专题1 集合的概念&专题2 集合间的基本关系-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

第一篇初中内容回顾 第一篇 初中内容回顾 专题1集合的概念 初中知识回眸G33可 [知识梳理] 4.函数的三种表示方法 1.实数的分类 (1)列表法；(2)图象法；(3)解析法. 正整数 自然数 [反馈训练] 整数 零 有理数 负整数 1.给出四个数一1,0,0.5，√7，其中为无理数 实数 正分数 的是 () 分数 负分数 A.-1 B.0 正无理数 无理数 C.0.5 D.7 负无理数 2.数轴与绝对值 2.解不等式+1<，+2。，并将解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 集在数轴上表示出来. 做数轴。 (2)数轴上的点表示数，右边的点所对应的 数总大于左边的点所对应的数. (3)绝对值 a,a>0, 代数意义：设a为实数，a={0,a=0, a,a<0. 几何意义：|a表示实数a在数轴上的对应 点P到原点的距离： 04 lal lal 3.一元一次不等式的解集在数轴上的表示 (1)解一元一次不等式的基本步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类 项；⑤系数化1（注意不等式的性质）. (2)不等式的解集在数轴上的表示 初高中衔接直通车·数学 3.某人驾车从A地上高速公路前往B 40 地，中途在一服务区休息了一段时 间.出发时油箱中存油40升，到B地 0 后发现油箱中还剩油4升，则从A地 出发到达B地油箱中所剩油y(升) 40 与时间t(小时)之间函数的大致图 象是 专题2集合间的基本关系 初中知识回眸C幻 [知识梳理] 450 a 1.三角形分类 锐角三角形 30° 按角分：三角形钝角三角形 A.30° B.45° 直角三角形 C.60° D.75° 等边三角形 2.在平面中，下列命题为真命题的是() 按边分：等腰三角形底与腰不相等的等腰 A.四边相等的四边形是正方形 三角形 三角形 B.对角线相等的四边形是菱形 不等边三角形 C.四个角相等的四边形是矩形 2.四边形分类 D.对角线互相垂直的四边形是平行四 边形 伞行四边形 矩形 3.先化简，再求值， 四边形 (2x十3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2, 正方形 菱形 其中x=-√3. 3.代数式分类 整式 有理式 代数式 分式 无理式 [反馈训练] 1.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的 度数是 () 2参考 参考 第一篇初中内容回顾 专题1集合的概念 [初中知识回眸]一反馈训练 1.D 2.解：，2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1, ,.2x+2+6<3x-3+2x-1, .2x+8<5x-4,∴.-3x<-12,.x>4. 01234x 3.C 专题2集合间的基本关系 [初中知识回眸]一反馈训练 1.Da=30°+45°=75°，.选D. 2.C 3.解：原式=(2x)2-32-4x2+4x十x2-4x十4 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x十4 =4x2-4x2+4x-4x-9+4十x2 =x2-5 x=一√3 ∴.上式=(-√5)2-5=3-5=-2. 专题3集合的基本运算 [初中知识回眸]一反馈训练 1-a<-号 2得：28≤1.0 ,解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， .不等式组的解集为一1<x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为 54-3-201234方京 3.解：(1)设小明答对了x道题，根据题意可得 5x-3(20-x)=68,解得x=16, 所以小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y道题，根据题意可得 ∫5y-3(20-y)≥70， 15y-3(20-y)≤90， 4≤183 解不等式组得16 , 因为y为正整数，所以y=17或18， 所以小亮答对了17或者18道题. 专题4充分条件与必要条件 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此， 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件. 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮. 反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关 A是灯泡B亮的必要不充分条件， 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮.反 之，灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即可，说 明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件. 2.解：“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条件， “虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而大路 并无动静（有伏兵却没动静）”的充分条件，因为诸葛亮多 一10 答案 答案 谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚则实 之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓住 了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道 专题5全称量词与存在量词 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.C2.D3.C 专题6等式性质与不等式性质 [初中知识回眸]—反馈训练 1.Aa=1,b=2,c=4,.∴.a=士1，b=士2，c=土4， a>b>c,∴.a=±1，b=-2,c=-4, 当a=一1，b=-2,c=-4时，a一b十c=-3; 当a=1,b=-2,c=-4时，a-b十c=-1; a-b十c=-1或3.故选A. 2.B .'a>b>c,:.la-bl+lc-bl =(a-b)-(c-b) =a-b-c+6 -a-c .选B. 3.A①a,b,c三个数都是正数时，a>0,ab>0,ac>0, bc>0,原式=1+1+1+1=4； ②a,b,c中有两个正数时，设为a>0,b>0,c<0, 则ab>0,ac<0,bc<0,原式=1+1一1-1=0； 设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0, 原式=1-1+1-1=0；设为a<0,b>0,c>0, 则ab<0,ac<0,bc>0, 原式=-1-1-1+1=-2： ③a,b,c有一个正数时，设为a>0,b<0,c<0, 则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1-1-1十1=0； 设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0, 原式=-1-1+1-1=-2； 设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0, 原式=-1+1一1-1=-2； ④a,b,c三个数都是负数时，即a<0,b<0,c<0, 则ab>0,ac>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2. 综上所选：日十的十品+灰的可能值的个数为 ab ac 4.所以A选项是正确的. 专题7常用公式 [初中知识回眸]一反馈训练 l.D,自然数a是一个完全平方数，a的算术平方根 是a,比a的算术平方根大1的数是a+1,∴.这个平 方数是(a+1)2=a十2√a+1,故选D. 2.D对于A,(x-4y)(x2+4xy+16y2)=(x-4y)[x2+ x·4y十(4y)2]=x3-(4y)3=x3-64y3,故A正确；对 于B.(2-y)°=(2°-3（分）y+3x2y2 y=日-是y+·xy2-,故B正确：对于C, (2x-3y+z)2=[2x+(-3y)+z]2=(2x)2+(-3y)2 +z2+2[2x(-3y)+(-3y)2+2xz]=4x2+9y2+z2 12xy-6yz十4xz,故C正确；对于D,x3+27=x3十33 =(x十3)(x2-3x十9)，故D不正确. 3.D:1-1=2,y-x=2xy,3x+zy-3y= x y x-xy-y 3(x-y)+xy=一6xy+x2=5, x-y-xy -2xy-xy3’ 所以D选项是正确的. 3