精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市海桂中学2025-2026学年八年级上学期教学质量检测数学试题

2025—2026学年度第一学期初中教学质量监测（段考） 八年级数学科试题（海桂） （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填涂到答题卡相应的位置． 1. 二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算以及单项式乘以单项式的运算，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法、幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 5. 若，，则（　　） A. 18 B. 8 C. 11 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数的乘法，幂的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键． 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案． 【详解】如图： ∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2＝105°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 7. 已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项系数为零求解即可． 【详解】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 60°或30° 【答案】D 【解析】 【分析】由于此高不能确定是在三角形内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解． 【详解】当高在三角形的内部时， 如图1， 因为∠BDC=90°，∠CBD=30°， 所以∠C=60°；当高在三角形的外部时， 如图2， 因为∠BDC=90°，∠ABD=30°， 所以∠DAB=60°， 所以∠ABC+∠C=60°， 所以∠C=30°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．由于题中没有图，要根据已知画出图形并注意要分类讨论． 9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可. 【详解】(1+i)(2-i) =2-i+2i-i2 =2+i-(-1) =3+i 故选D. 【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键. 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形、等边三角形的判定和性质和垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键，连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11. 如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. D. 点D在的垂直平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线； B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数； D利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点D在的中垂线上； C利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点D在的中垂线上，故D说法正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图，角平分线的定义，等角对等边，线段垂直平分线的判定，含直角三角形的性质等知识，能够熟练通过尺规作图的痕迹得出是角平分线是解题关键． 12. 如图，在坐标系中，点O为坐标原点，点A为，若点B在坐标轴上，且使得为等腰三角形，则这样点B有（ ）个 A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】分三种情况分别画图讨论：如图，以为底边的等腰三角形有2个，如图，以为底边的等腰三角形有4个，如图，以为底边的等腰三角形有2个，从而可得答案． 【详解】解：如图，以为底边的等腰三角形有2个， 如图，以为底边的等腰三角形有4个， 如图，以为底边的等腰三角形有2个， 综上：符合条件的点B有8个， 故选C． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内确定符合条件的等腰三角形的点的数量，熟练的利用数形结合的方法求解是解本题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知点和点关于x轴对称，则的值是_________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求出和的值，再计算的值，最后求幂即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是2024； 故答案为：2024． 15. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 16. 如图，在中，，平分，，点分别为边上的动点，连接，则_________，的最小值为_________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短及直角三角形的性质，先利用角平分线的性质进行转化，求得；再分析何时取得最小值，最终求得最小值为BE的长度即可. 【详解】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴当点三点共线时，，此时的值最小， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：. 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，整式混合运算，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算，整式混合运算的顺序及相关运算的法则． （1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂，再根据实数运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法、除法运算法则，积的乘方进行计算，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除法运算．先化简表达式，展开乘法和处理除法，然后合并同类项，最后代入求值． 【详解】解： 当时， 原式． 19. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 根据题意列出方程组，最后求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 20. “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”） （2）根据图中信息，求出：__________，__________； （3）根据抽样调查的结果，请估算在七年级名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 【答案】（1）抽样调查 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提． ()随机调查了x名学生，属于抽样调查； ()样本中，认可“共享单车”的有人，占被调查人数的，可求出被调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定的值； ()样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体人中“微信”和“支付宝”也占，根据样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：随机调查了名学生，属于抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：(人)，即， “网购”人数：(人)， “支付宝”人数：(人)， ，因此， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的大约有人． 21. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有______；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； （4）已知是和谐数对，求出的值． 【答案】（1）①③ （2）不是和谐数对，理由见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算和代数式的求值． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是和谐数对，则，展开计算即可； （4）根据是和谐数对得到，则，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 不是和谐数对，理由如下： ∵， ∴不是和谐数对； 【小问3详解】 ∵是和谐数对， ∴ ； 小问4详解】 ∵是和谐数对， ∴ ∴， ∴ ． 22. 已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC． （1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长； （2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形． （3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长． 【答案】（1）5；（2）见解析；（3）6． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到∠BCD＝∠ACD，再由两直线平行内错角相等得到∠EDC＝∠BCD，继而解得∠EDC＝∠ACD，再由等角对等边解得ED＝EC，最后根据线段中点性质解题； （2）由角平分线的性质得到，再由（1）得，进而求得，即可证明； （3）由两直线平行同位角相等结合角平分线性质解得∠B＝∠BCD，再由等角对等边解得DB＝DC，作DG⊥BC于点G，由等腰三角形三线合一性质解得GB＝9，最后根据含30°角的直角三角形性质解题即可． 【详解】解：（1）∵DC平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∵DEBC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠EDC＝∠ACD， ∴ED＝EC， ∵点E是边AC的中点，AC＝10， ∴ECAC＝5， ∴DE＝5； （2）∵DE平分∠ADC， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴， ∴， ∴△ADC是等腰三角形； （3）∵DEBC， ∴∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BCD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠B＝∠BCD， ∴DB＝DC， 如图，作DG⊥BC于点G， ∵DB＝DC，DG⊥BC， ∴GBBC18＝9， ∵∠ABC＝30°，BF＝DF， ∴∠BDF＝∠B＝30°， ∴∠DFG＝∠B+∠BDF＝60°， ∴∠FDG＝90°-60°＝30°， ∴BF＝DF＝2FG， ∵BF+ FG＝GB＝9， ∴3GF＝9， ∴GF＝3， ∴DF＝2FG＝6． 【点睛】本题考查角平分线性质、平行线性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形性质等知识，掌握相关知识是解题关键． 23. 如图1，，都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，和交于点P． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，M，N分别是，的中点，试判断的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） （3）等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定及性质，解题的关键是通过角的等量代换证明三角形全等，进而推导边或角的关系． （1）利用等边三角形性质得边和角相等，通过角的和差推得，再用证，得结论； （2）由全等得，结合内角和求，再利用外角性质得； （3）由全等及中点得，用证，得且，判定为等边三角形． 【小问1详解】 证明：、都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中 ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：是等边三角形，理由为： ， ． ，、分别是、的中点， ， 在和中 ， ，， ． 是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期初中教学质量监测（段考） 八年级数学科试题（海桂） （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填涂到答题卡相应的位置． 1. 二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是中国深度求索公司研发高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（　　） A. 18 B. 8 C. 11 D. 6 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 7. 已知式子结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 60°或30° 9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. D. 点D在的垂直平分线上 12. 如图，在坐标系中，点O为坐标原点，点A为，若点B在坐标轴上，且使得为等腰三角形，则这样的点B有（ ）个 A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 12个 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知点和点关于x轴对称，则的值是_________． 14. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 15. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是______． 16. 如图，在中，，平分，，点分别为边上的动点，连接，则_________，的最小值为_________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 20. “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”） （2）根据图中信息，求出：__________，__________； （3）根据抽样调查结果，请估算在七年级名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 21. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有______；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； （4）已知是和谐数对，求出的值． 22. 已知△ABC中，∠ACB平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC． （1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长； （2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形． （3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长． 23. 如图1，，都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，和交于点P． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，M，N分别是，的中点，试判断的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $