点; 2.画x，y坐标轴; 3.建立平面直角坐标系. 根据图形的特点， 建立简单直角坐标系. 建立直角坐标系的步骤： 探究新知 成果交流汇展 (1) (2) (3) (4) 思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变． 探究新知 8. 如图，已知四边形ABCD是由边长为2的三个等边三角形拼成的，请建立适当的平面直角坐标系，并写出四边形ABCD各顶点的坐标． 9. 【例3】 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(－2，3)和B(2，3)两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为(－1，－1).请在图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置． 解：建立的平面直角坐标系和宝藏的位置如图所示 10. 在雷达探测到的区域，可通过建立平面直角坐标系来表示位置，在某次行动中，当我方两架飞机在A(－1，2)和B(3，2)的位置，可疑飞机在C(－1，－3)的位置，你能找出这个平面直角坐标系的横、纵坐标轴的位置吗？把它们画出来，并确定可疑飞机的位置． 解：根据A，B的纵坐标相等，可得AB平行于x轴， 在AB的下方两个单位画x轴，在距A点1个单位处画x轴的垂线， 可得平面直角坐标系，根据点的坐标，可得C点的位置如图 课堂练习 9．在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1) (2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)； (2) (1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； (3) (1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； (4) (4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)； (5) (3，3)． 课堂练习 （1）过(0,0)，(5,5)两点画直线；过(0,3)，(5,8)两点画直线，得到什么图形？ （2）顺次连结A(-1,-1)，B(2,-1)，C(2,5)会得到什么图形？ （3）顺次连结A(0,-2)，B(4,-2)，C(2,1)，D(6,1)得到什么图形？ 答：（1）两条平行线；（2）直角三角形；（3）平行四边形 （1）两条平行线；（2）直角三角形；（3）平行四边形 课堂小结 1．坐标轴上点的坐标 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0． x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）． 2．各个象限内的点的坐标特征： 第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）． 3．平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同． 【课堂小结】 ∵等边三角形的边长为2， ∴高为2× eq \f(\r(3),2)＝ eq \r(3)， ∴A(－1， eq \r(3))，B(－2，0)，C(2，0)，D(1， eq \r(3)) 解：建立平面直角坐标系如图所示， $