1.3 第1课时 并集、交集-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

初高中衔接 1.2集合间的基本关系 [基础知识整合] 1.任意一个A二BB2AS 2.任何一个元素任何一个元素A=B 3.x∈Bx任A(1)(2)手 4.不含任何元素子集 「新知自主探究 典例1对点训练 解：由(1,2)A二{1,2,3,4,5}可知集合A中必含元素 1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个，因此根据集合A 的元素的个数分类如下： 含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5). 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5. 含有5个元素：{1,2,3,4,5}. 典例2对点训练 解析：因为A={4,a},B={2,ab},A=B, 所以解得a=2,b=2,所以a十b=4. 答案：4 典例3对点训练 B集合B={xx>a),A二B,则只要a≤-1即可. 「学习效果检测] 1.B空集是不含任何元素的集合，所以①错误；空集是任何 集合的子集，因此空集也是空集的子集，且空集的子集只 有一个，所以②③错误，④正确. 2.C因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子 集，是任何非空集合的真子集， 所以0庄0，{0}≠⑦，☑军{0}，{0}不是财的子集，故 A、B、D错误，C正确；故选C. 3.D集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合 S={0,1},不难发现集合P中的元素一3庄M,集合Q 中的元素2氏M,集合R中的元素一3庄M,而集合S= {0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S二M. 4.D由A={x|1<x<2},B={xx<a},A三B,则 {aa≥2}. 5.CB={y|y=x2,x∈R}={yly≥0}，所以A军B. 6.C由题意可得，集合B={1,2,3},所以A=B. 7.解析：因为A=(2,5],A二B,所以5<a, 又a∈(c,十o∞)，所以c=5. 答案：5 8.解析：因为B={3}二A,所以3∈A, 即9一15十m=0,所以m=6. 答案：6 9.C由A二B,得m十1=5或m2+1=5,得m=4或 m=士2，经检验，m=一2不合题意，故实数m的取值集 合为{2,4}，故选C. 10.ACD一√3是无理数，所以一√3氏Q,故A正确；方程 x2十9=6x解得x1=x2=3,所以解集为{3}，故B错误； 由方程组x十)一6·解得x二所以解集为{(4,2)}， (x=2y, y=2, 故C正确；因为x=3k十2=3(k+1)-1,所以{xx=3k十 2,k∈Z}={xx=3k-1,k∈Z},故D正确；故选ACD. 11.解析：xy>0,x,y同号，又x十y<0,x<0,y< O,即集合M表示第三象限内的点，而集合P表示第三 象限内的，点，故M=P. 答案：M=P 12.解：(1)①当m-1>2m+1,即 m<一2时，B=财符合题意；② 当m-1≤2m+1,即m≥一2 m12+16 时，B≠. 由B二A,借助数轴如图所示， 得m6'解得0<m≤号 5 12m+16, 直通车·数学 所以0≤m≤号 综合①②可知， 实教m的取值范国为mm<-2,或0≤m≤号}： (2)当x∈N时，A={0,1,2,3,4,5,6}, .集合A的子集的个数为27=128. 1.3集合的基本运算 第1课时并集、交集 [基础知识整合] 1.所有属于或属于AUBA并B{xx∈A,或x∈B} 2.属于且属于A∩BA交B{x|x∈A,且x∈B} 3.AAA [新知自主探究] 典例1对点训练 A因为集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, 所以PUQ={x|-1<x<2}. 典例2对点训练 1.B因为A={x|x≥0}，B={-1,0,1},所以A∩B={0,1. 2.D联立得21=0，消去)得2-12，即1 =0,解得x=1y=1,则A∩B={(1,1). [学习效果检测] 1.B集合A={-2,0,2},B={yy≥0}，则A∩B= {0,2}.故选B. 2.B因为集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5}，所 以AUB={-1≤x≤5}. 3.A解法一（直接法)因为A={x|-5<x3<5}={x -5<x<5},B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B= {-1,0},故选A. 解法二（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）3= -1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，23=8>5,33=27>5， 所以-1∈A,0∈A,-3A,2A,3氏A,所以A∩B= {一1,0}，故选A. 4.A根据题意，x∈A推不出x∈B,x∈B能推出x∈A, 所以B二A,故AUB=A.故选A. 5.D因为M={-4,-1},N={4,1}, 所以M∩N=g. 6.C集合A={x|0≤x<3},B={x|-√5<x<5},所 以A∩B={x0≤x<5}.故选C. 7.解析：由题意1∈B,显然a2+4≥4，所以a=1,此时a2+ 4=5,满足题意. 答案：1 8.解析：A={x|-1≤x<2},B={xx≤a},由A∩B≠ 0,得a≥-1. 答案：a≥-1 9.AC{1)UB={1,2},B可能为{2}或{1,2. 10.AB如图，要使A∩B=,应有a<-1. B a-1012x 11.解析：用数轴表示集合A,B如图所示. 由A∩B={x5≤x≤6}，得m=6. B☐A 5 m 答案：6 12.解：当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两 种情况：当a=0时，方程化为2x十1=0，解得x= 2;当a≠0时，由△=4-4a=0,解得a=1.综上所 述，a=0或1. 06初高中衔接直通车·数学 7.已知集合A={x|1<x-1≤4}，B= 11.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和 (一∞，a),若A二B,则实数a的取值范围 P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 是(c,十∞)，其中c= 的关系为 8.设A={xx2-5x十m=0),B={x|x- 12.设集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m一 3=0},且B二A,则m= 1≤x≤2m十1}，已知B二A. B能力提升练 (1)求实数m的取值范围； 9.已知集合A={一1,5}，B={一1，m+1, (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数， m2+1},若A二B,则实数m的取值集合为 () A.{4} B.{-2,2} C.{2,4) D.{-2,2,4} 10.(多选题)下列说法正确的是（) A.-√3tQ B.方程x2+9=6x的解集为{x=3} C.方程组 x+y=6, 的解集为{(4,2)} x=2y D.集合{xx=3k十2，k∈Z}={x|x= 3k-1,k∈Z} 1.3集合的基本运算 第1课时并集、交集 基础知识整合GD 1.并集的概念及表示 3.并集、交集的运算性质 自然语言 符号语言 图形语言 由 集合A 并集的运算性质 交集的运算性质 集合B的元素组成 AUB= 的集合，称为集合A与B 的并集，记作 AUB-BUA A∩B=B∩A (读作“ ”) 2.交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 AUA- A∩A= 集合A 集合B的所有元素组成 A∩B= 的集合，称为A与B的交 A②B AUO- A∩0= 集，记作 (读作 22 第二篇高中知识预习 新知自主探究G@② ◆◆◆ 探究点一并集的运算 (2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}, 【典例1】(1)若集合M={-1,0,1}, B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的 集合N={0,1,2},则MUN= () 个数为 () A.{0,1}》 B.{-1,0,1} A.5 B.4 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} C.3 D.2 (2)已知集合P={x|x<3},集合Q= 【解析】(1)如图所示： {x-1≤x≤4}，则PUQ= () 14 A.{x-1≤x<3} 公共范围是0<x<1,即A∩B={x|0< B.{x|-1≤x≤4} x<1. C.{xx≤4} (2)集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即 D.{x|x≥-1} 被3除余2.而集合B中满足这一要求的元 【解析】(1)因为M={-1,0,1},N= {0,1,2,所以MUN={-1,0,1}U{0,1,2}= 素只有8和14.故选D. 【答案】(1)D(2)D {-1,0,1,2}. (2)P={xx<3},Q={x|-1≤x≤4}， 【方法总结】求集合交集的方法 如图，PUQ={x|x≤4}. (1)若集合中元素个数有限，则直接根据 交集的定义或Venn图求解. 34 (2)若集合中元素个数无限，可借助数 【答案】(1)D(2)C 轴，利用数轴分析求解。 【方法总结】求并集的基本方法 [对点训练] 定义法 若集合是用列举法表示的，可以直接利用！ 并集的定义求解 1.已知集合A={x|x≥0}，B={一1,0,1}，则 图形法 :若集合是用描述法表示的由实数组成的数集， A∩B= () :则可以借助数轴分析法求解 A.{1} B.{0,1} C.{-1,0} D.0 [对点训练] 2.已知集合A={(x,y)y=x2},B= 已知集合P={x-1<x<1},Q={x|0< {(x,y)|2x-y-1=0},则A∩B=() x<2},那么PUQ= () A.x=1,y=1 B.(1,1) A.{x|-1<x<2} B.{x|0<x<1} C.{1,1}》 D.{(1,1)} C.{xl-1<x<0} D.{x|1<x<2} 探究点三并集、交集性质的应用 探究点二交集的运算 【典例3】(1)已知M={1,2,a2-3a-1}, 【典例2】(1)若集合A={x|-2<x< N={-1,a,3},M∩N={3},则实数a的值 1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=() 为 A.{x|-1<x<1}B.{x-2<x<1} 【解析】因为M∩N={3}, C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<1} 所以a2-3a-1=3, 23 初高中衔接直通车·数学 解得a=-1或a=4. [归纳小结] 又N={-1,a,3},所以a≠-1， 所以a=4. 1.对并集、交集概念的理解 【答案】4 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义， (2)设集合M={x|一3≤x<7},N= “或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的 {x2x十k≤0}，若M∩N≠⑦，则实数k的取 区别，它们是“可兼”的.“x∈A,或x∈B” 值范围为 这一条件，包括下列三种情况：x∈A但 【解析】因为N={x|2x十k≤0}= xtB;x∈B但x氏A;x∈A且x∈B.因 {女≤-合}，且MnN≠必，所以-多≥-39 此，AUB是由两个集合A,B的所有元素 组成的集合， ≤6 (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合 【答案】≤6 A且属于集合B的元素，而不是部分， 【方法总结】 特别地，当集合A和集合B没有公共元 利用集合交集、并集的性质解题的方法 素时，不能说A与B没有交集，而是 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时， A∩B=. 常常会遇到A∩B=A,AUB=B等这类问题， 2.集合的交、并运算中的注意事项 解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据 集合间的关系去分析，如A∩B=A台A二B, 集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合 AUB=B台→A二B等，解答时应灵活处理 元素的互异性， (2)当集合B二A时，如果集合A是一个 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并 确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑 运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求 B=⑦的情况，切不可漏掉。 解，但要注意端点值能否取到. 学习效果检测C还3 ◆◆◆ A基础巩固练 4.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有 1.已知集合A={-2,0,2},B={yy≥0}， 价值，有价值的东西一定有使用价值”，如 则A∩B= 果把有使用价值的东西看作集合A,把有 A.{0} B.{0,2} 价值的东西看作集合B,那么它们的关 C.[0,+∞) D.[2,+∞) 2.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x2< 系是 () x≤5}，则AUB= () A.AUB=A B.AUB=B A.{x|2<x<3} B.{x|-1≤x≤5} C.A∩B=A D.A=B C.{xl-1<x<5} D.{x-1<x≤5} 5.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N= 3.(2024·新课标I卷)已知集合A= {x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N= {x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3}, ) 则A∩B= () A.{-1,0》 B.{2,3} A.{1,4} B.{-1,-4} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2 C.{0} D. 24 第二篇高中知识预习 6.已知集合A={x0≤x<3},B= A.-3 B.-2 {x-5<x<5},则A∩B=() C.-1 D.0 A.{x-W5<x<3} 11.已知集合A={x|x≥5}，集合B={x B.{x0≤x<3} x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6}，则实数 m= 。 C.{xl0≤x<5} 12.若集合A={xax2+2x+1=0,x∈R}只 D.{x-5<x<5} 有一个真子集，求a的值. 7.已知集合A={1,3},B={a,a2+4},若 A∩B={1},则实数a的值为 8.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤ a},若A∩B≠，则实数a的取值范围是 B能力提升练 9.（多选题)满足{1}UB={1,2}的集合B可 能等于 () A.{2} B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}》 10.（多选题)设集合A={x一1≤x≤2}，集 合B={xx≤a},若A∩B=,则实数a 的值可以为 () 第2课时补集 基础知识整合G工 ◆◆◆ 1.全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集。 (2)符号表示：全集通常记作 2.补集 对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相 文字语言 对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 定 符号语言 CoA=( 义 图形语言 (1)CwA∈U,CwU= ,0u0= 性质 (2)AU(GA)=U,A(GUA)= Co(CoA)= 25