1.3 第2课时 补集-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

第二篇高中知识预习 6.已知集合A={x0≤x<3},B= A.-3 B.-2 {x-5<x<5},则A∩B=() C.-1 D.0 A.{x-W5<x<3} 11.已知集合A={x|x≥5}，集合B={x B.{x0≤x<3} x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6}，则实数 m= 。 C.{xl0≤x<5} 12.若集合A={xax2+2x+1=0,x∈R}只 D.{x-5<x<5} 有一个真子集，求a的值. 7.已知集合A={1,3},B={a,a2+4},若 A∩B={1},则实数a的值为 8.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤ a},若A∩B≠，则实数a的取值范围是 B能力提升练 9.（多选题)满足{1}UB={1,2}的集合B可 能等于 () A.{2} B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}》 10.（多选题)设集合A={x一1≤x≤2}，集 合B={xx≤a},若A∩B=,则实数a 的值可以为 () 第2课时补集 基础知识整合G工 ◆◆◆ 1.全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集。 (2)符号表示：全集通常记作 2.补集 对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相 文字语言 对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 定 符号语言 CoA=( 义 图形语言 (1)CwA∈U,CwU= ,0u0= 性质 (2)AU(GA)=U,A(GUA)= Co(CoA)= 25 初高中衔接直通车·数学 新知自主探究G包 ◆◆心 探究点一全集、补集的运算 A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} 【典例1】(1)已知全集U={1,2,3,4, C.{xl0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 5,6,7},A={2,4,5},则CuA= () 探究点二集合交、并、补的综合运算 A.0 B.{1,3,6,7} 【典例2】(1)已知全集U={1,2,3,4, C.{2,4,6} D.{1,3,5,7} 5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1, (2)已知全集U={xx>0},uA={x 3,4,6,7},则集合A∩(CB)= () 1<x≤2}，则A= A.{2,5} B.{3,6) 【解析】(1)因为全集U={1,2,3,4,5, C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 6,7},A={2,4,5},则全集U去掉集合A中 (2)已知全集U=R,A={x|-4≤x< 的元素余下的元素为1,3,6,7，可得CA= 2},B={x|-1<x≤3}，P= {1,3,6,7} (2)解法一A=Cu(CA)={x0<x≤1 {≤0或≥}，求AnB,(B)UP, 或x>2}. (A∩B)∩(CuP). 解法二 如图，画出数轴，表示出U 【解】(1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 及CuA, B={1,3,4,6,7},所以CB={2,5,8}. 又A={2,3,5,6}, 所以A∩(CB)={2,5}. 由数轴可得A={x|0<x≤1或x>2}. (2)将集合A,B,P分别表示在数轴上， 【答案】(1)B(2){x0<x≤1或x>2} 如图所示 【方法总结】求补集的方法 (1)全集及其子集是用列举法表示：从全 集U中去掉所有属于集合A的所有元素组 因为A={x-4≤x<2},B={x-1< 成的集合 x≤3}，所以A∩B={x|-1<x<2},CuB= (2)较为复杂的集合，还可借助Venn图 {xx≤-1或x>3}. 求解. (3)全集及其子集是用不等式表示的，常 又p={x≤0或≥引， 借助数轴求解， 所以(B)UP={x≤0减≥}： [对点训练] 1.U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6},则CM= 又p-e0<<}. () 所以(A∩B)∩(CuP) A.{2,3,5} B.{2,4,6} C.{2,4,5 D.U =x-1<<2)n{x0<x<8} 2.若全集U={x一2≤x≤2}，则集合A= ={x|0<x<2}. {x一2≤x≤0}的补集CuA为 () 【答案】(1)A(2)略 26 第二篇高中知识预习 【方法总结】 (2)已知集合A={xx2+a.x十12b=0}和 1.全集与补集的互相依存关系 B={xx2-ax十b=0},满足B∩(CA)={2}, (1)全集并非包罗万象、含有任何元素的 A∩(CB)={4},U=R,求实数a,b的值. 集合，它是对于研究问题而言的一个相对概 【解】因为B∩(CuA)={2}, 念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素， 所以2∈B,但2A. 如研究整数，乙就是全集，研究方程的实数 因为A∩(CuB)={4}, 解，R就是全集，因此，全集因研究问题而异. 所以4∈A,但4氏B. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合 8 42+4a+12b=0, a= A的补集的前提是A是全集U的子集，随着 所以 解得 22-2a+b=0, 所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因 1b= 12 7 此，它们是互相依存、不可分割的两个概念. 所以a,b的值分别为8，- 12 7，一 (3)CA的数学意义包括两个方面：首 【方法总结】 先必须具备A二U;其次是定义CuA={x 己知集合的运算结果求参数的值或范围 x∈U,且x￠A),补集是集合间的运算关系. (1)观察得出不同集合中元素之间的关系. 2.补集思想 (2)列方程（组）或不等式（组）求解： 做题时“正难则反”策略运用的是补集思 (3)注意对结果进行检验，避免违背元素 想，即已知全集U,求子集A,若直接求A困 的互异性 难，可先求CuA,再由Cu(CuA)=A求A. (4)注意对空集的讨论，以避免漏洞. [对点训练] [对点训练] (1)已知全集U=R,A={x|1≤x<b}, 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4, CuA={xx<1或x≥2}，则实数b= 5},B={2,3,6,7},则B∩A= ( A.{1,6} B.{1,7} (2)已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, C.{6,7} D.{1,6,7} 若CA={1},则实数a的值是 探究点三 补集的综合应用 [归纳小结] 【典例3】(1)已知集合A={x|2a 1.补集是相对于全集而存在的，研究一个集 2<x<a},B={x|1<x<2},若A二CRB,则 合的补集之前一定要明确其所对应的全 a的取值范围为 集.比如，当研究数的运算性质时，我们常 【解析】CRB={xx≤1或x≥2}≠. 常将实数集R当作全集， 因为A二CRB,所以分A=☑和A≠ 2.补集既是集合之间的一种关系，也是集合 两种情况讨论， 之间的一种运算，还是一种数学思想， ①若A=⑦，此时有2a一2≥a,所以a≥2. 3.从符号角度来看，若x∈U,ACU,则x∈A ②若A卡0，则有 和x∈CA二者必居其一. 2a-2<a,.2a-2<a, 或 4.若集合中元素有无限个时，与集合的交、 a≤1， 2a-2≥2， 并、补运算有关的求参数问题一般利用数 所以a≤1.综上所述，a≤1或a≥2. 轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集 【答案】a≤1或a≥2 的情形. 27 初高中衔接直通车·数学 学习效果检测C②运与 ◆◆◆ A基础巩固练 8.已知全集U={2,3,a2+2a-3},A= 1.已知集合A,B为实数集的子集，且A= (12a-1|,2},CuA={5},则实数a= {xx∈R,且x年B),则AUB=() A.☑ B.Z B能力提升练 C.Q D.R 9.已知集合A={xx<a},B={x|1<x< 2.已知集合A={x|-1≤x<1},B={x∈Z 2},且AU(C.B)=R,则实数a的取值范 |x-1|<3},则(CRA)∩B= () 围是 () A.{2,3} A.{aa≤1} B.{aa<1} B.(-2,-1)U[1,4) C.{aa≥2} D.{aa>2} C.{1,2,3} 10.设全集U,有以下四个关系式： D.[-1,1) 3.已知全集U=R,集合A={x|x>1或x< 甲：A∩B=A;乙：AUB=B;丙：CvB -2},集合B={x-1≤x<0},则AU CuA;丁：(CuA)U(CuB)=CuA. (CB)= ) 如果有且只有一个不成立，则该式是() A.{x|x<-1或x≥0} A.甲 B.乙 B.{x|x<-1或x>1} C.丙 D.丁 C.{xx<-2或x>1}》 11.设U={nn是小于9的正整数}，A= D.{x|x<-2或x≥0} {n∈Un是奇数}，B={n∈Un是3的 4.若全集U={0,1,2,3}且CA={2},则集 倍数}，则Cu(AUB)= 合A的真子集共有 () 12.设全集U=R,M={m方程mx2-x-1=0 A.3个 B.5个 有实数根}，N={nl方程x2一x+n=0有实 C.7个 D.8个 数根}，求(CyM)∩N. 5.若全集U={a,b,c,d},A={a,b},B= {c},则集合{d}= () A.Cu(AUB) B.AUB C.A∩B D.Cu(A∩B) 6.设全集U=R,集合M={x|3a-1<x< 2a,a∈R},N={x|-1<x<3},若N≤ (CM),则实数a的取值范围是() A.a≥1 Aa≤-司 C.a≥l或a≤-号D.a≤-l或a≥司 7.已知集合A={x|x≥一2}，集合B={x 一2≤x≤2}，则集合(CRB)∩A 28参考 第2课时补集 [基础知识整合] 1.(1)所有元素(2)U2.不属于集合Ax|x∈U,且 x庄A(1)U(2)0A [新知自主探究] 典例1对点训练 1.C因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6},所以 CM={2,4,5}: 2.C因为U={x-2≤x≤2}，所以A={x|一2≤x≤0} 的补集CuA={x|0<x≤2}. 典例2对点训练 C由已知得uA={1,6,7},所以B∩uA={6,7}. 典例3对点训练 (1)解析：因为CuA={xx<1或x≥2}， 所以A={x1x<2}.所以b=2. 答案：2 (2)解析：U={2,3,a2-a-1},A={2,3},CuA={1}, ∴.1∈U,.a2-a-1=1,即a2-a-2=0, 解得a=-1或a=2. 答案：-1或2 [学习效果检测] 1.D由条件可知A={x∈Rx任B}=CRB, 可得AUB=R.故选D. 2.C由x一1|<3，得一2<x<4,因此B={x∈Z一2< x<4}={-1,0,1,2,3}, 由A={x|-1≤x<1},得CRA={xx<-1,或x≥1}， 所以(CRA)∩B={1,2,3}.故选C. 3.A全集U=R,B={x|-1≤x<0},所以CvB={x| x<-1或x≥0}，又集合A={x|x<-2或x>1},所以 AU(CuB)={x|x<-1或x≥0). 4.CA={0,1,3},真子集有7个. 5.A因为全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={c}, 所以AUB={a,b,c},则Cu(AUB)={d. 6.C因为M={x3a-1<x<2a},若M≠0，则2a>3a-1, 即a<1,又CuM={x|x≤3a-1或x≥2a},N二(CuMD, 所以3浅侣a,1所以a≤-之 la<1, 若M=☑，则2a≤3a-1,即a≥1，此时CwM=R,N□ (CM)显然成立. 综上知a的取值范国是a≥1或a≤- 7.解析：因为B={x-2≤x≤2}，所以CRB={xx<-2, 或x>2},(CRB)∩A={x|x>2}. 答案：{x|x>2} 8.解析：由A={5},说明5∈U,5庄A,且3∈A,列式可 得299 得{但-2或日二1：所以a=2 答案：2 9.CCRB={xx≤1或x≥2}，如图所示. AU(CRB)=R,∴a≥2. 10.C由题意，甲：A∩B=A台→A二B: 乙：AUB=B=→A二B; 丙：CuB←CuA台CuA∈CuB台BCA; 丁：(CuA)U(CuB)=CuA台CvB∈CuA台A∈B. 由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立， 则该式是丙.故选C. 11.解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8} 则A={1,3,5,7},B={3,6} .AUB={1,3,5,6,7} ∴.Cw(AUB)={2,4,8. 答案：{2,4,8} 0 答案 12.解：对于集合M,当m=0时，x=-1,即M={0},当 n≠0时，4=1十m≥0，即m≥-子，且m≠0，所以 CM=(mm<-}两对于条合N,△=1-4n≥0， 即a≤子，所以N={aa≤}，所以(CM)nN 1.4充分条件与必要条件 [基础知识整合] 1.判断真假真假条件结论2.→羚充分 必要不是不是充分必要3.p→q充分必要 条件充要条件 [新知自主探究] 典例1对点训练 解析：当m=1时，m2一4m十5=2，反之，当函数为二次 函数时，m2-4m十5=2，即m=1或m=3.所以m=3也 能使函数为二次函数 答案：充分 典例2对点训练 1.解析：p:x(x-3)<0,则0<x<3, g:2x-3<m则x<m3, 2 由题意知g,9户p则m士3>3解得m≥8. 答案：{mm≥3} 2.解析：函数y=x2十mx十1的图象的对称轴为x=一 2 由题意：-受=1，所以m=一2。 答案：m=一2 [学习效果检测] 1.A若x>1且y>1,则x十y>2成立，故p是q的充分 条件；若x十y>2,如x=4,y=一1，故p不是q的必要 条件. 2.AD对于A,两个三角形全等→两个三角形的面积相 等，故充分性成立；但两个三角形的面积相等不能推出 两个三角形全等，故必要性不成立.所以两个三角形全 等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故A 正确；对于B,由a>b推不出a2>b2,如a=0,b=-1, 满足a>b,但是a2<b2,故充分性不成立；由a2>b2也 推不出a>b,如a=一2，b=-1,满足a2>b2,但是a< b,故必要性不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分 也不必要条件，故B错误；对于C,当n=4时，一元二次 方程x2-4x十4=0的根为x1=x2=2,故C错误；对于 D,若函数y=x2十mx十1的图象关于直线x=1对称， 一=1，解得m=一2，所以函数y=x2十mx十 图象关于直线x=1对称的充要条件是m=一2，故D正 确；故选AD. 3.BCD由于x2<1即-1<x<1,A显然不能使-1<x <1成立，B、C、D满足题意. 4.B由2<1，得a<0友8：即a<0或>1， 则“1<1”是“a>1”成立的必要而不充分条件.故选B. 5.B因为p是q的充分条件，所以p→q,所以q是p的 必要条件. 6.ABCA选项，等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错 误；B选项，当x=一1，y=-2时，x2<y2,则B错误；C 选项，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长 之比的平方，则C错误；D选项，由m>2,得m2>4,即 m2-4>0,则方程x2一mx十1=0有实根，故D正确. 故选ABC.