章末检测(1)第1章 集合与常用逻辑用语-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

初高中衔接直通车·数学 章未检测（一） (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={xx<1},则A∩(CRB)= A.{xlx>1》 B.{xlx≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使上>2 3.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.满足{1}二X军{1,2,3,4}的集合X有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是 A.对任意x∈R,都有x2<1 B.不存在x∈R,使得x2<1 C.存在x∈R,使得x2≥1 D.存在x∈R,使得x2<1 6.设全集为Z,集合A={0,1},B={一1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为 B A.{-1,2} B.{0,1} C.{-1,0} D.{1,2} 7.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设命题：Hx∈R,x2+1>0,则p为 A.3x∈R,x2+1>0 B.3x∈R,x2+1≤0 C.3x∈R,x2+1<0 D.Hx∈R,x2+1≤0 36- 第二篇高中知识预习 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.a∈Q是a∈R的充分不必要条件 B.若集合A={xax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=4或0 C已知p:yr∈R,2>0,则7p对应的x的集合为{xx≤2} D.已知集合M={0,1},则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 10.满足“a∈A,且8一a∈A,a∈N”的有且只有2个元素的集合A可以为 A.{0,8} B.{1,8} C.{2,6} D.{3,5} 11.设集合A={-2},B={xax十1=0，a∈R},若A∩B=B,则a的值为 A.0 B号 C.1 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设全集U=R,集合A={x|x<0},B={x|x>1},则AU(CuB)= 13.若“不等式x一m<1成立”的充分不必要条件为“x<2”,则实数m的取值范围是 14.命题“3x∈R,2x2一3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={xx十3≥0}.求： (1)A∩B; (2)AUB; (3)CR(A∩B). 37 初高中衔接直通车·数学 16.15分)已知集合A-zz+是-5，B={za-1)x+ax+a-1=0. (1)若B中恰有一个元素，用列举法表示a的值构成的集合； (2)若B二A,求a的取值范围. 17.(15分)已知集合A={x0<x<1},B={xa<x<1-a}. (1)当a=-1时，求A∩B; (2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围. —38 第二篇高中知识预习 18.(17分)已知m∈R,p:关于x的方程x2一2mx+8一2m=0的两根均大于0，q:3x∈ [1,3],mx+1≥0. (1)若p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p,g有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 19.(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m十1≤x≤2m-1} (1)是否存在实数m,使得x∈B是x∈A的充要条件，若存在，求出m的值；若不存在，请 说明理由； (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求m的取值范围； (3)若A∩B=,求m的取值范围. -39初高中衔接 7.解析：由x=一1→x2一x一2=0，所以“x=一1”是“x2一x 2=0”的充分条件，“x2一x一2=0”是“x=一1”的必要条件」 答案：充分必要 8.解析：方程x2一4x十a=0有实根，需要△≥0，即a4,所以 当a=2时方程有实根.所以是充分条件. 答案：充分 9.B若△ABC中有一个角是36°，但△ABC不是等腰三 角形，则△ABC不是黄金三角形. 若△ABC为黄金三角形，则△ABC中必有一个角 是36° 则“△ABC中有一个角是36”是“△ABC为黄金三角 形”的必要不充分条件. 故选B. 10.A由条件，知D→C台B→A,即D→A,但A≯D,故选 A. 11.解析：依题意，(-1,3)手(-m,m),则m≥3，此时一m ≤一3<一1，所以m的取值范围是m≥3. 故答案为m≥3. 答案：m≥3 12.解：(1)由题意得，p→q,9p,所以p是q的充分不必 要条件； (2)若a,b至少有一个不为零，则a2,b2至少有一个大 于零，所以a2+b2>0,反之由a2十b2>0也可推出a,b 至少有一个不为零，所以p台q,所以p是q的充要 条件； (3)p:a+1>b,q:a>b,因为a+1>a,所以q→p,pp q,所以p是q的必要不充分条件； (4)若-5x2ym与x"y是同类项，若m=1,n=2,所以 m十n=3,当m十n=3时，-5x2ym与x"y不一定是同 类项，所以p→q,qp,所以力是q的充分不必要 条件. 1.5全称量词与存在量词 [基础知识整合] 1.H全称量词Hx∈M,(x)2.3存在量词 3.(1)3x∈M,p(x)存在量词命题(2)Hx∈M, 一(x)全称量词命题 [新知自主探究] 典例1对点训练 1.BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词 命题；B中x=0时，x2=0,所以B既是存在量词命题又 是真命题；C中因为√2十（一√2）=0，所以C是假命题； D中对任意一个负数，都有1<0，所以D是假命题， 2.B因为“至少有一个”“存在”是存在量词，“任意的”为 全称量词，所以①④为存在量词命题，②③为全称量词 命题，所以全称量词命题的个数为2. 典例2对点训练 1.解析：因为命题“了x∈R,x2一2x十m≤0”是假命题，所以 Vx∈R,x2一2x十m>0为真命题， 即△=4一4m<0,得m>1. 答案：{mm>1} 2.解析：设y=2x十a,则y=2x十a在（一1,1)内有零点， 所以(a十2)(a一2)<0，解得-2<a<2. 答案：-2<a<2 「学习效果检测门 1.D全称量词命题的否定为相应的存在量词命题，即将“所 有”变为“存在”，并且将结论进行否定 2.A“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于“存在实数 x,使得f(x)>0成立” 3.D因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题p:Hx,y∈R,(x十y)3>x3十y3的否定为 了x,y∈R,(x+y)3≤x3+y3.故选D. 4.C①④为全称量词命题；②③为存在量词命题； ①②③为真命题；④为假命题. 19 直通车·数学 5.C 6.D命题存在“-1≤x≤1，-x2+3x十a>0”为真命题， 等价于a>x2-3x在{x|-1≤x≤1}上有解，令y=x2 一3x,(-1≤x≤1)，则等价于a>ymin=-2,所以a> -2. 7.①②③ 8.解析：由题意可得“对Vx∈R,22+(a-1)z十分>0恒成 立”是真命题，令△=(a-1)2-4<0得-1<a<3. 答案：{a一1<a<3} 9.A由否定的定义可得，命题“HA二B,Card(A)≤ Card(B)”的否定是]A三B,Card(A)>Card(B).故 选A. 10.D命题“3x∈R,使4x2+(a-2)x十4≤0”是假 命题，∴命题“yxER,使4r2+(a-2)x+}>0”是 真命题，即判别式△=(a-2)2-4×4×}<0,即△= (a-2)2<4,则-2<a-2<2,即0<a<4,故选D. 11.解析：因为命题p:“3x∈R,x2十2x十a=0”是假 命题， 所以命题力的否定“Vx∈R,x2十2x十a≠0”是真 命题， 则方程x2+2x十a=0无解，即△=4一4a<0,解得a>1; 又因为命题q:Hx≥0，a一x≤2是真命题，所以a≤x十2， 对任意x≥0恒成立，故a应小于等于x十2在 [0,+∞)的最小值， 当x=0时x十2最小值为2，即a≤2 综上所述，实数a的取值范围是（1,2]. 故答案为(1,2]. 答案：(1,2] 12.解：(1)命题p的否定：对任意实数x,有x-a≤0且 x-b>0. (2)要使命题p的否定为真，则需要使x一a0:的解集不 x-b0, 为空集.a,b应满足的条件是ba. 章末检测（一） 1.D由B={xx<1},可知RB={xx≥1}.又A={x|-1 ≤x≤2}，∴.A∩(CRB)={x|1≤x≤2. 2.BA.锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； B.为存在命题，当x=0时，x2=0成立，所以B正确； C.因为√5+（一√3）=0，所以C为假命题. D.对于任何一个负数x,都有】<0，所以D错误. 故选B. 3.A由|x|>1,解得x>1或x<-1,故“x>1”是“|x >1”的充分不必要条件，故选A. 4.D集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}， {1,2,4},{1,3,4},共7个. 5.D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命 题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x∈R,使 得x2<1.故选D. 6.A7.A8.B 9.ACD由所有有理数都为实数，但不是所有实数都为有 理数，A正确；当a=0时，ax2十ax十1=0无解，即集合 A为空集，B错误：由2>0得>，所以p对应的集 合是{xx>2},所以一p对应的x的集合为 {x|x≤2}，C正确；MUN=M,则N二M,因为集合M 有2个元素，所以集合N的个数为22=4，D正确.故 选ACD. 10.ACD由题意可知，满足题设条件的集合A有{0,8}， {2,6},{3,5},共3个. 08 参考 11.ABA∩B=B,∴.B≤A. A={-2}≠0，.B=必或B≠0. ①当B=☑时，方程ax十1=0无解，此时a=0. ②当B≠必时，此时a≠0，则B={日} -∈A,即有-=-2，得a=2 a 1 综上，得a=0或a=2: 12.解析：B={x|x>1},.CB={x|x≤1}， 则AU(uB)={x|x≤1}. 答案：{x|x≤1} 13.解析：不等式x-m<1的解集为{x|x<m十1}， 根据题意可得{xx<2}是{x|x<m十1}的真子集，故 可得m+1>2,m>1, 即实数m的取值范围是{mm>1}. 故答案为{mm>1}. 答案：{mm>1} 14.解析：由题意知，Hx∈R,2x2-3ax十9≥0为真命题， ∴.△≤0，.-2√2≤a≤2√2. 答案：[-2√2,2√2 15.解：由已知得B={x|x≥-3}， (1)A∩B={x-3x-2}. (2)AUB={xx≥-4}. (3)CR(A∩B)={xx<-3或x>-2. 16.解：(1)若a-1=0,即a=1,则B={0},符合题意. 若a一1≠0，即a≠1，则由B中恰有一个元素，得△= a2-4(a-1)2=0, 部得a=2或a=号 综上所迷，a的值构成的集合为{1,2，号}》 (2)由x+4=5,解得x=1或x=4,则A=1,4. 若B-,特台EA则侣1)G0. 解得a<号我>2. 若1∈B,则3a-2=0,解得a=号，则B=(1,符合 BCA. 若4∈B,则21a-17=0,解得a=员则B={4,}, 不符合B二A. 综上所速a的取值范国为(-o0,号]U(2,十∞). 17.解：(1)当a=-1时，B={x-1<x<2},因为A= {x|0<x<1},所以A∩B={x|0<x<1}. (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件知B二A, 。1 当B=⑦时，显然B二A,则a≥1-a,即a≥2 1a<1-a, 当B≠②时，由BEA得。≥0，即0a<2, 1-a1, 综上，a≥0，即实数a的取值范围为{aa≥0}. 18.解析：(1)若命题p:关于x的方程x2一2mx十8一2m=0 的两根均大于0为真命题， 1(-2m)2-4(8-2m)≥0， 则{2m>0, 解得2m<4, 8-2m>0, 所以当命题p为假命题时m≥4或m<2, 即实数m的取值范围为（一∞，2）U[4,+∞). (2)若3x∈[1,3]，mx+1≥0，即3x∈1,3]，m≥ 、1 10 答案 设f(x)=-,x∈[1,3]，故只需m≥f(m= f(1)=-1,所以m≥-1， 即命题q为真时实数m的取值范围为m≥一1； 因为p,9有且只有一个是真命题， (1)若力真q假，结合(1)中结论可知，则 2≤m<4,解得m∈； lm<-1, (iⅱ)若p假g真，结合(1)中结论可知， 2支侧，解得1长m<2或m≥4， 综上所述，实数m的取值范围为[一1,2)U[4,十o∞). 19.解：(1)若存在实数m满足x∈B是x∈A的充要条 件，则A=B, 得行2士解得四=3无解 故不存在这样的m符合题意. (2)若x∈B是x∈A的充分条件，则B二A, 当B=0时，m十1>2m-1,解得m<2; m+12m-1, 当B≠⑦时，{-2≤m十1，解得2≤m≤3， 2m15, 综上，m3, 即实数m的取值范围为（一∞，3]： (3)若A∩B=0, 当B=☑时，m十1>2m-1,解得m<2; 当B≠心即m十1≤2m-1,即m>≥2时， 2m一1<一2或5<m+1,解得m>4, 综上，m<2或m>4, 即实数m的取值范围为(-∞，2)U(4,十∞). 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 [基础知识整合] 1.ab a=b a<b a-b>0 a-b=0 a-b<00 3.(1)b<ab<a(2)a>ca>c(3)a+c>b+c (4)ac>bc ac<bc (5)a+c>b+d (6)ac>bd (7)an>bn [新知自主探究] 典例1对点训练 (1)解析：矩形菜园靠培一边长为xm,则另一边长为 3022m,即(15-受)m, 2 0<x≤18， 根据已知得{x(15-受)≥216. 10<x≤18， 答案： x(15-)≥216 (2)解： f≥2.5%， p≥2.3% 典例2对点训练 (1)Ac-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0， 所以c≥b,将题中两式作差得2b=2+2a2,即b=1 十a2. 周为1+c-a-(a号》厂+>0，所以1叶o2>@, 所以b=1十a2>a.所以c≥b>a. (2)解析：把p,q看成变量， 则m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案：m<p<q<n [学习效果检测] 1.BC因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模 板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且 共有55张A薄板，所以5x十3y十10z≤55.因为每个矩 9