专题10 函数的表示&专题11 单调性与最大(小)值-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

初高中衔接 (3)各象限内点的坐标的符号特征 第一象限(+，十)，第二象限（一，十）， 第三象限（一，一），第四象限（十，一） 2.对称点的坐标 点(a,b)关于x轴的对称点是(a,一b); 点(a,b)关于y轴的对称点是（一a,b); 点(a,b)关于原点的对称点是（一a,一b), 3.坐标与距离 点(a,b)到x轴的距离是b|,到y轴的距 离是|a,到原点的距离是√a2+b2 4.函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数 5.函数的三种表示方法 列表法、图象法和解析法 6.自变量取值范围的确定 自变量取值范围的确定通常考虑以下两个 方面： (1)自变量的取值应使函数解析式有意义， 如分母不为0、二次根式的被开方数为非 负数等 (2)自变量的取值应使实际问题有意义. 专题10 初中知识回眸G@② [知识梳理] 1.一次函数和正比例函数的定义 一般地，形如y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的 函数，叫一次函数.特别地，当b=0时，一次 函数y=kx十b就是y=kx,这时y叫做x的 正比例函数 直通车·数学 [反馈训练] 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(一3,5) 关于y轴的对称点的坐标为 ( 0 A.(-3,-5) B.(3,5) C.(3,-5) D.(5,-3) 2.如图，A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若 将线段AB平移到A1B1,则a十b的值为 ( B1(a,2) B(0,1) A,(3,b) 0 A2,0) A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各选项中的等式不表示y是x的函数的是 ( A.y=x B.y=x2 C.y=x D.y=x 函数的表示 2.一次函数的图象及特征 (1)图象特征 ①一次函数y=x十b(k,b是常数，≠0) 的图象是一条过(0，b)和-冬0)的直线。 ②正比例函数y=x(k是常数，≠0)的 图象是一条过(0,0)的直线. 8 第一篇礼 (2)一次函数的图象 函数 k,b的取值 大致图象 经过的象限 k>0 0 一、三 y=kx (k≠0) k<0 二、四 0 y k>0,b>0 一、二、三 k>0,b<0 一、三、四 y=kx十b (k≠0) k<0,b>0 一、二、四 0 y k<0,b<0 二、三、四 0 3.反比例函数的有关概念 (1)反比例函数的定义 一般地，形如y=（负为常数，≠0)的函 数称为反比例函数，其中x是自变量，y是 x的函数，k是比例系数. (2)反比例函数的解析式的三种形式 ①y-色（为常数，k≠0： ②y=kx1(k为常数，k≠0)； ③xy=k(k为常数，k≠0). 4.反比例函数的图象及特征 (1)反比例函数y一会（(k为常数，k≠0)的 图象是双曲线，且关于原点对称 (2)反比例函数y=(k为常数，k≠0)的 图象. 中内容回顾 函数 图象 所在象限 一、三象限 >0 y=飞(6 (x,y同号) x 为常数， k≠0) 二、四象限 k<0 (x,y异号) 5.二次函数的意义和函数表达式 (1)二次函数：形如y=a.x+bx十c(其中a, b,c是常数且a≠0)的函数，叫做二次函数. (2)二次函数的三种形式 ①一般式：y=a.x2+bx十c(a≠0). 回顶点式：y=ax+)月 +Aac-b Aa (a≠0) ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， 其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的 横坐标 [反馈训练] 1.如图，直线1，的解析表达 式为y=一3x+3,且 L1与x轴交于点D,直线 0 D 3 A(4,0)x L2经过点A,B,直线l1,l2 交于点C (1)求点D的坐标； (2)求直线L2的解析表达式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线12上存在异于点C的另一点 P,使得△ADP与△ADC的面积相等，请 写出点P的坐标. 初高中衔接直通车·数学 2.如图，反比例函数y一(k≠0)的图象与 (2)根据图象写出使得反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围. 次函数y=ax十b的图象交于M(2,m), N(-1,-4)两点. M(2,m) N(-1,-4) (1)求反比例函数和一次函数的关系式； 专题11 单调性与最大（小）值 初中知识回眸C@包 ◆◆◆ 续表 [知识梳理] y=ax+bx >0时，y随x的增大而 a>0 a<0 十c(a≠0) 增大， 1.y=kx+b(y=kx) 对称轴 直线x= 直线x= <0时，y随x的增大而 2a 2a 减小 当x<- 6 k>0,在每个象限内，y随x增大 当z<名时， 2a 2.y= 时，y随x的 而减小，<0，在每个象限内，y随 y随x的增大 增大而增大； x增大而增大 增减性 而减小；当x> 当x>- 注意：y一经在它的定义战内不具各增减 品时y随x 2a 时，y随x的 性，注意理解在“每个象限内”的含义 的增大而增大 增大而减小 3.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象及 性质 当x= b时， 2 当x=一易时， 最值 y=ax+bx Aac-b a>0 a<0 y最小值 Aa 限大位二ac一b Aa 十c(a≠0) [反馈训练] 图象 1.已知二次函数y=ax2十 bx十c(a<0)的图象如图所 示，当-5≤x≤0时，下列说 开口方向 向上 向下 法正确的是 () -5 -20 顶点坐标 b 4ac-b2 b Aac-b A.有最小值一5、最大值0 2a’4a 2a’4a B.有最小值一3、最大值6 10 第一篇初 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 2.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有 最小值1，则a,b的大小关系为 A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 3.已知反比例函数y=二1(k为常数， ≠1). (1)其图象与正比例函数y=x的图象的 一个交点为P,若点P的纵坐标是2，求 的值； 专题12 初中知识回眸CD [知识梳理] 1.图形的轴对称 (1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它 的对称轴.这时，我们说这个图形关于这条 直线成轴对称. (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线轴对称，这条 直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫 做对称点， (3)轴对称（图形）的性质 ①对应线段相等，对应角相等，对称点所连 线段被对称轴垂直平分. ②轴对称变换的特征是不改变图形的形状 和大小，只改变图形的位置， ③轴对称的两个图形，如果它们的对应线 段或延长线相交，则交点一定在对称轴上. -11 中内容回顺 (2)若在其图象的每一支上，y随x的增大 而减小，求k的取值范围； (3)若其图象的一支位于第二象限，在这一 支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当 y1>y2时，试比较x1与x2的大小. 奇偶性 ◆◆◆ 2.中心对称 (1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能与另一个图形重合，那么这 两个图形成中心对称，该点叫做对称中心. (2)中心对称图形：一个图形绕着某一点旋 转180°后能与自身重合，这种图形叫做中 心对称图形，该点叫做对称中心 (3)性质 ①在中心对称的两个图形中，连接对称点的 线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③点P(x,y)关于原点的对称点P的坐标 为P'(-x,-y). [反馈训练] 1.下列标志既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是 B初高中衔接 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.BA.原式先考虑m十1与n大小，再考虑提取的公因式， 不符合题意；B.原式=(1十2)2，符合题意；C.原式不能分 解，不符合题意；D.原式=a(2a一3b+1),不符合题意. 2.A 3.解析：由题意得-p=1一2，q=1×(-2),∴.p=1, q=-2,.p2-4q=1-4×(-2)=1+8=9. 答案：9 专题9函数的概念 [初中知识回眸]一反馈训练 1.B根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). 2.A3.D 专题10函数的表示 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：(1)由y=一3x十3，令y=0,得-3x十3=0， .x=1,D(1,0); (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, 由图象知，x=4y=0x=3,y=-名， 代入表达式y=kx十b, 14k十b=0, ,k=2’ 3 2+6=多六合276， 直线2的解折表达式为y是一6： |y=-3x十3， (3)由 3 y3二6.解得二’。∴.C(2,一3) y=一3， :AD=3,SAe=2X3X1-3到=号 (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 标的绝对值=|一3=3，则P到AD距离=3， ,.P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C, 点P纵坐标是3，y=号：-6y=3, 号x-6=3,x=6P(6,3). 2.解：(1).点N(-1,-4)在反比例函数 y=(k≠0)的图象上， .k=(-1)X(-4)=4, 一反比例函数的关系式为y=4, “点M(2,m)在反比例函数y=4的图象上， ÷m=号-2点M2,2. 将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中， 得242a++6.解得6=22. .一次函数的关系式为y=2x一2. (2)根据函数图象的上下位置关系可得 当x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 数值. 专题11单调性与最大（小）值 [初中知识回眸]一反馈训练 1.B由二次函数的图象可知， .-5x0, 直通车·数学 .当x=一2时函数有最大值，y最大=6； 当x=一5时函数值最小，y最小=一3. 2.A当a>0时，二次函数y=a(x十1)2-b≥-b,所以 -b=1,b=一1；当a<0,二次函数y开口向下，无最小 值.综上所述a>0>b=-1.故本题正确答案为A. 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 得，=2，解得=5。 (2)因为y随x的增大而减小，所以k一1>0，解得 k>1. (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 支上，y随着x的增大而增大，因为y>y2,所以x1>x2 专题12奇偶性 [初中知识回眸]一反馈训练 1.A2.C3.C 专题13函数的应用 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 当x=2时，y=2十3=5，.(2,5)在直线上. 综上所述，本题正确答案为D. 2.C直线y=一x十2向上平移a个单位后得y=一x十2十a, 联立两直线解析式得y二。x十2+a, (y=2x+3, /z=a-1 7年2。即交点坐标为(e写，20士） 解得7十2a, y 3 “交点在第二象限， 32a+1>≥0，将2<a<1 综上所述，本题正确答案为C」 3.A抛物线y=2(x一1)2十1的顶点坐标为(1,1)，把点 (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为（4,3)，所以所得到的抛物线 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A. 第二篇高中知识预习 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 [基础知识整合] 1.(1)研究对象小写的拉丁字母a,b,c,…(2)总体 集大写的拉丁字母A,B,C,·(3)一样 2.(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于aA 4.整数集实数集NN或N+Q [新知自主探究] 典例1对点训练 C对于A,参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可 知，可以构成集合；对于B,小于5的正整数明确可知， 可以构成集合；对于C,2026年高考数学难题模棱两可， 给定一个2026年高考数学题不能判断其是否为难题， 不能构成集合；对于D,无理数明确可知，可以构成集 合.故选C 典例2对点训练 解析：(1)2是实数，巨是无理数，一3=3是非负整 数，|一√3|=√3是无理数.因此，①②③正确，④错误