专题12 奇偶性&专题13 函数的应用-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

初高中衔接 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.BA.原式先考虑m十1与n大小，再考虑提取的公因式， 不符合题意；B.原式=(1十2)2，符合题意；C.原式不能分 解，不符合题意；D.原式=a(2a一3b+1),不符合题意. 2.A 3.解析：由题意得-p=1一2，q=1×(-2),∴.p=1, q=-2,.p2-4q=1-4×(-2)=1+8=9. 答案：9 专题9函数的概念 [初中知识回眸]一反馈训练 1.B根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). 2.A3.D 专题10函数的表示 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：(1)由y=一3x十3，令y=0,得-3x十3=0， .x=1,D(1,0); (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, 由图象知，x=4y=0x=3,y=-名， 代入表达式y=kx十b, 14k十b=0, ,k=2’ 3 2+6=多六合276， 直线2的解折表达式为y是一6： |y=-3x十3， (3)由 3 y3二6.解得二’。∴.C(2,一3) y=一3， :AD=3,SAe=2X3X1-3到=号 (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 标的绝对值=|一3=3，则P到AD距离=3， ,.P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C, 点P纵坐标是3，y=号：-6y=3, 号x-6=3,x=6P(6,3). 2.解：(1).点N(-1,-4)在反比例函数 y=(k≠0)的图象上， .k=(-1)X(-4)=4, 一反比例函数的关系式为y=4, “点M(2,m)在反比例函数y=4的图象上， ÷m=号-2点M2,2. 将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中， 得242a++6.解得6=22. .一次函数的关系式为y=2x一2. (2)根据函数图象的上下位置关系可得 当x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 数值. 专题11单调性与最大（小）值 [初中知识回眸]一反馈训练 1.B由二次函数的图象可知， .-5x0, 直通车·数学 .当x=一2时函数有最大值，y最大=6； 当x=一5时函数值最小，y最小=一3. 2.A当a>0时，二次函数y=a(x十1)2-b≥-b,所以 -b=1,b=一1；当a<0,二次函数y开口向下，无最小 值.综上所述a>0>b=-1.故本题正确答案为A. 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 得，=2，解得=5。 (2)因为y随x的增大而减小，所以k一1>0，解得 k>1. (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 支上，y随着x的增大而增大，因为y>y2,所以x1>x2 专题12奇偶性 [初中知识回眸]一反馈训练 1.A2.C3.C 专题13函数的应用 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 当x=2时，y=2十3=5，.(2,5)在直线上. 综上所述，本题正确答案为D. 2.C直线y=一x十2向上平移a个单位后得y=一x十2十a, 联立两直线解析式得y二。x十2+a, (y=2x+3, /z=a-1 7年2。即交点坐标为(e写，20士） 解得7十2a, y 3 “交点在第二象限， 32a+1>≥0，将2<a<1 综上所述，本题正确答案为C」 3.A抛物线y=2(x一1)2十1的顶点坐标为(1,1)，把点 (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为（4,3)，所以所得到的抛物线 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A. 第二篇高中知识预习 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 [基础知识整合] 1.(1)研究对象小写的拉丁字母a,b,c,…(2)总体 集大写的拉丁字母A,B,C,·(3)一样 2.(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于aA 4.整数集实数集NN或N+Q [新知自主探究] 典例1对点训练 C对于A,参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可 知，可以构成集合；对于B,小于5的正整数明确可知， 可以构成集合；对于C,2026年高考数学难题模棱两可， 给定一个2026年高考数学题不能判断其是否为难题， 不能构成集合；对于D,无理数明确可知，可以构成集 合.故选C 典例2对点训练 解析：(1)2是实数，巨是无理数，一3=3是非负整 数，|一√3|=√3是无理数.因此，①②③正确，④错误第一篇初 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 2.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有 最小值1，则a,b的大小关系为 A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 3.已知反比例函数y=二1(k为常数， ≠1). (1)其图象与正比例函数y=x的图象的 一个交点为P,若点P的纵坐标是2，求 的值； 专题12 初中知识回眸CD [知识梳理] 1.图形的轴对称 (1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它 的对称轴.这时，我们说这个图形关于这条 直线成轴对称. (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线轴对称，这条 直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫 做对称点， (3)轴对称（图形）的性质 ①对应线段相等，对应角相等，对称点所连 线段被对称轴垂直平分. ②轴对称变换的特征是不改变图形的形状 和大小，只改变图形的位置， ③轴对称的两个图形，如果它们的对应线 段或延长线相交，则交点一定在对称轴上. -11 中内容回顺 (2)若在其图象的每一支上，y随x的增大 而减小，求k的取值范围； (3)若其图象的一支位于第二象限，在这一 支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当 y1>y2时，试比较x1与x2的大小. 奇偶性 ◆◆◆ 2.中心对称 (1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能与另一个图形重合，那么这 两个图形成中心对称，该点叫做对称中心. (2)中心对称图形：一个图形绕着某一点旋 转180°后能与自身重合，这种图形叫做中 心对称图形，该点叫做对称中心 (3)性质 ①在中心对称的两个图形中，连接对称点的 线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③点P(x,y)关于原点的对称点P的坐标 为P'(-x,-y). [反馈训练] 1.下列标志既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是 B 初高中衔接 2.下列图形中对称轴只有两条的是 圆 等边三角形 矩形 等腰梯形 A B C D 3.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所 示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再 下一子，使黑棋的5个棋子成轴对称图形， 白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列 下子方法不正确的是 专题13 初中知识回眸G金○ [知识梳理] 1.研究函数图象的目的 函数图象是函数的一种表现形式，相对于 函数解析式来说，有着独特的直观性、优越 性.通过观察、分析函数图象来获取信息， 体会数形结合思想，提高解决问题的能力； 通过对函数的图象与性质的研究，可以更 好地理解函数的概念，更好地应用函数解 决实际问题， 2.函数图象的应用 (1)函数解析式中的参数与图象变换之间 的关系； (2)用函数图象解决方程、不等式的问题； (3)函数值的增减及在求最大（小）值、比较 大小中的应用： (4)与函数图象有关的面积问题； (5)实际问题的函数关系及函数图象. 直通车·数学 0.123456789 [说明：棋子的位置用数对表示，如A棋子在 (2,4)] A.黑(3,7)，白(5,3) B.黑(4,7)，白(6,2) C.黑(2,7)，白(5,3) D.黑(3,7)，白(2,6) 函数的应用 [反馈训练] 1.把函数y=x向上平移3个单位长度，下 列点在平移后的直线上的是 ) A.（2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5) 2.把直线y=一x十2向上平移a个单位长 度后，与直线y=2x十3的交点在第二象 限，则a的取值范围是 ( ) A.a>1 是<a<0 B. C.ast D.a<1 3.在平面直角坐标系中，若抛物线y=2(x一 1)2+1先向右平移3个单位长度，再向上 平移2个单位长度，则所得到的抛物线的 解析式为 () A.y=2(x-4)2+3B.y=2(x+4)2+2 C.y=2(x-4)2+2 D.y=2(x+4)2-1 12