专题3 集合的基本运算&专题4 充分条件与必要条件-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

第一篇初中内容回顾 专题3集合的基本运算 初中知识回眸C还o ◆◆◆ [知识梳理] [反馈训练] 2x<3(x-3)+1, 1.满足一元一次不等式组的未知量的全体， 1.关于x的不等式组 3x+2>x+a 有 叫做一元一次不等式组的解集.求解一元 一次不等式组的解集常用数形结合的思想 四个整数解，则a的取值范围是 /x<2x+1,① 与分类讨论的思想 2.解不等式组 并把解 3x-2(x-1)≤4，② 2.一元一次不等式组的解法 集在数轴上表示出来. 解不等式组，一般先分别求出不等式组各 个不等式的解集，再求出它们的公共部分， 就得到不等式组的解集， 3.由两个一元一次不等式组成的一元一次不 等式组的解集的四种情况见下表. 不等式组 图示 解集 口诀 (a<b) |x≥a x≥b 大大取大 x≥b 3.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得 ☑ x≤a 小小取小 5分，答错或不答都扣3分. x≤b (1)小明考了68分，那么小明答对了多少 x≥a 大小、小 道题？ a≤x≤b x≤b bx 大中间找 (2)小亮获得二等奖(70分~90分)，请你 小小、大 算算小亮答对了几道题. 无解 x≥b 大找不到 4.列不等式（组）解应用题 列不等式（组）解决实际问题和列方程（组） 解决实际问题的步骤基本相同，如果只有 一个不等式关系，则列不等式，如果有两个 或两个以上的不等式关系，则列不等式组. 一3 初高中衔接直通车·数学 专题4充分条件与必要条件 初中知识回眸C工@O ◆◆ [知识梳理] A C B B 1.充分必要条件是初中数学的重要概 念，是透彻理解定理含义、深刻认识解 (2) (3) 题步骤的有力工具，在数学、物理中有 着广泛的应用.这些概念寓意深刻，较 为抽象，常常成为教学中的难点。 2.如果你的一个同学跟你说：“要是明天 下雨，那我肯定不出去玩.”第二天早上 要是你发现下雨了，那你就可以断定， 他（她）今天没出去玩.但是如果第二天 你发现没下雨，那你就不知道他（她）到 2.《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写 的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便 底出没出去玩，兴许电视节目好，他 于通行的大路.前者路险，但近50余里.后 (她)在家看电视呢， 者路平，却远50余里.曹操令人上山观察 3.从上面的分析可以看到，第二天下雨就可 敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟， 以充分说明，他（她）没出去玩，所以第二天 大路并无动静.”曹操说：“岂不闻兵书有 下雨是他（她）没出去玩的充分条件.但是 云：虚则实之，实则虚之.诸葛亮多谋，故使 第二天没下雨你却不能说明他（她）到底出 人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上 去玩了没有，看下面分析！ 走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不 中他计！”结果致使曹操败走华容道，请用 4.如果第二天你还在睡懒觉，你同学打来 数学知识解释这种现象， 电话告诉你他（她）出去玩了，那你躺在 床上立刻就可以断定外面没下雨.我们 数学上往往必要条件就这么利用.你联 系到数学上就可以想明白了. [反馈训练] 1.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮 的什么条件？参考 参考 第一篇初中内容回顾 专题1集合的概念 [初中知识回眸]一反馈训练 1.D 2.解：，2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1, ,.2x+2+6<3x-3+2x-1, .2x+8<5x-4,∴.-3x<-12,.x>4. 01234x 3.C 专题2集合间的基本关系 [初中知识回眸]一反馈训练 1.Da=30°+45°=75°，.选D. 2.C 3.解：原式=(2x)2-32-4x2+4x十x2-4x十4 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x十4 =4x2-4x2+4x-4x-9+4十x2 =x2-5 x=一√3 ∴.上式=(-√5)2-5=3-5=-2. 专题3集合的基本运算 [初中知识回眸]一反馈训练 1-a<-号 2得：28≤1.0 ,解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， .不等式组的解集为一1<x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为 54-3-201234方京 3.解：(1)设小明答对了x道题，根据题意可得 5x-3(20-x)=68,解得x=16, 所以小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y道题，根据题意可得 ∫5y-3(20-y)≥70， 15y-3(20-y)≤90， 4≤183 解不等式组得16 , 因为y为正整数，所以y=17或18， 所以小亮答对了17或者18道题. 专题4充分条件与必要条件 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此， 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件. 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮. 反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关 A是灯泡B亮的必要不充分条件， 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮.反 之，灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即可，说 明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件. 2.解：“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条件， “虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而大路 并无动静（有伏兵却没动静）”的充分条件，因为诸葛亮多 一10 答案 答案 谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚则实 之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓住 了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道 专题5全称量词与存在量词 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.C2.D3.C 专题6等式性质与不等式性质 [初中知识回眸]—反馈训练 1.Aa=1,b=2,c=4,.∴.a=士1，b=士2，c=土4， a>b>c,∴.a=±1，b=-2,c=-4, 当a=一1，b=-2,c=-4时，a一b十c=-3; 当a=1,b=-2,c=-4时，a-b十c=-1; a-b十c=-1或3.故选A. 2.B .'a>b>c,:.la-bl+lc-bl =(a-b)-(c-b) =a-b-c+6 -a-c .选B. 3.A①a,b,c三个数都是正数时，a>0,ab>0,ac>0, bc>0,原式=1+1+1+1=4； ②a,b,c中有两个正数时，设为a>0,b>0,c<0, 则ab>0,ac<0,bc<0,原式=1+1一1-1=0； 设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0, 原式=1-1+1-1=0；设为a<0,b>0,c>0, 则ab<0,ac<0,bc>0, 原式=-1-1-1+1=-2： ③a,b,c有一个正数时，设为a>0,b<0,c<0, 则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1-1-1十1=0； 设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0, 原式=-1-1+1-1=-2； 设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0, 原式=-1+1一1-1=-2； ④a,b,c三个数都是负数时，即a<0,b<0,c<0, 则ab>0,ac>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2. 综上所选：日十的十品+灰的可能值的个数为 ab ac 4.所以A选项是正确的. 专题7常用公式 [初中知识回眸]一反馈训练 l.D,自然数a是一个完全平方数，a的算术平方根 是a,比a的算术平方根大1的数是a+1,∴.这个平 方数是(a+1)2=a十2√a+1,故选D. 2.D对于A,(x-4y)(x2+4xy+16y2)=(x-4y)[x2+ x·4y十(4y)2]=x3-(4y)3=x3-64y3,故A正确；对 于B.(2-y)°=(2°-3（分）y+3x2y2 y=日-是y+·xy2-,故B正确：对于C, (2x-3y+z)2=[2x+(-3y)+z]2=(2x)2+(-3y)2 +z2+2[2x(-3y)+(-3y)2+2xz]=4x2+9y2+z2 12xy-6yz十4xz,故C正确；对于D,x3+27=x3十33 =(x十3)(x2-3x十9)，故D不正确. 3.D:1-1=2,y-x=2xy,3x+zy-3y= x y x-xy-y 3(x-y)+xy=一6xy+x2=5, x-y-xy -2xy-xy3’ 所以D选项是正确的. 3